山西省四校2012屆高三數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試題 文

用心 愛心 專心 2 20 01 12 2 屆屆高高三三年年級(jí)級(jí)第第三三 次次四四校校聯(lián)聯(lián)考考 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué) 文文 試試題題 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 已知集合 則滿足的集合的個(gè)數(shù)是 1 0 M 2 1 0 NM N A 2B 3C 4D 8 2 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為 虛部為 則 i為虛數(shù)單位 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所z1 2 2i z 在象限為 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 再把所得各點(diǎn)的xycos 10 橫坐標(biāo)縮短到原來的倍 縱坐標(biāo)不變 所得圖像的函數(shù)解析式是 2 1 A B 10 2cos xy 5 2cos xy C D 102 1 cos xy 202 1 cos xy 4 在空間內(nèi) 設(shè)是三條不同的直線 是三個(gè)不同的平面 則下列命題中nml 為假命題的是 A 則 l l B 則mll ml C 則 mlnml nl D 則或 5 下列有關(guān)命題的說法正確的是 A 命題 若1 1 2 xx則 的否命題為 若1 1 2 xx則 B 是 065 2 xx 的必要不充分條件 1 x C 命題 的否定是 01 2 xxRx使得01 2 xxRx均有 D 命題 若yxyxsinsin 則 的逆否命題為真命題 6 已知數(shù)列的前項(xiàng)和 則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前項(xiàng)和為 n an12 n n S n an A B C D 3 12 1 n 3 22 1 n 3 122 n 3 222 n 7 執(zhí)行如圖 1 所示的程序框圖后 輸出的值為 4 則的取值范圍P A B 715 816 P 15 16 P 用心 愛心 專心 C D 715 816 P 37 48 P 8 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件 yx 0 0 048 022 yx yx yx 若目標(biāo)函數(shù)的最大值 0 0 bayabxz 為 13 則的最小值為ba A 2 B 4 C 6D 8 9 在 為原點(diǎn) 中 OAB O sin2 cos2 OA 若 5 則的面積 sin5 cos5 OBOBOA OAB S A B C 5D 3 3 23 53 2 10 定義在R上的函數(shù) xfy 滿足 3 xfxf 若 21 xx 且0 2 3 xfx 3 21 xx 則有 A B 21 xfxf 21 xfxf C 21 xfxf D 不確定 11 若是雙曲線 和圓 的一個(gè)交點(diǎn)P 1 C 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 C 2222 bayx 且其中是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn) 則雙曲線的離心率為 2 2112 FPFFPF 21 FF 1 C 1 C A B C 2 D 3 13 13 12 在中 點(diǎn)在線段的延長線上 且 點(diǎn)在線段上 與ABC DBC3BCCD OCD 點(diǎn)不重合 若的取值范圍是DC 1 AOxABx ACx 則 A B C D 1 0 2 1 0 3 1 0 2 1 0 3 圖 1 用心 愛心 專心 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 把正確答案填在題中橫線上 13 若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為 1 則實(shí)數(shù) 0 222 rryx02 yx r 的取值范圍是 14 已知是曲線上的一Mxaxxy 1 2 1 ln 2 點(diǎn) 若曲線在處的切線的傾斜角是均不小于M 的銳角 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 4 a 15 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖 2 所示 其中俯視 圖是等腰直角三角形 則該三棱錐的外接球體積 為 16 設(shè)是定義在上的偶函數(shù) 對(duì)任意 都有 且當(dāng) f xRxR 4 f xf x 時(shí) 若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程 2 0 x 1 1 2 x f x 2 6 x 恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 則的取值范圍為 log 2 0 1 a f xxa a 三 解答題 本大題共 70 分 17 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 2 31 sin2cos 22 f xxxxR 1 求函數(shù)的最大值和最小正周期 f x 2 設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別且 若ABC CBA cba3 c0 Cf 求的值 sin2sin BA ba 18 本小題滿分 12 分 如圖 菱形的邊長為 ABCD6 將菱形沿對(duì)角線折起 得到三棱錐 點(diǎn)60BAD ACBDO ABCDAC 是棱的中點(diǎn) MBC3 2DM 1 求證 平面平面 ABC MDO 2 求三棱錐的體積 MABD 偏低正常偏高 用心 愛心 專心 19 本小題滿分12 分 調(diào)查某高中1000 名學(xué)生的 身高情況 得下表 已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽 取 1 名學(xué)生 抽到偏 低男生的概率為 0 15 1 求x的值 2 若用分層抽樣的方法 從這批學(xué)生中隨 機(jī)抽取50名 問應(yīng)在 偏高學(xué)生中抽多少名 3 已知193 y 193 z 求偏高學(xué)生中男生不少于女生的概率 20 本小題滿分 12 分 已知橢圓 的上頂點(diǎn)為右焦點(diǎn)為直C 1 1 2 2 2 ay a x A F 線與圓 相切 高考資源網(wǎng)AFM3 1 3 22 yx 1 求橢圓的方程 C 2 若不過點(diǎn)的 動(dòng)直線 與橢圓交于兩點(diǎn) 且 高求證 AlCQP 0 AQAP 直線 過定點(diǎn) 并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) l 21 本小題滿分 12 分 設(shè)函數(shù) lnf xxx 0 x 1 求函數(shù)的最小值 f x 2 設(shè) 討論函數(shù)的單調(diào)性 2 F xaxfx Ra F x 3 斜率為的直線與曲線交于 兩點(diǎn) k yfx 11 A x y 22 B xy 12 xx 求證 12 1 xx k 請(qǐng)考生在 22 23 24 三題中任選一題作答 如果多答 則按做的第一題記 分 作答時(shí)用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑 22 本小題滿分 10 選修 4 1 幾何證明與選講 如圖 已知與圓相切于點(diǎn) 經(jīng)過點(diǎn)的割PAOAO 線交圓于點(diǎn) 的平分線分別交PBCOCB APC 于點(diǎn) ACAB ED 1 證明 ADEAED 2 若 求的值 APAC PC PA 23 本小題滿分 10 選修 4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知點(diǎn) 參數(shù) 點(diǎn) Q 在曲線 C 上 1 cos sin P 0 9 2sin 4 1 求點(diǎn)的軌跡方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程 P 2 求點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值 PQ 24 本小題滿分 10 分 選修 4 5 不等式選講 女生 人 100173 y 男生 人 x 177z 用心 愛心 專心 已知函數(shù) mxxxf 2 1 log 2 1 當(dāng)時(shí) 求函數(shù)的定義域 7 m xf 2 若關(guān)于的不等式的解集是 求的取值范圍 x2 xfRm 2012 屆高三年級(jí)第三次四校聯(lián)考數(shù)學(xué) 文 試題參考答案 一 選擇題 1 C 2 C 3 A 4 D 5 D 6 C 7 D 8 C 9 D 10 B 11 B 12 D 二 填空題 13 14 15 34 16 1212 r 2 3 4 2 三 解答題 17 解析 1 3 分1 6 2sin 2 1 2 2cos1 2sin 2 3 x x xxf 則的最大值為 0 4 分 xf 最小正周期是 5 分 2 2 T 2 則01 6 2sin CCf1 6 2sin C 6 11 6 2 6 2200 CCC 7 分 326 2 CC 由正弦定理得 9 分ABsin2sin 2 1 b a 由余弦定理得 3 cos2 222 abbac 即 11 分9 22 abba 由 解得 12 分3 a32 b 18 1 證明 由題意 3OMOD 因?yàn)?3 2DM 所以 90DOM OD OM 3 分 又因?yàn)榱庑蜛BCD 所以O(shè)D AC 因?yàn)?所以O(shè)D 平面 OMACO ABC A B C M O D 用心 愛心 專心 因?yàn)镺D 平面 所以平面ABC 平面 6 分 MDOMDO 2 解 三棱錐M ABD 的體積等于三棱錐D ABM 的體積 8 分 由 1 知 OD 平面ABC 所以為三棱錐D ABM 的高 9 分 3OD ABM 的面積為 1139 3 sin1206 3 2222 BA BM 所求體積等于 12 分 19 3 32 ABM SOD 19 解 1 由題意可知 15 0 1000 x x 150 人 4 分 2 由題意可知 偏高學(xué)生人數(shù)為400 zy 人 設(shè)應(yīng)在偏高學(xué)生中抽取m 人 則 1000 50 400 m 20 m 人 答 應(yīng)在偏高學(xué)生中抽 20 名 8 分 3 由題意可知 400 zy 且193 y 193 z 滿足條件的 y z 有 193 207 194 206 207 193 共有 15 組 設(shè)事件 A 偏高學(xué)生中男生不少于女生 即zy 滿足條件的 y z 有 193 207 194 206 200 200 共有 8 組 所以 15 8 AP 答 偏高學(xué)生中女生少于男生的概率為 15 8 12 分 20 解 圓的圓心為 半徑M31 3r 由題意知 得直線的方程為A1 0 0 F c 2 1 ca AF 即1 x y c 0 xcyc 由直線與圓相切得高考資源網(wǎng) w w w k 0 1 0 xf e xxf e x時(shí) 當(dāng) 3 分時(shí)當(dāng) e x 1 eee xf 11 ln 1 min 0 1ln 2 2 xxaxxF 4 分 2 121 2 0 ax F xaxx xx 5 分上是增函數(shù)在時(shí) 恒有當(dāng) 0 0 F0 xFxa 用心 愛心 專心 a xaxx a xaxxa 2 1 012 0 F 2 1 0 012 0 F0 2 2 解得得令 解得得時(shí) 令當(dāng) 綜上 當(dāng)時(shí) 在上是增函數(shù) 0 a F x 0 當(dāng)時(shí) 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減 8 分0 a F x 1 0 2a 1 2a 3 證 2121 2121 lnlnfxfxxx k xxxx 要證 即證 等價(jià)于證 令 12 1 xx k 21 12 21 lnln xx xx xx 2 12 2 1 1 1 1 ln x xx x x x 2 1 x t x 則只要證 由知 故等價(jià)于證 1 1 ln t t t 1t ln0t ln1ln 1 tttt t 設(shè) 則 故在上是增函 1 ln 1 g ttt t 1 10 1 g tt t g t 1 數(shù) 當(dāng)時(shí) 即 1t 1 ln 1 0g tttg 1ln 1 tt t 設(shè) 則 故在上是增 ln 1 1 h ttttt ln0 1 h ttt h t 1 函數(shù) 當(dāng)時(shí) 即 1t ln 1 1 0h tttth 1ln 1 ttt t 由 知 成立 得證 12 分 22 解 1 PA 是切線 AB 是弦 BAP C 2 分 又 APD CPE BAP APD C CPE ADE BAP APD AED C CPE 4 分 ADE AED 5 分 2 由 1 知 BAP C 又 APC BPA APC BPA 7 分 PCCA PAAB AC AP APC C BAP 由三角形內(nèi)角和定理可知 APC C CAP 180 BC 是圓 O 的直徑 BAC 90 APC C BAP 180 90 90 C APC BAP 90 30 9 分 1 3 用心 愛心 專心 在 Rt ABC 中 10 分 CA AB 3 PCCA PAAB 3 23 解 1 由得點(diǎn) P 的軌跡方程 x 1 2 y2 1 y 0 2 分 1 cos sin x y 又由 得 9 9 2sin 4 9 sincos sincos 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x