2012高中物理 12.3 波長、頻率和波速學(xué)案 新人教版選修3-4

用心 愛心 專心1 12 312 3 波長 頻率和波速波長 頻率和波速 學(xué)案導(dǎo)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué) 課前預(yù)習(xí)學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一 預(yù)習(xí)目標(biāo)一 預(yù)習(xí)目標(biāo) 通過預(yù)習(xí) 知道描述波的三個(gè)物理量及它們之間的關(guān)系 并且談一談自己對(duì)這幾個(gè)物 理量的理解 二 預(yù)習(xí)內(nèi)容二 預(yù)習(xí)內(nèi)容 1 物理學(xué)家列奧納多 達(dá) 芬奇曾這樣來描述波 常常是 水 波離開了它產(chǎn)生的地 方 而那里的水并不離開 就像風(fēng)吹過莊稼形成波浪 在那里我們看到波浪穿越田野而去 而莊稼仍在原地 從中我們可以認(rèn)識(shí)到波的基本特征 傳播波的介質(zhì)的體元僅在原地附近 運(yùn)動(dòng) 而運(yùn)動(dòng)狀態(tài)則在空間傳播 在物理學(xué)中 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用物理量描述 那么我們用哪些 物理量來描述機(jī)械波呢 2 它們之間的關(guān)系式怎樣的呢 3 談一談自己對(duì)課本上波長定義的理解 可以用圖像描述自己的認(rèn)識(shí) 三 提出疑惑三 提出疑惑 同學(xué)們 通過你的自主學(xué)習(xí) 你還有哪些疑惑 請把它填在下面的表格中 疑惑點(diǎn)疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案課內(nèi)探究學(xué)案 一 學(xué)習(xí)目標(biāo)一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 用心 愛心 專心2 1 知道什么是波的波長 能在波的圖象中求出波長 2 知道什么是波傳播的周期 頻率 理解各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期與波源振動(dòng)周期的關(guān)系 3 知道波速的物理意義 理解波長 周期 頻率 和波速之間的關(guān)系 能用它解決實(shí)際 問題 4 理解周期 頻率 波速的決定因素 知道波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)誰變誰不 變 5 能從某一時(shí)刻的波的圖象和波的傳播方向 正確畫出下一時(shí)刻和前一時(shí)刻的波的圖象 二 學(xué)習(xí)過程二 學(xué)習(xí)過程 問題一 對(duì)于 波長 概念的理解 針對(duì)預(yù)習(xí)講評(píng) 解讀 相鄰的 和 位移總是相等 是波長定義的關(guān)鍵 二者缺一不可 例如 某 時(shí)刻的波形如圖 10 3 l 所示 在此時(shí)刻 圖中 P Q R S M 五個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移相等 因 P Q 振動(dòng)方向相反 故經(jīng)一段很短的時(shí)間到下一時(shí)刻 P Q 位移不再相等 所以 P Q 之 間的距離不是一個(gè)波長 初時(shí)刻 R 和 M 與 P 的位移相等且振動(dòng)方向相同 在以后的時(shí)間里 任一時(shí)刻 它們的位移都相等 但 R 與 P 是 相鄰 的而 M 與 P 則不是 所以 P 與 R R 與 M 之間的距離是一個(gè)波長 而 P 與 M 之間的距離不是一個(gè)波長 根據(jù)波長的定義可知 在波的傳播方向上 相距為波長整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn) 振動(dòng)情況完全 相同 進(jìn)一步分析可知 相距半波長奇數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相反 如圖 10 3 l 所示 O B D 等質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同 而 O 與 A O 與 C A 與 B 等振動(dòng)情況完全相反 問題二 波長與介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的關(guān)系 解讀 1 質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng) 波向前傳播一個(gè)波長 即波在一個(gè)周期內(nèi)向前傳播 一個(gè)波長 可推知 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng) 1 4 周期 波向前傳播 1 4 波長 反之 相隔 1 4 波長的兩質(zhì)點(diǎn) 的振動(dòng)的時(shí)間間隔是 1 4 周期 并可依此類推 2 相隔距離為整數(shù)個(gè)波長的點(diǎn)的振動(dòng)完全相同 把振動(dòng)完全相同的點(diǎn)稱同相點(diǎn) 波 長反映了波在空間的周期性 相距一個(gè) 或整數(shù)個(gè) 波長的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移 總是 相等 因此 它 用心 愛心 專心3 們的振動(dòng)速度大小和方向也 總是 相同 即它們在任何時(shí)刻的振動(dòng)完全相同 因而波長 顯示了波的空間的周期性 據(jù)此 可以丟掉一段整數(shù)個(gè)波長的波形 剩下的波的圖象與原來的波形圖象完全相 同 利用此種特性可以把相隔較遠(yuǎn) 至少大于一個(gè)波長 的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)移到同一波長內(nèi) 或 在同一波長內(nèi)找到振動(dòng)完全相同的替代質(zhì)點(diǎn) 比較它們的振動(dòng) 3 相隔距離為半波長的奇數(shù)倍的兩點(diǎn)的振動(dòng)完全相反 這種點(diǎn)稱反相點(diǎn) 距離為 2n 1 2 n 0 1 2 3 的兩點(diǎn) 任何時(shí)刻它們的位移大小相等 方向相反 速度也是大小相等 方向相反 會(huì)同時(shí)一個(gè)在波峰 一個(gè)在波谷或同時(shí)從相反 方向經(jīng)過平衡位置 三 三 解題技法點(diǎn)撥解題技法點(diǎn)撥 己知波速和波形 如何畫出再經(jīng) t 時(shí)間后的波形圖 1 平移法 根據(jù)波在傳播過程中每向前傳播一個(gè)波長的距離 其波形復(fù)原 先算出 經(jīng) t 時(shí)間波傳播的距離 x v t 再將波形沿波的傳播方向平移 x 即可 因?yàn)椴▌?dòng) 圖象的重復(fù)性 若知波長 則波形平移 n 入時(shí)波形不變 故當(dāng) x n x 時(shí) 可采取 去整 n 留零 x 的方法 只需平移 x 即可 2 特殊點(diǎn)法 在波形上找兩特殊點(diǎn) 如過平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰 谷 先 確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向 再看 t nT t 由于經(jīng) nT 波形不變 所以也采取去整 nT 留零 t 的方法 分別做出兩特殊點(diǎn)經(jīng) t 后的位置 然后按正弦規(guī)律畫出新波形 例 如圖 10 3 2 是某一列簡諧波在 t 3 0s 時(shí)的波形圖象 已知這列波波速 v 1 5m s 向 x 軸正方向傳播 要求作出 t 3 2s 時(shí)的波的圖象 點(diǎn)撥 由波動(dòng)的周期性可用平移法得到問題答案 則當(dāng) t 3 2s 時(shí) 波向右移動(dòng) s v 3 2s 3 0s 1 5m s 3 2s 3 0s 0 3m 把 t 3 0s 日的波形向右平移 0 3m 則得圖 10 3 2 中虛線所示的波形 就是 t 3 2s 時(shí)的波的圖象 答案 如圖 10 3 2 中虛線所示 考點(diǎn)一 波長 頻率 波速之間的關(guān)系及波動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的關(guān)系 用心 愛心 專心4 例 1 下列說法正確的是 A 當(dāng)機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí) 保持不變的物理量是波長 B 傳播一列簡諧波的同一種介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)具有相同的周期和振幅 C 由波在均勻介質(zhì)中的傳播速度公式 v f 可知頻率越高 波速越大 D 在波的傳播方向上 相距半波長的整數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)完全相同 探究 一段較長的鐵管 一人在一端用鐵錘敲擊一下 在鐵管另一端的人把耳朵靠近 鐵管 他聽到了幾次敲擊聲 為什么 提示 二次 聲音通過鐵管和空氣兩種介質(zhì)傳播 姊妹題 以下說法正確的是 A 波的頻率由振源決定 與介質(zhì)無關(guān) B 機(jī)械波的波速由介質(zhì)決定 與振源無關(guān) C 波長由介質(zhì)決定 與振源無關(guān) D 波長由介質(zhì)和振源共同決定 考點(diǎn)二 波長的定義及求波長的方法 例 2 一列橫波沿繩傳播 M N 是繩上相距 2 5m 的兩點(diǎn) 當(dāng)?shù)谝粋€(gè)波峰到達(dá) M 點(diǎn)時(shí)開 始計(jì)時(shí) 在 14s 末時(shí)第八個(gè)波峰恰好到達(dá) M 點(diǎn) 這時(shí)第三個(gè)波峰到達(dá) N 點(diǎn) 求該波的波 長 探究 波源每完成一個(gè)全振動(dòng) 波向外傳播一個(gè)波長的距離 根據(jù)波的傳播距電離 怎樣求周期 提示 波傳播距離為 L 波速為 v 則 T n t vL vL 姊妹題 一列橫波向右傳播 在沿波的傳播方向上有相距 2 4m 的 P Q 兩質(zhì)點(diǎn) 某一時(shí) 刻它們都處在平衡位置 如圖 10 3 3 所示 此時(shí) P Q 之間只有一個(gè)波峰 則此波的波 長為多少 用心 愛心 專心5 考點(diǎn)三 根據(jù)波的傳播特征繪制某時(shí)刻波的圖象 例 3 一列機(jī)械波沿 x 方向向右傳播 t 3 0s 時(shí)刻的波的圖象如圖 10 3 4 實(shí)線所示 已知波速 v 1 5m s 試作出 t 4 0s 時(shí)波的圖象 分析 方法一 在 t 4 0s 時(shí) 波向前傳播 s v t 1 5 1m 1 5m 所以將 t 3 0s 時(shí)刻的波形向前平移 1 5m s 得到圖 10 3 4 中的虛線波形 即是 t 4 0s 時(shí)刻 波的圖象 方法二 本題除采用上面平移解法外 還可根據(jù)特殊質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)解決該問題 1s 后波 向前傳播 s 1 5m 4 3 所以每個(gè)質(zhì)點(diǎn)完成了 4 3 次全振動(dòng) 由波的傳播方向 x 方向 知 t 3 0s 時(shí)刻 x 0 處的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng) 則經(jīng) 4 3 T 后到達(dá)最大位移處 x 0 5m 處的 質(zhì)點(diǎn)在 t 3 0s 時(shí)刻位于最大位移處 經(jīng) 4 3 T 后回到平衡位置 且向上振動(dòng) x 1m 處的 質(zhì)點(diǎn)在 t 3 0s 時(shí)位于平衡位置處向上振動(dòng) 經(jīng) 4 3 T 后到達(dá)波谷 這樣 即可得到圖 10 3 4 中虛線所示波形 即 t 40s 時(shí)刻波的圖象 探究 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí) 每隔一個(gè)周期總是重復(fù)前面的振動(dòng) 所以每隔一個(gè)周期 波形恢 復(fù)原波形 則 t nT 時(shí)刻波的圖象與 t 時(shí)刻的波形相同 t n 2 1 T n 0 1 2 時(shí)刻波的圖象與 t 時(shí)刻波形關(guān)于 x 軸對(duì)稱 姊妹題 在例 3 中 作出 t 2 0s 時(shí)刻波的圖象 考點(diǎn)四 由波的周期性和方向性所引起的多解問題 例 4 如圖 10 3 6 所示為一列沿 x 軸傳播的簡諧橫渡的圖象 實(shí)線表示開始計(jì)時(shí) t1 0 時(shí)刻的波形圖象 實(shí)線表示開始計(jì)時(shí)去 t1 0 時(shí)刻的波形圖象 虛線表示 t2 0 5s 時(shí) 刻的波形圖象 1 如果波在介質(zhì)中沿 x 軸正方向傳播 且 3T t2 t1 4T T 為周期 則波速多大 2 如果波在介質(zhì)中沿 x 軸負(fù)方向傳播 且 3T t2 t1 4T 則波速多 大 3 如果波在介質(zhì)中的波速是 76m s 則此波的傳播方向如何 用心 愛心 專心6 探究 該題中 通過限定 t 的范圍 使問題得以簡化 通過分步求解 縮小了分析難度 如果不限定 t 的范圍 該題應(yīng)考慮多解情況 姊妹題 一列簡諧波在某時(shí)刻的圖象如圖 10 3 7 所示 波沿 x 軸方向傳播 經(jīng) t 0 7s 質(zhì)點(diǎn) b 第二次出現(xiàn)在波峰上 求此波的傳播速度 思維誤區(qū)診斷思維誤區(qū)診斷 易錯(cuò)點(diǎn) 對(duì)波的圖象的多解性考慮不周到不全面 例 圖 10 3 8 是一列簡諧波在某一時(shí)刻的波的圖象 虛線是 0 2s 后的波的圖象 求 這列波可能的速度 誤點(diǎn)診斷 錯(cuò)解一 由圖可知 4m 因題中未給出波的傳播方向 應(yīng)從兩種可能考 慮 當(dāng)波沿 x 軸正方向傳播時(shí) v1 2 0 1 1 t s m s 5m s 當(dāng)波沿 x 軸負(fù)方向傳播時(shí) v2 2 0 3 2 t s m s 15m s 錯(cuò)解二 由圖象可知 4m 則 s n 4 1 n 0 1 2 則波速 v 4 1 20 2 0 4 1 4 n n t s m s n 0 1 2 名師批答 以上兩種解法考慮問題都欠全面 由圖象知 波長 4m 波有兩種可能的傳播方向 當(dāng)波沿 x 軸正方向傳播時(shí) 波速 用心 愛心 專心7 v1 4 1 20 4 1 4 1 n t n t s m s n 0 1 2 3 當(dāng)波沿 x 軸負(fù)方向傳播時(shí) 波速 v2 4 3 20 4 3 4 2 n t n t s m s n 0 1 2 3 答案 當(dāng)波沿 x 軸正向傳播時(shí) v1 20 n 4 1 m s n 0 1 2 3 當(dāng)波沿 x 軸負(fù)向傳播時(shí)內(nèi) v2 20 n 4 3 m s n 0 l 2 3 四 四 小結(jié)小結(jié) 課后練習(xí)與提高課后練習(xí)與提高 1 如圖所示的水平放置的彈性長繩上有一列均勻分布的質(zhì)點(diǎn) 先使質(zhì) 點(diǎn) 沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng) 振動(dòng)將沿繩向右傳播 從質(zhì)點(diǎn) 經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)的時(shí) 刻開始計(jì)時(shí) 當(dāng)振動(dòng)傳播到質(zhì)點(diǎn)13時(shí) 質(zhì)點(diǎn) 恰好完成一次全振動(dòng) 此時(shí)質(zhì)點(diǎn)10的加速度 為零 最大 方向向上 C 最大 方向向下 D 無法確定 2 一列橫波沿 軸正向傳播 某時(shí)刻的波形如圖所示 經(jīng)過0 25 3cm處的 點(diǎn)第一次到達(dá)波峰位置 此后再經(jīng)過0 75 點(diǎn)的位移和速度是 位移是 2cm 速度為零 位移是 2cm 速度為零 位移是零 速度方向向上 位移是零 速度方向向下 3 一列橫波沿 軸正方向傳播 波速50m s 為上下振動(dòng)的振源 頻率40Hz 在波 上有一質(zhì)點(diǎn) 與 在 軸上的距離為為6 5 當(dāng) 剛好通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí) 如圖 質(zhì)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)情況是 剛好到達(dá) 軸上方最大位移處 剛好經(jīng)過平衡位置 用心 愛心 專心8 經(jīng)過 軸上方某位置 運(yùn)動(dòng)方向向下 經(jīng)過 軸下方某位置 運(yùn)動(dòng)方向向上 4 一根張緊的水平彈性長繩上的 兩點(diǎn)相距12m 點(diǎn)在 點(diǎn)的右方 如圖 一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播 若 點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí) 點(diǎn)的位移恰為零 且向 下運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過10 后 點(diǎn)的位移為零 且向下運(yùn)動(dòng) 而 點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)極大 則這 列簡諧波 波長最大為16 頻率最小為4Hz 波速可能為12m s 波速可能為4m s 5 圖為一列簡諧橫波在介質(zhì)中傳播的波形圖 在傳播過程中 某一質(zhì)點(diǎn)在10s內(nèi)運(yùn)動(dòng) 的路程是16m 則此波的波速是 A 1 6m s B 2 0m s C 40m s D 20m s 6 一列橫波沿x軸傳播 到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的波形 如圖 當(dāng)此波到達(dá)P點(diǎn)時(shí) 處于O點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)所通過的路程和該時(shí)刻的位移是 A 40 5cm 1cm B 40 5cm 1cm C 81cm 1cm D 81cm 1cm 答案答案 答案 例 分析本題考查波在傳播過程中的一些規(guī)律 例如波在傳播過程中頻率不變 波 速由介質(zhì)決定以及周期與振幅的關(guān)系 當(dāng)機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí) 頻率保持 不變 波速發(fā)生變化 因而波長也發(fā)生變化 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤 一列簡諧波在同一均勻介質(zhì)中 傳播時(shí) 各質(zhì)點(diǎn)都在做完全相同的振動(dòng) 只是振動(dòng)開始的時(shí)刻不同 所以它們有相同的周期和振幅 B 選項(xiàng)正確 波速是由介質(zhì)確定的 不會(huì)因頻率升高而使波速變大 C 錯(cuò) 當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)相距半 波長的奇數(shù)倍時(shí)振動(dòng)完全相反 故 D 項(xiàng)錯(cuò) 答案 B 用心 愛心 專心9 探究 答案 ABD 例 2 分析 由波的傳播求解波的有關(guān)問題 根據(jù)波的傳播特點(diǎn)來分析質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況 當(dāng)?shù)谝粋€(gè)波峰到達(dá) M 點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí) 第八個(gè)波峰傳到 M 點(diǎn)時(shí) M 點(diǎn)已發(fā)生了 7 次全振動(dòng) 在這段時(shí)間內(nèi) N 點(diǎn)完成了 2 次全振動(dòng) 顯然 N 點(diǎn)比 M 點(diǎn)少發(fā)生 7 2 5 次全振動(dòng) 所以 MN 之間的距離為 5 個(gè)波長 故有 5 2 5m 解得 0 5m 答案 0 5m 探究 答案 1 4 8m 2 2 4m 3 1 6m 例 3 答案 如圖 10 3 4 虛線所示波的圖象 探究 答案 將 t 3 0s 時(shí)刻波的圖象向左平移 1 5m 得到如圖 10 3 5 所示的虛線 即是 t 2 0s 時(shí)刻波的圖象 當(dāng)然 也可用特殊質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)作圖 例 4 分析 波由實(shí)線圖象狀態(tài)變?yōu)樘摼€所描述的狀態(tài)經(jīng)歷的時(shí)間出