2009年高考文科數學試題及答案-福建卷.doc

2009福建數學試題（文史類）第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合，則等于A B. C. D R2. 下列函數中，與函數 有相同定義域的是A . B. C. D.3一個容量100的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下表組別頻數1213241516137則樣本數據落在上的頻率為A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.644. 若雙曲線的離心率為2，則等于A. 2 B. C. D. 15. 如右圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該集合體的俯視圖可以是6. 閱讀圖6所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是A-1 B. 2 C. 3 D. 47. 已知銳角的面積為，則角的大小為A. 75 B. 60B. 45 D.308. 定義在R上的偶函數的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數中與的單調性不同的是AB. C. D9. 在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區(qū)域內的面積等于2，則的值為A. -5 B. 1 C. 2 D. 310. 設是平面內的兩條不同直線；是平面內的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是A. B. C. D. 11. 若函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25， 則可以是A. B. C. D. 12. 設，為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線， =,則 的值一定等于A以，為鄰邊的平行四邊形的面積B. 以，為兩邊的三角形面積C，為兩邊的三角形面積D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。13. 復數的實部是 。14. 點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧AB的長度小于1的概率為 。15. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是 .16. 五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數，規(guī)定：第一位同學首次報出的數為1.第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和；若報出的是為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次，當第30個數被報出時，五位同學拍手的總次數為 。17(本小題滿分12分）等比數列中，已知 （）求數列的通項公式； （）若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前項和。18（本小題滿分12分）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球（）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；（）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。19（本小題滿分12分）已知函數其中，（）若求的值；（）在（I）的條件下，若函數的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數的解析式；并求最小正實數，使得函數的圖像象左平移個單位所對應的函數是偶函數。20（本小題滿分12分）如圖，平行四邊形中，將沿折起到的位置，使平面平面 （）求證： （）求三棱錐的側面積。21（本小題滿分12分）已知函數且 （）試用含的代數式表示； （）求的單調區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）令，設函數在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點；22（本小題滿分14分）已知直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。 （）求橢圓的方程； （）求線段MN的長度的最小值； （）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由參考答案1、解析 本題考查的是集合的基本運算.屬于容易題.解法1 利用數軸可得容易得答案B.解法2（驗證法）去X=1驗證.由交集的定義，可知元素1在A中，也在集合B中，故選B.2、解析 由可得定義域是的定義域；的定義域是0；的定義域是定義域是。故選A.3、解析 由題意可知頻數在的有：13+24+15=52，由頻率=頻數總數可得0.52.故選C.4、解析 由，解得a=1或a=3，參照選項知而應選D.5、解析 解法1 由題意可知當俯視圖是A時，即每個視圖是變邊長為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選C. 解法2 當俯視圖是A時，正方體的體積是1；當俯視圖是B時，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是；當俯視是C時，該幾何是直三棱柱，故體積是，當俯視圖是D時，該幾何是圓柱切割而成，其體積是.故選C.6、解析當代入程序中運行第一次是，然后賦值此時；返回運行第二次可得，然后賦值；再返回運行第三次可得，然后賦值，判斷可知此時，故輸出，故選D。7、解析 由正弦定理得，注意到其是銳角三角形，故C=，選B8、解析 根據偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反，故可知求在上單調遞減，注意到要與的單調性不同，故所求的函數在上應單調遞增。而函數在上遞減；函數在時單調遞減；函數在（上單調遞減，理由如下y=3x20(x0),故函數單調遞增，顯然符合題意；而函數，有y=-0(x0),故其在（上單調遞減，不符合題意，綜上選C。9、解析 如圖可得黃色即為滿足的直線恒過（0，1），故看作直線繞點（0，1）旋轉，當a=-5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當a=1時，面積是1；a=2時，面積是；當a=3時，面積恰好為2，故選D.10、解析 要得到必須是一個平面內的兩條相交直線分別與另外一個平面平行。若兩個平面平行，則一個平面內的任一直線必平行于另一個平面。對于選項A，不是同一平面的兩直線，顯既不充分也不必要；對于選項B，由于與時相交直線，而且由于/m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到/m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B.對于選項C，由于m,n不一定的相交直線，故是必要非充分條件.對于選項D，由可轉化為C，故不符合題意。綜上選B.11、解析 的零點為x=,的零點為x=1, 的零點為x=0, 的零點為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點，因為g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點x(0, ),又函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，只有的零點適合，故選A。12、解析 假設與的夾角為， =cos=cos(90)=sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。13、解析 =-1-I,所以實部是-1。14、解析 如圖可設,則,根據幾何概率可知其整體事件是其周長，則其概率是。15、解析 由題意該函數的定義域，由。因為存在垂直于軸的切線，故此時斜率為，問題轉化為范圍內導函數存在零點。解法1 （圖像法）再將之轉化為與存在交點。當不符合題意，當時，如圖1，數形結合可得顯然沒有交點，當如圖2，此時正好有一個交點，故有應填或是。解法2 （分離變量法）上述也可等價于方程在內有解，顯然可得16、解析 這樣得到的數列這是歷史上著名的數列，叫斐波那契數列.尋找規(guī)律是解決問題的根本，否則，費時費力.首先求出這個數列的每一項除以3所得余數的變化規(guī)律，再求所求就比較簡單了.這個數列的變化規(guī)律是：從第三個數開始遞增，且是前兩項之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分別除以3得余數分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可見余數的變化規(guī)律是按1、1、2、0、2、2、1、0循環(huán)，周期是8.在這一個周期內第四個數和第八個數都是3的倍數，所以在三個周期內共有6個報出的數是三的倍數，后面6個報出的數中余數是1、1、2、0、2、2，只有一個是3的倍數，故3的倍數總共有7個，也就是說拍手的總次數為7次17、解：（）設的公比為 由已知得，解得 （）由（I）得，則， 設的公差為，則有解得 從而 所以數列的前項和18、解：（）一共有8種不同的結果，列舉如下： （紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑） （）記“3次摸球所得總分為5”為事件A 事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數為3 由（I）可知，基本事件總數為8，所以事件A的概率為19、解法一：（I）由得 即又（）由（I）得， 依題意， 又故 函數的圖像向左平移個單位后所對應的函數為 是偶函數當且僅當 即 從而，最小正實數解法二：（）同解法一（）由（I）得， 依題意，又，故函數的圖像向左平移個單位后所對應的函數為是偶函數當且僅當對恒成立亦即對恒成立。即對恒成立。故從而，最小正實數20、（）證明：在中， 又平面平面 平面平面平面 平面 平面（）解：由（I）知從而 在中， 又平面平面 平面平面，平面 而平面 綜上，三棱錐的側面積，21、解法一：（）依題意，得 由得（）由（）得 故 令，則或 當時， 當變化時，與的變化情況如下表： +單調遞增單調遞減單調遞增由此得，函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為由時，此時，恒成立，且僅在處，故函數的單調區(qū)間為R當時，同理可得函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為綜上：當時，函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為；當時，函數的單調增區(qū)間為R；當時，函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為（）當時，得 由，得 由（）得的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為 所以函數在處取得極值。 故 所以直線的方程為 由得 令 易得，而的圖像在內是一條連續(xù)不斷的曲線， 故在內存在零點，這表明線段與曲線有異于的公共點解法二：（）同解法一（）同解法一。（）當時，得，由，得由（）得的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為