浙南名校聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

2019-2020學(xué)年浙江省浙南名校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題）1. 已知集合，則A. B. C. D. 2. 雙曲線的離心率為A. B. C. D. 3. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值為A. B. C. 5D. 64. 已知直線：，：，則“”是“”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也非必要條件5. 已知直線l和平面，若直線l在空間中任意放置，則在平面內(nèi)總有直線和A. 垂直B. 平行C. 異面D. 相交6. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是A. B. C. D. 7. 已知，且，是函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)，且，則的值為A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)最多有A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)9. 如圖，已知矩形ABFE與矩形EFCD所成二面角的平面角為銳角，記二面角的平面角為，直線EC與平面ABFE所成角為，直線EC與直線FB所成角為，則A. ，B. ，C. ，D. ，10. 已知數(shù)列對(duì)任意的，都有，且，則下列說法正確的是A. 數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，且B. 數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，且C. 數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，且D. 數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，且二、填空題（本大題共7小題）11. 已知函數(shù)，則_，的解集為_12. 若直線被圓C：截得的弦長(zhǎng)為，則圓心C到直線l的距離是_，_13. 某幾何體的三視圖如圖所示單位：，則該幾何體的表面積是_，體積是_14. 在中，D為線段AC的中點(diǎn)，若，則_，_15. 已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且P到原點(diǎn)O的距離等于半焦距，的面積為6，則_16. 實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_17. 如圖，在中，且，D是線段BC上一點(diǎn)，過C點(diǎn)作直線AD的垂線，交線段AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則的最大值為_三、解答題（本大題共5小題）18. 已知函數(shù)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，求的值域19. 如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且，平面ABCD，且，求證：平面ACF；求直線AE與平面ACF所成角的正弦值20. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列和等差數(shù)列的首項(xiàng)均為1，是，的等差中項(xiàng)，且求和的通項(xiàng)公式；設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為，若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21. 如圖，已知是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，的短軸是圓的直徑，直線，過點(diǎn)P且互相垂直，交橢圓于另一點(diǎn)D，交圓于A，B兩點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求面積的最大值22. 已知實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，求a的值；記函數(shù)的最小值，求的取值范圍答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合，故選：B先分別求出集合A，B，由此能求出本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則其，故，則其離心率；故選：D根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值，進(jìn)而由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，由離心率計(jì)算公式計(jì)算可得答案本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出a、b的值3.【答案】C【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：陰影部分由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大由，解得，即 將的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得即的最大值為5故選：C作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法4.【答案】C【解析】解：直線：，：，解得“”是“”的充分必要條件故選：C由求解a值，再由充分必要條件的判定得答案本題考查直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，考查充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題5.【答案】A【解析】解：當(dāng)直線l與平面相交時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關(guān)系只有兩種：異面、相交，此時(shí)就不可能平行了，故B錯(cuò)當(dāng)直線l與平面平行時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關(guān)系只有兩種：異面、平行，此時(shí)就不可能相交了，故D錯(cuò)當(dāng)直線a在平面內(nèi)時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關(guān)系只有兩種：平行、相交，此時(shí)就不可能異面了，故C錯(cuò)不管直線l與平面的位置關(guān)系相交、平行，還是在平面內(nèi)，都可以在平面內(nèi)找到一條直線與直線垂直，因?yàn)橹本€在異面與相交時(shí)都包括垂直的情況，故A正確故選：A本題可以從直線與平面的位置關(guān)系入手：直線與平面的位置關(guān)系可以分為三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行，在這三種情況下在討論平面中的直線與已知直線的關(guān)系，通過比較可知：每種情況都有可能垂直本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力6.【答案】A【解析】解：由圖象看出，在x的正半軸函數(shù)有增有減，選項(xiàng)C，D的函數(shù)在上都是減函數(shù)，排除選項(xiàng)C，D，由圖象看出，在x正半軸的第一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上，選項(xiàng)B不滿足，選項(xiàng)B的在正半軸的第一個(gè)零點(diǎn)為，選項(xiàng)A的在x軸的第一個(gè)零點(diǎn)為，排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)A正確故選：A根據(jù)在正半軸的圖象可看出，在上有增有減，從而排除選項(xiàng)C，D；由圖象可看出，在正半軸的第一個(gè)零點(diǎn)在上，而選項(xiàng)B的在x軸的第一個(gè)零點(diǎn)為，從而排除選項(xiàng)B，從而得出正確選項(xiàng)為A本題考查了根據(jù)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，反比例函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)的定義，函數(shù)零點(diǎn)的定義及求法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題7.【答案】C【解析】解：，是函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)，且，則，函數(shù)，且，故選：C由條件，是函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)，且，知道周期，從而求出，得到函數(shù)，由，且，利用平方關(guān)系求出即可得到答案本題考查了余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】B【解析】解：令，則，畫出函數(shù)的圖象如下左圖，當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)最多有3個(gè)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別由左向右為，當(dāng)時(shí)，如右圖，最多有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最多有2個(gè)交點(diǎn)，綜上，關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)最多有4個(gè)，故選：B令，則，畫出函數(shù)的圖象，再畫出，結(jié)合圖象得到實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)考查分段函數(shù)的畫法，復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于中檔題9.【答案】C【解析】解：過C作平面ABFE，垂足為O，連結(jié)EO，矩形ABFE與矩形EFCD所成二面角的平面角為銳角，記二面角的平面角為，直線EC與平面ABFE所成角為，直線EC與直線FB所成角為，故選：C過C作平面ABFE，垂足為O，連結(jié)EO，則，由此能求出結(jié)果本題考查命題真假的判斷，考查線面角、二面角、線線角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題10.【答案】D【解析】解：數(shù)列對(duì)任意的，都有，故：，故數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，同理可得，由，則，故選：D利用判斷數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，再利用不等式的性質(zhì)得出結(jié)論本題關(guān)鍵是根據(jù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并推導(dǎo)，11.【答案】1 【解析】解：，則由可得， 故答案為：1；直接把和代入后結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求；由可得，結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可求解本題主要考查了對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算及對(duì)數(shù)不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題12.【答案】1 或3【解析】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心，半徑，根據(jù)幾何法得：，所以，得或者3故答案為：1；或3考察直線與圓的位置關(guān)系，相交弦，點(diǎn)的直線距離公式的應(yīng)用主要利用相交弦，點(diǎn)的直線距離公式，基礎(chǔ)題13.【答案】 【解析】解：由三視圖知，該幾何體是底面為正視圖的四棱柱，畫出直觀圖如圖所示；則該幾何體的表面積是；體積是故答案為：，由三視圖知該幾何體是平放的四棱柱，畫出直觀圖，結(jié)合圖形求它的表面積和體積本題考查了利用三視圖求幾何體的表面積與體積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題14.【答案】2 【解析】解：由題意，設(shè)，則，在中，由余弦定理，可得，可得，解得，可得在中，由余弦定理可得，又在中，所以由余弦定理可得故答案為：2，設(shè)，則，在中，由余弦定理可求，可得，在中，由余弦定理可得BC，在中，由余弦定理可求的值本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】【解析】解：設(shè)，點(diǎn)P在橢圓上，又點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離等于半焦距，即的面積為6，可得把代入得，把代入得，故得故答案為：運(yùn)用橢圓的定義和性質(zhì)，三角形面積，根據(jù)題意找到坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用解方程組的想法就可得到b的值考查橢圓的定義和性質(zhì)，利用解方程組求值，屬于常見題型16.【答案】2【解析】解：令，則 ，整理得，則，即，解得或，的最小值為：2 故答案為：2令，帶入原方程，得到含有t的x的一元二次方程有解，進(jìn)而利用判別式求t即可；考查轉(zhuǎn)化思想，將最值問題，通過參數(shù)t轉(zhuǎn)化為求一元二次方程有解，利用判別式解答，屬于中檔題；17.【答案】【解析】解：，又過點(diǎn)C作直線AD的垂線，交線段AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，不妨設(shè)，則，又，當(dāng)時(shí)，故答案為：設(shè)，用以及題目中特殊向量，來表示，再求最值本題考察向量在幾何圖形中的應(yīng)用，應(yīng)用加法，減法，共線向量去表示，屬于中檔題18.【答案】解：函數(shù)，所以，的最小正周期為令，求得，單調(diào)遞增區(qū)間為：因?yàn)?，所以因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又因?yàn)椋缘淖畲笾禐?，最小值為，所以的值域?yàn)椤窘馕觥坑深}意，利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求出的值域本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題19.【答案】解：證明：取AC與BD的交點(diǎn)為O，連OF，四邊形EFOD為平行四邊形，平面平面AFC，平面ACF；解法一：平面ABCD，又，四邊形ABCD為的菱形，平面ACF，是直線AE與平面ACF所成角，可得，方法二：易證OA，OB，OF兩兩垂直，以O(shè)A，OB，OF為x，y，z軸建系，設(shè)平面ACF法向量為，得一個(gè)法向量，直線AE與平面ACF所成角的正弦值【解析】取AC與BD的交點(diǎn)為O，連OF，證明，且，即可證明，進(jìn)而得到平面ACF；將線面角轉(zhuǎn)化為，或者建立坐標(biāo)系，用向量法處理本題考查了線面平行的判定，線面角的求法，線面垂直的判定等，屬于難題20.【答案】解：設(shè)的公比為q，的公差為d，由題意，由已知，解得，所以通項(xiàng)公式，由有，設(shè)的前n項(xiàng)和為，則，兩式相減得，所以，恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的正整數(shù)n，恒成立；或考慮右邊單調(diào)性所以，解得【解析】；設(shè)的公比為q，的公差為d，由題意將是，的等差中項(xiàng)，且表示為q和d的方程，即可得到和的通項(xiàng)公式；因?yàn)?，用錯(cuò)位相減法求出其前n項(xiàng)和，恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的正整數(shù)n，恒成立即可求出k的范圍本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，已經(jīng)恒成立問題，本題屬于難題21.【答案】解：由題意是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，的短軸是圓的直徑，可得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)橹本€，過點(diǎn)P且互相垂直，可設(shè)：，：，圓心O到直線的距離，直線與圓O有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，又由，可得所以令，則，當(dāng)，即時(shí)，有最大值為【解析】由題意可得，然后求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程因?yàn)橹本€，過點(diǎn)P且互相垂直，可設(shè)：，：，求出圓心O到直線的距離以及AB，直線與圓O有兩個(gè)交點(diǎn)，推出，聯(lián)立，轉(zhuǎn)化求解PD的距離，求出三角形的面積，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求解面積的最大值本題考查直線以及圓與橢圓的親子關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力22.【答