柱體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積(優(yōu)秀課件)

在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積 你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎 導(dǎo)入新課 正方體和長方體是由平面圖形圍成的多面體 它們表面積就是各個(gè)面的面積的和 也就是展開圖的面積 5 4 3 表面積為 4 3 4 4 5 2 88 求多面體表面積的方法 展成平面圖形 求面積 1 3 1柱體 錐體 臺(tái)體的表面積與體積 正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么 如何計(jì)算它的表面積 棱柱的展開圖 正棱柱的側(cè)面展開圖 h a 棱錐的展開圖是三角形 同理 棱臺(tái)的展開圖呢 棱臺(tái)的展開圖是梯形 棱柱 棱錐 棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體 它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形 計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和 已知棱長為a 各面均為等邊三角形的四面體S ABC 求它的表面積 分析 四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成 因?yàn)锽C a 所以 因此 四面體S ABC的表面積 解 先求 SBC的面積 過S作SD BC 交BC于點(diǎn)D 例一 圓柱的表面積 圓柱的側(cè)面展開圖是矩形 圓柱的表面積 圓柱的側(cè)面展開圖是矩形 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形 圓錐的表面積 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形 圓錐的表面積 參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖 試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么 圓臺(tái)的表面積 圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán) O O 參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖 試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么 圓臺(tái)的表面積 圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán) O O 參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖 試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么 圓臺(tái)的表面積 播放動(dòng)畫 一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm 盆底直徑為15cm 底部滲水圓孔直徑為1 5cm 盆壁長15cm 那么花盆的表面積約是多少平方厘米 取3 14 結(jié)果精確到1cm2 解 由圓臺(tái)的表面積公式得花盆的表面積 答 花盆的表面積約是999 例二 探究 圓柱 圓錐 圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系 2 柱體 椎體 臺(tái)體的體積 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的棱柱 正方體 長方體以及圓柱的體積公式 它們的體積公式可以統(tǒng)一為 S為底面面積 h為高 一般柱體體積也是 其中S為底面面積 h為棱柱的高 思考3 關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理 1 相同的幾何體的體積相等 2 一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積之和 3 等底面積等高的兩個(gè)同類幾何體的體積相等 4 體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體 將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐 那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系 它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系 圓錐的體積公式 其中S為底面面積 h為高 棱錐的體積公式 其中S為底面面積 h為高 圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的 棱錐體積等于同底等高的棱柱的體積的 思考4 推廣到一般的棱錐和圓錐 你猜想錐體的體積公式是什么 它是同底同高的柱體的體積的 由此可知 棱柱與圓柱的體積公式類似 都是底面面積乘高 棱錐與圓錐的體積公式類似 都是等于底面面積乘高的 探究 如何求臺(tái)體的體積 由于圓臺(tái) 棱臺(tái) 是由圓錐 棱錐 截成的 因此用兩個(gè)錐體的體積差 得到圓臺(tái) 棱臺(tái) 的體積公式 其中S S 分別為上 下底面面積 h為圓臺(tái) 棱臺(tái) 的高 p C B A D 柱體 錐體與臺(tái)體的體積 思考 你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎 圓柱 圓錐 圓臺(tái)三者的體積公式之間有什么關(guān)系 思考6 在臺(tái)體的體積公式中 若S S S 0 則公式分別變形為什么 有一堆規(guī)格相同的鐵制 鐵的密是 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六邊形 邊長為12mm 內(nèi)孔直徑為10mm 高為10mm 問這堆螺帽大約有多少個(gè) 取3 14 例三 解 六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差 即 答 這堆螺帽大約有252個(gè) 球的表面積和體積 與定點(diǎn)的距離小于或等于定長的點(diǎn)的集合 叫做球體 簡稱球 講授新課 1 球的概念 定點(diǎn)叫做球的球心定長叫做球的半徑 與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 叫做球面 2 球的表面積 思考 經(jīng)過球心的截面圓面積是什么 它與球的表面積有什么關(guān)系 定理 半徑為R的球的表面積是 球的表面積等于球的大圓面積的4倍 3 球的體積 定理 半徑為R的球的體積是 例2 如圖 圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑 求證 1 球的表面積等于圓柱的側(cè)面積 2 球的表面積等于圓柱全面積的三分之二 證明 2 理論遷移 如圖 圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑 求證 1 球的體積等于圓柱體積的 2 球的表面積等于圓柱的側(cè)面積 4 若兩球體積之比是1 2 則其表面積之比是 練習(xí)二 1 若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍 則半徑變?yōu)樵瓉淼?倍 2 若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍 則表面積變?yōu)樵瓉淼?倍 3 若兩球表面積之比為1 2 則其體積之比是 課堂練習(xí) 例3 鋼球直徑是5cm 求它的體積和表面積 變式2 把直徑為5cm鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中 至少要用多少紙 解 當(dāng)球內(nèi)切于正方體時(shí)用料最省時(shí) 此時(shí)棱長 直徑 5cm 答 至少要用紙150cm2 兩個(gè)幾何體相切 一個(gè)幾何體的各個(gè)面與另一個(gè)幾何體的各面相切 分析 用料最省時(shí) 球與正方體有什么位置關(guān)系 球內(nèi)切于正方體 例4 如圖 正方體的棱長為a 它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上 求球的表面積和體積 分析 正方體內(nèi)接于球 則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知 它們中心重合 則正方體體對(duì)角線與球的直徑相等 兩個(gè)幾何體相接 一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾何體的表面上 變式 球的內(nèi)接長方體的長 寬 高分別為3 2 求此球體的表面積和體積 分析 長方體內(nèi)接于球 則由球和長方體都是中心對(duì)稱圖形可知 它們中心重合 則長方體體對(duì)角線與球的直徑相等 2 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上 它的棱長是4cm 這個(gè)球的體積為 cm3 8 1 球的直徑伸長為原來的2倍 體積變?yōu)樵瓉淼?倍 練習(xí)一 課堂練習(xí) 課堂練習(xí) 1 圓柱的一個(gè)底面積為S 側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形 那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是 4 S