四川省自貢市2016年中考數(shù)學試卷含答案解析(Word版)

第 1 頁（共 25 頁） 2016 年四川省自貢市中考數(shù)學試卷 一、選擇題：本題共 10個小題，每小題 4分，共 4分 1計算 1（ 1）的結果是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 2將 科學記數(shù)法表示為（ ） A 04 B 0 4 C 0 4 D 2510 5 3下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ） A B C D 4把 4a 多項式分解因式，結果正確的是（ ） A a（ a 4） B（ a+2）（ a 2） C a（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 5如圖， O 中，弦 于點 M， A=45， 5，則 B 的度數(shù)是（ ） A 15 B 25 C 30 D 75 6若 +4b+4=0，則 值等于（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 7已知關于 x 的一元二次方程 x（ m 2） =0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m1 D m1 8如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的正視圖是（ ） A B C D 9圓錐的底面半徑為 4為 5它的表面積為（ ） 第 2 頁（共 25 頁） A 12 26 （ 4 +16） 0二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖，反比例函數(shù) y= 與正比例函數(shù) y=同一坐標系內的大致圖象是（ ） A B C D 二、填空題：共 5個小題，每小題 4分，共 20分 11若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 12若 n 邊形內角和為 900，則邊數(shù) n= 13一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是 14如圖，把 在直角坐標系內，其中 0， ，點 A、 B 的坐標分別為（ 1，0）、（ 4， 0），將 x 軸向右平移，當點 C 落在直線 y=2x 6 上時，線段 過的面積為 第 3 頁（共 25 頁） 15如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點 A、 B、 C、 D 都在這些小正方形的頂點上， ，則 的值 = ， 值 = 三、解答題：共 2個題，每小題 8分，共 16分 16計算：（ ） 1+（ 1） 0 2| 1| 17解不等式組 請結合題意填空，完成本題的解答 （ 1）解不等式 ，得： ； （ 2）解不等式 ，得： ； （ 3）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來； （ 4）不等式組的解集為： 四、解答題：共 2個體，每小題 8分，共 16分 18某校為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會活動，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本（ 2016自貢）某國發(fā)生 強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區(qū)參與搶險工作，如圖，某探測對在地面 A、 B 兩處均探測出建筑物下方 C 處由生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是 25和 60，且 米，求該生命跡象所在位置 C 的深度（結果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 0，9， 第 4 頁（共 25 頁） 五、解答題：共 2個題，每題 10分，共 20分 20我市開展 “美麗自宮，創(chuàng)衛(wèi)同行 ”活動，某校倡議學生利用雙休日在 “花海 ”參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學 校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題： （ 1）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）扇形圖中的 “時 ”部分圓心角是多少度？ （ 3）求抽查的學生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù) 21如圖， O 是 外接圓， 直徑，弦 A， 延長線于點 E （ 1）求證： 1= （ 2）求證： O 的切線 六、解答題： 本題 12分 22如圖，已知 A（ 4， n）， B（ 2， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個交點 第 5 頁（共 25 頁） （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，直接寫出方程 kx+b =0 的解； （ 3）求 面積； （ 4）觀察圖象，直接寫出不等式 kx+b 0 的解集 七、解答題 23已知矩形 一條邊 ，將矩形 疊，使得頂點 B 落在 上的 P 點處 （ ）如圖 1，已知折痕與邊 于點 O，連接 面積比為 1：4，求邊 長 （ ）如圖 2，在（ ）的條件下，擦去折痕 段 接 點 M 在線段 （點 、 A 不重合），動點 N 在線段 延長線上，且 M，連接 點 F，作 試問當動點 M、 N 在移動的過程中，線段 長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律若不變，求出 線段 長度 八、解答題 24拋物線 y= ax+b（ a 0）與 x 軸相交于 O、 A 兩點（其中 O 為坐標原點），過點 P（ 2， 2a）作直線 x 軸于點 M，交拋物線于點 B，點 B 關于拋物線對稱軸的對稱點為 C（其中 B、 C 不重合），連接 y 軸于點 N，連接 第 6 頁（共 25 頁） （ 1） a= 時，求拋物線的解析式和 長； （ 2）如圖 a 1 時，若 a 的值 第 7 頁（共 25 頁） 2016年四川省自貢市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 10個小題，每小題 4分，共 4分 1計算 1（ 1）的結果是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 【考點】有理數(shù)的減法 【分析】根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解 【解答】解： 1（ 1）， =1+1， =2 故選 A 【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵 2將 科學記數(shù)法表示為（ ） A 04 B 0 4 C 0 4 D 2510 5 【考點】科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】根據(jù)用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法解答即可 【解答】解： 0 4， 故選： C 【點評】本題考查的是用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 3下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】最簡二次根式 第 8 頁（共 25 頁） 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】解：因為 = =2 ，因此 不是最簡二次根式 故選 B 【點評】規(guī)律總結：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 （ 1）被開方數(shù)不含分母； （ 2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 4把 4a 多項式分解因式，結果正確的是（ ） A a（ a 4） B（ a+2）（ a 2） C a（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 【考點】因式分解 【分析】直接提取公因式 a 即可 【解答】解： 4a=a（ a 4）， 故選： A 【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是掌握找公因式的方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的 5如圖， O 中，弦 于點 M， A=45， 5，則 B 的度數(shù)是（ ） A 15 B 25 C 30 D 75 【考點】圓周角定理；三角形的外角性質 【分析 】由三角形外角定理求得 C 的度數(shù)，再由圓周角定理可求 B 的度數(shù) 【解答】解： A=45， 5， C= A=75 45=30， 第 9 頁（共 25 頁） B= C=30， 故選 C 【點評】本題主要考查了三角形的外角定理，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關鍵 6若 +4b+4=0，則 值等于（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考點】非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：偶次方 【分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零， 可得 a、 b 的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案 【解答】解：由 +4b+4=0，得 a 1=0， b 2=0 解得 a=1， b=2 故選： D 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質，利用非負數(shù)的和為零得出 a、 b 的值是解題關鍵 7已知關于 x 的一元二次方程 x（ m 2） =0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m1 D m1 【考點】根的判別式 【專題】探究型 【分析】根據(jù)關于 x 的一元二次方程 x（ m 2） =0 有實數(shù)根，可知 0，從而可以求得 m 的取值范圍 【解答】解： 關于 x 的一元二次方程 x（ m 2） =0 有實數(shù)根， =42 41（ m 2） 0， 解得 m1， 故選 C 【點評】本題考查根的判別式，解題的關鍵是明確當一元二次方程有實數(shù)根時， 0 8如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的正視圖是（ ） 第 10 頁（共 25 頁） A B C D 【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面看得到的圖形即可 【解答】解：主視圖，如圖所示： 故選： B 【點評】此題主要考查了畫幾何體的三視圖；用到的知識點為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到的 正方體的個數(shù)為該方向最多的正方體的個數(shù) 9圓錐的底面半徑為 4為 5它的表面積為（ ） A 12 26 （ 4 +16） 考點】圓錐的計算 【專題】壓軸題 【分析】利用勾股定理求得圓錐的母線長，則圓錐表面積 =底面積 +側面積 =底面半徑 2+底面周長 母線長 2 【解答】解：底面半徑為 4底面周長 =8面面積 =16勾股定理得，母線長 = 圓錐的側面面積 = 8 =4 它的表面積 =16+4 =（ 4 +16） 選 D 【點評】本題利用了勾股定理，圓的周長公 式和扇形面積公式求解 10二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖，反比例函數(shù) y= 與正比例函數(shù) y=同一坐標系內的大致圖象是（ ） 第 11 頁（共 25 頁） A B C D 【考點 】二次函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，可得 a、 b 的值，根據(jù) a、 b 的值，可得相應的函數(shù)圖象 【解答】解：由 y=bx+c 的圖象開口向下，得 a 0 由圖象，得 0 由不等式的性質，得 b 0 a 0， y= 圖象位于二四象限， b 0， y=象位于一三象限， 故選： C 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，利用函數(shù)圖象的開口方向，對 稱軸得出 a、 b 的值是解題關鍵 二、填空題：共 5個小題，每小題 4分，共 20分 11若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 x1 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】解：由題意得， x 10 且 x0， 解得 x1 且 x0， 所以， x1 故答案為： x1 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 第 12 頁（共 25 頁） 12若 n 邊形內角和 為 900，則邊數(shù) n= 7 【考點】多邊形內角與外角 【分析】由 n 邊形的內角和為： 180（ n 2），即可得方程 180（ n 2） =900，解此方程即可求得答案 【解答】解：根據(jù)題意得： 180（ n 2） =900， 解得： n=7 故答案為： 7 【點評】此題考查了多邊形內角和公式此題比較簡單，注意方程思想的應用是解此題的關鍵 13一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】根據(jù)樹狀圖判斷出螞蟻一共有多少種路可以選擇，有幾種可能可以獲取食物即可解決問題 【解答】解：根據(jù)樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是 = 故答案為 【點評】本題考查樹狀圖、概率等知識，記住概率的定義是解決問題的關鍵，考慮問題要全面，屬于中考?？碱}型 14如圖，把 在直角坐標系內，其中 0， ，點 A、 B 的坐標分別為（ 1，0）、（ 4， 0），將 x 軸向右平移，當點 C 落在直線 y=2x 6 上時，線段 過的面積為 16 第 13 頁（共 25 頁） 【考點】一次函數(shù)綜合題 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)題意，線段 過的面積應為一平行四邊形的面積，其高是 長，底是點 C 平移的路程求當點 C 落在直線 y=2x 6 上時的橫坐標即可 【解答】解：如圖所示 點 A、 B 的坐標分別為（ 1， 0）、（ 4， 0）， 0， ， AC=4 點 C在直線 y=2x 6 上， 2x 6=4，解得 x=5 即 5 5 1=4 S=44=16 （ 即線段 過的面積為 16 故答案為 16 第 14 頁（共 25 頁） 【點評】此題考查平移的性質及一次函數(shù)的綜合應用，難度中等 15如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點 A、 B、 C、 D 都在這些小正方形的頂點上， ，則 的值 = 3 ， 值 = 2 【考點】銳角三角函數(shù)的定義；相似三角形的判定與性質 【專題】網(wǎng)格型 【分析】首先連接 題意易得 F， 后由相似三角形的對應邊成比例，易得 ： 3，即可得 F： ： 2，在 ，即可求得 值，繼而求得答案 【解答】解： 四邊形 正方形， = =3， 連接 四邊形 正方形， F= E， F， 根據(jù)題意得： D： ： 3， ： 2， F= 在 ， =2， ， 第 15 頁（共 25 頁） 故答案為： 3， 2 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質與三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關鍵準確作出輔助線，注意轉化思想與數(shù)形結合思想的應用 三、解答題：共 2個題，每小 題 8分，共 16分 16計算：（ ） 1+（ 1） 0 2| 1| 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的定義化簡即可 【解答】解：原式 =2+1 + 1 =2 【點評】本 題考查負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等知識，熟練掌握這些知識是解決問題的關鍵，記住 a p= （ a0）， （ a0）， |a|= ，屬于中考?？碱}型 17解不等式組 請結合題意填空，完成本題的解答 （ 1）解不等式 ，得： x 3 ； （ 2）解不等式 ，得： x2 ； （ 3）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來； （ 4）不等式組的解集為： 2x 3 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】解：（ 1）不等式 ，得 x 3； （ 2）不等式 ，得 x2； 第 16 頁（共 25 頁） （ 3）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來， 4）原不等式組的解集為 2x 3 故答案分別為： x 3， x2， 2x 3 【點評】本題考查的是解一元 一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵 四、解答題：共 2個體，每小題 8分，共 16分 18某校為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會活動，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本（ 2016自貢）某國發(fā)生 強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區(qū)參與搶險工作，如圖，某探測對在地面 A、 B 兩處均探測出建筑物下方 C 處由生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是 25和 60，且 米，求該生命跡象所在位置 C 的深度（結果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 0，9， 【考點】解直角三角形的應用 【分析】過 ，通過解 D=2x，在 D 的值 【解答】解：作 長線于 D， 設 CD=x 米 在 ， 5， 所以 = 所以 =2x ， 0， 由 0= = ， 解得： x3 第 17 頁（共 25 頁） 即生命跡象所在位置 C 的深度約為 3 米 【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵 五、解答題：共 2個題，每題 10分，共 20分 20我市開展 “美麗自宮，創(chuàng)衛(wèi)同行 ”活動，某校倡議學生利用雙休日在 “花海 ”參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題： （ 1）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）扇形圖中的 “時 ”部分圓心角是多少度？ （ 3）求抽查的學生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù) 【考點】眾數(shù)；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù) 【專題】計算題；數(shù)據(jù)的收集與整理 【分析】（ 1）根據(jù) 學生勞動 “1 小時 ”的人數(shù)除以占的百分比，求出總人數(shù)， （ 2）進而求出勞動 “時 ”的人數(shù)，以及占的百分比，乘以 360 即可得到結果； （ 3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)確定出學生勞動時間的眾數(shù)與中位數(shù)即可 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得： 3030%=100（人）， 學生勞動時間為 “時 ”的人數(shù)為 100（ 12+30+18） =40（人）， 補全統(tǒng)計圖，如圖所示： 第 18 頁（共 25 頁） （ 2）根據(jù)題意得： 40%360=144， 則扇形圖中的 “時 ”部分圓心角是 144； （ 3）根據(jù)題意得：抽查的學生勞動時間的眾數(shù)為 時、中位數(shù)為 時 【點評】此題考查了眾數(shù)，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，以及中位數(shù)，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵 21如圖， O 是 外接圓， 直徑，弦 A， 延長線于點 E （ 1）求證： 1= （ 2）求證： O 的切線 【考點】三角形的外接圓與外心；圓周角定理；切線的判定 【分析】（ 1）根據(jù)等腰三角形的性質和圓周角定理得出即可； （ 2）連接 出 出 據(jù)切線的判定得出即可； 【解答】證明：（ 1） A， 1= 1= （ 2）連接 第 19 頁（共 25 頁） 0， 又 80， 80， C， 80， O 的半徑， O 的切線 【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質，切線的判定，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵 六、解答題：本題 12分 22如圖，已知 A（ 4， n）， B（ 2， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個交點 （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，直接寫出方程 kx+b =0 的解； （ 3）求 面積； （ 4）觀察圖象，直接寫出不等式 kx+b 0 的解集 第 20 頁（共 25 頁） 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)的性質 【分析】（ 1）把 B （ 2， 4）代入反比例函數(shù) y= 得出 m 的值，再把 A（ 4， n）代入一次函數(shù)的解析式 y=kx+b，運用待定系數(shù)法分別求其解析式； （ 2）經(jīng)過觀察可發(fā)現(xiàn)所求方程的解應為所給函數(shù)的兩個交點的橫坐標； （ 3）先求出直線 y= x 2 與 x 軸交點 C 的坐標，然后利用 S 行計算； （ 4）觀察函數(shù)圖象得到當 x 4 或 0 x 2 時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即使 kx+b 0 【解答】解：（ 1） B（ 2， 4）在 y= 上， m= 8 反比例函數(shù)的解析式為 y= 點 A（ 4， n）在 y= 上， n=2 A（ 4， 2） y=kx+b 經(jīng)過 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）， 解得： 一次函數(shù)的解析式為 y= x 2 （ 2）： A（ 4， n）， B（ 2， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個交點， 第 21 頁（共 25 頁） 方程 kx+b =0 的解是 4， （ 3） 當 x=0 時， y= 2 點 C（ 0， 2） S 24+ 22=6； （ 4）不等式 kx+b 0 的解集為 4 x 0 或 x 2 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式 七、解答題 23已知矩形 一條邊 ，將矩形 疊，使得頂點 B 落在 上的 P 點處 （ ）如圖 1，已知折痕與邊 于點 O，連接 面積比為 1：4，求邊 長 （ ）如圖 2，在（ ）的條件下，擦去折痕 段 接 點 M 在線段 （點 、 A 不重合），動點 N 在線段 延長線上，且 M，連接 點 F，作 試問當動點 M、 N 在移動的過程中，線段 長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律若不變， 求出線段 長度 【考點】幾何變換綜合題 【分析】（ 1）先證出 C= D=90，再根據(jù) 1+ 3=90， 1+ 2=90，得出 2= 3，即可證出 第 22 頁（共 25 頁） 根據(jù) 面積比為 1： 4，得出 ，設 OP=x，則 x，由勾股定理得 8 x） 2+42，求出 x，最后根據(jù) 可求出邊 長； （ 2）作 點 Q，求出 Q， M，得出 Q，根據(jù) 出據(jù) 出 出 再求出 （ 1）