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江蘇省豐縣中學(xué)渠英 問題1 從1開始把n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加 在下表中填寫它們的和 猜想從1開始n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和 S 1 3 2n 1 問題2 用正方形的普通水泥和彩色水泥磚按下圖的方式鋪人行道 1 圖 中有彩色水泥磚 塊 圖 中有彩色水泥磚 塊 圖 中有彩色水泥磚 塊 2 象這樣 第n個(gè)圖形中需要彩色水泥磚 塊 問題3 桌子的擺法 1 若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子 完成下表 若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子 完成下表 2 在桌數(shù)相同時(shí)哪一種擺法容納的人更多 3 若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理 由你負(fù)責(zé)在一個(gè)寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的餐會(huì) 你會(huì)選擇哪種餐桌的擺法呢 問題4 3個(gè)同學(xué)在一起 每兩人握一次手 一共要握幾次手 4個(gè)同學(xué)呢 n個(gè)同學(xué)呢 我們班的全體同學(xué)呢 問題5 為了研究一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線將多邊形分割成幾個(gè)三角形的問題 我們必須分類討論這個(gè)點(diǎn)的不同位置 然后從簡單的入手 進(jìn)行歸納猜想 請(qǐng)借助所給圖形 完成填空 1 當(dāng)該點(diǎn)為n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí) n邊形被分割成 個(gè)三角形 n 2 2 當(dāng)該點(diǎn)在多邊形的內(nèi)部時(shí) n邊形被分割成 個(gè)三角形 3 當(dāng)該點(diǎn)在多邊形的邊上 不是頂點(diǎn) 時(shí) n邊形被分割成 個(gè)三角形 n n 1 問題6 觀察下列等式 4 2 2 6 3 3 8 3 5 10 3 7 12 5 7 14 11 3 16 13 3 18 13 5 20 13 7 22 19 3 24 19 7 你有何猜想 任何大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和 這就是著名的 哥德巴赫猜想 簡稱 1 1 哥德巴赫猜想 是德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫在兩百多年前提出的 是數(shù)學(xué)中一個(gè)十分重要的問題 我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤 對(duì) 哥德巴赫猜想 問題的研究 取得了世界領(lǐng)先的成果 人們把他的研究成果簡稱為 1 2 國內(nèi)外數(shù)學(xué)家和科學(xué)組織 紛紛贊揚(yáng)陳景潤的研究成果 稱它為 陳氏定理 問題7 填寫右表 由所填的數(shù)字 你能提出怎樣的猜想 數(shù)學(xué)中許多方法與定理是靠歸納發(fā)現(xiàn)的 證明只是補(bǔ)行
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