基于小波與灰色模型的滑坡時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)(DOC 63頁).doc

摘 要我國(guó)是世界上滑坡災(zāi)害最為嚴(yán)重的國(guó)家之一?；聻?zāi)害往往會(huì)造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，威脅人民生命安全。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)有70多個(gè)城市，460多個(gè)縣收到滑坡災(zāi)害的威脅及危害，每年平均至少造成15億23億元的經(jīng)濟(jì)損失，由于近年來自然災(zāi)害增多，滑坡也相應(yīng)增加。如果我們能夠知道滑坡發(fā)生的時(shí)間，積極采取應(yīng)對(duì)措施，就可以將滑坡危害降到最低，減少不必要的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。因此對(duì)滑坡時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究具有十分重要的意義。本文基于以上目的，針對(duì)滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中存在的問題進(jìn)行時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究。本文主要通過對(duì)小波理論和灰色模型的介紹和研究，將小波降噪和灰色模型應(yīng)用于滑坡時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。主要研究?jī)?nèi)容如下：（1）對(duì)滑坡時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)及其發(fā)展趨勢(shì)做了簡(jiǎn)單的介紹。介紹了滑坡監(jiān)測(cè)技術(shù)和滑坡預(yù)測(cè)模型。（2）時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)之前需要對(duì)觀測(cè)的位移時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，去除噪聲，以提高預(yù)測(cè)精度。本文選用小波的方法對(duì)滑坡觀測(cè)的位移數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。在此之前介紹了小波理論，小波函數(shù)和小波閾值的選取規(guī)則。后面通過選用不同的閾值來對(duì)滑坡數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，并利用信噪比來比較降噪效果。（3）簡(jiǎn)單介紹灰色系統(tǒng)模型，利用matlab編寫相應(yīng)的程序。并利用灰色模型對(duì)已經(jīng)降噪處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間預(yù)測(cè)，并分析結(jié)果。（4）把小波閾值降噪方法和灰色模型應(yīng)用到新灘滑坡，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理并預(yù)測(cè)時(shí)間，并將結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比分析。關(guān)鍵詞：滑坡 小波分析 小波閾值 灰色模型 降噪 時(shí)間預(yù)測(cè)AbstractChina is one of the countries which have the most serious landslide calamity in the world。Landslide calamity can always cause serious economic losses, which threatens the safety of peoples life.According to the statistics, about 70 cities and 460 counties in our country have been threatened and damaged by the landslide hazard. As a result, the economic usually suffers from a loss between at least 1.5 billion and 2.3 billion every year. As the natural disasters increase recently, the landslides also increase accordingly.If we know that the landslide occurred at certain time and take actions, then the landslide hazard can be reduced at most, besides we can reduce unnecessary casualties and economic losses.Consequently, research of forecasting Landslide-time is significant.Based on the purpose above, in this paper, for the problems in the prediction of landslide, we will make a detailed research. According to the introduction and study of wavelet theory and Grey model, wavelet noise reduction and Grey model can be applied to landslide prediction.The main research contents are as follows:（1）A succinct introduction of the landslide-time prediction and development tendency, including the landslide monitoring technology and landslide prediction model.（2）Before theTime prediction, In order to improve prediction accuracy, it is necessary to process observed displacement time data and remove noise. In this paper, the technique of wavelet is applied to remove the noise in the observed landslide displacement data.Wavelet theory, wavelet function and the selection rules of wavelet threshold are proposed before, Then conduct noise reduction for landslide data by different threshold values, besides, through the signal to noise ratio to compare the result of noise reduction.（3）Proposing Grey model succinctly, programming by MATLAB and using Grey model to estimate the time of the noise reductive data, then analyzing the results.（4）Apply the noise reduction method for wavelet threshold and Grey model to the new beach landslide, conduct noise reduction for the observed data and estimate the time, then compare the results to the true value.Keyword: Landslide;wavelet analysis;wavelet threshold;Grey model;wavelet denosing ;Time prediction目 錄第一章 緒論11.1 論文的研究背景11. 2滑坡災(zāi)害時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)及其發(fā)展趨勢(shì)21.3 滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究目的和意義41.4論文的主要內(nèi)容5第二章 滑坡監(jiān)測(cè)技術(shù)與預(yù)測(cè)模型62.1 滑坡監(jiān)測(cè)技術(shù)62.2 滑坡預(yù)報(bào)模型6第三章 小波理論83.1小波變換83.2 小波變換原理與分類93.2.1 小波變換原理93.2.2 小波變換分類93.3 多分辨率分析133.4 Mallat算法153.4.1 Mallat算法綜述153.4.2 Mallat分解算法163.4.3 Mallat合成算法173.5 常用的小波函數(shù)183.6 小波變換用于信號(hào)降噪的原理223.6.1 基本降噪模型與原理223.7 非線性小波變換閾值法253.7.1 算法實(shí)現(xiàn)253.7.2 閾值的選取263.8 小波降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)28第四章 滑坡監(jiān)測(cè)灰色模型304.1 灰色系統(tǒng)介紹304.2 滑坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的生成314.2.1 累加生成(AGO)324.2.2 累減生成（IAGO）334.2.3 均值生成344.2.4 級(jí)比生成344.3 滑坡監(jiān)測(cè)灰色建模方法354.3.1 灰色模型的一般形式（GM(n,h)）354.3.2 GM(1.1)模型364.4 GM(1,1)模型的精度檢驗(yàn)394.4.1 相對(duì)誤差檢驗(yàn)法394.4.2 后驗(yàn)差檢驗(yàn)法394.4.3 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法41第五章 小波降噪與灰色模型預(yù)測(cè)的實(shí)例分析425.1 新灘滑坡簡(jiǎn)介425.1.1 滑坡復(fù)活的地質(zhì)環(huán)境425.1.2 新灘滑坡的基本特征425.2 小波數(shù)據(jù)處理435.2.1 小波閾值法降噪445.2.2 去噪結(jié)果分析495.3 灰色預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)505.3.1 滑坡灰色模型預(yù)測(cè)505.3.2 時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果分析52結(jié)論與展望53參考文獻(xiàn)54致謝5759長(zhǎng)安大學(xué)碩士論文第一章 緒論1.1 論文的研究背景滑坡是斜坡上的巖土體沿某一界面發(fā)生剪切破壞向坡下運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象（DB 50/1432003，地質(zhì)災(zāi)害防治工程勘察規(guī)范）。是一種突發(fā)的而且具有嚴(yán)重危害的地質(zhì)災(zāi)害。由于滑坡發(fā)生的頻率較大、范圍比較廣，其災(zāi)害性已經(jīng)非常嚴(yán)重，是僅次于地震的地質(zhì)災(zāi)害。滑坡多發(fā)生在山區(qū)，我國(guó)是一個(gè)多山的國(guó)家，山區(qū)面積占到全國(guó)陸地面積的69%，因而我國(guó)也是滑坡災(zāi)害極為頻繁、損失程度極大的國(guó)家。在過去的二十多年，我國(guó)相繼發(fā)生了一系列重大的滑坡災(zāi)害，1998年，全國(guó)共發(fā)生滑坡、崩塌和泥石流達(dá)18萬處，較大規(guī)模的有447處，造成1157人死亡，1萬多人受傷，50多萬間房屋被毀壞，經(jīng)濟(jì)損失270億元人民幣；二零零年6-7月，陜西省南部的安康等地連續(xù)受到5次特大暴雨襲擊，誘發(fā)了規(guī)模不等的滑坡、崩塌、泥石流等災(zāi)害超過4000處，造成213人死亡，并使多處橋梁、路基被毀，5條國(guó)、省干線公路和49條縣鄉(xiāng)級(jí)公路中斷，襄渝鐵路中斷行車達(dá)7天之久1。在國(guó)外，滑坡災(zāi)害一樣嚴(yán)重而且廣泛。1938年加拿大Montagneuse河谷發(fā)生m的歷史大滑坡，堵塞河流形成1.5長(zhǎng)的水庫，至1952年被湖相沉積填滿，1988年才潰決；1952年冬天美國(guó)洛杉磯滑坡造成750萬美元的損失；1963年意大利瓦伊昂水庫發(fā)生體積約為m的大滑坡，致使當(dāng)時(shí)世界上最高的雙曲拱壩失效，涌浪奪去了該壩下游2600多人的生命。1970年，秘魯因地震引起的Huascaran山區(qū)的一起山崩，造成18000人死亡。1977年瑞典維塔滑坡， 150多間房屋收到破壞或重創(chuàng)，9人死亡，直接經(jīng)濟(jì)損失約為1 5000萬瑞典克朗；1999年10月，因大雨墨西哥普遍引發(fā)滑坡，造成死亡、失蹤約600人，20多萬人無家可歸。事實(shí)上，許多國(guó)家、地區(qū)，如日本的新潟縣及其臨縣，英國(guó)的南威爾士，俄羅斯的高加索與黑海沿岸，美國(guó)加州、新澤西、德克薩斯，肯尼亞的中部地區(qū)，法國(guó)南部阿爾卑斯，意大利中部等，均為滑坡多發(fā)地區(qū)或曾經(jīng)報(bào)道過大型滑坡災(zāi)害32 34。通過上面的敘述可以發(fā)現(xiàn)，滑坡災(zāi)害危害非常大，如果我們可以預(yù)先知道其發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、強(qiáng)度和影響，就可以預(yù)先進(jìn)行防范，減少損失，因此對(duì)滑坡災(zāi)害預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)進(jìn)行深入、系統(tǒng)的研究是十分必要的，該研究具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和實(shí)用意義。20世紀(jì)60年代滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究是才開始發(fā)展起來，現(xiàn)在已經(jīng)成為滑坡研究中的一個(gè)熱門課題。因?yàn)榛聠栴}比較復(fù)雜，現(xiàn)在滑坡時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)還是一個(gè)世界性的科學(xué)難題。在滑坡研究領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者已取得了一些成績(jī)，也有預(yù)報(bào)成功的例子，如長(zhǎng)江三峽的新灘滑坡等。但這些成功預(yù)報(bào)大多是通過監(jiān)測(cè)工作實(shí)現(xiàn)的。但是并沒有完全解決該用怎樣的理論，建立何種理論模型對(duì)滑坡進(jìn)行預(yù)測(cè)的問題。甚至我們不知道是否有這個(gè)模型，是否能夠?qū)Ρ浪?、滑坡進(jìn)行有效的時(shí)間預(yù)報(bào)，還是一個(gè)處于探索研究中的問題33。從日本學(xué)者齋藤迪孝(M. Satio)提出的滑坡時(shí)間預(yù)報(bào)經(jīng)驗(yàn)公式至今四十多年的研究歷史，可以把滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究歷史劃分為四個(gè)階段2：1、現(xiàn)象、經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)階段(20世紀(jì)60-70年代)60年代日本學(xué)者齋藤迪孝(M. Satio)提出一個(gè)預(yù)報(bào)滑坡的經(jīng)驗(yàn)公式及圖解，即著名的“齋藤法”。根據(jù)1969年智利Chuquicamata礦滑坡監(jiān)測(cè)時(shí)間-位移曲線Hoek(1977)，提出了與齋藤類似的外延線預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)法。F.O.Jones（1961）、P.C.Stevenson（1977）、T.H.Nilsen,et al.(1970)、E.Fussganger(1976)、G.Guidicini（1976）等先后對(duì)滑坡預(yù)報(bào)的統(tǒng)計(jì)學(xué)或經(jīng)驗(yàn)法方法進(jìn)行研究。2、統(tǒng)計(jì)、灰色預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)階段(20世紀(jì)80年代) 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)理論建立滑坡變形參數(shù)和時(shí)間之間相互關(guān)系來進(jìn)行滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，其主要有回歸預(yù)測(cè)模型、時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)模型及灰色系統(tǒng)模型等三大類。3、非線性理論預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)階段(20世紀(jì)90年代)這一階段的特點(diǎn)有多種預(yù)報(bào)方法的綜合研究與應(yīng)用；廣泛的現(xiàn)代數(shù)理科學(xué)新理論應(yīng)用于滑坡預(yù)報(bào)理論研究；滑坡預(yù)報(bào)的技術(shù)手段得到前所未有的發(fā)展。4、系統(tǒng)綜合和實(shí)時(shí)跟蹤動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)階段(20世紀(jì)90年代末期-至今)。1. 2滑坡災(zāi)害時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)及其發(fā)展趨勢(shì)滑坡的時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)分為三個(gè)階段，即長(zhǎng)期，短期，臨滑三個(gè)階段32：1、長(zhǎng)期預(yù)報(bào) 滑坡災(zāi)害長(zhǎng)期預(yù)報(bào)是以某地區(qū)或某一滑坡對(duì)象在今后可能活躍的年份范圍為預(yù)測(cè)目標(biāo)，其結(jié)果是近似的。長(zhǎng)期預(yù)測(cè)需要的資料有：歷史滑坡及其活動(dòng)性材料、易滑坡地區(qū)的地質(zhì)情況。例如:一些地方的區(qū)域性滑坡災(zāi)害大部分情況與特殊的氣象情況有聯(lián)系。大區(qū)域的滑坡活動(dòng)很多時(shí)候是由長(zhǎng)時(shí)間下雨與特大暴雨引發(fā)的。因此，通過研究滑坡災(zāi)害活動(dòng)與氣候情況之間的關(guān)系，了解滑坡旋回周期和氣候變化周期之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)滑坡災(zāi)害長(zhǎng)期時(shí)間預(yù)測(cè)是有很大的作用。另外，地震也很容易產(chǎn)生新的滑坡并會(huì)使老滑坡復(fù)活，通過地震活動(dòng)與區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)的周期性與規(guī)律性的特點(diǎn)，可以大概預(yù)測(cè)沿活動(dòng)構(gòu)造帶的滑坡活動(dòng)性的特點(diǎn)，然而這是趨勢(shì)性的、超長(zhǎng)周期的預(yù)測(cè)。自然界許多的大型滑坡，特別是一些千萬方的特大型滑坡，不單單和外界條件有關(guān)，很大程度上是受地質(zhì)條件與內(nèi)動(dòng)力因素影響，這種滑坡的發(fā)生、發(fā)展和演化具有自身演化的旋回周期性。因此研究這些滑坡災(zāi)害活動(dòng)的歷史對(duì)研究滑坡長(zhǎng)期預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)有很大的意義。2、短期預(yù)報(bào) 滑坡短期時(shí)間預(yù)報(bào)是指依據(jù)滑坡影響因素對(duì)滑坡作用的強(qiáng)度與隨時(shí)間的變化規(guī)律，在掌握滑坡動(dòng)態(tài)發(fā)展趨勢(shì)的基礎(chǔ)上，分析推斷滑坡短時(shí)間內(nèi)的演化情況，預(yù)測(cè)可能發(fā)生滑坡的時(shí)間，一般是預(yù)測(cè)的月份。該預(yù)測(cè)的兩個(gè)重要途徑為:滑坡自身運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律和活動(dòng)性趨勢(shì)分析?；禄顒?dòng)性觸發(fā)因素的規(guī)律性與滑坡活動(dòng)性之間關(guān)系的研究途徑。3、臨滑預(yù)測(cè)預(yù)報(bào) 滑坡災(zāi)害臨滑預(yù)測(cè)與預(yù)報(bào)是不盡相同的，滑坡時(shí)間預(yù)測(cè)不僅是一個(gè)科學(xué)問題，而且是一個(gè)實(shí)際問題，臨滑預(yù)報(bào)還有管理上的特征。但是滑坡時(shí)間臨滑預(yù)測(cè)與預(yù)報(bào)又是一體的?；骂A(yù)測(cè)正確的例子顯示，只有持續(xù)的監(jiān)測(cè)滑坡才能夠避免滑坡的發(fā)生。但是實(shí)際上，我們不可能不間斷的去監(jiān)測(cè)所有對(duì)我們有危害的滑坡，因?yàn)槲覀儧]有足夠資本。因此，從這個(gè)方面來說，我們無法避免滑坡造成的損失，但是如果我們能夠在滑坡發(fā)生前能夠通過滑坡的一些信息預(yù)測(cè)出滑坡發(fā)生的具體時(shí)間，就可以減輕滑坡造成的危害?；卵芯砍跗?，日本學(xué)者日本學(xué)者齋藤迪孝(M. Satio)研究認(rèn)為土質(zhì)類滑坡運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段：初始蠕變階段，等速蠕變階段，加速位移階段。我們可以利用第三階段的滑坡位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)根據(jù)曲線圖解法對(duì)滑坡進(jìn)行臨滑預(yù)報(bào)。但是，我們并不知道是不是所有的滑坡都適合這個(gè)規(guī)律。因此，滑坡時(shí)間臨滑預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)需要不間斷的位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，而且觀測(cè)數(shù)據(jù)必須有好的精度，數(shù)據(jù)也應(yīng)該足夠多。只有這樣，才能更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)時(shí)間。另外，開展位移場(chǎng)以外的物理監(jiān)測(cè)，如摩擦熱、聲發(fā)射等監(jiān)測(cè)，也是擴(kuò)大臨滑預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的重要途徑。目前滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)已經(jīng)取得了巨大的成就。但是因?yàn)橐恍┎豢煽刂频?，隨即的因素影響，滑坡時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)現(xiàn)在仍然是一個(gè)世界性的難題，很難準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)滑坡發(fā)生的時(shí)間?，F(xiàn)在絕大部分的滑坡都不可能做到發(fā)生前進(jìn)行預(yù)報(bào)，主要是因?yàn)橐韵聝煞矫娴脑颍阂皇怯捎谠斐苫聻?zāi)害的因素非常復(fù)雜，有眾多的不確定因素，滑坡的本身破壞方式，變形機(jī)制與變形過程多種多樣。主要造成我們很難準(zhǔn)確預(yù)報(bào)滑坡。另外，由于受到各種條件的限制，絕大部分的滑坡都沒有進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的監(jiān)測(cè)，也沒有采取防治措施，因此造成很大部分滑坡突然發(fā)生。還有部分人覺得滑坡時(shí)間預(yù)測(cè)非常難，而滑坡空間預(yù)測(cè)比較簡(jiǎn)單，因此導(dǎo)致滑坡時(shí)間預(yù)測(cè)的研究被忽視。以上都是現(xiàn)階段我們國(guó)家滑坡預(yù)測(cè)中存在的問題。近三十多年來，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)滑坡的研究做了大量的工作，獲得了一定的成果，但是現(xiàn)有的研究成果還是難以實(shí)現(xiàn)滑坡災(zāi)害的滑動(dòng)時(shí)間，活動(dòng)強(qiáng)度，危害程度等方面進(jìn)行全面，快速，準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，因此防災(zāi)決策部門對(duì)滑坡預(yù)報(bào)有進(jìn)一步更高的要求。目前對(duì)于滑坡災(zāi)害時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)還處在初級(jí)階段，需要有更大的發(fā)展。普遍適用性和外推適應(yīng)性程度低是現(xiàn)在已經(jīng)有的滑坡時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)理論和方法存在的主要問題。因而在以后的滑坡時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的研究中將會(huì)向以下幾個(gè)方面發(fā)展：(1)滑坡動(dòng)態(tài)變形的系統(tǒng)監(jiān)測(cè)和綜合參數(shù)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型研究。(2)基于非線性科學(xué)理論的滑坡時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)技術(shù)研究。 (3)人類工程活動(dòng)與滑坡活動(dòng)之間的相互作用關(guān)系研究。 (4)滑坡動(dòng)態(tài)變形過程中地表水和地下水的作用機(jī)理研究。(5)滑坡變形破壞作用機(jī)理研究。 (6)滑坡時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的組合預(yù)測(cè)模型研究。 (7)滑坡變形破壞的計(jì)算機(jī)仿真模擬預(yù)測(cè)研究。(8)新理論新方法在滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)工作中的應(yīng)用研究。1.3 滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究目的和意義滑坡災(zāi)害與土地資源利用、能源開發(fā)、建筑物穩(wěn)定性、環(huán)境保護(hù)、生命與財(cái)產(chǎn)保障等具有密切的關(guān)系?；骂A(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，不管是空間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)、時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，還是災(zāi)情損失預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，都是工程地質(zhì)和環(huán)境地質(zhì)研究領(lǐng)域內(nèi)的世界難題，開展滑坡災(zāi)害預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的目的可概括為以下幾點(diǎn)：(1)為重大國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)的規(guī)劃提供宏觀災(zāi)害的預(yù)防，減災(zāi)和避災(zāi)的科學(xué)依據(jù)。 (2)為具體建筑物和建設(shè)場(chǎng)地的布置，選擇無滑坡且不易形成新的滑坡的地段，使得工程能夠正常進(jìn)行。 (3)預(yù)測(cè)滑坡防治的必要性和可能的措施，預(yù)測(cè)不加固斜坡而使用建筑場(chǎng)地的可能性。 (4)及時(shí)預(yù)報(bào)滑坡災(zāi)害活動(dòng)和工程或建筑物的危險(xiǎn)位移量，以此來預(yù)測(cè)滑坡發(fā)生的時(shí)間，避免滑坡產(chǎn)生大位移所造成的危害。減少或防止人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。 (5)為滑坡多發(fā)危害性大的地區(qū)制定相關(guān)政策法規(guī)提供科學(xué)的理論依據(jù)。確定相關(guān)的防治措施。1.4論文的主要內(nèi)容近年來，小波理論在地球科學(xué)領(lǐng)路得到了廣泛的應(yīng)用，滑坡過程是一個(gè)復(fù)雜的過程，我們?nèi)绻軌蚶眯〔ɡ碚搧韺?duì)滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)進(jìn)行研究，將有利于我們了解滑坡過程的本質(zhì)。本文將采用小波理論和灰色模型結(jié)合的方式來對(duì)滑坡數(shù)據(jù)進(jìn)行處理預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。我們知道小波在信號(hào)處理方面已經(jīng)有很好的成績(jī)，特別是在信號(hào)去噪方面，所以我們將利用小波分析的信號(hào)降噪的方法來對(duì)滑坡體位移監(jiān)測(cè)曲線進(jìn)行降噪處理，在此基礎(chǔ)上再利用灰色預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)滑坡發(fā)生的時(shí)間。本文的主要內(nèi)容有下面幾個(gè)方面：1、滑坡監(jiān)測(cè)技術(shù)與預(yù)報(bào)的模型介紹。2、小波理論與灰色理論介紹。3、利用小波理論在滑坡時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)前對(duì)滑坡體位移時(shí)間曲線的降噪。小波降噪的閾值選取規(guī)則，通過選取不同閾值來對(duì)滑坡時(shí)間位移曲線進(jìn)行處理并通過信噪比來比較結(jié)果的優(yōu)劣。4、建立灰色模型，并把小波降噪后的數(shù)據(jù)代入到灰色模型中，以新灘滑坡為例進(jìn)行時(shí)間預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)輸出預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)結(jié)果。第二章 滑坡監(jiān)測(cè)技術(shù)與預(yù)測(cè)模型2.1 滑坡監(jiān)測(cè)技術(shù) 從不同監(jiān)測(cè)方法獲得的觀測(cè)量的屬性來看，監(jiān)測(cè)內(nèi)容可以分為四大類：變形監(jiān)測(cè)分為地表變形監(jiān)測(cè)和深部位移監(jiān)測(cè)。地表變形監(jiān)測(cè)以常規(guī)測(cè)量為主要監(jiān)測(cè)技術(shù)（如大地測(cè)量、GPS測(cè)量等），滑坡體位移監(jiān)測(cè)是滑坡體最直觀的信息。地下水監(jiān)測(cè)主要監(jiān)測(cè)地下水位（或地下水壓力）、孔隙水壓力和地下水水質(zhì)等。應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)測(cè)主要監(jiān)測(cè)地應(yīng)力以及地應(yīng)力變化引起的巖土聲發(fā)射現(xiàn)象、邊坡錨固后的錨桿和錨索的應(yīng)力應(yīng)變等。誘發(fā)因素監(jiān)測(cè)主要監(jiān)測(cè)氣象、地震、人類工程活動(dòng)等30。滑坡體地表變形監(jiān)測(cè)一般采用常規(guī)大地測(cè)量方法、全球定位系統(tǒng)（GPS）方法、測(cè)量機(jī)器人技術(shù)、三維激光掃描技術(shù)、地面數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量方法、遙感（RS）方法等?；麦w深部位移監(jiān)測(cè)主要通過對(duì)埋設(shè)在地質(zhì)鉆孔中的測(cè)斜管、多點(diǎn)位移計(jì)、滑動(dòng)變形計(jì)以及埋設(shè)在豎井和平硐中的伸縮儀等儀器設(shè)備的變位情況來獲取資料。另外還有滑坡地下水觀測(cè)，巖石邊坡聲發(fā)射監(jiān)測(cè)，邊坡錨固力監(jiān)測(cè)，地溫和地應(yīng)力監(jiān)測(cè)和誘發(fā)因素大氣降雨、氣溫、相關(guān)人類活動(dòng)監(jiān)測(cè)和宏觀地質(zhì)巡查等?；卤O(jiān)測(cè)剖面可以分為重要監(jiān)測(cè)剖面和一般監(jiān)測(cè)剖面?；卤O(jiān)測(cè)剖面的選擇應(yīng)該結(jié)合地質(zhì)結(jié)構(gòu)、成因機(jī)制、變形特征，監(jiān)測(cè)點(diǎn)則布置在滑動(dòng)面的兩側(cè)或者滑動(dòng)面的上下盤面上，并分析該剖面上全部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的功能并予以綜合，建立該剖面在水平方向和豎直方向上代表滑坡體的變形塊體范圍及其組合。滑坡變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)分為滿足不同的布設(shè)及要求。其他專用監(jiān)測(cè)儀器，如伸縮儀、測(cè)縫計(jì)、水平位錯(cuò)計(jì)、液體靜力水準(zhǔn)儀等，根據(jù)勘探平硐、豎井所在位置，適量布設(shè)在滑動(dòng)面兩側(cè)或上下。邊坡錨固監(jiān)測(cè)應(yīng)依據(jù)規(guī)范和設(shè)計(jì)要求按一定比例安裝監(jiān)測(cè)儀器進(jìn)行錨固力變化觀測(cè)?；卤O(jiān)測(cè)的監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)、水準(zhǔn)點(diǎn)、基巖標(biāo)埋設(shè)以及多點(diǎn)位移計(jì)埋設(shè)安裝等，必須滿足相關(guān)規(guī)范和設(shè)計(jì)的要求。用于滑坡監(jiān)測(cè)的各類儀器設(shè)備必須經(jīng)過檢定合格后才可以使用。針對(duì)不同的監(jiān)測(cè)儀器設(shè)備，原始數(shù)據(jù)采集可以分別設(shè)計(jì)為人工采集、半自動(dòng)采集、自動(dòng)采集三種方式來完成。2.2 滑坡預(yù)報(bào)模型滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究的核心和關(guān)鍵問題就是建立一種與滑坡體相適應(yīng)，能夠準(zhǔn)確預(yù)報(bào)，操作性強(qiáng)的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型。國(guó)內(nèi)外許多的專家學(xué)者經(jīng)過一段時(shí)間的研究，從不同的角度提出了各種各樣的預(yù)報(bào)模型。綜合目前國(guó)內(nèi)外已有的預(yù)報(bào)方法可以分為以下三類。1.確定性預(yù)報(bào)模型確定性預(yù)報(bào)模型是把與滑坡以及環(huán)境有關(guān)的各類參數(shù)用測(cè)定的量予以數(shù)值化，并利用明確的函數(shù)來表達(dá)其數(shù)學(xué)關(guān)系。該模型的預(yù)測(cè)反映了滑坡的物理性質(zhì)，更適合于斜坡或者山體滑坡單體的預(yù)測(cè)。確定性方法有齋藤迪孝方法、有限元，邊界元，離散元，耦合方法，還有極限平衡分析法。最先發(fā)展起來的齋藤迪孝方法和與它相關(guān)的一些方法預(yù)測(cè)的精度不高，計(jì)算的時(shí)間也屬于大概的時(shí)間，并不準(zhǔn)確，這些方法適合滑坡中短期、臨滑預(yù)報(bào)。有限元，邊界元，離散元的運(yùn)用可以模擬分析滑坡穩(wěn)定性以及滑坡位移變化，因此來對(duì)滑坡進(jìn)行預(yù)報(bào)?？紤]滑坡各種影響因素的極限分析法具有物理概念清晰，計(jì)算也很簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，這種方法適合滑坡長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。2.非確定性預(yù)報(bào)模型非確定性預(yù)報(bào)模型主要的重點(diǎn)是對(duì)已經(jīng)存在的滑坡和與其相關(guān)的外界因素，地質(zhì)環(huán)境條件進(jìn)行調(diào)查，掌握這些統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并不注重滑坡機(jī)理嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)。非確定性模型比較適合區(qū)域性的土地的利用和國(guó)土開發(fā)規(guī)劃。建立在因果分析和統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)上的各種預(yù)報(bào)模型都可以歸屬此類。例如移動(dòng)平均法、灰色模型、指數(shù)平滑、非線性預(yù)測(cè)模型、時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)模型、回歸分析法、趨勢(shì)疊加法、生長(zhǎng)曲線法、卡爾曼濾波法、動(dòng)態(tài)跟蹤法等多種方法。這些模型和滑坡觀測(cè)的數(shù)據(jù)有關(guān)系，只要滑坡觀測(cè)的位移數(shù)據(jù)足夠多，分布規(guī)律就能夠很好的進(jìn)行滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。非確定性模型適用于滑坡中短期預(yù)報(bào)。3.工程地質(zhì)類比模型 工程地質(zhì)類比模型是比較被測(cè)對(duì)象近似的參照對(duì)象，類比推理被測(cè)對(duì)象以后的發(fā)展情況，是介于確定性模型與非確定性模型之間的一種方法。一些直觀的評(píng)判方法、黃金分割法、綜合信息預(yù)報(bào)模型以及力學(xué)圖解法都屬于此種模型。黃金分割法簡(jiǎn)單適用，精度也高，多適用于滑坡的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。綜合信息預(yù)報(bào)模型適用于臨滑預(yù)報(bào)，可以識(shí)別滑坡所處的變形階段，便于現(xiàn)場(chǎng)操作。力學(xué)圖解法可用做滑坡的判據(jù)，并能判定滑坡的破壞型式。模糊評(píng)判法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法也可以歸入此類。第三章 小波理論3.1小波變換為了克服短時(shí)傅里葉變換的單一分辨率缺陷，發(fā)展了小波變換。小波變換是一種工具，它把數(shù)據(jù)、函數(shù)或算子分割成不同頻率的成分，然后再用分解的方法去研究對(duì)應(yīng)尺度下的成分。小波變換繼承并發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換的局部化思想，并且克服了其窗口大小與形狀固定不變的缺點(diǎn)。它不但可以同時(shí)從時(shí)頻域觀測(cè)信號(hào)的局部特征，而且時(shí)間分辨率和頻率分辨率都是可以變化的，是非常好的信號(hào)處理方法。由于小波變換分析時(shí)、頻局域化的卓越效果而譽(yù)滿全球，因此它成為分析非平穩(wěn)信號(hào)的重要工具。因此，小波變換成為信號(hào)處理、信息獲取與處理等多領(lǐng)域首選的數(shù)學(xué)分析工具，在國(guó)內(nèi)外形成一次又一次的研究高潮。它與分形理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合互補(bǔ)，對(duì)當(dāng)今自然科學(xué)產(chǎn)生巨大的沖擊力和推動(dòng)作用67。1981年，法國(guó)物理學(xué)家Morlet在分析地質(zhì)數(shù)據(jù)時(shí)基于群論首先提出了小波變換這一概念。1985年，法國(guó)數(shù)學(xué)家Meyer首先提出光滑的小波正交基，后被稱為Meyer基，對(duì)小波理論做出了巨大貢獻(xiàn)。1988年，數(shù)學(xué)家Daubechies提出了具有緊支集的光滑正交小波基Daubechies基，為小波應(yīng)用研究增添了催化劑。后來，信號(hào)分析專家Mallat提出了多分辨分析的概念，給出了構(gòu)造正交小波基的一般方法。Mallat受金字塔算法的啟發(fā)，以多分辨分析為基礎(chǔ)提出了著名的快速小波算法Mallat算法，這是小波理論突破性的成果，Mallat算法的提出，宣告了小波從理論研究走向?qū)拸V的應(yīng)用研究8。小波變換是傅里葉變換發(fā)展史上的里程碑式的進(jìn)展910111213。它是一種信號(hào)的時(shí)間尺度（時(shí)間頻率）分析方法，它具有多分辨分析（Multiresolution Analysis）的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小（即窗口面積）固定不變，而其形狀是可以改變的。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率與較低的時(shí)間分辨率，而在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率與較低的頻率分辨率，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，它能根據(jù)觀察的對(duì)象自動(dòng)“調(diào)焦”，對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，以取得令人滿意的最佳效果；正是這種特性，使小波變換具有對(duì)信號(hào)的“自適應(yīng)性”，它能根據(jù)被分析的對(duì)象自動(dòng)調(diào)整有關(guān)參數(shù)，很適合于探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反常現(xiàn)象并展示其成分，可見利用連續(xù)小波變換進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)故障檢測(cè)與診斷具有良好的效果。3.2 小波變換原理與分類3.2.1 小波變換原理小波變換從誕生開始，已經(jīng)有了幾種改型，其中常見的三種形式如下。（1） 經(jīng)典的小波變換。 （3.1）式中，基本小波滿足允許條件和非零條件。（2） 改正的小波變換。 （3.2）（3） 進(jìn)一步改正的小波變換。 （3.3）式中，即為經(jīng)典小波變換式（3.1）；即為改正的小波變換式（3.2）。3.2.2 小波變換分類小波變換有很多種形式，所有形式都來源于基本公式。有連續(xù)小波變換和離散小波變換兩種。在離散小波變換中我們進(jìn)一步做如下定義：有冗余的離散系統(tǒng)（框架）和正交小波基及其他小波基。3.2.2.1 連續(xù)小波變換一維信號(hào)的連續(xù)小波變換，就是利用一個(gè)小波函數(shù)將信號(hào)變換到時(shí)間尺度域上。它的時(shí)頻局部化是變化的，在高頻處時(shí)間分辨率高，低頻處時(shí)間分辨率低。其定義如下：設(shè)（其中代表平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)空間），它的傅里葉變換是，則當(dāng)滿足下面的條件： （3.4）時(shí)，則是一母小波或基本小波。把經(jīng)伸縮、平移就得到一個(gè)小波序列： （3.5）式中，代表伸縮因子；代表平移因子。對(duì)于任意函數(shù)，其連續(xù)小波變換定義為： （3.6）小波變換的逆變換（重構(gòu)公式）為： （3.7）因?yàn)樵谛〔ㄗ儞Q中起著觀測(cè)窗的作用，所以還應(yīng)該滿足一般函數(shù)的約束條件： （3.8）故是R中的一個(gè)連續(xù)函數(shù)。為了使重構(gòu)公式成立，在原點(diǎn)必定為零，即： （3.9）由式（3.9）可以發(fā)現(xiàn)小波函數(shù)必然具有振蕩性。為了使信號(hào)重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)在數(shù)值上是穩(wěn)定的，不僅要完全重構(gòu)條件外，還需要小波的傅里葉變換滿足以下的穩(wěn)定性條件： （3.10）從穩(wěn)定性條件出發(fā)，可以定義一個(gè)對(duì)偶小波： （3.11）連續(xù)小波變換具有如下性質(zhì)：（1）線性性：各個(gè)分量的小波變換之和與一個(gè)多分量信號(hào)的小波變換相等。設(shè)，則 （3.12）（2）平移不變性：若的小波變換為，則的小波變換為 （3.13）（3）伸縮共變性：若的小波變換為，則的小波變換為 （3.14）式中，。（4）自相似性：相對(duì)于不同的平移參數(shù)和不同的尺度參數(shù)的連續(xù)小波變換之間是自相似的。（5）冗余性：連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度（redundancy）。盡管冗余可以提高信號(hào)重建時(shí)計(jì)算的穩(wěn)定性，但是它增加了小波變換的計(jì)算時(shí)間和分析、解釋小波變換結(jié)果的困難。小波變換的冗余性事實(shí)上也是自相似性的直接反映，它主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：（1）由連續(xù)小波變換恢復(fù)原信號(hào)的重構(gòu)分式不是唯一的。也就是說，信號(hào)的小波變換與小波重構(gòu)不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（2）小波變換的核函數(shù)即小波函數(shù)存在許多可能的選擇，它們可以是非正交小波、正交小波、雙正交小波，甚至允許是彼此線性相關(guān)的。3.2.2.2 離散小波變換如果在每個(gè)可能的尺度下都去計(jì)算小波系數(shù)，計(jì)算量將相當(dāng)大，會(huì)產(chǎn)生驚人的數(shù)據(jù)量。在實(shí)際應(yīng)用過程中，特別是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，連續(xù)小波必須加以離散化。這一離散化只是針對(duì)連續(xù)的尺度參數(shù)和連續(xù)平移參數(shù)的，而不是針對(duì)時(shí)間變量的。連續(xù)小波變換中小波函數(shù)的定義為式（3.5），在離散化時(shí)，通?？傁拗浦蝗≌?，令，可見在離散小波變換中，相容性條件為 （3.15）一般最常用的辦法就是將尺度參數(shù)和平移參數(shù)分別令，。對(duì)應(yīng)的離散小波函數(shù)： （3.16）對(duì)應(yīng)的離散小波系數(shù)為 （3.17）其重構(gòu)公式為 （3.18）式中，是一個(gè)與信號(hào)無關(guān)的常數(shù)。為了使小波變換具有可變化的時(shí)間分辨率與頻率分辨率，適應(yīng)待分析信號(hào)的非平穩(wěn)性，通常需要改變尺度參數(shù)和平移參數(shù)的大小，使得小波變換具有“變焦距”的功能。在實(shí)際應(yīng)用中主要采用二進(jìn)制動(dòng)態(tài)采樣網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)這種離散化后的小波和相應(yīng)小波變換，稱之為二進(jìn)小波（Dyadic Wavelet）和二進(jìn)小波變換。此時(shí)，取，。式（3.16）變?yōu)?（3.19）二進(jìn)小波對(duì)信號(hào)的分析具有變焦距的功能。如果有一個(gè)放大倍數(shù)為，它對(duì)應(yīng)的為觀測(cè)到信號(hào)的某部分內(nèi)容。二進(jìn)小波不同于連續(xù)小波的離散化，它只是對(duì)尺度參數(shù)進(jìn)行離散化，而對(duì)時(shí)間域上的平移參數(shù)保持連續(xù)變化。二進(jìn)小波不破壞信號(hào)在時(shí)間域上的平移不變量，這也正是二進(jìn)小波和正交小波基相比所具有的獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。設(shè)函數(shù)，假設(shè)存在兩個(gè)常數(shù)、，且使得穩(wěn)定性條件幾乎全部滿足，即 （3.20）則為一個(gè)二進(jìn)小波。若，則稱為最穩(wěn)定條件。而函數(shù)序列叫做的二進(jìn)小波變換，其中 （3.21） 式（3-21）對(duì)應(yīng)的逆變換為 （3.22）3.3 多分辨率分析多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis，簡(jiǎn)稱MRA）的概念是1988年S.Mallat在構(gòu)造正交小波基時(shí)，將計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域內(nèi)的多分辨率思想率先引入小波變換，在空間的概念上形象地說明了小波變換的多分辨特性，并使用多分辨分析將此前Meyer等提出的各種具體小波基的構(gòu)造法統(tǒng)一起來，在Burt and Adelson圖像分解和重構(gòu)的塔式算法的啟發(fā)下，基于它的多分辨框架，提出了塔式多分辨率分解與重構(gòu)算法7，給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波的快速算法Mallat快速小波分解和重構(gòu)算法81415。對(duì)于多分辨率分析的理解，可以用一個(gè)三層的分解進(jìn)行說明，其小波分解樹如圖3.1所示。SA1D1A2D2D3A3 圖3.1 三層多分辨分析樹結(jié)構(gòu)圖 上圖中，A表示低頻，D表示高頻，末尾的序號(hào)數(shù)表示小波分解的層數(shù)（也即尺度數(shù)）。從圖上可以看出，多分辨分析僅僅是對(duì)低頻的部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，而不予以考慮高頻的部分。信號(hào)S的分解關(guān)系式為：。需要強(qiáng)調(diào)的是，這里僅僅是用一個(gè)層分解來進(jìn)行說明的，如果要進(jìn)行進(jìn)一步的分解，則可以把低頻部分A3分解成低頻部分A4和高頻部分D4，如繼續(xù)再分解，則以此類推。多分辨分析的最終目的是為了構(gòu)造一個(gè)在頻率上高度逼近L2(R)空間的正交小波基（或正交小波包基），這些頻率分辨率不同的正交小波基相當(dāng)于帶寬各異的帶通濾波器。從三層多分辨分析樹型結(jié)構(gòu)圖3.1可以看出，多分辨分析只對(duì)低頻空間部分進(jìn)行進(jìn)一步的分解，使頻率的分辨率變得越來越高。 空間L2(R)中的多分辨率分析是指L2(R)中滿足如下條件的一個(gè)空間序列： (3.23)且有 (3.24) (3.25) (3.26)即空間序列中的每一個(gè)空間均為空間序列中心V0的尺度變換。多分辨分析的另一重要特性：空間V0在整數(shù)平移下的不變性，即 (3.27)上式蘊(yùn)涵：若，則，有。另外，我們常常要求存在函數(shù)，使 是V0上的一個(gè)規(guī)范正交基 (3.28)其中，規(guī)定對(duì)于，。由此，式（3.26）和式（3.28）蘊(yùn)涵：，是Vj上的一個(gè)規(guī)范正交基。我們通常稱為多分辨分析的“尺度函數(shù)”。多分辨分析的基本思想是：當(dāng)一組閉子空間滿足式（3.23）式（3.28）時(shí)，存在一個(gè)一個(gè)上的規(guī)范正交基，其中。對(duì)于，有 （3.29）（為上的正交投影）。而且小波有顯式的構(gòu)造公式。 對(duì)于，定義為在上的正交補(bǔ)空間，于是有 （3.30）及 （3.31）（事實(shí)上，假設(shè)，則）。于是，當(dāng)時(shí)，有 （3.32）其中，全部所有的子空間都是正交的。根據(jù)式（3.24）和式（3.25），有 （3.33）上式將分解為一系列相互正交的子空間，而且空間繼承了尺度特性，即 (3.34)式（3.29）可等價(jià)地表達(dá)為：對(duì)于固定的，構(gòu)成了上的一組規(guī)范正交基。再根據(jù)式（3.33）和式（3.34）可知：整個(gè)小波族是上的一個(gè)規(guī)范正交基。3.4 Mallat算法81415Mallat算法在小波變換里占據(jù)非常重要的地位，相當(dāng)于傅里葉變換中的快速傅里葉算法。Mallat在1987年提出了多分辨分析的概念，通過將計(jì)算機(jī)的多尺度分析思想引入到小波分析中而提出的，統(tǒng)一了在此之前的所有具體正交小波基的構(gòu)造，并且提出了相應(yīng)的分解和重構(gòu)的快速算法，即Mallat算法。3.4.1 Mallat算法綜述多分辨分析是構(gòu)造正交小波基的有力工具，下面從多分辨分析出發(fā)，我們可以得到正交小波變換和反變換的快速算法。設(shè)是中的正交小波基，則對(duì)于任意信號(hào)，有下面的無窮級(jí)數(shù)展開式： （3.35）由于一般的不具有初等解析表達(dá)式，直接用公式求展開系數(shù)非常不方便。取任意的，設(shè)為空間到空間的正交投影算子，為空間到空間的正交投影算子，則有： （3.36）其中，小波系數(shù)實(shí)際上就是離散二進(jìn)網(wǎng)格上的小波變換，這樣的多分辨分析和小波分析就聯(lián)系起來了。由得到：，即下面的式子成立： （3.37）3.4.2 Mallat分解算法Mallat分解算法是計(jì)算尺度系數(shù)和小波系數(shù)的算法，為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)、都是實(shí)函數(shù)，在數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程中忽略積分式中的復(fù)共軛。由二尺度方程得到： （3.38）從而有： （3.39）同理可以推出： （3.40）上面式（3.39）和（3.40）就是Mallat算法的分解公式。當(dāng)時(shí)，充分逼近，因此，任取，可以取充分小的，使得。由于是一個(gè)雙向無限的空間帶，在數(shù)學(xué)上為方便起見，我們可以認(rèn)為，則有下面的分解關(guān)系?？臻g上的分解關(guān)系為： （3.41）信號(hào)上的分解關(guān)系為（）： （3.42）Mallat算法的分解過程可以用一個(gè)金字塔逐次分解的圖來表示，令，系數(shù)的塔式分解圖如下圖3.2所示：C0DnD3D1C1CnCn-1C2D2圖3.2 Mallat算法塔式分解圖3.4.3 Mallat合成算法Mallat合成算法就是根據(jù)圖3.2中的系數(shù)Cn、Dn、D2 、D1推導(dǎo)出C0。由上面的推導(dǎo)得到： （3.43）將上式兩邊同時(shí)與作內(nèi)積得： （3.44）即為： （3.45）還因?yàn)椋?（3.46） （3.47）將式（3.46）和式（3.47）帶入（3.45）于是得到Mallat算法的合成公式： （3.48）3.5 常用的小波函數(shù)1、Haar小波函數(shù)81516Haar小波函數(shù)是在小波分析中最早用到的一個(gè)具有緊支撐的正交小波函數(shù)，A.Haar于1990年提出的一種正交函數(shù)系。Haar小波的構(gòu)造過程為：給出尺度函數(shù)： （3.49）計(jì)算： （3.50）構(gòu)造小波： （3.51）Haar小波函數(shù)具有正交性、雙正交性、緊支撐性（支撐長(zhǎng)度為1）、對(duì)稱性。它既可以用于連續(xù)小波變換，也可以用于離散小波變換。其消失矩階數(shù)為1，濾波器長(zhǎng)度為2。圖3.3 Haar小波的尺度函數(shù)和小波函數(shù)圖2、Meyer小波 Meyer小波是在頻率域中定義的。尺度函數(shù)： （3.52）小波函數(shù)； （3.53）Meyer小波不是緊支撐的，但是收斂得很快。圖3.4 Meyer小波的尺度函數(shù)和小波函數(shù)圖3、Daubechies(dbN)小波81516Daubechie函數(shù)是世界著名小波分析學(xué)者Inrid Daubechie對(duì)尺度為2的整數(shù)冪（即）構(gòu)造的小波函數(shù)。Haar小波是其尺度為1的特例，其他的小波沒有明確的表達(dá)式。此小波函數(shù)具有正交性、雙正交性、緊支撐性，既可以進(jìn)行連續(xù)小波變換也可以進(jìn)行離散小波變換，其支撐寬度為2N-1，濾波器長(zhǎng)度為2N，小波函數(shù)的消失矩階數(shù)為N。大多數(shù)dbN不具有對(duì)稱性，該小波還具有正則性。圖3-5 db6小波的尺度函數(shù)和小波函數(shù)圖4、Symlets小波它是對(duì)dbN小波函數(shù)的一種改進(jìn)，性質(zhì)與dbN小波相似，但更近似于對(duì)稱小波。5、Morlet小波該小波常用的是復(fù)值Morlet小波： （3.54）其傅里葉變換為： （3.55）由式（3.55）可以看出，當(dāng)時(shí)，滿足容許條件，因此Morlet是容許小波。Morlet小波是一種復(fù)值小波，能夠提取信號(hào)中的幅值和相位信息，其時(shí)域、頻域都具有很好的局域性，常用于復(fù)數(shù)信號(hào)的分解及時(shí)頻分析中，Morlet小波在推廣到N維時(shí)具有很好的角度選擇性。另外，Morlet小波沒有尺度函數(shù)，而且是正交分解的。6、墨西哥帽(Mexican Hat)小波墨西哥帽(Mexican Hat)小波函數(shù)是Gauss函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，由于其小波函數(shù)的圖形像墨西哥帽的截面，所以稱這個(gè)函數(shù)為墨西哥帽函數(shù)。墨西哥帽小波函數(shù)為 （3.56）其小波函數(shù)在時(shí)域與頻域都具有很好的局部性，具有對(duì)稱性，它適用于連續(xù)的小波變換，它的尺度函數(shù)不存在，因此不具有正交性。圖3-6 Morlet和Mexican Hat小波的小波函數(shù)圖7、雙正交小波（biorthogonal小波）雙正交小波（biorthogonal小波）的引入是為了解決對(duì)稱性與精確信號(hào)重構(gòu)