江蘇省高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題2 二次函數(shù)專題導(dǎo)練課件 理.ppt

二次函數(shù) 1 2010 四川卷 函數(shù)f x x2 mx 1的圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱的充要條件是 2 2011 金陵中學(xué) 設(shè)函數(shù)f x x2 3x 4 x 3 6 則對(duì)任意x0 3 6 使f x0 0的概率為 3 2011 鹽城一模 對(duì)一切實(shí)數(shù)x 不等式x2 a x 1 0恒成立 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 4 2010 揚(yáng)州高三第一學(xué)期期末 若函數(shù)f x x2 2a x 4a2 3的零點(diǎn)有且只有一個(gè) 則實(shí)數(shù)a 解析 易知f x 是定義在r上偶函數(shù) 而函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè) 故零點(diǎn)只能為x 0 即f 0 4a2 3 0 例1 已知函數(shù)f x 4x2 4ax a2 2a 2在區(qū)間 0 2 上有最小值3 求a的值 分析 區(qū)間確定 對(duì)稱軸不定 且知最小值 故需分三種情況討論 變式1 設(shè)a為實(shí)數(shù) 函數(shù)f x x2 x a 1 x r 1 判斷函數(shù)f x 的奇偶性 2 求函數(shù)f x 的最小值 解析 1 因?yàn)閒 0 a 1 0 所以f x 不是奇函數(shù) 若f x 是偶函數(shù) 則由f x f x 得 x a x a 恒成立 即ax 0恒成立 所以a 0 所以當(dāng)a 0時(shí) f x 為偶函數(shù) 當(dāng)a 0時(shí) f x 為非奇非偶函數(shù) 分析 注意兩部分 sinx cosx 和 sinxcosx 之間的關(guān)系 例2 已知 f x sinx cosx sinxcosx 求f x 的值域 點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題 在研究二次函數(shù)時(shí)又要注意先考慮定義域 才能正確求解 分析 本題以二次函數(shù)為載體 與一元二次不等式 一元二次方程相結(jié)合 研究函數(shù)的性質(zhì) 突出考查分類討論 等價(jià)轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想 第 2 題的關(guān)鍵在于合理地運(yùn)用二次函數(shù)的解析式 零點(diǎn)式 兩根式 點(diǎn)評(píng) 本題是一道有關(guān)二次函數(shù) 方程 不等式的綜合題 同時(shí)又把函數(shù)和方程思想 化歸思想 分類討論等數(shù)學(xué)思想滲透在一起 更是本題的閃光之處 1 二次函數(shù)f x ax2 bx c a 0 在閉區(qū)間 m n 上最值的求法 2 一元二次方程的區(qū)間根問題可從開口方向 判別式 區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正 負(fù) 及對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系來考慮 3 運(yùn)用換元法可將一些問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題來解決 4 求參數(shù)取值范圍時(shí) 要注意常需要分類討論 本小題主要考查二次函數(shù)與二次方程的性質(zhì)及運(yùn)用