數(shù)學(xué)人教版六年級下冊5數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題.doc

鴿巢問題1. 教學(xué)目標 1.1 知識與技能：1.初步了解“抽屜原理”， 會運用“抽屜原理”解決簡單的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2.通過操作、觀察、比較、推理等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握這一類“抽屜原理”的一般規(guī)律。1.2過程與方法 ：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，體會比較的學(xué)習(xí)方法。1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：感受數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2. 教學(xué)重點/難點 2.1 教學(xué)重點經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，理解抽屜原理，靈活運用抽屜原理解決生活中的簡單問題。2.2 教學(xué)難點理解“總有”、“至少”，構(gòu)建“抽屜原理”的數(shù)學(xué)模型，并對一些簡單的實際問題加以模型化。3. 教學(xué)用具 多媒體課件，鉛筆，筆筒，一副撲克牌4. 教學(xué)過程 一、開門見山，引入課題師：課前老師表演了一個魔術(shù)，其實，這里面蘊含了一個重要的數(shù)學(xué)原理抽屜原理（板書：抽屜原理）?？吹竭@個課題，你有什么問題要問嗎？學(xué)生提出問題：什么是抽屜原理？怎樣研究抽屜原理？抽屜原理有什么用？等等。師：同學(xué)們都很愛提問題，也很會提問題，這節(jié)課我們就帶著這些問題來研究。二、自主探究，構(gòu)建模型1.教學(xué)例1，初步感知，體驗方法，概括規(guī)律。師：我們先從簡單的例子入手，請看，如果把4個小球放進3個抽屜里，我可以肯定地說，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。稍加停頓。師： “總有”是什么意思？生：一定有。師：“至少放2個小球”你是怎樣理解的？生：最少放2個小球，也可以放3個、4個。師：2個或比2個多，我們就說“至少放2個小球”。師：老師說的這句話對嗎？我們得需要驗證，怎么驗證呢？華羅庚說過不懂就畫圖，下面請同學(xué)們用圓形代替小球，用長方形代替抽屜，畫一畫，看有幾種不同的方法。也可以尋求其他的方法驗證，聽明白了嗎？開始吧！學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)。匯報交流。師：哪位同學(xué)愿意把你的方法分享給大家？一生上前匯報。生1：可以在第一個抽屜里放4個小球，其他兩個抽屜空著。師：這4個小球一定要放在第一個抽屜里嗎？生：不一定，也可以放在其他兩個抽屜里。師：看來不管怎么放，總有一個抽屜里放進4個小球。這種放法可以簡單的記作4,0,0。不好意思，接著介紹吧。生：第二種方法是第一個抽屜里放3個小球，第二個抽屜里放1個，第三個抽屜空著，也就是3,1,0；第三種方法是2,2,0；第四種方法是2,1,1。（此環(huán)節(jié)可以先讓一名學(xué)生匯報，其他學(xué)生補充、評價）師：他找到了4種不同的方法，誰來評一評？生2：他找的很全，并且排列的有序。師：除了這4種放法，還有沒有不同的放法？（沒有）謝謝你的精彩展示，請回?？磥恚?個小球放進3個抽屜里，就有這4種不同的方法。同學(xué)們真不簡單，一下子就找到了4種放法。出示課件，展示4種方法。師：請同學(xué)們仔細觀察、分析每一種放法，對照老師的猜測，我們憑什么就說“總有一個抽屜里至少放兩個小球”呢？生：第一種放法有一個抽屜里放4個，大于2，符合至少2個，第二種放法有一個抽屜里放3個，也大于2，符合至少2個，第三種放法有一個抽屜里放2個，符合至少2個，第四種放法有一個抽屜里放2個，符合至少2個。所以，總有一個抽屜里至少放兩個小球。師：說得有理有據(jù)。誰愿意再解釋解釋？（再找一名學(xué)生解釋）師：原來呀！這兩位同學(xué)關(guān)注的都是每種方法當(dāng)中放的最多的抽屜，分別放了幾個小球？（4個、3個、2個、2個）最少放了幾個？（2個），最少2個，有的超過了2個，我們就說至少2個。確實，不管怎么放，我們都找到了這樣的一個抽屜，里面至少放2個小球?？磥?，老師的猜測對不對？(對)是正確的！師：剛才，同學(xué)們在研究的時候，采用了一一列舉的方法（板書：列舉法），列舉法是我們研究問題時常用的方法，它非常的直觀。除了像剛才這樣，把所有的放法都一一列舉出來，還有什么方法也能證明老師的猜測是正確的呢？有沒有一種更直接的方法呢？生1：把小球分散地放，每個抽屜里先放1個小球？剩下的1個小球任意放在其中的一個抽屜里，這樣總有一個抽屜里至少放了兩個小球。生2：先把小球平均放，余下的1個小球不管放在哪個抽屜里，一定會出現(xiàn)總有一個抽屜里至少放了2個小球。師：每個抽屜里先放1個小球，也就是我們以前學(xué)過的怎么分？生：平均分。師：為什么要先平均分？生：先平均分，就能使每個抽屜里的小球放得均勻，都比較少，再把余下的1個小球任意放在其中的一個抽屜中，這樣一定會出現(xiàn)“總有一個抽屜至少放了2個小球”。課件演示。師：假設(shè)每個抽屜先放1個小球，余下的1個小球可以任意放在其中的一個抽屜里，這樣就會發(fā)現(xiàn)，不管怎么放，總有一個抽屜至少放2個小球。這種方法叫假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）它體現(xiàn)了平均分的思想，你能不能把剛才平均分的過程用算式表示出來？生：4311,1+12。教師隨機板書：4311,1+12師：這兩個“1”表示的意思一樣嗎？生：不一樣，第一個“1”表示每個抽屜里分得的1個小球，第二個“1”表示剩下的那個小球，可以放在任意一個抽屜里。師：第一個“1”就是先分得的1個小球，也就是除法中的商，第二個“1”是剩下的1個小球，可以任意放在其中的一個抽屜中。瞧，用算式來表示多么地簡潔明了。師：同學(xué)們真聰明，用列舉法和假設(shè)法，都驗證了老師的猜測是正確的。對比這兩種方法，假設(shè)法出現(xiàn)的這種的情況，其實就是列舉法當(dāng)中第幾種放法所出現(xiàn)的情況？生：第四種放法出現(xiàn)的情況。師：你認為用列舉法和假設(shè)法進行驗證，哪種方法比較簡便？為什么？生：假設(shè)法，列舉法需要把所有的情況都一一列舉出來，假設(shè)法只需要研究一種情況，并且可以用算式簡明地表示出來。師：請同學(xué)們根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗和方法，想一想，如果把5個小球放進4個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放幾個小球？生：2個，先往每個抽屜里放一個小球，這樣還剩下1個，剩下的1個小球任意放在一個其中的一個抽屜里，這樣，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。生2：我是用算式表示的，5411,1+12，總有一個抽屜至少放2個小球。師：把6個小球放進5個抽屜里，總有一個抽屜里至少放幾個小球呢？生：6511,1+12，還是總有一個抽屜里至少放2個小球。師：把7個小球放進6個抽屜里呢？生：總有一個抽屜里至少放2個小球。師：接著往后想，你能繼續(xù)說嗎？生：把7個小球放進6個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。生：把8個小球放進7個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。師：咱們能說完嗎？（不能）是不是有什么規(guī)律呢？你能概括地說一說嗎？生1：小球個數(shù)和抽屜個數(shù)都依次增加1，總有一個抽屜里至少放的小球個數(shù)都是2.生2：當(dāng)小球的個數(shù)比抽屜數(shù)多1時，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。師：你們真善于概括總結(jié)！2.教學(xué)例2，深入研究，提升思維，構(gòu)建模型。師：剛才我們研究了小球數(shù)比抽屜數(shù)多1時，總有一個抽屜至少放2個小球，當(dāng)小球數(shù)比抽屜數(shù)多2、多3，甚至更多，又會出現(xiàn)什么情況呢？想不想繼續(xù)研究？（想）師：我們在6個小球放進5個抽屜的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究，抽屜數(shù)不變，小球的個數(shù)增加1，7個小球放進5個抽屜里，總有一個抽屜至少放幾個小球？生1： 7512，1+23。師：有不同意見嗎？生2： 7512，1+12。師：出現(xiàn)了兩種不同的聲音，這兩位同學(xué)都是用7512，不同點是一位同學(xué)認為是1+12，另一位同學(xué)認為是1+23。到底哪種想法正確呢？你能談?wù)勛约旱囊庖妴幔可?：我贊同1+12。因為余下的2個還要分到不同的抽屜里，所以總有一個抽屜至少放2個小球。出示課件。師：大家看，把7個小球放進5個抽屜，都同意每個抽屜先放1個是嗎？余下的2個怎么放？是一塊兒放到一個抽屜里，還是怎么放呀？生：把其中的1個小球放到任意一個抽屜里，再把另1個小球放到和它不同的抽屜里。師：你的意思是說，把這兩個小球怎樣放？（分開放）為什么要分開放？生：這樣能使每個抽屜里的小球都盡可能地少，一定會出現(xiàn)“總有一個抽屜里至少放2個小球”。師：是呀！由于我們找的是“總有一個抽屜里至少放幾個小球”，所以應(yīng)該把這2個小球分別放到不同的抽屜里，應(yīng)該是什么？（1+12。）看來呀，先把小球平均分，再把余下的小球分開放，這才是解決此類問題的關(guān)鍵。師：感謝剛才三位同學(xué)，給我們的課堂帶來了不同的聲音，使我們的認識越來越深刻，掌聲送給他們！師：抽屜數(shù)不變，再增加小球的個數(shù)，會出現(xiàn)什么情況？生：8513，1+12，“總有一個抽屜里至少放2個小球”。師：小球數(shù)再增加1個。生：9514，1+12，也是“總有一個抽屜里至少放2個小球”。師：總有一個抽屜里至少放的小球個數(shù)怎么還是3呀？生：先往每個抽屜中放1個小球，再把余下的4個小球任意放在4個不同的抽屜里，這樣“總有一個抽屜里至少放2個小球”，所以還是1+12。師：小球數(shù)再增加1個，（1052）還用加1嗎？（不用）正好分完。師：再增加1個。生：11521，2+13，總有一個抽屜里至少放3個小球。師：剛才都是1+1，現(xiàn)在怎么變成2+1了？生：抽屜數(shù)不變，小球數(shù)增加了，導(dǎo)致商變了，商變了，總有一個抽屜里至少放的小球數(shù)也變了。師：請同學(xué)們推想一下，小球個數(shù)是幾的時候，總有一個抽屜里至少放的小球個數(shù)還是3？生：13,14,15。如果學(xué)生出現(xiàn)不同的數(shù)，教師及時糾正。師：同學(xué)們太聰明了，這里面是不是有什么規(guī)律呢？請同學(xué)們認真觀察思考，總有一個抽屜里至少放的小球個數(shù)，我們是怎么得到的？生：用小球的個數(shù)除以抽屜數(shù)，如果有余數(shù)，用商加1，如果沒有余數(shù)，總有一個抽屜至少放的小球個數(shù)等于商。出示課件：把小球放進抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里至少放“商+1”個；如果正好分完，總有一個抽屜里至少放的小球個數(shù)等于商。師：其實，抽屜里不僅可以放小球，還可以放其他的物體呢？這句話就變成了：把物體放進抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里至少放“商+1”個；如果正好分完，總有一個抽屜里至少放的小球個數(shù)等于商。我們一起自豪地讀一讀。師：其實，我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律，就是這節(jié)課所要研究的“抽屜原理”。它最早是由19世紀德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的，所以這個原理又叫“狄里克雷原理”。三、運用模型，解釋應(yīng)用1.鴿巢問題，溝通聯(lián)系。師：剛才我們是借助抽屜和小球來研究的，在有的國家是借助用鴿子和鴿巢問題來研究的。課件出示： 5只鴿子飛進3個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進幾只鴿子？生：總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子。師：同學(xué)們在解決這個問題的時候，自覺不自覺地就把5只鴿子看成了什么？（5個小球）5個小球也可以叫做5個待分的物體，把3個鴿巢看成了什么？（3個抽屜）。瞧，鴿巢原理誕生了。2.拓展應(yīng)用，提升方法。師：抽屜原理在生活中有著廣泛的應(yīng)用，這兩個問題，你會解決嗎？課件出示：（1）把7支鉛筆放進2個文具盒里，總有一個文具盒至少放幾支鉛筆？（2）把11枚硬幣放進4個口袋里，總有一個口袋至少放幾枚硬幣？學(xué)生解決后，匯報交流。師：剛才我們用抽屜原理解決了一些問題，這些問題統(tǒng)稱為抽屜原理問題，解決該類問題的關(guān)鍵是找出什么是待分的物體，什么是抽屜。抽屜原理就是解決該類問題的一種方法或者叫做模型。3.揭秘魔術(shù)，首尾照應(yīng)。師：還記得課前表演的魔術(shù)嗎？你能利用抽屜原理揭秘課前的魔術(shù)嗎？生：把5張牌看作5個待分的物體，把4種花色看作4個抽屜，5411，1+12，所以，至少有2張牌是同一花色的。師：你真會學(xué)習(xí)，利用抽屜原理幫助大家把課前的魔術(shù)揭秘了，其實，老師并不懂得什么魔術(shù)，只是應(yīng)用了抽屜原理。課堂小結(jié) 1、回顧小結(jié)鴿巢問題就是運用了抽屜原理來解決問題的，是與生活息息相關(guān)的一類有趣的數(shù)學(xué)問題。實際上都是同學(xué)們運用以前的知識就可以解決的問題，