2016年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：相似模型在中考題中的應(yīng)用（含解析）

1 相似模型在中考題中的應(yīng)用 相似模型 (一 ) 如圖 1，在 t B D 90，點(diǎn) B、 C、 (1)直接應(yīng)用 例 1 如圖 2，正方形 邊長為 1M、 N 分別是 兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持 _邊形 大面積為 _ (2)構(gòu)造應(yīng)用 幾何綜合性問題通常是由若干個(gè)基本圖形組合而成，若能熟練掌握基本圖形，添 加適當(dāng)?shù)妮o助線，則水到渠成 例 2 如圖 3，直角梯形 ， D， 2， 4，點(diǎn) E 在 點(diǎn)重合，則 _ 分析 如圖 4，連結(jié) 折疊可知， B 90 A 90，利用相似模型 (一 )，則想到過點(diǎn) H ，易證： 邊形 常規(guī)解法 如圖 5，連結(jié) 折疊問題想到利用勾股定理 2 要求 要求 直角 梯形常用輔助線想到作高作 C，垂足 為日，設(shè) y，則 y，易證四邊形 矩形， 4， y 2放到 用勾股定理，算出 y 5，即 5 12 顯然，常規(guī)解法要繁得多，若能掌握基本圖形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用基本圖形，將大大幫助學(xué)生提高解題效率 注 本題也可連結(jié) 用直角三角形斜邊上的高這個(gè)基本圖形，證 2142 相似模型 (二 ) 如圖 6，若相似模型 (一 )中具備條件 可證得 為相似模型 (一 )的特例，不妨稱之為相似模型 (二 ) 例 3 如圖 7，平面內(nèi) 4 條直線 鄰 2 條平行線的距離都是 1 個(gè)單位長度，正方形 個(gè)頂點(diǎn) A、 B、 C、 中點(diǎn) A、 l1、正方形的面積是 _平方單位 分析 此題答案許多學(xué)生都誤填 9，系因考慮問題不全面而導(dǎo)致錯(cuò)誤若能想到相似模型 (二 )，把正方形 題便迎刃而解 正確解法：如圖 8，正方形邊長為 3，顯然正方形 ；如圖 9，分別過 足分別為 M、 N，運(yùn)用相似模型 (二 )，易證 1 2， 5 ，正方形 綜上所述，正方形面積為 5或 9 3 相似模型 (三 ) 若將相似模型 (一 )一般化，可以得到如下相似模型 (三 )： 如圖 10，已知點(diǎn) B、 C、 D 在同一直線上，且 B 1 D，則 明方法與相似模型 (一 )相同 例 4 如圖 11 所示，直線 y 34x b與 (4， 0)，與 ，將 點(diǎn) (1)求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； (2)設(shè)點(diǎn) P 為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 與點(diǎn) A、 C 不重合，連結(jié) 點(diǎn) ，使 求證： 是否存在點(diǎn) P，使 存在，請(qǐng)求出點(diǎn) 不存在，請(qǐng)說明理由 解 (1)C(4， 0)； (2)由 構(gòu)造了相似模型 (三 )，易證 (3)略 實(shí)踐表明，認(rèn)識(shí)和掌握基本圖形的特征和相關(guān)結(jié)論，可以使復(fù)雜的問