九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版12.doc

2015-2016學(xué)年重慶市江津區(qū)三校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1下列交通標(biāo)志既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD2方程x2=1的解是（）Ax=1Bx1=1，x2=1Cx1=0，x2=1Dx=13下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）Ay=mx2+1（m0）By=ax2+bx+cCy=（x2）2x2Dy=3x14拋物線y=（x+1）22的對稱軸是（）A直線x=1B直線x=3C直線x=1D直線x=35如圖，已知AOB是正三角形，OCOB，OC=OB，將OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A150B120C90D606下列所給的方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax2+x=0B5x24x1=0C3x24x+1=0D4x25x+2=07已知關(guān)于x的方程x2kx6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為（）A1B1C2D28九年級（1）班的全體同學(xué)，在新年來臨之際，在賀卡上寫上自己的心愿和祝福贈送給其他同學(xué)各一張，全班共互贈了5112張，設(shè)全班有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（）Ax（x+1）=5112Bx（x1）=5112Cx（x+1）=51122Dx（x1）=511229在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2k和y=kx+k（k0）的圖象大致是（）ABCD10將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾90，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（）A6B5C3D211已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=2下列結(jié)論中正確的是（）Aabc0B5a+c0C4ab=0D9a+3b+c012如圖，O是等邊ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BO，下列結(jié)論：BOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到；點O與O的距離為4；AOB=150； 四邊形AO BO的面積為6+3； SAOC+SAOB=6+其中正確的結(jié)論是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+2xm2+1=0的一個根為0，則m的值14拋物線y=x2+（b+1）x3的頂點在y軸上，則b的值為15若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是16如圖，把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，OC在x軸上，OA在y軸上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ODEF，則E的坐標(biāo)為17已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c0的解集是18如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DEAC，交y2于點E，則=三、解答題（本大題2個小題，共14分）19如圖，方格紙中的每個小方格都是正方形，ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系（1）以原點O為對稱中心，畫出與ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo) （2）將原來的ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2，試在圖上畫出A2B2C2的圖形20已知a、b、c為實數(shù)，且，求方程ax2+bx+c=0的根四、解答題（本大題4個小題，共10分）21解方程：（1）（x2）2=2x（2）（3x2）2=（4x）222先化簡，再求值：（a1），其中a是方程x2+x3=0的解23在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的前提下，若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤24操作：如圖，ABC是等邊三角形，BDC是頂角BDC=120的等腰三角形，以D為頂點作一個60角：（1）角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明（2）若角的兩邊分別交AB、CA的延長線于M、N兩點，連接MN在圖中畫出圖形，再直接寫出線段BM、MN、NC之間的關(guān)系五、解答題（本大題2個小題，共24分）25小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a10）與y=a2x2+b2x+c2（a20）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)y=x23x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請參考小明的方法解決下面問題：（1）直接寫出函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=x2+mx3與y=x23nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的值；（3）已知函數(shù)y=（x+1）（x4）的圖象與x軸交于點A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”26已知，如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)點B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年重慶市江津區(qū)三校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1下列交通標(biāo)志既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確故選D【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2方程x2=1的解是（）Ax=1Bx1=1，x2=1Cx1=0，x2=1Dx=1【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】直接利用開平方法解方程得出即可【解答】解：x2=1解得：x1=1，x2=1故選：B【點評】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵3下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）Ay=mx2+1（m0）By=ax2+bx+cCy=（x2）2x2Dy=3x1【考點】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)形如y=ax2+bx+c （a是不等于零的常數(shù)）是二次函數(shù)，可得答案【解答】解：A、是二次函數(shù)，故A正確；B、當(dāng)a=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，故B錯誤；C、化簡，得y=2x+4是一次函數(shù)，故C錯誤；D、y=3x1是一次函數(shù)，故D錯誤；故選：A【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，利用了二次函數(shù)的定義，注意二次函數(shù)的二次項的系數(shù)不能等于零4拋物線y=（x+1）22的對稱軸是（）A直線x=1B直線x=3C直線x=1D直線x=3【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線的頂點式可得到拋物線的頂點坐標(biāo)，從而可得到拋物線的對稱軸【解答】解：拋物線y=（x+1）22的頂點坐標(biāo)為（1，2），拋物線的對稱軸是x=1故選C【點評】本題考查的是拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸，屬于基本題，應(yīng)熟練掌握5如圖，已知AOB是正三角形，OCOB，OC=OB，將OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A150B120C90D60【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】AOC就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解【解答】解：旋轉(zhuǎn)角AOC=AOB+BOC=60+90=150故選A【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵6下列所給的方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax2+x=0B5x24x1=0C3x24x+1=0D4x25x+2=0【考點】根的判別式【分析】分別計算出判別式=b24ac的值，然后根據(jù)的意義分別判斷即可【解答】解：A、=12410=10，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根；B、=（4）245（1）=360，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、=（4）2431=40，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根；D、=（5）2442=70，所以方程沒有實數(shù)根故選D【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根7已知關(guān)于x的方程x2kx6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為（）A1B1C2D2【考點】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【解答】解：因為x=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即323k6=0成立，解得k=1故選：A【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義8九年級（1）班的全體同學(xué)，在新年來臨之際，在賀卡上寫上自己的心愿和祝福贈送給其他同學(xué)各一張，全班共互贈了5112張，設(shè)全班有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（）Ax（x+1）=5112Bx（x1）=5112Cx（x+1）=51122Dx（x1）=51122【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)全班有x名同學(xué)，根據(jù)全班互贈賀卡，每人向本班其他同學(xué)各贈送一張，全班共相互贈送了5112張可列出方程【解答】解：全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出賀卡（x1）張；又是互送賀卡，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x1）=5112故選：B【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意后，類比數(shù)線段來做，互贈張數(shù)就像總線段條數(shù)，人數(shù)類似線段端點數(shù)9在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2k和y=kx+k（k0）的圖象大致是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤【解答】解：A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k0，此時二次函數(shù)y=kx2kx的圖象應(yīng)該開口向上，錯誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k0，此時二次函數(shù)y=kx2kx的圖象頂點應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯誤；D、正確故選：D【點評】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)10將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾90，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（）A6B5C3D2【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【專題】壓軸題【分析】先向右翻滾，然后再逆時針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換是一個循環(huán)本題先要找出3次變換是一個循環(huán)，然后再求10被3整除后余數(shù)是1，從而確定第1次變換的第1步變換【解答】解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)所以103=31所以是第1次變換后的圖形故選B【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的11已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=2下列結(jié)論中正確的是（）Aabc0B5a+c0C4ab=0D9a+3b+c0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由拋物線的對稱軸x=2可得4a+b=0；由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸可得c0，由拋物線的對稱軸x=20可得ab0，則abc0；由圖可知由于拋物線與x軸的左交點在2到1之間，根據(jù)拋物線的軸對稱性可得拋物線與x軸的右交點在5到6之間，因而當(dāng)x=3時，y=9a+3b+c0，當(dāng)x=1時，y=ab+c0，結(jié)合4a+b=0可得5a+c0【解答】解：由拋物線的對稱軸x=2可得4a+b=0，故C錯誤；由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸可得c0，由拋物線的對稱軸x=20可得ab0，則abc0，故A錯誤；由于拋物線與x軸的左交點在2到1之間，根據(jù)拋物線的軸對稱性可得：拋物線與x軸的右交點在5到6之間，因而當(dāng)x=3時，y=9a+3b+c0，故D錯誤；當(dāng)x=1時，y=ab+c0，由4a+b=0即b=4a可得，a（4a）+c0，則5a+c0，故B正確故選B【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，運用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵12如圖，O是等邊ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BO，下列結(jié)論：BOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到；點O與O的距離為4；AOB=150； 四邊形AO BO的面積為6+3； SAOC+SAOB=6+其中正確的結(jié)論是（）ABCD【考點】幾何變換綜合題【分析】證明BOABOC，又OBO=60，所以BOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到，故結(jié)論正確；由OBO是等邊三角形，可知結(jié)論正確；在AOO中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，故AOO是直角三角形；進而求得AOB=150，故結(jié)論正確；S四邊形AOBO=SAOO+SOBO=6+4，故結(jié)論錯誤；如圖，將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O點利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形，將SAOC+SAOB轉(zhuǎn)化為SCOO+SAOO，計算可得結(jié)論正確【解答】解：由題意可知，1+2=3+2=60，1=3，又OB=OB，AB=BC，在BOA和BOC中，BOABOC（SAS），又OBO=60，BOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到，故結(jié)論正確；如圖，連接OO，OB=OB，且OBO=60，OBO是等邊三角形，OO=OB=4故結(jié)論正確；BOABOC，OA=5在AOO中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，AOO是直角三角形，AOO=90，AOB=AOO+BOO=90+60=150，故結(jié)論正確；S四邊形AOBO=SAOO+SOBO=34+42=6+4，故結(jié)論錯誤；如圖所示，將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O點易知AOO是邊長為3的等邊三角形，COO是邊長為3、4、5的直角三角形，則SAOC+SAOB=S四邊形AOCO=SCOO+SAOO=34+32=6+，故結(jié)論正確綜上所述，正確的結(jié)論為：故選：C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)3、4、5所構(gòu)成的三角形是直角三角形，這是本題的要點在判定結(jié)論時，將AOB向不同方向旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了結(jié)論結(jié)論解題思路的拓展應(yīng)用二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+2xm2+1=0的一個根為0，則m的值1【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】把x=0代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值；注意二次項系數(shù)不為零，即m+10【解答】解：把x=0代入（m+1）x2+2xm2+1=0，得m2+1=0，解得m=1或m=1又m+10則m1故m=1故答案是：1【點評】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m+10這一條件14拋物線y=x2+（b+1）x3的頂點在y軸上，則b的值為1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】由拋物線的頂點在y軸上可得頂點的橫坐標(biāo)為0，即=0，就可求出b的值【解答】解：由題可得： =0，解得b=1故答案為1【點評】本題考查的是y軸上點的坐標(biāo)特征、拋物線的頂點坐標(biāo)公式，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（，），應(yīng)熟練掌握15（2015泗洪縣校級模擬）若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是k1且k0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列出關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個實數(shù)根，解得k1且k0故答案為：k1且k0【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵16如圖，把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，OC在x軸上，OA在y軸上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ODEF，則E的坐標(biāo)為（4，2）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得OD=OA，OF=OC，再根據(jù)點E在第一象限寫出點E的坐標(biāo)即可【解答】解：矩形OABC繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ODEF，OD=OA=4，OF=OC=2，又點E在第一象限，點E的坐標(biāo)為（4，2）故答案為：（4，2）【點評】題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵17已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c0的解集是1x3【考點】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)1x3時，函數(shù)圖象在x軸的下方，不等式ax2+bx+c0的解集是1x3故答案為：1x3【點評】本題考查的是二次函數(shù)與不等式式，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵18如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DEAC，交y2于點E，則=5【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】設(shè)A點坐標(biāo)為（0，a），利用兩個函數(shù)解析式求出點B、C的坐標(biāo)，然后求出BC的長度，再根據(jù)CDy軸，利用y1的解析式求出D點的坐標(biāo)，然后利用y2求出點E的坐標(biāo)，從而得到DE的長度，然后求出比值即可得解【解答】解：設(shè)A點坐標(biāo)為（0，a），（a0），則x2=a，解得x=，點B（，a），=a，則x=，點C（，a），BC=CDy軸，點D的橫坐標(biāo)與點C的橫坐標(biāo)相同，為，y1=（）2=5a，點D的坐標(biāo)為（，5a）DEAC，點E的縱坐標(biāo)為5a，=5a，x=5，點E的坐標(biāo)為（5，5a），DE=5，=5故答案是：5【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行與x軸的點的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點的橫坐標(biāo)相同，求出用點A的縱坐標(biāo)表示出各點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題2個小題，共14分）19如圖，方格紙中的每個小方格都是正方形，ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系（1）以原點O為對稱中心，畫出與ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo) （2）將原來的ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2，試在圖上畫出A2B2C2的圖形【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【專題】作圖題【分析】（1）連接AO并延長至A1，使A1O=AO，連接BO并延長至B1，使B1O=BO，連接CO并延長至C1，使C1O=CO，然后順次連接A1、B1、C1即可得到A1B1C1；再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點寫出點A1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換先找出點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求三角形，點A1的坐標(biāo)是A1（6，1）；（2）A2B2C2即為所求作的三角形【點評】本題考查了利用關(guān)于原點對稱作圖與利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的坐標(biāo)位置是解題的關(guān)鍵20已知a、b、c為實數(shù)，且，求方程ax2+bx+c=0的根【考點】解一元二次方程-公式法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【專題】計算題【分析】根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，代入方程計算即可求出解【解答】解： +|b+1|+（c+3）2=0，a=1，b=1，c=3，原方程為x2x3=0，這里a=1，b=1，c=3，x=【點評】此題考查了解一元二次方程公式法，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵四、解答題（本大題4個小題，共10分）21解方程：（1）（x2）2=2x（2）（3x2）2=（4x）2【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】計算題；一元二次方程及應(yīng)用【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：（x2）2+（x2）=0，分解因式得：（x2）（x2+1）=0，解得：x1=2，x2=1；（2）開方得：3x2=4x或3x2=x4，解得：x1=1.5，x2=1【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵22先化簡，再求值：（a1），其中a是方程x2+x3=0的解【考點】分式的化簡求值；一元二次方程的解【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)a是方程x2+x3=0的解得出a2+a=3，再代入原式進行計算即可【解答】解：原式=a是方程x2+x3=0的解，a2+a3=0，即a2+a=3，原式=【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵23在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的前提下，若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，進而把其余兩點的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點的縱坐標(biāo)相同；（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤銷售量；（3）根據(jù)進貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤【解答】解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b圖象過點（10，300），（12，240），解得故y與x 之間的函數(shù)關(guān)系為：y=30x+600，當(dāng)x=14時，y=180；當(dāng)x=16時，y=120，即點（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=30x+600的圖象上y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=30x+600；（2）w=（x6）（30x+600）=30x2+780x3600即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=30x2+780x3600；（3）由題意得6（30x+600）900，解得x15w=30x2+780x3600圖象對稱軸為x=13，a=300，拋物線開口向下，當(dāng)x15時，w隨x增大而減小，當(dāng)x=15時，w最大=1350即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問題24操作：如圖，ABC是等邊三角形，BDC是頂角BDC=120的等腰三角形，以D為頂點作一個60角：（1）角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明（2）若角的兩邊分別交AB、CA的延長線于M、N兩點，連接MN在圖中畫出圖形，再直接寫出線段BM、MN、NC之間的關(guān)系【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）延長NC到E，使CE=BM，連接DE，先證CDEBDM，再證DMNDEN；（2）在CA上截取CE=BM，連接DE，先證MBDECD，再證NMDNED；【解答】解：（1）MN=BM+CN如圖1，延長NC到E，使CE=BM，連接DE，ABC為等邊三角形，BCD為等腰三角形，且BDC=120，MBD=MBC+DBC=60+30=90，DCE=180ACD=180ABD=90，在CDE和BDM中，CDEBDM（SAS），CDE=BDM，DE=DM，NDE=NDC+CDE=NDC+BDM=BDCMDN=12060=60，在DMN和DEN中，DMNDEN（SAS），MN=NE=CE+CN=BM+CN（2）MN=CNBM如圖2，在CA上截取CE=BM，連接DE，在MBD和ECD中，MBDECD（SAS），DM=DE，MDB=EDC，MDN=MDB+BDN=CDE+BDN=60，EDN=60=MDN，在NMD和NED中，NMDNED（SAS），NE=MN，MN=CNCE=CNBM【點評】本題主要考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中對于線段和差等式的證明，截長補短是關(guān)鍵五、解答題（本大題2個小題，共24分）25小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a10）與y=a2x2+b2x+c2（a20）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)y=x23x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請參考小明的方法解決下面問題：（1）直接寫出函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=x2+mx3與y=x23nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的值；（3）已知函數(shù)y=（x+1）（x4）的圖象與x軸交于點A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2=1，b2=3，c2=2，從而求出函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)函數(shù)的定義意得，從而得到m=15，n=3，進而求出求的值；（3）根據(jù)題意得A（1，0），B（4，0），C（0，2），得到A1（1，0），B1（4，0），C1（0，2），從而求出兩個函數(shù)解析式，進而得到兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”【解答】解：（1）在y=x23x2中，a1=1，b1=3，c1=2，a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，a2=1，b2=3，c2=2，可得函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y=x23x+2；（2）根據(jù)題意得，m=15，n=3（m+n）2015=（15）+32015=1，（