2016年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷(試題+答案)

2016年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1 4的算術(shù)平方根為（）A2B2C2D2下列運(yùn)算正確的是（）Aa7a4=a3B5a23a=2aC3a4a2=3a8D（a3b2）2=a5b43如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，C，D，若a+c=0，則b+d（）A大于0B小于0C等于0D不確定4投擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）ABCD5如圖，ABC中，A=46，C=74，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，那么BDC的度數(shù)是（）A76B81C92D1046將函數(shù)y=2x的圖象向下平移3個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=2（x+3）By=2（x3）Cy=2x+3Dy=2x37甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，甲轉(zhuǎn)動(dòng)270圈時(shí)，乙恰好轉(zhuǎn)了330圈，已知兩個(gè)轉(zhuǎn)盤每分鐘共轉(zhuǎn)200圈，設(shè)甲每分鐘轉(zhuǎn)x圈，則列方程為（）A =B =C =D =8用面積為12，半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是（）A2B4C2D29正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為：2，則這個(gè)正多邊形為（）A正十二邊形B正六邊形C正四邊形D正三角形10已知ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一條直線將ABC分成兩個(gè)三角形，若其中有一個(gè)三角形是等腰三角形，則這樣的直線最多有（）A3條B5條C7條D8條11如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），AMN的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD12已知四邊形ABCD為矩形，延長CB到E，使CE=CA，連接AE，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，連接BF，DF，DF交AB于點(diǎn)G，下列結(jié)論：（1）BFDF；（2）SBDG=SADF；（3）EF2=FGFD；（4）=其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）130+（）1|tan453|=14若一次函數(shù)y=x+3與y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為15如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACy軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D若D為OB的中點(diǎn)，AOD的面積為3，則k的值為16如圖，將RtABC沿斜邊AC所在直線翻折后點(diǎn)B落到點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB，垂足為E，如果AE=3EB，EB=7，那么BC=17在RtABC中，ABC=90，AB=4，BC=2如圖，將直角頂點(diǎn)B放在原點(diǎn)，點(diǎn)A放在y軸正半軸上，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A也隨之在y軸上向下移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B停止移動(dòng)，在移動(dòng)過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)的最大距離為三、解答題（本大題共7小題，共64分）18先化簡(jiǎn)，再求值：（a），其中a滿足a2+3a1=019企業(yè)舉行“愛心一日捐”活動(dòng)，捐款金額分為五個(gè)檔次，分別是50元，100元，150元，200元，300元宣傳小組隨機(jī)抽取部分捐款職工并統(tǒng)計(jì)了他們的捐款金額，繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：（1）宣傳小組抽取的捐款人數(shù)為人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）統(tǒng)計(jì)的捐款金額的中位數(shù)是元；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求100元所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）已知該企業(yè)共有500人參與本次捐款，請(qǐng)你估計(jì)捐款總額大約為多少元？20某體育場(chǎng)看臺(tái)的坡面AB與地面的夾角是37，看臺(tái)最高點(diǎn)B到地面的垂直距離BC為3.6米，看臺(tái)正前方有一垂直于地面的旗桿DE，在B點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得旗桿的最高點(diǎn)E的仰角為33，已知測(cè)角儀BF的高度為1.6米，看臺(tái)最低點(diǎn)A與旗桿底端D之間的距離為16米（C，A，D在同一條直線上）（1）求看臺(tái)最低點(diǎn)A到最高點(diǎn)B的坡面距離；（2）一面紅旗掛在旗桿上，固定紅旗的上下兩個(gè)掛鉤G、H之間的距離為1.2米，下端掛鉤H與地面的距離為1米，要求用30秒的時(shí)間將紅旗升到旗桿的頂端，求紅旗升起的平均速度（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（sin370.6，cos370.8，tan370.75，sin330.54，cos330.84，tan330.65）21如圖，ABC為等腰三角形，AB=AC，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AE，使得DAE=BAC，F(xiàn)，G，H分別為BC，CD，DE的中點(diǎn)，連接BD，CE，GF，GH（1）求證：GH=GF；（2）試說明FGH與BAC互補(bǔ)22為迎接“國家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元；購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)B型垃圾箱少用160元（1）每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）現(xiàn)需要購買A，B兩種型號(hào)的垃圾箱共300個(gè)，分別由甲、乙兩人進(jìn)行安裝，要求在12天內(nèi)完成（兩人同時(shí)進(jìn)行安裝）已知甲負(fù)責(zé)A型垃圾箱的安裝，每天可以安裝15個(gè)，乙負(fù)責(zé)B型垃圾箱的安裝，每天可以安裝20個(gè)，生產(chǎn)廠家表示若購買A型垃圾箱不少于150個(gè)時(shí)，該型號(hào)的產(chǎn)品可以打九折；若購買B型垃圾箱超過150個(gè)時(shí)，該型號(hào)的產(chǎn)品可以打八折，若既能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，費(fèi)用又最低，應(yīng)購買A型和B型垃圾箱各多少個(gè)？最低費(fèi)用是多少元？23已知AB、CD是O的兩條弦，直線AB、CD互相垂直，垂足為E，連接AC，過點(diǎn)B作BFAC，垂足為F，直線BF交直線CD于點(diǎn)M（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在O內(nèi)時(shí)，連接AD，AM，BD，求證：AD=AM；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在O外時(shí)，連接AD，AM，求證：AD=AM；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在O外時(shí)，ABF的平分線與AC交于點(diǎn)H，若tanC=，求tanABH的值24如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（4，0），C（2，3），直線BC與y軸交于點(diǎn)D，E為二次函數(shù)圖象上任一點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)E在直線BC的上方，過E分別作BC和y軸的垂線，交直線BC于不同的兩點(diǎn)F，G（F在G的左側(cè)），求EFG周長的最大值；（3）是否存在點(diǎn)E，使得EDB是以BD為直角邊的直角三角形？如果存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由2016年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題14的算術(shù)平方根為（）A2B2C2D【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】依據(jù)算術(shù)平方根根的定義求解即可【解答】解：22=4，4的算術(shù)平方根是2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵2下列運(yùn)算正確的是（）Aa7a4=a3B5a23a=2aC3a4a2=3a8D（a3b2）2=a5b4【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法【分析】分別利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：A、a7a4=a3，正確；B、5a23a，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a4a2=3a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3b2）2=a6b4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)以及整式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵3如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，C，D，若a+c=0，則b+d（）A大于0B小于0C等于0D不確定【考點(diǎn)】數(shù)軸【分析】由a+c=0可知a與c互為相反數(shù)，所以原點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，利用b、d與原點(diǎn)的距離可知b+d與0的大小關(guān)系【解答】解：a+c=0，a，c互為相反數(shù)，原點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，由圖可知：點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離大于點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離，且點(diǎn)D、B分布在原點(diǎn)的兩側(cè)，故b+d0，故選（B）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸、相反數(shù)、有理數(shù)加法法則，屬于中等題型4投擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)題意，分析可得擲一枚骰子，共6種情況，其中是3的倍數(shù)的有3、6，2種情況，由概率公式可得答案【解答】解：根據(jù)題意，擲一枚骰子，共6種情況，其中是3的倍數(shù)的有3、6，2種情況，故其概率為；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，其計(jì)算方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=5如圖，ABC中，A=46，C=74，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，那么BDC的度數(shù)是（）A76B81C92D104【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【專題】計(jì)算題；三角形【分析】由題意利用三角形內(nèi)角和定理求出ABC度數(shù)，再由BD為角平分線求出ABD度數(shù)，根據(jù)外角性質(zhì)求出所求角度數(shù)即可【解答】解：ABC中，A=46，C=74，ABC=60，BD為ABC平分線，ABD=CBD=30，BDC為ABD外角，BDC=A+ABD=76，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，以及外角性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵6將函數(shù)y=2x的圖象向下平移3個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=2（x+3）By=2（x3）Cy=2x+3Dy=2x3【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：把函數(shù)y=2x的圖象向下平移3個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=2x3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移時(shí)“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵7甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，甲轉(zhuǎn)動(dòng)270圈時(shí)，乙恰好轉(zhuǎn)了330圈，已知兩個(gè)轉(zhuǎn)盤每分鐘共轉(zhuǎn)200圈，設(shè)甲每分鐘轉(zhuǎn)x圈，則列方程為（）A =B =C =D =【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【分析】根據(jù)“甲轉(zhuǎn)動(dòng)270圈和乙轉(zhuǎn)了330圈所用的時(shí)間相等”列出方程即可；【解答】解：設(shè)甲每分鐘轉(zhuǎn)x圈，則乙每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)（200x）圈，根據(jù)題意得： =，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中找到等量關(guān)系，難度不大8用面積為12，半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是（）A2B4C2D2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】根據(jù)題意可以求得圍成圓錐底面圓的周長和半徑，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，圍成的圓錐底面圓的周長為： =4，設(shè)圍成的圓錐底面圓的半徑為r，則2r=4，解得，r=2，則圓錐的高是：，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確扇形弧長公式，圓錐的底面圓的周長等于側(cè)面扇形的弧長9正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為：2，則這個(gè)正多邊形為（）A正十二邊形B正六邊形C正四邊形D正三角形【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】設(shè)AB是正多邊形的一邊，OCAB，在直角AOC中，利用三角函數(shù)求得AOC的度數(shù)，從而求得中心角的度數(shù)，然后利用360度除以中心角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)【解答】解：正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為：2，則半徑之比為：2，設(shè)AB是正多邊形的一邊，OCAB，則OC=，OA=OB=2，在直角AOC中，cosAOC=，AOC=30，AOC=60，則正多邊形邊數(shù)是： =6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，正多邊形的計(jì)算一般是轉(zhuǎn)化成半徑，邊心距、以及邊長的一半這三條線段構(gòu)成的直角三角形的計(jì)算10已知ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一條直線將ABC分成兩個(gè)三角形，若其中有一個(gè)三角形是等腰三角形，則這樣的直線最多有（）A3條B5條C7條D8條【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】分別以A、B、C為等腰三角形的頂點(diǎn)，可畫出直線，再分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形，可畫出直線，綜合兩種情況可求得答案【解答】解：分別以A、B、C為等腰三角形的頂點(diǎn)的等腰三角形有4個(gè)，如圖1，分別為ABD、ABE、ABF、ACG，滿足條件的直線有4條；分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形有3個(gè)，如圖2，分別為ABH、ACM、BCN，滿足條件的直線有3條，綜上可知滿足條件的直線共有7條，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵11如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），AMN的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)0x1時(shí)，當(dāng)1x2時(shí)，當(dāng)2x3時(shí)，分別求得ANM的面積，列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可【解答】解：由題可得，BN=x，當(dāng)0x1時(shí)，M在BC邊上，BM=3x，AN=3x，則SANM=ANBM，y=（3x）3x=x2+x，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)1x2時(shí)，M點(diǎn)在CD邊上，則SANM=ANBC，y=（3x）3=x+，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)2x3時(shí)，M在AD邊上，AM=9x，SANM=AMAN，y=（93x）（3x）=（x3）2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選（A）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖利用數(shù)形結(jié)合，分類討論是解決問題的關(guān)鍵12已知四邊形ABCD為矩形，延長CB到E，使CE=CA，連接AE，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，連接BF，DF，DF交AB于點(diǎn)G，下列結(jié)論：（1）BFDF；（2）SBDG=SADF；（3）EF2=FGFD；（4）=其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】利用矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論判斷出BDFACF，借助直角三角形的斜邊大于直角邊，再用面積公式判斷出面積大小，判斷出AFGDFA，BFGDFB，即可判斷出結(jié)論【解答】解：如圖1，連接CF，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)O，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，AF=EF，CE=CA，CFAE，四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OB，OAB=OBA，點(diǎn)F是RtABE斜邊上的中點(diǎn)，AF=BF，BAF=FBA，F(xiàn)AC=FBD，在BDF和ACF中，BDFACF，BFD=AFC=90，BDDF，所以正確；過點(diǎn)F作FHAD交DA的延長線于點(diǎn)H，在RtAFH中，F(xiàn)HAF，在RtBFG中，BGBF，AF=BF，BGFH，SADF=FHAD，SBDG=BGAD，SBDGSADF，所以錯(cuò)誤；ABF+BGF=ADG+AGD=90，ABF=ADG，BAF=FBA，BAF=ADG，AFG=DFA，AFGDFA，AF2=FGFD，EF=AF，EF2=FGFD，所以正確；BF=EF，BF2=FGFD，BFG=DFB，BFGDFB，ABF=BDF，BAF=ABF，BAF=ADCADC=BDF，BD=AC，AD=BC，所以正確，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題是相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角平分線定理，解本題的是BDFACF二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）130+（）1|tan453|=1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+332=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14若一次函數(shù)y=x+3與y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題【分析】直接聯(lián)立函數(shù)解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案【解答】解：一次函數(shù)y=x+3與y=2x的圖象交于點(diǎn)A，x+3=2x，解得：x=1，則y=2，故A點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2），A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，2）故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵15如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACy軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D若D為OB的中點(diǎn)，AOD的面積為3，則k的值為8【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】先設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b），得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），A的坐標(biāo)為（4a，b），再根據(jù)AOD的面積為3，列出關(guān)系式求得k的值【解答】解：設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），k=4ab，又ACy軸，A在反比例函數(shù)圖象上，A的坐標(biāo)為（4a，b），AD=4aa=3a，AOD的面積為3，3ab=3，ab=2，k=4ab=42=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)AOD的面積為3列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵16如圖，將RtABC沿斜邊AC所在直線翻折后點(diǎn)B落到點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB，垂足為E，如果AE=3EB，EB=7，那么BC=4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)、以及勾股定理解答即可【解答】解：DEAB，B=90，DEBC，1=3，1=2，2=3，DH=DC，DEBC，AFHABC，設(shè)EH=3x，BC=DC=DH=4x，DE=7x，AE=3EB，EB=7，AE=21，AD=AB=AE+BE=7+21=28，在RtADE中，DE=，7x=7，x=，BC=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，證明DH=DC是解題關(guān)鍵17在RtABC中，ABC=90，AB=4，BC=2如圖，將直角頂點(diǎn)B放在原點(diǎn)，點(diǎn)A放在y軸正半軸上，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A也隨之在y軸上向下移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B停止移動(dòng)，在移動(dòng)過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)的最大距離為2+2【考點(diǎn)】軌跡；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)題意首先取A1B1的中點(diǎn)E，連接OE，C1E，當(dāng)O，E，C1在一條直線上時(shí)，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離最大，進(jìn)而求出答案【解答】解：如圖所示：取A1B1的中點(diǎn)E，連接OE，C1E，當(dāng)O，E，C1在一條直線上時(shí)，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離最大，在RtA1OB1中，A1B1=AB=4，點(diǎn)OE為斜邊中線，OE=B1E=A1B1=2，又B1C1=BC=2，C1E=2，點(diǎn)C到原點(diǎn)的最大距離為：OE+C1E=2+2故答案為：2+2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軌跡以及勾股定理等知識(shí)，正確得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分）18先化簡(jiǎn)，再求值：（a），其中a滿足a2+3a1=0【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)題意得到a2+3a=1，根據(jù)分式的通分、約分法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可【解答】解：a2+3a1=0，a2+3a=1原式=（a+1）（a+2）=a2+3a+2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的通分、約分法則是解題的關(guān)鍵19（8分）企業(yè)舉行“愛心一日捐”活動(dòng)，捐款金額分為五個(gè)檔次，分別是50元，100元，150元，200元，300元宣傳小組隨機(jī)抽取部分捐款職工并統(tǒng)計(jì)了他們的捐款金額，繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：（1）宣傳小組抽取的捐款人數(shù)為50人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）統(tǒng)計(jì)的捐款金額的中位數(shù)是150元；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求100元所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）已知該企業(yè)共有500人參與本次捐款，請(qǐng)你估計(jì)捐款總額大約為多少元？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；求得捐款200元的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（3）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圓心角；（4）根據(jù)題意即可得到結(jié)論【解答】解：（1）50，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為：50；（2）150，故答案為：150；（3）360=72（4）（504+10010+15012+20018+3006）500=100（元）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20某體育場(chǎng)看臺(tái)的坡面AB與地面的夾角是37，看臺(tái)最高點(diǎn)B到地面的垂直距離BC為3.6米，看臺(tái)正前方有一垂直于地面的旗桿DE，在B點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得旗桿的最高點(diǎn)E的仰角為33，已知測(cè)角儀BF的高度為1.6米，看臺(tái)最低點(diǎn)A與旗桿底端D之間的距離為16米（C，A，D在同一條直線上）（1）求看臺(tái)最低點(diǎn)A到最高點(diǎn)B的坡面距離；（2）一面紅旗掛在旗桿上，固定紅旗的上下兩個(gè)掛鉤G、H之間的距離為1.2米，下端掛鉤H與地面的距離為1米，要求用30秒的時(shí)間將紅旗升到旗桿的頂端，求紅旗升起的平均速度（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（sin370.6，cos370.8，tan370.75，sin330.54，cos330.84，tan330.65）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】（1）根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可；（2）作FPED于P，根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正切的概念求出EP，計(jì)算即可【解答】解：（1）在RtABC中，AB=6米；（2）AC=4.8米，則CD=4，.8+16=20.8米，作FPED于P，F(xiàn)P=CD=20.8，EP=FPtanEFP=13.52，DP=BF+BC=5.2，ED=EP+PD=18.72，EG=EDGHHD=16.52，則紅旗升起的平均速度為：16.5230=0.55，答：紅旗升起的平均速度為0.55米/秒【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵21如圖，ABC為等腰三角形，AB=AC，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AE，使得DAE=BAC，F(xiàn)，G，H分別為BC，CD，DE的中點(diǎn)，連接BD，CE，GF，GH（1）求證：GH=GF；（2）試說明FGH與BAC互補(bǔ)【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】（1）首先得出ABDACE（SAS），進(jìn)而利用三角形中位線定理得出GH=GF；（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出FGH=DGF+HGD進(jìn)而得出答案【解答】證明：（1）DAE=BAC，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，F(xiàn)，G，H分別為BC，CD，DE的中點(diǎn)，GHGF，且GH=CE，GF=BD，GH=GF；（2）ABDACE，ABD=ACE，HGCE，GEBD，HGD=ECD，GFC=DBC，HGD=ACD+ECA=ACD+ABD，DGF=GFC+GCF=DBC+GCF，F(xiàn)GH=DGF+HGD=DBC+GCF+ACD+ABD=ABC+ACB=180BAC，F(xiàn)GH與BAC互補(bǔ)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，正確得出ABDACE是解題關(guān)鍵22為迎接“國家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元；購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)B型垃圾箱少用160元（1）每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）現(xiàn)需要購買A，B兩種型號(hào)的垃圾箱共300個(gè)，分別由甲、乙兩人進(jìn)行安裝，要求在12天內(nèi)完成（兩人同時(shí)進(jìn)行安裝）已知甲負(fù)責(zé)A型垃圾箱的安裝，每天可以安裝15個(gè)，乙負(fù)責(zé)B型垃圾箱的安裝，每天可以安裝20個(gè)，生產(chǎn)廠家表示若購買A型垃圾箱不少于150個(gè)時(shí)，該型號(hào)的產(chǎn)品可以打九折；若購買B型垃圾箱超過150個(gè)時(shí)，該型號(hào)的產(chǎn)品可以打八折，若既能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，費(fèi)用又最低，應(yīng)購買A型和B型垃圾箱各多少個(gè)？最低費(fèi)用是多少元？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為x元和y元，利用兩次購買的費(fèi)用列方程，然后解方程組即可；（2）設(shè)購買A型垃圾箱m個(gè)，則購買B型垃圾箱（300m）個(gè)，購買垃圾箱的費(fèi)用為w元，利用工作效率和總工作時(shí)間可得到60m180，然后討論：若60m150得到w=4m+28800，若150m180得w=30m+3600，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出兩種情況下的w的最小值，于是比較大小可得到滿足條件的購買方案【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為x元和y元，根據(jù)題意得，解得，每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為100元和120元；（2）設(shè)購買A型垃圾箱m個(gè)，則購買B型垃圾箱（300m）個(gè)，購買垃圾箱的費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得，解得60m180，若60m150，w=100m+1200.8（300m）=4m+28800，當(dāng)m=60時(shí)，w最小，w的最小值=460+28800=29040（元）；若150m180，w=1000.9m+120（300m）=30m+3600，當(dāng)m=1800，w最小，w的最小值=30180+36000=30600（元）；2904030600，購買A型垃圾箱60個(gè)，則購買B型垃圾箱240個(gè)時(shí)，既能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，費(fèi)用又最低，最低費(fèi)用為29040元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用：分析題意，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；解不等式組；從不等式組解集中找出符合題意的答案；作答也考查了二元一次方程組合一次函數(shù)的性質(zhì)23已知AB、CD是O的兩條弦，直線AB、CD互相垂直，垂足為E，連接AC，過點(diǎn)B作BFAC，垂足為F，直線BF交直線CD于點(diǎn)M（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在O內(nèi)時(shí)，連接AD，AM，BD，求證：AD=AM；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在O外時(shí)，連接AD，AM，求證：AD=AM；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在O外時(shí)，ABF的平分線與AC交于點(diǎn)H，若tanC=，求tanABH的值【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）根據(jù)垂直的定義和垂直平分線的判定好小子即可求解；（2）如圖2，連結(jié)BD，先證明四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)即可求解；（3）如圖3，過點(diǎn)H作HNAB，垂足為N，在RtABF中和在RtBNH中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解【解答】（1）證明：ABCD，BFAC，BEM=BFA=90，EBM+BME=90，ABF+BAF=90，BME=BAC，BDM=BMD，BD=BM，ABCD，AB是MD的垂直平分線，AD=AM；（2）證明：如圖2，連結(jié)BD，ABCD，BFAC，BEM=BFA=90，EBM=FBA，BME=BAF，四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，BDM=BAC，BDM=BMD，BD=BM，ABCD，AB是MD的垂直平分線，AD=AM；（3）解：如圖3，過點(diǎn)H作HNAB，垂足為N易知AHN=ABF=C，在RtANH中，設(shè)HM=3m，tanAHN=tanC=，AN=4m，AH=5m，BH平分ABF，HN=HF=3m，AF=AH+HF=8m，在RtABF中，tanABF=tanC=，BF=6m，AB=10m，BN=ABAN=6m，在RtBNH中，tanNBH=，tanABH=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合，涉及了圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用24如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（4，0），C（2，3），直線BC與y軸交于點(diǎn)D，E為二次函數(shù)圖象上任一點(diǎn)