2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練專題04一次函數(shù)（含解析）.docx

專題04 一次函數(shù)必考點(diǎn)1 函數(shù)及其定義域（自變量取值范圍）函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義?！镜淅?】（2019四川中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）AB且CD且【答案】D【解析】由題意得，解得，且，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵在于掌握其定義【舉一反三】1. （2019四川中考真題）函數(shù)的自變量的取值范圍是()ABCD【答案】D【解析】根據(jù)題意得：，解得，故選D2. （2019四川中考真題）函數(shù)自變量x的取值范圍是 _.【答案】x1且x3【解析】根據(jù)題意得：，解得x1，且x3，即：自變量x取值范圍是x1且x3故答案為x1且x3考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件必考點(diǎn)2 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kxb即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（-，0）b0b0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2（2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2（4）兩直線垂直：【典例2】（2019四川中考真題）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的象限是（ ）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四【答案】C【解析】解：一次函數(shù)，該函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答【舉一反三】1. （2019浙江中考真題）若三點(diǎn)，在同一直線上，則的值等于（ ）A-1B0C3D4【答案】C【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)（1，4），（2，7）兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b，y=3x+1，將點(diǎn)（a，10）代入解析式，則a=3；故選C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)；熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵2. （2019黑龍江中考真題）正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，k0，一次函數(shù)y=x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）是一條直線，當(dāng)k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）3. （2019山東中考真題）下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是( )A圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B隨的增大而減小C圖象與軸交于點(diǎn)D當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，A正確；，隨的增大而減小，B正確；令時(shí)，圖象與軸的交點(diǎn)為，C正確；令時(shí)，當(dāng)時(shí)，；D不正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式中，與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵必考點(diǎn)3 一次函數(shù)與方程、不等式一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或ax+b0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍.一次函數(shù)與二元一次方程組 （1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).【典例3】（2019貴州中考真題）如圖所示，直線l1：yx+6與直線l2：yx2交于點(diǎn)P（2，3），不等式x+6x2的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】A【解析】當(dāng)x2時(shí)，x+6x2，所以不等式x+6x2的解集是x2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合【舉一反三】1（2019湖南中考真題）如圖，直線和與x軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，則解集為( )ABC或D【答案】D【解析】直線和與x軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，解集為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖象作出判斷，難度不大2. （2019安徽初二期中）用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 （ ）ABCD【答案】D【解析】解：根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D。3. （2019遼寧中考真題）如圖，若一次函數(shù)y2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則不等式2x+b0的解集為（）AxBxCx3Dx3【答案】B【解析】解：一次函數(shù)y2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)A（0，3），b3，令y2x+3中y0，則2x+30，解得：x，點(diǎn)B（，0）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x時(shí)，一次函數(shù)圖象在x軸上方，不等式2x+b0的解集為x故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出交點(diǎn)B的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵必考點(diǎn)4 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例4】（2019湖南中考真題）某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為x時(shí)所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問(wèn)題（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算【答案】（1）， （2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）解方程或不等式即可解決問(wèn)題，分三種情形回答即可【詳解】（1）設(shè)，根據(jù)題意得，解得，；設(shè)，根據(jù)題意得：，解得，；（2），即，解得，當(dāng)入園次數(shù)小于10次時(shí)，選擇甲消費(fèi)卡比較合算；，即，解得，當(dāng)入園次數(shù)等于10次時(shí)，選擇兩種消費(fèi)卡費(fèi)用一樣；，即，解得，當(dāng)入園次數(shù)大于10次時(shí)，選擇乙消費(fèi)卡比較合算【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的解得坐標(biāo)，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型【舉一反三】1. （2019上海中考真題）在登山過(guò)程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6，已知某登山大本營(yíng)所在的位置的氣溫是2，登山隊(duì)員從大本營(yíng)出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時(shí)，所在位置的氣溫是y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_.【答案】y6x2【解析】根據(jù)題意得y=-6x+2故答案為：y=-6x+2【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程組2. （2019浙江中考真題）元朝朱世杰的算學(xué)啟蒙一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之”如圖是兩匹馬行走路s關(guān)于行走的時(shí)間t和函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是_【答案】（32，4800）【解析】由題意可得，150t240（t12），解得，t32，則150t150324800，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（32，4800），故答案為：（32，4800）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程150t240（t12）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3. （2019四川中考真題）為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購(gòu)買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過(guò)B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由【答案】（1）1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；（2）當(dāng)購(gòu)買A型號(hào)節(jié)能燈150只，B型號(hào)節(jié)能燈50只時(shí)最省錢，見(jiàn)解析.【解析】解：（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，解得，答：1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的節(jié)能燈a只，則購(gòu)買B型號(hào)的節(jié)能燈只，費(fèi)用為w元， 當(dāng)時(shí)，w取得最小值，此時(shí) 答：當(dāng)購(gòu)買A型號(hào)節(jié)能燈150只，B型號(hào)節(jié)能燈50只時(shí)最省錢【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答1. （2019上海中考真題）下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的值增大而增大的是( )ABCD【答案】A【解析】、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項(xiàng)正確；、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.2. （2019海南中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）ABCD【答案】C【解析】解：由點(diǎn)平移后可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個(gè)單位，上移1個(gè)單位，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)故選：C【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵得出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)3. （2019廣西中考真題）直線向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是（）ABCD【答案】D【解析】解：直線向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是：故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)圖象的平移.理解平移性質(zhì)是關(guān)鍵.4. （2019江蘇中考真題）若一次函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解為( )ABCD【答案】D【解析】如下圖圖象，易得時(shí)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題5（2019湖南初二期末）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點(diǎn)P，則方程組的解是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)圖象求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案：由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3），方程組的解是故選A6（2019四川中考真題）如圖，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )ABCD【答案】B【解析】如圖所示，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)設(shè)這束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由反射定律可知，1=OCD，于，=90，在和中，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：，解得：，直線的解析式為：，點(diǎn)坐標(biāo)為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反射定律、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度略大7. （2019山東中考真題）某快遞公司每天上午9：0010：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲，乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量（件）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同時(shí)，此刻的時(shí)間為（ ）A9：15B9：20C9：25D9：30【答案】B【解析】設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40=400，解得k1=6，y1=6x+40；設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=k2x+240，根據(jù)題意得60k2+240=0，解得k2=-4，y2=-4x+240，聯(lián)立，解得，此刻的時(shí)間為9：20故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式；（2）解決該類問(wèn)題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義8. （2019遼寧中考真題）一條公路旁依次有三個(gè)村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時(shí)出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：兩村相距10；出發(fā)1.25后兩人相遇；甲每小時(shí)比乙多騎行8；相遇后，乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】D【解析】解：由圖象可知村、村相離10，故正確，當(dāng)1.25時(shí)，甲、乙相距為0，故在此時(shí)相遇，故正確，當(dāng)時(shí)，易得一次函數(shù)的解析式為，故甲的速度比乙的速度快8故正確當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)的解析式為代入得，解得當(dāng)時(shí)得，解得由同理當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為將點(diǎn)代入得，解得當(dāng)時(shí)，得，解得由故相遇后，乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2，正確故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與應(yīng)用.9. （2019山東中考真題）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，則的取值范圍是_【答案】.【解析】經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵10. （2019天津中考真題）直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)【答案】【解析】解：當(dāng)y=0時(shí)，2x-1=0x=直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，明確當(dāng)y=0時(shí)的x的值即為直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵11. （2019廣西中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是_【答案】【解析】解： 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，BOA=ADC=90.BAC=90,BAO+CAD=90.ABO+BAO=90,CAD=ABO.AB=AC，.設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入得直線的解析式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，難度中等12. （2019黑龍江中考真題）甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為千米一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)小時(shí)，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛小時(shí)后轎車故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系