《物理運動學(xué)》PPT課件.ppt

第一篇 力學(xué) 運動學(xué)動力學(xué)靜力學(xué) Mechanics 第一章 質(zhì)點運動學(xué) 任務(wù) 確定質(zhì)點在時空的運動狀態(tài) KinematicsofParticles 一 質(zhì)點 質(zhì)點 將物體看成一個具有質(zhì)量而沒有大小和形狀的點 1 1質(zhì)點參照系和坐標(biāo)系 1 物體無轉(zhuǎn)動運動時可視為質(zhì)點 物體上任一點都可以代表物體的運動 質(zhì)點模型適用范圍 2 物體自身線度與其活動范圍相比小得多時可視為質(zhì)點 地球繞太陽公轉(zhuǎn) 二 參照系 車廂的人 垂直下落 地面上的人 拋物運動 運動的描述是相對的 研究物體運動 可選不同參照系 參照系 為描述物體運動而選用的參考物體 三 質(zhì)點的位置 1 坐標(biāo)系 coordinatesystem 1 直角坐標(biāo)系 x y z 確定質(zhì)點位置 2 自然坐標(biāo)系 在已知的運動軌跡上任選一點0為原點建立的坐標(biāo)系 自然坐標(biāo)s確定質(zhì)點的位置 切向單位矢量 法向單位矢量 3 平面極坐標(biāo)系 極軸 輻角 平面極坐標(biāo) r 確定質(zhì)點的位置 通常規(guī)定從極軸沿逆時針方向的 為正 極徑 一 質(zhì)點的位置矢量 位矢 positionvector 由原點O到P的矢量 表征空間某點P的位置 1 2描述質(zhì)點運動的四個物理量 在直角系中分量表達(dá)式 大小 方向 用方向角表示 矢量形式 分量形式 運動方程 質(zhì)點運動過程中位置隨時間變化的函數(shù) 消去t可得軌跡方程 二 位移矢量 displacementvector 位移 質(zhì)點一段時間內(nèi)位置矢量的改變量 注意 位矢與位移的區(qū)別 且 在極限情況下有 單方向直線運動時有 討論 的區(qū)別 矢量 標(biāo)量 1 與不同 位移 路程 2 與不同 三 速度 velocity 平均速度 速度 描述質(zhì)點運動快慢和運動方向的物理量 大小 瞬時速度 速度 軌道切線方向 方向 的方向 用自然坐標(biāo)表示 時 的極限值 大小 在直角坐標(biāo)系中 大小 平均速率 瞬時速率 速率 注意 1 討論 是否相等 2 解 1 運動方程的分量形式為 2 3 四 加速度 acceleration 加速度 描述質(zhì)點速度隨時間變化快慢的物理量 平均加速度 瞬時加速度 大小 方向 的方向 一般與速度方向不同 五 運動學(xué)的兩類問題 已知 已知 還需知初始條件 微分問題 積分問題 例1 質(zhì)點運動方程為x 2t y 19 2t2 1 寫出質(zhì)點任意時刻的位矢 速度和加速度 2 什么時刻 質(zhì)點的位置矢量和速度矢量恰好垂直 解 1 1 2 令 即 解得 舍去 解 已知 求 和運動方程 代入初始條件 代初 2 例 t 0時 由已知有 位置矢量 位移矢量 速度 加速度 復(fù)習(xí) 一 直線運動的描述 直線運動 一維運動 用坐標(biāo)x 代數(shù)量 可表示質(zhì)點的位置 位矢 運動方程 1 3直線運動 rectilinearmotion 直線運動的標(biāo)量描述 直線運動形式 勻速直線運動勻變速直線運動非勻變速直線運動 非勻變速直線運動時 1 已知 加速度a a t t 0 x x0 速度為v v0求 速度和運動方程 兩邊積分 勻加速時 a為常數(shù) 1 又 勻加速時 2 即 消去t得 例2 質(zhì)點沿x軸作直線運動 a 2t t 0時 x 1 v 0 求 解 可得 可得 例3 已知 t 0時 x x0 v v0 a kv k為常數(shù) 求v t 解 2 已知a a v 先求v t 再求x t 正 例4 質(zhì)點沿x軸正向運動 a mx m為正常數(shù) t 0時 x 0 v v0 在什么位置質(zhì)點停止運動 解 3 已知a a x 先求v x 再求x t 得 質(zhì)點停止運動時 舍去 例6 質(zhì)點沿x軸作直線運動 速度v 1 2x 初始時刻質(zhì)點位于原點 求質(zhì)點任意時刻的位置和加速度 解 例5 如圖 長l的細(xì)棒 在豎直平面內(nèi)沿墻角下滑 上端A勻速下滑速率為v 當(dāng)下端B離墻角距離為x x l 時 B端水平速度和加速度多大 解 如圖所示的坐標(biāo)系 兩邊對t求導(dǎo) 加速度 一 拋體運動 projectilemotion 1 4曲線運動 curvilinearmotion 拋體運動 二維運動 平面曲線運動 任意時刻速度分量為 運動方程 消去t得軌跡方程 由vy 0有 得射高 由y 0得射程 矢量形式為 初速度方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的疊加 獵人與猴子的演示 復(fù)雜運動可歸結(jié)為各自獨立直線運動的疊加 運動疊加原理 二 圓周運動 circularmotion 在自然坐標(biāo)系中 即與同向 切向加速度 沿軌道切線 法向加速度 指向圓心 大小 方向 與法向的夾角 大小 方向 與法向的夾角 討論 1 速度大小的變化對應(yīng)切向加速度速度方向的變化對應(yīng)法向加速度 2 變速圓周運動的方向不指向圓心 只有勻速圓周運動 指向圓心 的物理意義 三 一般曲線運動 曲率半徑 說明 1 一般曲線運動的法向加速度指向瞬時曲率中心 2 總的加速度總是指向曲線凹的一側(cè) 0 曲率中心 曲率圓 討論 3 加速度的方向 a a a a a a 減速區(qū)域 加速區(qū)域 太陽 近日點 遠(yuǎn)日點 90 90 0 0 v v v v v v v v 一般曲線運動 思考題1 復(fù)習(xí) 非勻變速問題 v x v t x t x t 分離變量法 復(fù)習(xí) 圓周運動 物理意義 一般曲線運動 練習(xí) 已知質(zhì)點的運動方程 求 1 速度2 加速度 3 t 1s時 切向加速度 法向加速度 解 3 2 1 再問 最初1s內(nèi)的路程 求拋體運動過程中的曲率半徑 如B點 思考 已知質(zhì)點運動方程為 求 之間的路程 例 解 質(zhì)點運動速度為 速率為 路程有 將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內(nèi)的曲線 質(zhì)點可沿鋼絲向下滑動 已知質(zhì)點運動的切向加速度為 g為重力加速度 為切向與水平方向的夾角 由題意可知 從圖中分析看出 例 質(zhì)點在鋼絲上各處的運動速度 求 解 四 圓周運動的角量描述 角坐標(biāo) 運動方程 角位移 angulardisplacement 角速度 angularvelocity 描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動快慢的物理量 單位 rad s 角加速度 angularacceleration 描述質(zhì)點角速度變化快慢的物理量 單位 rad s2 特例 1 勻速圓周運動 2 勻變速圓周運動 直線運動 圓周運動 變角加速度問題 求解方法也與一維直線運動相似 2 線量與角量關(guān)系 例8 質(zhì)點作半徑R 1m的圓周運動 其角位置 t2 1 rad t以秒計 問 多大時 切向加速度是總加速度大小的1 2 解 證 例9 一質(zhì)點沿圓周運動 其切向加速度與法向加速度的大小恒保持相等 設(shè)為質(zhì)點在圓周上任意兩點速度與之間的夾角 試證 v2 v1e 積分得 t時刻質(zhì)點運動到A點 K系 K 系 K系描述 K 系描述 1 4相對運動 relativemotion 設(shè)參考系K 相對參考系K平動 速度為 引入矢量 由圖得位矢關(guān)系 或 伽利略變換 Galileantransformation 加速度關(guān)系 伽利略速度變換 速度關(guān)系 例用速度關(guān)系解釋 雨天騎車 人要在胸前鋪一塊塑料布才可遮雨 1 若K 系相對于K系作勻速直線運動 在相對作勻速直線運動的各個參照系中 測得同一質(zhì)點的加速度是相同的 2 以上結(jié)論是在絕對時空觀下得出的 只在v c時才成立 3 不可混淆 運動的合成分解 和 伽利略變換關(guān)系 例9 東流水 流速v1 4m s 船以速度v2 3m s向正北行駛 相對于水 求 在岸上測得船的速率v 及航向 解 船相對于岸的速度 練習(xí) 某人騎車以速率v向正西方向行駛 遇到由北向南刮的風(fēng) 風(fēng)速也為v 則他感到風(fēng)是從什么方向吹來 北 東 西 南 西北 例11 如圖 兩船A和B各以速度和行駛 試問它們會相碰嗎 解 B相對于A的速度 不會相碰 例12 證明在獵人和猴子的演示中 不論子彈的初速度如何總能擊中猴子 不計空氣阻力 解 即子彈相對于猴子的速度為子彈的初速度 只要一開