概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題與答案(DOC)

1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題與答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題與答案 2012 2013 1 概概率率統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)模模擬擬題題一一 一一 填空題 本題滿分 18 分 每題 3 分 1 設(shè)則 3 0 7 0 BAPAP ABP 2 設(shè)隨機(jī)變量 若 則 p B 3 Yp B 2 X 9 5 1 Xp 1 Yp 3 設(shè)與相互獨(dú)立 則 XY1 2 DYDX 543 YXD 4 設(shè)隨機(jī)變量的方差為 2 則根據(jù)契比雪夫不等式有 X 2EX X P 5 設(shè)為來(lái)自總體的樣本 則統(tǒng)計(jì)量服從 X X X n21 10 2 n 1i i XY 分布 6 設(shè)正態(tài)總體 未知 則的置信度為的置信區(qū)間的長(zhǎng)度 2 N 2 1 L 按下側(cè)分位數(shù) 二二 選擇題 本題滿分 15 分 每題 3 分 1 若與自身獨(dú)立 則 A A B C D 或0 AP1 AP1 0 AP0 AP1 AP 2 下列數(shù)列中 是概率分布的是 A B 4 3 2 1 0 15 x x xp3 2 1 0 6 5 2 x x xp C D 6 5 4 3 4 1 xxp5 4 3 2 1 25 1 x x xp 3 設(shè) 則有 pnBX A B npXE2 12 1 4 12 pnpXD C D 14 12 npXE1 1 4 12 pnpXD 4 設(shè)隨機(jī)變量 則隨著的增大 概率 2 NX XP A 單調(diào)增大 B 單調(diào)減小 C 保持不變 D 增減不定 5 設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本 與分別為樣本均值與 21n XXX 2 NXX 2 S 2 樣本方差 則下列結(jié)果錯(cuò)誤錯(cuò)誤的是 A B C D XE 2 XD 1 1 2 2 2 n Sn 2 2 1 2 n X n i i 三三 本題滿分 12 分 試卷中有一道選擇題 共有 個(gè)答案可供選擇 其中只有 個(gè)答案 是正確的 任一考生若會(huì)解這道題 則一定能選出正確答案 如果不會(huì)解這道題 則不妨任 選 個(gè)答案 設(shè)考生會(huì)解這道題的概率為 求 考生選出正確答案的概率 已知某考生所選答案是正確的 他確實(shí)會(huì)解這道題的概率 四四 本題滿分 12 分 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 試求常數(shù)X 11 10 00 2 x xAx x xF 及的概率密度函數(shù) AX xf 五五 本題滿分 10 分 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 試求X x exf 2 1 x 數(shù)學(xué)期望和方差 XE XD 六六 本題滿分 13 分 設(shè)總體的密度函數(shù)為 其中X 00 0 1 2 2 x xxe xf x 0 試求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量 七 七 本題滿分 12 分 某批礦砂的 5 個(gè)樣品中的鎳含量 經(jīng)測(cè)定為 3 25 3 27 3 24 3 26 3 24 設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布 但參數(shù)均未知 問在下能否接受假設(shè) 這批礦砂的鎳01 0 含量的均值為 3 25 已知 6041 4 4 995 0 t 八 本題滿分 8 分 設(shè)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本 求 X X X 1021 3 0 0 2 N 10 1 2 44 1 i i XP987 15 10 2 9 0 概概率率試試統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)模模擬擬一一解解答答 3 一一 填空題 本題滿分 18 分 每題 3 分 1 0 6 2 3 34 4 5 6 27 19 2 1 10 2 n 1 2 2 1 nt n S 二二 選擇題 本題滿分 15 分 每題 3 分 1 2 3 4 5 三三 本題滿分 12 分 解 設(shè) 考生會(huì)解這道題 考生解出正確答案 由題意知 8 0 BP2 08 01 BP1 BAP25 0 4 1 BAP 所以 85 0 BAPBPBAPBPAP941 0 AP BAPBP ABP 四四 本題滿分 12 分 解 而 AAfF 2 1 1 01 01 1 1lim 1 01 x fF 1 A 對(duì)求導(dǎo) 得 xF 為為0 102 xx xf 五五 本題滿分 10 分 解 0 XE2 DX 六 本題滿分 13 分 矩估計(jì) XdxexEX x 1 2 2 0 2 極大似然估計(jì) 似然函數(shù) n x n i xxxexL n i i 21 2 1 2 1 n i i n i ii x xnxL 1 2 12 lnln ln 0 2 ln 1 2 2 n i ii xnxL n i i x n 1 2 2 1 七 本題滿分 12 分 解 欲檢驗(yàn)假設(shè) 0100 25 3 HH 因未知 故采用 檢驗(yàn) 取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 今 2 tn S X t 0 5 n252 3 x 拒絕域?yàn)?013 0 S01 0 1 2 1 nt 6041 4 4 995 0 t n s X t 0 4 因的觀察值 未落入拒絕域 1 2 1 nt 6041 4 t6041 4 344 0 5 013 0 25 3 252 3 t 內(nèi) 故在下接受原假設(shè) 01 0 八 本題滿分 8 分 因 故 3 0 0 2 NXi 10 3 0 2 2 10 1 i i X 1 016 10 3 0 44 1 3 0 44 1 2 10 1 222 10 1 2 PXPXP i i i i 概率統(tǒng)計(jì)模擬題二概率統(tǒng)計(jì)模擬題二 本試卷中可能用到的分位數(shù) 本試卷中可能用到的分位數(shù) 8595 1 8 95 0 t8331 1 9 95 0 t306 2 8 975 0 t2662 2 9 975 0 t 一 填空題一 填空題 本題滿分 15 分 每小題 3 分 1 設(shè)事件互不相容 且則 BA qBPpAP BAP 2 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 X 21 216 0 113 0 10 x x x x xF 則隨機(jī)變量的分布列為 X 3 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和 則XY 2 1 N 1 0 N 1 P XY 4 若隨機(jī)變量服從上的均勻分布 且有切比雪夫不等式則X 1 b 2 1 3 P X b 5 設(shè)總體服從正態(tài)分布 為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本 則X 1 N 21n XXX 服從 分布 n i i X 1 2 二 選擇題二 選擇題 本題滿分 15 分 每小題 3 分 1 設(shè)則有 0 P AB A 互不相容 B 相互獨(dú)立 C 或 D AB為AB為 0P A 0P B 5 P ABP A 2 設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為 且 則為 X 1 2 k P Xkbk 0b A B C D 大于零的任意實(shí)數(shù) 1 1b 1 1b 1b 3 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立 方差分別為 6 和 3 則 XY 2 YXD A 9 B 15 C 21 D 27 4 對(duì)于給定的正數(shù) 設(shè) 分別是 10 u 2 n nt 21 nnF 1 0 N 分布的下分位數(shù) 則下面結(jié)論中不正確不正確的是 2 n nt 21 nnF A B C D 1 uu 22 1 nn 1 ntnt 1 12 211 nnF nnF 5 設(shè) 為來(lái)自總體的一簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 則下列估計(jì)量中不是不是總 21n XXX 3 nX 體期望的無(wú)偏估計(jì)量有 A B C D X n XXX 21 46 1 0 21 XX 321 XXX 三 三 本題滿分 12 分 假設(shè)某地區(qū)位于甲 乙兩河流的匯合處 當(dāng)任一河流泛濫時(shí) 該地區(qū)即遭受水災(zāi) 設(shè)某 時(shí)期內(nèi)甲河流泛濫的概率為 0 1 乙河流泛濫的概率為 0 2 當(dāng)甲河流泛濫時(shí) 乙河流泛濫 的概率為 0 3 試求 1 該時(shí)期內(nèi)這個(gè)地區(qū)遭受水災(zāi)的概率 2 當(dāng)乙河流泛濫時(shí) 甲河流泛濫的概率 四 四 本題滿分 12 分 設(shè)隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)為X 2 1 1 1 A x f x x 0 x 試求 1 常數(shù) 2 落在內(nèi)的概率 3 的分布函數(shù)AX 1 1 2 2 X xF 五 五 本題滿分 12 分 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立 下表給出了二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及關(guān)于XY YX 6 和邊緣分布律中的某些數(shù)值 試將其余數(shù)值求出 XY 六六 本題滿分 10 分 設(shè)一工廠生產(chǎn)某種設(shè)備 其壽命 以年計(jì) 的概率密度函數(shù)為 X 00 0 4 1 4 x xe xf x 工廠規(guī)定 出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換 若工廠售出一臺(tái)設(shè)備贏利 100 元 調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi) 300 元 試求廠方出售一臺(tái)設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望 七 七 本題滿分 12 分 設(shè)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本 服從指數(shù)分布 其密度函數(shù)為 21n XXX XX 其中為未知參數(shù) 試求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量 0 0 0 x xe xf x 0 八八 本題滿分 12 分 設(shè)某市青少年犯罪的年齡構(gòu)成服從正態(tài)分布 今隨機(jī)抽取 9 名罪犯 其年齡如下 22 17 19 25 25 18 16 23 24 試以 95 的概率判斷犯罪青少年的年齡是否為 18 歲 模擬二參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)模擬二參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 基本要求 基本要求 卷面整潔 寫出解題過程 否則可視情況酌情卷面整潔 寫出解題過程 否則可視情況酌情 減分 減分 答案僅供參考 對(duì)于其它解法 應(yīng)討論并統(tǒng)一評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 答案僅供參考 對(duì)于其它解法 應(yīng)討論并統(tǒng)一評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一 填空題一 填空題 本題滿分 15 分 每小題 3 分 1 2 3 4 5 qp 1 4 03 03 0 211 21 0 2 3 b 2 n 注 第 4 小題每對(duì)一空給 2 分 X Y 1 x 2 x 2 y 1 y 3 y ab 8 1 ii pxXP jj pyYP 6 1 8 1 1 edc f g 4 1 7 二 單項(xiàng)選擇題二 單項(xiàng)選擇題 本題滿分 15 分 每小題 3 分 1 D 2 A 3 D 4 B 5 B 三 三 本題滿分 12 分 解 設(shè) A 甲河流泛濫 B 乙河流泛濫 1 分 1 由題意 該地區(qū)遭受水災(zāi)可表示為 于是所求概率為 BA 2 分 ABPBPAPBAP 2 分 ABPAPBPAP 2 分27 0 3 01 02 01 0 2 1 分 2 分 BP ABP BAP BP ABPAP 2 分15 0 2 0 3 01 0 四 四 本題滿分 12 分 解 1 由規(guī)范性 1 分dxxf 1 1 分 1 分dx x A 1 12 1 AxA 1 1 arcsin 1 分 1 A 2 2 分dx x XP 21 212 1 11 2 1 2 1 2 分31arcsin 1 2 1 2 1 x 3 1 分00 1 x dxxFx為為 1 分 2 arcsin 1 1 11 11 12 xdx x xFx x 為為 1 分1 1 11 1 1 12 dx x xFx 為為 1 分 11 11 2 arcsin 1 10 x xx x xFX 為為為為為為 五 五 本題滿分 12 分 8 解 1 分 24 1 8 1 6 1 6 1 8 1 aa 1 分 4 3 4 1 11 4 1 ee 2 分 12 1 8 1 24 1 4 1 4 1 8 1 bba 2 分 2 1 4 8 1 4 1 8 1 ff 2 分 8 3 8 1 2 1 8 1 cfc 2 分 3 1 4 12 1 4 1 ggb 2 分 4 1 12 1 3 1 dgdb 六六 本題滿分 10 分 解 設(shè)一臺(tái)機(jī)器的凈贏利為 表示一臺(tái)機(jī)器的壽命 1 分YX 3 分 00 10200300100 1100 X X X Y 2 分 4 1 1 4 4 1 1P edxeX x 為 為為 2 分 4 1 1 0 4 1 4 1 10 edxeXP x 2 分 64 331200100 4 1 4 1 eeE 七 七 本題滿分 12 分 解 1 由題意可知 2 分 1 dxxfXE 令 即 2 分 11 Am X 1 可得 故的矩估計(jì)量為 2 分 X 1 X 1 2 總體的密度函數(shù)為 1 分 X 0 0 0 x xe xf x 似然函數(shù) 2 分 為為 為 0 0 21 1 n n i x xxxe L i 9 當(dāng)時(shí) 取對(duì)數(shù)得 1 分 2 1 0nixi n i i xnL 1 ln ln 令 得 1 分0 1 ln 1 n i i xn d Ld x 1 的極大似然估計(jì)量為 1 分 X 1 八八 本題滿分 12 分 解 由題意 要檢驗(yàn)假設(shè) 2 分18 18 10 HH 因?yàn)榉讲钗粗?所以選取統(tǒng)計(jì)量 2 分 nS X T 0 又 2 分306 2 8 5 12 21 9 18 975 0 0 tsxn 得統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為 2 分T55 2 3 5 12 1821 t 即落入拒絕域內(nèi) 2 分 8 975 0 tt 能以 95 的概率推斷該市犯罪的平均年齡不是 18 歲 2 分 2009 20102009 2010 學(xué)年第學(xué)年第 一一 學(xué)期末考試試題學(xué)期末考試試題 3 A A 卷 卷 概率論與數(shù)理概率論與數(shù)理 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 本試卷中可能用到的分位數(shù) 本試卷中可能用到的分位數(shù) 0 975 8 2 3060t 2622 2 9 975 0 t 0 975 1 96u 0 9 1 282u 一 一 填空題 本題滿分 15 分 每空 3 分 1 設(shè) 則 111 432 P AP B AP A B BP 2 設(shè)隨機(jī)變量 為其分布函數(shù) 則 X 1 0 N x xx 3 設(shè)隨機(jī)變量 指數(shù)分布 其概率密度函數(shù)為 用切比雪夫X 5 E 5 05 00 x xe f x x 不等式估計(jì) 2P XEX 4 設(shè)總體在上服從均勻分布 則參數(shù)的矩估計(jì)量為 X 1 1 10 5 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 X 1 0 1 3 2 3 6 9 0 x x f x 若 若 其他 若使得 則的取值范圍是 k 2 3P Xk k 二 二 單項(xiàng)選擇題 本題滿分 15 分 每題 3 分 1 A B C 三個(gè)事件不都不都發(fā)生的正確表示法是 A ABC B C D ABCABC ABC 2 下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為 A B x x xF 1 1 2 12 00 0 1 x F x x x x C D 3 e x F xx 4 31 arctan 42 F xxx 3 設(shè) 則 1 XE 2D X 2 2 XE A 11 B 9 C 10 D 1 4 設(shè)是來(lái)自總體的一部分樣本 則服從 0121 XXX 90 NX 2 10 2 2 1 X 3 X X A B C D 1 0 N 3 t 9 t 9 1 F 5 設(shè)總體 其中已知 為的分布函數(shù) 現(xiàn)進(jìn)行 n 次獨(dú)立X 2 N 2 x 1 0 N 實(shí)驗(yàn)得到樣本均值為 對(duì)應(yīng)于置信水平 1 的的置信區(qū)間為 則由 x xx 確定 A B C D 1 2 n 1 2 n 1 n n 三 三 本題滿分 12 分 某地區(qū)有甲 乙兩家同類企業(yè) 假設(shè)一年內(nèi)甲向銀行申請(qǐng)貸款的概率 11 為 0 3 乙申請(qǐng)貸款的概率為 0 2 當(dāng)甲申請(qǐng)貸款時(shí) 乙沒有申請(qǐng)貸款的概率為 0 1 求 1 在一年內(nèi)甲和乙都申請(qǐng)貸款的概率 2 若在一年內(nèi)乙沒有申請(qǐng)貸款時(shí) 甲向銀行申請(qǐng)貸款的概率 四 四 本題滿分 12 分 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 其中X 1 01 0 kxxx f x 其它 常數(shù) 0 k 試求 1 k 2 3 分布函數(shù) 2 1 2 1 XP F x 五五 本題滿分 12 分 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立 其分布律分別為XY X 1 2 3 P 1 5 2 5 2 5 求 1 的聯(lián)合分布律 YX 2 的分布律 3 Y X Z Y X E 六六 本題滿分 12 分 設(shè)的聯(lián)合概率密度為 YX 其他 10 10 0 1 yxyxA yxf 1 求系數(shù) A 2 求的邊緣概率密度 的邊緣密度 X x fxY y fy 3 判斷與是否互相獨(dú)立 XY 4 求 1P XY 七七 本題滿分 12 分 正常人的脈搏平均 72 次 每分鐘 現(xiàn)在測(cè)得 10 例酏劑中毒患者的脈搏 算得平均次數(shù) 為 67 4 次 樣本方差為 已知人的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布 試問 中毒患者與正常 2 5 929 人脈搏有無(wú)顯著差異 0 05 八八 本題滿分 10 分 1 已知事件與相互獨(dú)立 求證也相互獨(dú)立 ABAB與 Y 1 2 P 1 3 2 3 12 2 設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布 是的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 已知樣本方差X 1 n XX X 是總體方差的無(wú)偏估計(jì) 試證 是的無(wú)偏估計(jì) 2 S 2 2 1 SX 2009 20102009 2010 學(xué)年第學(xué)年第 一一 學(xué)期期末考試試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)學(xué)期期末考試試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 3 A A 卷 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)卷 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 一一 填空題填空題 本題滿分 15 分 每小題 3 分 1 2 1 3 4 5 6 1 100 1 X 31 二 單項(xiàng)選擇題二 單項(xiàng)選擇題 本題滿分 15 分 每小題 3 分 1 D 2 B 3 A 4 C 5 A 三 三 本題滿分 12 分 解 甲向銀行申請(qǐng)貸款 乙向銀行申請(qǐng)貸款 AB 1 3 1 P A P B APP ABAP B A 分 3 0 3 10 1 0 27 A 分 2 3 分 3 分 P A P B A P A B P B 3 80 四 四 本題滿分 12 分 解 1 由 1 0 1 0 2 6 1 1kdxxxkdxxkxdxxf 得 3 分6k 2 3 分 2 1 0 2 1 1 6 2 1 2 1 dxxxXP 3 2 分 當(dāng)時(shí) 0 1 分 x dttfxF 0 x xF 當(dāng)時(shí) 110 x xF 32 0 23 1 6xxdxxx x 分 當(dāng)時(shí) 1 11 x xF 分 1 分 23 0 0 32 01 1 1 x F xxxx x 五 五 本題滿分 12 分 1 X Y 的聯(lián)合分布為 13 X Y12 11 152 15 22 154 15 32 154 15 4 分 2 的分布律為 Y X Z Z1 213 223 P2 155 154 152 152 15 4 分 3 4 分 Y X E 15 22 六六 本題滿分 12 分 解 1 由于 2 分1 dydxyxf 所以 4 1 分 2 12 1 00 11 1 22 A xxy 11 1 22 A A 2 當(dāng)時(shí) 10 x 1 2 1 0 0 1 4 1 4 1 2 1 2 x fxx ydyxyx 所以 2 分 其他0 10 1 2 xx xfX 當(dāng)時(shí) 10 y 1 2 1 0 0 1 4 1 4 2 2 y fyx ydxy xxy 所以 2 分 其他0 102 yy xfY 3 所有的 對(duì)于都成立 x y xy f x yfx fy X 與 Y 互相獨(dú)立 2 分 4 2 分 11 00 14 1 x P XYx dxydy 1 21 0 0 1 4 1 2 x xydx 1 3 0 1 4 1 2 x dx 1 分 22334 1 0 1211 2 2334 xxxxxx 11 2 42 七 七 本題滿分 12 分 解 由題意得 2 NX H H 2 分 0 72 0 1 72 0 1 0 nt nS X T 3 分 14 的拒絕域?yàn)?3 分 0 H 1 2 9Wtt 其中 代入 929 5 4 67 10 SXn 2 分2622 2 9 453 2 10 929 5 72 4 67 975 0 tt 所以 拒絕 H 認(rèn)為有顯著差異 2 0 分 八 八 本題滿分 10 分 1 與相互獨(dú)立 1 分 AB P ABP A P B 從而 P ABP AB 1 P AB 2 分1 P AP BP AB p AB 1P AP BP A P B P AP BP A 1 1P AP B 因此 與相互獨(dú)立 2 分AB 2 X 服從參數(shù)為的泊松分布 則 XDXE 2 分 n XDXE 故 2 2 SE 22 i XE 2 2 1 SXE 分 因此是的無(wú)偏估計(jì) 2 2 1 SX 1 分 期末考試試題期末考試試題 4 試卷中可能用到的分位數(shù) 試卷中可能用到的分位數(shù) 0 975 25 2 0595t 0 975 24 2 0639t 0 975 1 960u 645 1 95 0 u 一 單項(xiàng)選擇題 每題一 單項(xiàng)選擇題 每題 3 分 共分 共 15 分 分 1 設(shè) 當(dāng)與相互獨(dú)立時(shí) 0 3P A 0 51P AB AB P B 15 A 0 21 B 0 3 C 0 81 D 0 7 2 下列函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是 A B 1 1 01 0 x F x 為為 2 1 0 01 1 1 x F xxx x C D 3 0 0 01 1 1 x F xxx x 4 0 0 01 2 1 x F xxx x 3 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為 2 的指數(shù)分布 則 X E X A B C 2 D 4 1 4 1 2 4 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立 且 令 則XY 0 9 XN 0 1 YN2ZXY D Z A 5 B 7 C 11 D 13 5 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本 則統(tǒng)計(jì)量服從 12 n XXX 2 0 XN 2 2 1 1 n i i X 分布 A B C D 0 1 N 2 1 2 n t n 二 填空題 每題二 填空題 每題 3 分 共分 共 15 分 分 1 若 則當(dāng)與互不相容時(shí) 與 填 獨(dú)立獨(dú)立 或 0P A 0P B ABAB 不獨(dú)立不獨(dú)立 2 設(shè)隨機(jī)變量 則 附 2 1 3 XN 24 PX 1 0 8413 3 設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 X Y X Y 123 1a0 100 28 16 則 ab 4 設(shè)的方差為 2 5 利用切比雪夫不等式估計(jì) X 5 PXE X 5 某單位職工的醫(yī)療費(fèi)服從 現(xiàn)抽查了 25 天 測(cè)得樣本均值 2 N 170 x 元 樣本方差 則職工每天醫(yī)療費(fèi)均值的置信水平為 0 95 的置信區(qū)間 22 30S 為 保留到小數(shù)點(diǎn)后一位 三 計(jì)算題 每小題三 計(jì)算題 每小題 10 分 共分 共 60 分 分 1 設(shè)某工廠有三個(gè)車間 生產(chǎn)同一種螺釘 各個(gè)車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的 A B C 25 35 和 40 各個(gè)車間成品中次品的百分比分別為 5 4 2 現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中抽 取一件 求 1 取到次品的概率 2 若取到的是次品 則它是車間生產(chǎn)的概率 A 2 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為X 2 e 0 0 0 x Ax F x x 試求 1 的值 2 3 概率密度函數(shù) A 11 PX f x 3 設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為 X Y 1 求與的邊緣分布律 XY 2 求 E X 3 求的分布律 ZXY 4 設(shè)相互獨(dú)立相互獨(dú)立隨機(jī)變量與的概率密度函數(shù)分別為 XY 20 18b0 12 300 150 05 Y X 12 101 3 21 31 3 17 2 01 0 xx f x 其它 2 01 0 yy f y 其它 1 求 X 與的聯(lián)合概率密度函數(shù) 2 求 Y f x y 1 1 0 1 2 4 PXY 5 設(shè)總體的概率密度函數(shù)為 X 1 0 1 0 xx f x 其它 其中 為未知參數(shù) 為來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 求參數(shù)的0 12 n XXX X 矩估計(jì)和極大似然估計(jì) 6 已知某摩托車廠生產(chǎn)某種型號(hào)摩托車的壽命 單位 萬(wàn)公里 服從 在采X 2 10 0 1 N 用新材料后 估計(jì)其壽命方差沒有改變 現(xiàn)從一批新摩托車中隨機(jī)抽取 5 輛 測(cè)得其平均壽 命為 10 1 萬(wàn)公里 試在檢驗(yàn)水平下 檢驗(yàn)這批摩托車的平均壽命是否仍為 10 萬(wàn)0 05 公里 四 證明題 四 證明題 10 分 分 設(shè)是來(lái)自總體 未知 的一個(gè)樣本 試證明下面三個(gè)估 12 XX 1 N 計(jì)量都是的無(wú)偏估計(jì) 并確定哪一個(gè)最有效 112 21 33 XX 212 13 44 XX 312 11 22 XX X 學(xué)年第學(xué)年第 一一 學(xué)期末考試試題學(xué)期末考試試題 5 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 本試卷中可能用到的分位數(shù) 本試卷中可能用到的分位數(shù) 3406 1 15 90 0 t3368 1 16 90 0 t7531 1 15 95 0 t7459 1 16 95 0 t 8413 0 1 6915 0 5 0 5 0 0 一 填空題 每小題 3 分 本題共 15 分 1 設(shè)為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件 且 則 A B 9 1 BAPBAPBAP AP 2 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則 X 00 sin0 2 1 2 x F xxx x 6 PX 3 若隨機(jī)變量 若 則 2 pBX 3 pBY 9 5 1 XP 1 YP 18 4 設(shè)是個(gè)相互獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量 n XXX 12 n i E X 對(duì)于 根據(jù)切比雪夫不等式有 i D Xin 81 2 n i i X n X 1 1 4 P X 5 設(shè) 為來(lái)自正態(tài)總體的樣本 若為的一個(gè)無(wú)偏估 12 XX 2 XN 12 2CXX 計(jì) 則 C 二 單項(xiàng)選擇題 每小題 3 分 本題共 15 分 1 對(duì)于任意兩個(gè)事件和 有等于 AB P AB A B P AP B P AP AB C D P AP BP AB P AP BP AB 2 下列中 可以作為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是 xF A B 11 108 0 05 0 x x xe xF x 01 0 2 sin 2 0 x xx x xF C D 21 212 0 103 0 00 x x x x xF 61 654 0 501 0 00 x x xx x xF 3 設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為 且則為 X 1 2 k P Xkbk b0 A 大于零的任意實(shí)數(shù) B C D 1b 1 1b 1 1b 4 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布 則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為 X232ZX A 1 B 2 C 3 D 4 5 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立 都服從正態(tài)分布 和XY 3 0 2 N 921 XXX 是分別來(lái)自總體和的樣本 則服從 921 YYY XY 2 9 2 2 2 1 921 YYY XXX U 19 A B C D 8 tU 9 9 FU 9 tU 8 2 U 三 本題滿分 12 分 某工廠有三部制螺釘?shù)臋C(jī)器 它們的產(chǎn)品分別占全部產(chǎn)品ABC 的 25 35 40 并且它們的廢品率分別是 5 4 2 今從全部產(chǎn)品中任取一個(gè) 試求 1 抽出的是廢品的概率 2 已知抽出的是廢品 問它是由制造的概率 A 四 本題滿分 12 分 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 求 X x f xAex 1 常數(shù) A 2 3 的分布函數(shù) 10 XPX 五 五 本題滿分 12 分 設(shè)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 X Y 試求 1 的邊緣概率密度函數(shù) 201 01 0 xyxy f x y 為為 X Y 2 判斷是否相互獨(dú)立 是否相關(guān) XY fxfy X Y 六 六 本題滿分 10 分 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 試求 X 2 3 2 N 1 2 求常數(shù) 使 52 XPc cXPcXP 3 若與相互獨(dú)立 服從正態(tài)分布 求 XYY 2 4 N 321 DXY 七七 本題滿分 12 分 設(shè)總體 其中為未知參數(shù) 設(shè) 10 pBX10 p 為來(lái)自總體的樣本 求未知參數(shù)的矩估計(jì)與極大似然估計(jì) 12 n XXXXp 八 本題滿分 12 分 1 從一批釘子中隨機(jī)抽取 16 枚 測(cè)得其長(zhǎng)度 單位 cm 的均值 標(biāo)準(zhǔn)差 假設(shè)釘子的長(zhǎng)度 求總體均值125 2 x01713 0 2 ss 2 NX 的置信水平為的置信區(qū)間 90 0 2 設(shè) 與相互獨(dú)立 而和 2 11 NX 2 22 NYXY m XXX 21 分別是來(lái)自總體和的樣本 若 求 21n YYY XY baNYX ba X X 學(xué)年第學(xué)年第一一學(xué)期期末考試試題學(xué)期期末考試試題 5 答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 概率論與數(shù)理概率論與數(shù)理 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 一一 填空題填空題 本題滿分