七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章整式乘法與因式分解9.4乘法公式作業(yè)設(shè)計(jì)（新版）蘇科版.docx

9.4 乘法公式一選擇題（共14小題）1如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），將余下的部分剪開(kāi)后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式為（）A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）Da2+aba（a+b）2如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（83212，165232，即8，16均為“和諧數(shù)”），在不超過(guò)2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A255054B255064C250554D2550243可以運(yùn)用平方差公式運(yùn)算的有（）個(gè)（1+2x）（12x）；（12x）（1+2x）；（ab2b）（ab2b）A1B2C3D04若xn81（x2+9）（x+3）（x3），則n等于（）A2B4C6D85已知a2005x+2004，b2005x+2005，c2005x+2006，則多項(xiàng)式a2+b2+c2abbcac的值為（）A0B1C2D36將邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)正方形如圖所示放置，則圖中陰影部分的面積是（）Ab2Ba2Ca2b2Dab7當(dāng)a（a1）（a2b）2時(shí)，則ab的值為（）A2B2C4D88如果9x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）A15B5C30D309若a2b2，ab，則a+b的值為（）ABCD210有三種長(zhǎng)度分別為三個(gè)連續(xù)整數(shù)的木棒，小明利用中等長(zhǎng)度的木棒擺成了一個(gè)正方形，小剛用其余兩種長(zhǎng)度的木棒擺出了一個(gè)長(zhǎng)方形，正方形和長(zhǎng)方形每邊只有一根木棒，則他們兩人誰(shuí)擺的面積大？（）A小剛B小明C同樣大D無(wú)法比較11已知x+5，那么x2+（）A10B23C25D2712圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（ab）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b213若要使4x2mx+成為一個(gè)完全平方式，則m的值應(yīng)為（）ABCD14若9x2+2（k3）x+16是完全平方式，則k的值為（）A15B15或15C39或33D15或9二填空題（共6小題）15一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，它的面積就增加24cm，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 cm16從前，有一個(gè)狡猾的地主，把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給馬老漢栽種過(guò)了一年，他對(duì)馬老漢說(shuō)：“我把你這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)吃虧，你看如何？”馬老漢一聽(tīng)，覺(jué)得好像沒(méi)吃虧，就答應(yīng)了其實(shí)我們知道馬老漢吃虧了請(qǐng)運(yùn)用本學(xué)期相關(guān)知識(shí)分析一下馬老漢租用的土地面積虧了 平方米17一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是 （用a、b的代數(shù)式表示）18有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為 19一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是2a22b2，如果它的一條邊長(zhǎng)是ab，則它的周長(zhǎng)是 20為了交通方便，在一塊長(zhǎng)為am，寬為bm的長(zhǎng)方形稻田內(nèi)修兩條道路，橫向道路為矩形，縱向道路為平行四邊形，道路的寬均為1m（如圖），則余下可耕種土地的面積是 m2三解答題（共5小題）21如果a22（k1）ab+9b2是一個(gè)完全平方式，那么k 22通常情況下，用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式，如圖1，根據(jù)圖中陰影部分的面積可表示為 ，還可表示為 ，可以得到的恒等式是 類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一各幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式，如圖2是邊長(zhǎng)為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)恒等式，這個(gè)恒等式是 23計(jì)算：4a2b（ab2）3（2ab）24先化簡(jiǎn)，再求值：（9x3y12xy3+3xy2）（3xy）（2y+x）（2yx），其中x1，y225如圖，有一塊邊長(zhǎng)為（3a+2）米的正方形鐵片，王師傅要制作一個(gè)工件，欲在正方形鐵片中央剪去一個(gè)小正方形鐵片，按照?qǐng)D紙要求剪去小正方形后工件的寬度為2b米問(wèn)剪去小正方形后工件的面積是多少？參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），將余下的部分剪開(kāi)后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式為（）A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）Da2+aba（a+b）【分析】分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可得到【解答】解：第一個(gè)圖形的陰影部分的面積a2b2，第二個(gè)圖形面積（a+b）（ab），則a2b2（a+b）（ab）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出兩個(gè)圖形中陰影部分的面積是關(guān)鍵2如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（83212，165232，即8，16均為“和諧數(shù)”），在不超過(guò)2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A255054B255064C250554D255024【分析】由（2n+1）2（2n1）28n2017，解得n252，可得在不超過(guò)2017的正整數(shù)中，“和諧數(shù)”共有252個(gè)，依此列式計(jì)算即可求解【解答】解：由（2n+1）2（2n1）28n2017，解得n252，則在不超過(guò)2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為3212+5232+50525032505212255024故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，弄清題中“和諧數(shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵3可以運(yùn)用平方差公式運(yùn)算的有（）個(gè)（1+2x）（12x）；（12x）（1+2x）；（ab2b）（ab2b）A1B2C3D0【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)：（1）兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，（2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各項(xiàng)分析后利用排除法求解【解答】解：中1同號(hào)，2x異號(hào)，符合平方差公式；中兩項(xiàng)均異號(hào)，不符合平方差公式；中2b同號(hào)，ab異號(hào)，符合平方差公式所以有兩個(gè)可以運(yùn)用平方差公式運(yùn)算故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)公式，正確應(yīng)用公式4若xn81（x2+9）（x+3）（x3），則n等于（）A2B4C6D8【分析】（x2+9）（x+3）（x3）根據(jù)平方差公式可以求出結(jié)果，然后根據(jù)已知等式即可求出n的值【解答】解：（x2+9）（x+3）（x3），（x2+9）（x29），x481，xn81x481，n4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，首先利用平方差公式化簡(jiǎn)等式的右邊，然后根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)的指數(shù)相等來(lái)確定n的值5已知a2005x+2004，b2005x+2005，c2005x+2006，則多項(xiàng)式a2+b2+c2abbcac的值為（）A0B1C2D3【分析】觀察知可先把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方形式，再代入值求解【解答】解：由題意可知ab1，bc1，ac2，所求式（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca），（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（a22ac+c2），（ab）2+（bc）2+（ac）2，（1）2+（1）2+（2）2，3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于靈活思維，對(duì)多項(xiàng)式擴(kuò)大2倍是利用完全平方公式的關(guān)鍵6將邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)正方形如圖所示放置，則圖中陰影部分的面積是（）Ab2Ba2Ca2b2Dab【分析】由陰影部分面積等于兩個(gè)正方形面積的和減去三個(gè)三角形面積【解答】解：S陰影a2+b2b2（a+b）a（ab）aS陰影b2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是利用面積法解決問(wèn)題7當(dāng)a（a1）（a2b）2時(shí)，則ab的值為（）A2B2C4D8【分析】先把條件化簡(jiǎn)得到ab的值，再把代數(shù)式通分后利用完全平方式整理，然后整體代入計(jì)算【解答】解：a（a1）（a2b）2，去括號(hào)并整理，得ab2，ab，ab2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，通分后構(gòu)成完全平方公式是解本題的關(guān)鍵，整體代入思想的利用也比較關(guān)鍵8如果9x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）A15B5C30D30【分析】本題考查的是完全平方公式的理解應(yīng)用，式中首尾兩項(xiàng)分別是3x和5的平方，所以中間項(xiàng)應(yīng)為加上或減去3x和5的乘積的2倍，所以kx23x530x，故k30【解答】解：（3x5）29x230x+25，在9x2+kx+25中，k30故選：D【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于完全平方公式的應(yīng)用，要掌握其結(jié)構(gòu)特征，兩數(shù)的平方和，加上或減去乘積的2倍，因此要注意積的2倍的符號(hào)，有正負(fù)兩種，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于只寫一種情況，出現(xiàn)漏解情形9若a2b2，ab，則a+b的值為（）ABCD2【分析】已知第一個(gè)等式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將第二個(gè)等式代入計(jì)算即可求出a+b的值【解答】解：a2b2（a+b）（ab），ab，a+b，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵10有三種長(zhǎng)度分別為三個(gè)連續(xù)整數(shù)的木棒，小明利用中等長(zhǎng)度的木棒擺成了一個(gè)正方形，小剛用其余兩種長(zhǎng)度的木棒擺出了一個(gè)長(zhǎng)方形，正方形和長(zhǎng)方形每邊只有一根木棒，則他們兩人誰(shuí)擺的面積大？（）A小剛B小明C同樣大D無(wú)法比較【分析】可設(shè)三個(gè)木棒的長(zhǎng)度分別為x1、x、x+1，分別表示出兩個(gè)圖形的面積，再用作差法進(jìn)行比較大小即可【解答】解：設(shè)三個(gè)木棒的長(zhǎng)度分別為x1、x和x+1，則小明所擺正方形的面積為x2，小剛所擺長(zhǎng)方形的面積為（x+1）（x1），x2（x+1）（x1）x2（x21）x2x2+110，x2（x+1）（x1），小明所擺的正方形的面積大于小剛所擺長(zhǎng)方形的面積，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式的應(yīng)用，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵，注意作差法比較大小的應(yīng)用11已知x+5，那么x2+（）A10B23C25D27【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答【解答】解：x+5，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式12圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（ab）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可以求得【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是a+b2bab，則面積是（ab）2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵13若要使4x2mx+成為一個(gè)完全平方式，則m的值應(yīng)為（）ABCD【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【解答】解：4x2mx+為一個(gè)完全平方式，m，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵14若9x2+2（k3）x+16是完全平方式，則k的值為（）A15B15或15C39或33D15或9【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值【解答】解：9x2+2（k3）x+16是完全平方式，k312，解得：k15或k9，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵二填空題（共6小題）15一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，它的面積就增加24cm，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是5cm【分析】本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2a224，先用平方差公式化簡(jiǎn)，再求解【解答】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，依題意有（a+2）2a224，（a+2）2a2（a+2+a）（a+2a）4a+424，解得a5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵16從前，有一個(gè)狡猾的地主，把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給馬老漢栽種過(guò)了一年，他對(duì)馬老漢說(shuō)：“我把你這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)吃虧，你看如何？”馬老漢一聽(tīng)，覺(jué)得好像沒(méi)吃虧，就答應(yīng)了其實(shí)我們知道馬老漢吃虧了請(qǐng)運(yùn)用本學(xué)期相關(guān)知識(shí)分析一下馬老漢租用的土地面積虧了25平方米【分析】由題意可知道原來(lái)正方形土地的面積是a2平方米，而現(xiàn)在這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米后的面積是（a5）（a+5）平方米，然后用a2減去（a5）（a+5）算出答案即可【解答】解：原來(lái)正方形土地的面積是a2平方米，現(xiàn)在這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米后的面積是（a5）（a+5）平方米，a2（a5）（a+5）a2（a225）25平方米，馬老漢租用的土地面積虧了25平方米，故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式在生活實(shí)際中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵就是讀懂題意列出算式，然后熟練的運(yùn)用平方差公式（a+b）（ab）a2b2進(jìn)行計(jì)算17一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是ab（用a、b的代數(shù)式表示）【分析】利用大正方形的面積減去4個(gè)小正方形的面積即可求解【解答】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x1，小正方形的邊長(zhǎng)為x2，由圖和列出方程組得，解得，的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積（）24（）2ab故答案為：ab【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確求出大小正方形的邊長(zhǎng)列代數(shù)式，以及整式的化簡(jiǎn)，正確對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵18有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為13【分析】設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖形得出關(guān)系式求解即可【解答】解：設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖甲得a2b22（ab）b1即a2+b22ab1，由圖乙得（a+b）2a2b212，2ab12，所以a2+b213，故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系19一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是2a22b2，如果它的一條邊長(zhǎng)是ab，則它的周長(zhǎng)是6a+2b【分析】首先根據(jù)面積公式求得長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式求解【解答】解：長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為：（2a22b2）（ab）2（a+b）2a+2b，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（2a+2b+ab）2（3a+b）26a+2b，故答案為：6a+2b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)面積公式求得長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)20為了交通方便，在一塊長(zhǎng)為am，寬為bm的長(zhǎng)方形稻田內(nèi)修兩條道路，橫向道路為矩形，縱向道路為平行四邊形，道路的寬均為1m（如圖），則余下可耕種土地的面積是（abab+1）m2【分析】由題意可求出長(zhǎng)方形稻田的面積，然后求出矩形道路的面積和平行四邊形道路的面積另外兩條道路重合部分的面積也是平行四邊形，面積也需要求出，則余下土地面積等于：長(zhǎng)方形稻田的面積矩形道路的面積平行四邊形道路的面積+重合部分的面積，代入計(jì)算即可【解答】解：由題可知，耕地面積（abab+1）m2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題時(shí)不要忘記要加上兩條道路復(fù)合的部分，因?yàn)樗粶p了兩次三解答題（共5小題）21如果a22（k1）ab+9b2是一個(gè)完全平方式，那么k4或2【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值【解答】解：a22（k1）ab+9b2a22（k1）ab+（3b）2，2（k1）ab2a3b，k13或k13，解得k4或k2即k4或2故答案為：4或2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要22通常情況下，用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式，如圖1，根據(jù)圖中陰影部分的面積可表示為（a+b）2（ab）2，還可表示為4ab，可以得到的恒等式是（a+b）2（ab）24ab類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一各幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式，如圖2是邊長(zhǎng)為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)恒等式，這個(gè)恒等式是（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3【分析】根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法一種是用大正方形面積空白部分正方形面積；另一種是將陰影部分的四個(gè)長(zhǎng)方形面積相加，可得等式（a+b）2（ab）24ab；根據(jù)體積的不同求解方法，可得到不同的表示方法一種是將大正方體棱長(zhǎng)表示出來(lái)求體積；另一種是將各個(gè)小的長(zhǎng)方體體積加起來(lái)，可得等式（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3【解答】解：陰影部分的面積大正方形的面積中間小正方形的面積 即：（a+b）2（ab）2，又陰影部分的面積由4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的小正方形構(gòu)成 即：4ab，（a+b）2（ab）24ab；故答案為：（a+b）2（ab）2；4ab；（a+b）2（ab）24ab；八個(gè)小正方體和長(zhǎng)方體的體積之和是：