2數學-淮安市2014屆高三5月信息卷數學試題Word版含答案.doc

淮安市20132014學年度高三年級5月信息卷 2014.5 數學試題 注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）。本卷滿分160分，考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本卷和答題卡一并交回。2.答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚。4.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合，則Z= 2函數的最小正周期為 3已知復數為虛數單位，若為純虛數，則 第5題圖4在平面直角坐標系中，拋物線上縱坐標為2的一點到焦點的距離為3，則拋物線的焦點坐標為 5在如圖所示的算法流程圖中，若輸入m4，n3，則輸出的a 6在一個樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其他4個小矩形的面積和的，且中間一組的頻數為25，則樣本容量為 7棱長為的正四面體的外接球半徑為 8若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數解，則實數的取值范圍為 9已知集合，則從中任選一個元素滿足的概率為 10已知直線，若對任意，直線與一定圓相切，則該定圓方程為 11已知函數|的定義域和值域都是，則 12在中，若點滿足，且，則 13已知函數，.若存在使得，則實數的取值范圍是 14. 已知數列是各項均不為的等差數列，為其前項和，且滿足若不等式對任意的恒成立，則實數的最大值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15 (本小題滿分14分) 在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（1）求證：；（2）若，且，求的值16(本小題滿分14分) ABCDEFA1B1C1第16題圖在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且（1）求證：EF平面BDC1；（2）求證：平面 17(本小題滿分14分)ABCDEFMNG第17題圖 某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，且中，經測量得到為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄設計時經過點作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設（1）將五邊形的面積表示為的函數；（2）當為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積18（本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，且經過點（1）求橢圓的標準方程；（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓，設為圓上不在坐標軸上的任意一點，為軸上一點，過圓心作直線的垂線交橢圓右準線于點問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標；如果不能，說明理由19（本小題滿分16分）如果數列滿足：且，則稱數列為階“歸化數列”（1）若某4階“歸化數列”是等比數列，寫出該數列的各項；（2）若某11階“歸化數列”是等差數列，求該數列的通項公式；（3）若為n階“歸化數列”，求證：20（本小題滿分16分）已知函數（R），為其導函數，且時有極小值 （1）求的單調遞減區(qū)間；（2）若，當時，對于任意x，和的值至少有一個是正數，求實數m的取值范圍；（3）若不等式（為正整數）對任意正實數恒成立，求的最大值淮安市2013-2014學年度高三年級信息卷 數學試題 2014.0521【選做題】在A、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講第21（A）題圖如圖，A，B，C是O上的三點，BE切O于點B，D是與O的交點若，求證：B選修4-2：矩陣與變換已知矩陣，求點在矩陣對應的變換作用下得到的點坐標C選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程是（t是參數）， 以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，若圓C的極坐標方程是4cos，且直線與圓C相切，求實數m的值D選修4-5：不等式選講已知均為正數，證明：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會摸獎規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續(xù)摸球按規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；（2）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布列和數學期望23（本小題滿分10分）（1）已知，求證：；（2）已知，且，求證：淮安市2013-2014學年度高三年級信息卷數學參考答案與評分標準數學一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2 3. 4. 512 6100 7 8. 9 10 111 12 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（1）因為2分所以 ,由正弦定理可得， 4分因為，所以，即 6分（2）因為，且，所以B不是最大角，所以8分所以，得，因而10分由余弦定理得，所以12分 所以即 14分16（1）證明：取的中點M，因為，所以為的中點，又因為為的中點，所以，2分在正三棱柱中，分別為的中點，所以，且，則四邊形A1DBM為平行四邊形，所以，所以， 5分又因為平面，平面，所以，平面 7分（2）連接，因為在正三角中，為的中點，所以，所以，在正三棱柱ABCA1B1C1中，面，所以，因為，所以，四邊形為正方形，由分別為的中點，所以，可證得，所以，面，即，11分又因為在正方形中，所以面,14分17（1）作GHEF，垂足為H，因為，所以，因為所以，所以 2分過作交于T，則，所以 7分由于與重合時，適合條件，故,8分（2），10分 所以當且僅當，即時，取得最大值2000， 13分所以當時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為14分18（1）設橢圓方程為，因為經過點，所以，又因為，可令，所以，即，所以橢圓的標準方程為6分（2）存在點 7分設點，因為在以橢圓的長軸為直徑作圓上，且不在坐標軸上的任意點，所以 且，又因為，由，所以，所以直線的方程為， 10分因為點在直線上，令，得，即，12分所以，又，與圓總相切，故，于是有， ，即恒成立，解之可得，即存在這樣點，使得與圓總相切16分19（1）設成公比為的等比數列，顯然，則由，得，解得，由得，解得，所以數列或為所求四階“歸化數列”； 4分（2）設等差數列的公差為，由，所以，所以，即，6分當時，與歸化數列的條件相矛盾，當時，由，所以，所以8分當時，由，所以，所以（nN*，n11），所以（nN*，n11），10分（3）由已知可知，必有ai0，也必有aj0時，若x0，則0，滿足條件； 5分 若x=0，則0，滿足條件； 6分 若x0， 如果對稱軸0，即0m4時，的開口向上，故在上單調遞減，又，所以當x0 8分如果對稱軸0，即4m時，解得2m8，故4m 0； 所以m的取值范圍為（0，8）；10分（3）因為，所以等價于，即，記，則，由，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以， 12分對任意正實數恒成立，等價于，即，記，則，所以在上單調遞減，又，所以的最大值為16分數學A因為BE切O于點B，所以， 因為，所以，則 又因為，所以， 所以即10分B設，則，所以，解得，即5分 由，知點， 所以新坐標為10分C由，得，所以，即圓的方程為， 又由消，得，由直線與圓相切，所以，即或 10分D因為a，b，c均為正數，由均值不等式得a2b22ab， b2c22bc， c2a22ac所以a2b2c2abbcac同理， 故a2b2c2()2abbcac6所以原不等式成立10分22（1）設“1名顧客摸球2次停止摸獎”為事件A，則，故1名顧客摸球2次停止摸獎的概率4分（2）隨機變量的所有取值為，,，,8分所以，隨機變量的分布列為: 10203