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第八章齒輪傳動 第一節(jié)概述 齒輪傳動 精密機械應用最廣泛的傳動機構 主要用途 1 傳遞任意兩軸之間的運動和轉矩 2 變換運動的方式 轉動移動 3 變速 高轉速低轉速 特點 1 傳動穩(wěn)定 傳動精度高 2 結構緊湊 3 傳動效率高 壽命長 4 工作可靠 缺點 制造 安裝精度要求高 齒輪傳動分類 按齒廓曲線形狀 漸開線齒 擺線齒 圓弧齒 按齒線相對齒輪母線的方向 直齒 斜齒 人字齒 曲線齒 按兩軸相對位置 平面齒輪傳動 兩軸平行 空間齒輪傳動 兩軸不平行 圓柱齒輪傳動 直齒 斜齒 人字齒 齒輪齒條傳動 兩軸相交 直齒 斜齒 曲齒圓錐齒輪傳動 兩軸相錯 螺旋齒輪 雙曲線錐齒輪 蝸桿蝸輪傳動 齒輪傳動類型如圖 齒輪機構的傳動類型 外嚙合直齒輪1002直齒圓柱外嚙合 avi 內(nèi)嚙合直齒輪4 02 avi 1 兩軸線平行的圓柱齒輪機構 直齒輪的嚙合 內(nèi)齒輪嚙合 斜齒圓柱齒輪1005斜齒圓柱外嚙合 avi 人字齒圓柱齒輪1008人字齒圓柱齒輪 avi 斜齒輪的嚙合 人字齒輪嚙合2 齒輪齒條傳動1004直齒圓柱齒條嚙合 avi 齒輪齒條嚙合 直齒圓錐齒輪傳動1009直齒圓錐齒輪 avi 2 相交軸齒輪傳動 圓錐齒輪機構 3 交錯軸的齒輪機構 蝸輪蝸桿傳動1013蝸桿蝸輪傳動 avi 兩軸相交錯的斜齒圓柱齒輪機構1012交錯軸斜齒圓柱齒輪 avi 交錯軸齒輪傳動 蝸輪傳動 齒輪機構傳動的特點 三 齒輪機構設計內(nèi)容 第二節(jié)齒廓嚙合基本定律 齒輪傳動的基本要求 瞬時傳動比保持恒定 否則從動輪變速 慣性力 強度 振動 傳動精度 如圖 齒廓c1 c2在K點接觸 主動輪1 1 從動輪2 2 兩輪在K點處的線速度 vK1 vK2 相對速度 vK2K1 作 NN 公法線 則vK1 vK2在NN方向上分速度應相等 討論 欲保證瞬時傳動比為定值 P點應為連心線上的定點 P 節(jié)點 齒廓嚙合的基本定律 不論兩齒廓在任何位置接觸 過接觸點 嚙合點 的公法線必須與兩齒輪的連心線交于一定點P 滿足齒廓嚙合基本定律的齒廓 共軛齒廓 常用的共軛齒廓 漸開線 擺線 修正擺線 漸開線齒廓 一 漸開線的形成 漸開線形成2 直齒圓柱齒輪齒面的形成1025直齒輪齒廓曲面 avi 第三節(jié)漸開線及漸開線齒廓 第三節(jié)漸開線及漸開線齒廓 一 漸開線及其性質(zhì) AK 漸開線 K 漸開線AK段的展角 2 漸開線的性質(zhì) 1 圓的漸開線的形成 1 發(fā)生線在基圓上滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長 即 2 漸開線上任一點的法線必與基圓相切 漸開線形成1015漸開線的形成 exe 3 漸開線離基圓愈遠 其曲率半徑 NK 愈大 漸開線愈平直 4 漸開線的形狀決定于基圓的大小 5 基圓以內(nèi)無漸開線 二 漸開線的方程 rK K點的內(nèi)徑 rb 基圓半徑 K m m與NK的夾角稱為壓力角 漸開線 involute 函數(shù) 2 漸開線上任意一點的法線必切于基圓 與基圓的切點 為漸開線在K點的曲率中心 而線段NK是漸開線在點K處的曲率半徑 二 漸開線的性質(zhì) 漸開線上點 的壓力角 4 漸開線的形狀取決于基圓的大小 基圓越大 漸開線越平直 當基圓半徑趨于無窮大時 漸開線成為斜直線 5 基圓內(nèi)無漸開線 以0為中心 以OA為極軸的漸開線上K點的極坐標方程 三 漸開線的方程式 inv k 漸開線函數(shù) 三 漸開線齒廓滿足嚙合基本定律的證明 漸開線齒廓能滿足定傳動比的要求 N1N2為C1法線 切于基圓1 N1N2為C2法線 切于基圓2 N1N2必于兩基圓同時相切 N1N2為兩基圓內(nèi)公切線 N1N2為定直線 基圓大小 位置固定 O1O2為定直線 其二者的交點P為固定節(jié)點 節(jié)圓 第四節(jié)漸開線齒輪的各部分名稱及標準齒輪的尺寸 一 齒輪各部分名稱 齒數(shù)Z 齒頂圓ra da 齒根圓rf df 任意半徑rk的圓周上 齒槽寬ek 齒厚sk 齒距pK pk ek sk 1 模數(shù)m 任意圓直徑dk 模數(shù) 取標準 規(guī)定為一系列簡單數(shù)據(jù) 并令 該圓上 d mz 分度圓 2 分度圓 具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓 計算的基準 d r 分度圓的直徑 半徑 s 分度圓上的齒厚 e 分度圓上的齒槽寬 p p s e分度圓上的齒距 分度圓上 s e 齒頂 齒頂高 分度圓與齒頂圓之間的部分 ha 齒根 齒根高 分度圓與齒根圓之間的部分 hf 齒全高 齒頂圓與齒根圓之間的徑向高度 h ha hf 3 分度圓壓力角 分度圓上 壓力角從齒根圓到齒頂圓是逐漸增大的 分析 m z相同 分度圓大小相同 可以不同 即基圓不同 漸開線形狀不同 是決定漸開線齒廓形狀的一個基本參數(shù) 由 標準規(guī)定了分度圓上 20 使?jié)u開線形狀也確定下來 分度圓 齒輪上具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓 4 齒數(shù)z z影響到齒輪的大小 d mz 和漸開線齒廓的形狀 5 齒頂高系數(shù)ha 和頂隙系數(shù)c 將齒頂高 齒根高變成以模數(shù)為基礎的計算 齒頂高系數(shù)ha 頂隙系數(shù)c 正常齒 ha 1 短齒 ha 0 8 c 0 3 當m 1時 c 0 25 當m 1時 ha 1 c 0 35 二 標準直齒輪的幾何尺寸 1 標準齒輪 m ha c 均取標準值 具有標準的齒頂高和齒根高 并且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪 標準安裝時 表8 3 全部記住 2 標準齒條的特點 齒數(shù) 無窮多基圓 無窮大 漸開線齒廓 直線齒廓 幾何尺寸與標準直齒輪相同 1 與齒頂 根 線平行的各直線上的齒距都相等 pi p m 其中s e的一條直線稱為分度線 2 齒條直線齒廓上各點具有相同的壓力角 且等于齒形角 齒廓傾斜角 20 三 任意圓上的齒厚 設計 檢驗齒輪時 常需要知道某一圓周上的齒厚 如圖 右側漸開線 分度圓的半徑r 齒厚s 壓力角 展角 任意圓的半徑ri 齒厚si 壓力角 i 展角 i 基圓半徑rb 第五節(jié)漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 一 漸開線直齒輪傳動的嚙合過程 開始嚙合 主動齒輪齒根推動從動齒輪齒頂 開始嚙合點 從動齒輪齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2 開始分離 主動齒輪齒頂最后接觸從動齒輪的齒根 開始分離點 主動齒輪齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1 B1B2 實際嚙合線 N1N2 理論嚙合線 齒高 齒頂圓 B1B2向外延伸 直延伸到N1N2 不能超過極限點N1N2 嚙合角 N1N2與嚙合點節(jié)圓公切線的夾角 節(jié)點嚙合處F與v夾角 節(jié)圓處壓力角 二 正確嚙合條件 如圖的兩嚙合點K K KK 法向齒距 兩輪相鄰同側齒廓沿公法線上的距離 顯然 輪1上的法向齒距應等于輪2上的法向齒距 兩齒輪的相鄰兩對輪齒分別K在和K 同時接觸 才能使兩個漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動 欲使兩齒輪正確嚙合 兩輪的法節(jié)必須相等 法節(jié) 齒輪上兩相鄰輪齒同側齒廓在法線上的距離 用pn表示 pb1 pb2 基圓齒距 基節(jié) 正確嚙合條件為 由于m 都已標準化 即兩輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等 三 正確安裝和可分性 二 無側隙嚙合傳動 正確安裝中心距 無側隙嚙合的中心距稱為正確安裝中心距 齒輪的嚙合過程 頂隙 一對相互嚙合的齒輪中 一個齒輪的齒根圓與另一個齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離 用C表示 三 頂隙 也稱徑向間隙 一對漸開線標準齒輪正確安裝時 兩輪的分度圓相切 節(jié)圓與分度圓重合d d 嚙合角 分度圓壓力角 此時中心距為正確安裝的中心距 無齒側間隙 非標準安裝時 參數(shù)變化 a a 有側隙 但i不變 所以 漸開線齒輪中心距離改變后傳動比保持不變 該特性稱為漸開線齒輪傳動的可分性 四 漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件 1 重合度的定義 為保證齒輪作定傳動比的連續(xù)傳動 應滿足條件 實際嚙合線 基節(jié) 大于 當前一對齒在點B1分離時 后一對齒已進入嚙合 等于 當前一對齒在點B1分離時 后一對齒正好點B2處進入嚙合 即要求 重合度 重疊系數(shù) 實際應用中 2 重合度的意義 1 齒輪傳動中始終只有一對齒嚙合 2 齒輪傳動中始終有兩對齒嚙全 同時參加嚙合的齒數(shù) 多對齒嚙合時間 齒輪傳動的承載能力 平穩(wěn)性 1 25 輪齒在轉過一個基節(jié)的時間里 兩對齒同時嚙合占25 一對齒嚙合的時間占75 3 重合度的計算公式 正確安裝的標準齒輪傳動 齒輪1齒頂圓壓力角 齒輪2齒頂圓壓力角 與m無關 z1 z2 ha 問題 1 仿形法加工齒輪的優(yōu) 缺點 2 展成法中的齒輪插刀切制齒輪時包括哪些運動 3 展成法加工齒輪的優(yōu) 缺點 第六節(jié)漸開線齒廓的切制原理 根切和最少齒數(shù) 加工看錄象 二 漸開線齒廓的根切現(xiàn)象 根切現(xiàn)象 加工方法 用展成法加工齒輪時 原因 刀具的齒頂線 圓 與嚙合線的交點超過嚙合極限點 N 表現(xiàn) 待加工齒輪的齒根部分將會被刀具的齒頂切去一部分 危害 切掉漸開線齒廓 傳動比不恒定 削弱了齒根強度 降低重合度 三 漸開線標準齒輪不發(fā)生根切時的最少齒數(shù) 齒頂線不能超過極限點N 標準齒輪 20 ha 1代入得zmin 17 第七節(jié)變位齒輪 一 采用變位齒輪的目的 標準齒輪的缺點 1 受根切的限制 z zmin 小齒輪無法制造 2 小齒輪強度一般弱于大齒輪 而其應力循環(huán)次數(shù)又多 造成小齒輪易損壞 3 受標準安裝的限制 實際a 與標準a不等時 a a無法安裝 a a 側隙 平穩(wěn)性 采用變位齒輪可解決這些問題 二 齒輪的變位及其特點 變位 徑向變位法 xm 移距 變位 x 移距系數(shù) 變位系數(shù) 刀具遠離輪坯中心x 0正變位 刀具靠近輪壞中心x 0負變位 不變的參數(shù) 模數(shù) 壓力角 分度圓 齒距 基圓 漸開線形狀未變 但所截取的部位發(fā)生了變化 改變的參數(shù) 齒厚 齒槽寬 齒頂高 齒根高 變位齒輪參數(shù)的變化 正變位 負變位 三 最小變位系數(shù)xmin 對于標準齒輪 四 變位齒輪的幾何尺寸 一 齒厚s 二 嚙合角 無側隙方程 三 中心距a 五 變位齒輪傳動的類型 略 一 高度變位齒輪傳動 等變位齒輪傳動 ha hf變化 高度變位h ha hf 未變 優(yōu)點 1 a a 分度圓仍與節(jié)圓重合 2 小齒輪正變位 z1 zmin不根切 3 小齒輪正變位 齒根厚度加大 強度 4 標準中心距 可替換標準齒輪 缺點 成對設計 制造 使用 沒有互換性 小齒輪齒頂變尖 重合度略變小 二 角度變位齒輪傳動x1 x2 0 1 正傳動x1 x2 0 a a 節(jié)圓 分度圓齒頂高 齒根高 非標準值 優(yōu)點 1 兩輪均可正變位 齒根厚度增大 強度 2 z1 z2可以小于2zmin 結構可緊湊 3 a a時 可湊配給定的中心距 缺點 成對設計 制造 使用 無互換性 a a 重合度 齒頂易變尖 2 負傳動x1 x2 0很少采用 a a 湊配中心距 第八節(jié)斜齒圓柱齒輪傳動 一 斜齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點 1 直齒圓柱齒輪 嚙合時沿整個齒寬同時進入嚙合 退出嚙合 平穩(wěn)性差 沖擊 噪音大 2 斜齒圓柱齒輪 b 基圓柱上的螺旋角 齒型特點 1 切于基圓柱的平面與齒廓曲面的交線為斜直線 它與基圓柱母線的夾角總是 b 2 端面與齒廓曲面的交線為漸開線 3 各圓柱面與齒廓曲面的交線為螺旋線 但螺旋角不同 分度圓柱面上的螺旋角稱螺旋角 3 斜齒輪的嚙合特點 1 兩斜齒齒廓的公法面既是基圓柱的公切面 又是嚙合面 2 兩齒廓的接觸線KK與軸線夾角為 b 接觸 點 線 點傳動平穩(wěn) 沖擊 噪音小 二 斜齒輪的基本參數(shù) 法面n n法面參數(shù) 標準參數(shù) 端面t t端面參數(shù) 幾何參數(shù) 輪齒旋向 左旋 右旋 平行軸 外嚙合 主從動輪旋向相反 1 法面模數(shù)mn和端面模數(shù)mt pn 法面齒距pt 端面齒距 2 壓力角 n和 t 3 齒頂高 齒根高 4 斜齒輪的螺旋角 pz 螺旋線的導程 基圓柱面上的螺旋角 b 5 齒寬B與齒輪寬度b b Bcos 平行軸斜齒輪幾何尺寸 法面參數(shù) 標準參數(shù) 端面參數(shù) 計算的基準 在8 15 當量齒輪當量齒輪的齒數(shù)ZV稱當量齒數(shù) 直齒輪最少齒數(shù) 三 斜齒輪的當量齒輪和當量齒數(shù) b r 當量齒輪的用處 1 斜齒輪彎曲強度計算 力在法面進行 以法面齒形為主 2 選擇銑刀型號 銑刀沿螺旋齒槽方向進刀 按照法面齒形 3 選擇斜齒輪的變位系數(shù) 4 測量齒厚 或 2 重合度 四 正確嚙合條件和重合度 1 正確嚙合條件 與斜齒輪端面齒廓相同的直齒輪傳動的重合度 縱向重合度 第九節(jié)齒輪傳動的失效形式和材料 一 齒輪傳動的失效形式 一 輪齒的折斷 齒根部分 類型 突然折斷 短期過載 沖擊載荷 疲勞折斷 重復彎曲 常見 表現(xiàn)形式 全齒折斷 齒寬較小 局部折斷 齒寬較大 載荷沿齒寬分布不均 二 齒面疲勞點蝕 潤滑良好的閉式齒輪常見失效形式 多出現(xiàn)在靠近節(jié)線的齒根表面處 點蝕 齒面失去正確的齒形 正確的嚙合被破壞 注意 開式齒輪不會點蝕 三 齒面的磨損 表面粗糙的硬齒與較軟的輪齒相嚙合時 軟齒表面被劃傷而磨損 或外界硬顆粒進入也會引起磨損 四 齒面的膠合 嚴重的粘著磨損 原因 1 高速重載傳動 v滑動 高溫使油膜破裂 齒面間的粘焊現(xiàn)象 撕脫 溝痕 熱粘著 2 低速重載 油膜不易形成 重載 冷焊粘著 齒輪的計算準則由失效形式確定的 閉式傳動齒輪 疲勞點蝕 彎曲疲勞折斷 膠合 開式傳動齒輪 彎曲疲勞折斷和磨損 常用材料 表8 7 常用熱處理表8 8 二 齒輪材料 略 力的方向 Ft 主反從同 Fr 指向軸線 圓周力Ft 2T d1 徑向力Fr Fttg 法向力Fn 力的大小 第十節(jié)圓柱齒輪傳動的強度計算 一 圓柱齒輪傳動的載荷計算 一 直齒輪受力分析 二 斜齒圓柱齒輪的受力分析 力的方向 圓周力Ft 主反從同 徑向力Fr 指向各自的輪心 軸向力Fa 主動輪的左右手螺旋定則 力的大小 圓周力 軸向力 徑向力 二 斜齒輪的受力分析 斜齒圓柱齒輪的受力分析 受力方向 圓周力 主動輪與轉向相反 從動輪與轉向相同 徑向力 指向圓心 軸向力 可用左 右手判斷 接觸線長度 單位名義載荷 Fn 名義載荷 接觸線總長度變化系數(shù) 斜齒輪嚙合線長度是變化的 載荷集中系數(shù) 載荷沿接觸線并不是均勻分布的 動載荷系數(shù) 制造不正確 傳動不平穩(wěn) 引起附加動載荷 三 計算載荷 討論 1 載荷集中系數(shù) 2 動載荷系數(shù)KV制造安裝誤差引起的 措施 注意齒輪安裝在軸上的位置 提高軸及支承剛度 提高制造和安裝精度 二 齒面接觸疲勞強度 計算依據(jù) 赫茲公式 彈性力學 P7 輪齒接觸應力 計算接觸處齒廓曲率半徑 1和 2為半徑的兩圓柱體的接觸應力 計算點 節(jié)點 1 在節(jié)點處僅有一對齒輪嚙合 2 相對速度小不宜形成潤滑油膜 原因 3 疲勞點蝕經(jīng)常發(fā)生在節(jié)點附近 代入 與 zH 節(jié)點嚙合系數(shù) zE 彈性系數(shù) z 重合度系數(shù) 引入齒寬系數(shù) d b d1 可導出d1的設計公式 其中 討論 1 兩齒輪 不相同 應代入較小值 2 接觸強度與d1 或a 有關 與單個m z無關 三 齒根彎曲疲勞強度計算 30 切線法 危險截面 K 載荷集中系數(shù)KV 動載荷系數(shù) YF 齒形系數(shù) 圖8 44 YF只與齒形有關 即只與z和變位系數(shù)x有關 直齒輪彎曲疲勞強度驗算 計算模型 全部載荷由一對齒承擔并作用在齒頂上 以法面模數(shù)mn代替m YF以當量齒數(shù) 斜齒輪齒根彎曲疲勞強度驗算 Y 重合度系數(shù) Y 螺旋角系數(shù) 引入齒寬系數(shù) d得設計公式 其中 討論 兩輪齒形系數(shù)YF不同 許用彎曲應力 F 亦不同 計算時應按兩輪中 值較大者代入計算 2 驗算時應按大小齒輪分別計算 3 開式齒輪失效形式是磨損 按彎曲強度進行計算 為補償輪齒磨損 將求得的模數(shù)增大10 第十一節(jié)圓錐齒輪傳動 一 應用和特點 圓錐齒輪 用于傳遞兩相交軸的運動 一般兩軸交角 90 錐齒輪齒形 分大端 小端齒形 大端參數(shù)為標準參數(shù) 二 直齒圓錐齒輪的背錐及當量齒數(shù) 1 圓錐齒輪理論齒廓的形成 球面漸開線 理論輪廓 錐面漸開線 實際輪廓 O1A 圓錐母線 O1O 圓錐軸線 3 當量齒輪與當量齒數(shù) 當量齒輪當量齒數(shù) 2 背錐的作法 當量齒輪的半徑 當量齒數(shù) 四 傳動比和幾何尺寸的計算 1 傳動比 三 正確嚙合條件 2 幾何尺寸 表8 13 五 直齒圓錐齒輪傳動的受力分析 Ft 圓周力法向力FnFr 徑向力Fa 軸向力 1 力的方向 Ft 主反從同 Fr 分別指向軸心 Fa 分別指向大端 2 力的大小 略 直齒錐齒輪受力分析 六 直齒圓錐齒輪傳動的強度計算 計算模型 以圓錐齒輪齒寬中點處的當量齒輪來計算 一 齒面接觸疲勞強度計算 驗算公式 設計公式 驗算公式 設計公式 大端模數(shù) 取標準值 二 齒根彎曲疲勞強度計算 YF 齒形系數(shù)按照當量齒數(shù)查取 第十二節(jié)蝸桿傳動 一 蝸桿蝸輪的形成原理和傳動的特點 螺旋齒輪傳動 蝸桿蝸輪 軸線相錯 交角 90 蝸輪 蝸桿輪齒旋向相同 蝸桿 單頭 多頭 蝸桿的齒數(shù) 頭數(shù) 1 2 蝸桿螺旋線導程角 蝸輪齒螺旋角 主要特點 1 傳動平穩(wěn) 振動 沖擊 噪聲均很小 2 傳動比大8 100 分度機構可達1000 3 機構具有自鎖性 4 蝸輪 蝸桿嚙合輪齒間相對滑動速度較高 摩擦損耗較大 傳動效率較低 二 蝸桿傳動的正確嚙合條件 中間平面內(nèi) 齒輪齒條傳動 中間平面 主平面 通過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面 正確嚙合條件 三 蝸桿傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸 一 蝸桿傳動的主要參數(shù) 1 模數(shù)m mx1 mt2 和壓力角 x1 t2 模數(shù) 表8 14 20 2 蝸桿頭數(shù)Z1蝸輪齒數(shù)Z2 Z1 1 6Z2 27 80 導程角 直徑系數(shù) 表8 14 4 蝸桿的分度圓直徑d1和直徑系數(shù)q 蝸桿加工 蝸輪加工 二 圓柱蝸桿傳動的幾何尺寸 表8 16 四 蝸桿傳動的失效形式和材料的選擇 一 失效形式 齒面膠合 磨損 疲勞點蝕 輪齒折斷 失效主要發(fā)生在蝸輪上 二 材料選擇 要求 良好的減摩 耐磨 易于跑合 抗膠合 有足夠強度 蝸桿 碳素鋼 合金鋼 蝸輪 鋁鐵青銅 鑄鐵 球墨鑄鐵 VS 2m s 計算準則 閉式蝸桿傳動 按齒面接觸疲勞強度設計 按齒根彎曲疲勞強度驗算 Ft 主反 Fr 指向各自輪心 Fa1 蝸桿左右手螺旋定則 軸向力 徑向力 圓周力 蝸輪轉向的判別 Fa1的反向即為蝸輪的角速度 2方向 判定蝸輪轉向例1 判定蝸輪轉向例2 力的方向 其余 作用力與反作用力 五 蝸桿傳動的強度計算 一 蝸桿傳動的載荷計算 1 輪齒的受力分析 蝸桿傳動的受力分析 圓柱蝸桿傳動 蝸桿傳動的受力分析 已知n1及斜齒輪旋向 求使蝸輪軸上軸向力相互抵消時 軸轉向 繪出其嚙合點的受力圖 試標出各軸轉向及各傳動所受的力 蝸輪 蝸桿的旋向 2 計算載荷 主平面內(nèi) 蝸輪 蝸桿相當于齒輪齒條嚙合 單位計算載荷 二 齒面接觸疲勞強度計算 類似于斜齒輪 驗算公式 設計公式 蝸輪輪齒彎曲強度較弱 斜齒圓柱齒輪 驗算公式 YF 蝸輪齒形系數(shù) 按 取 設計公式 三 齒根彎曲疲勞強度計算 第十三節(jié)輪系 輪系 用一系列齒輪組成齒輪傳動鏈 將運動或轉矩從主動軸傳遞到從動軸 一 輪系的用途和分類 一 輪系的用途 1 可獲得較大的傳動比 并使結構緊湊 另一例 2 可作相距較遠兩軸之間的傳動 3 獲得多種傳動比的傳動1111變速傳動 avi 獲得分路傳動比的傳動1110實現(xiàn)分路傳動m avi 4 可改變從動軸的轉向1112換向機構m avi 5 可將兩個獨立的轉動合成為一個轉動 或一個分解為多個 1113圓錐齒輪差動輪系m avi1114差速器后橋m avi 二 輪系的分類 1 定軸輪系1101平面定軸輪系m avi 輪系中各輪的軸線均是固定的 2 周轉輪系 輪系中至少有一個齒輪的幾何軸線是繞著其它齒輪的固定軸線轉動的 行星輪系1103內(nèi)齒輪固定行星輪系m avi 差動輪系 行星輪系 周轉輪系 差動輪系1105差動輪系m avi 復合輪系1104復合輪系m1 avi 1 差動輪系 自由度 2 F 3 4 2 4 1 2 2 2 行星輪系 自由度 1 F 3 3 2 3 1 2 1 二 輪系傳動比的計算 一 定軸輪系傳動比的計算 輪系的傳動比定義 1 平面定軸輪系 輪系中僅包括圓柱齒輪 傳動比有正 負 正 輸出軸與輸入軸轉向相同 負 輸出軸與輸入軸轉向相反 I 輸入軸 輸出軸 各輪齒數(shù) z1 z2 z2 z3 z3 z4 各輪角速度 1 2 2 3 3 上面各式兩邊連乘 輪系的傳動比大小 外嚙合一次方向改變一次 內(nèi)嚙合不改變方向 平面定軸輪系傳動比 m 外嚙合次數(shù) 惰輪 能改變傳動比的正負 但不改變傳動比的大小 1 首末兩軸平行 先畫箭頭 再加上 號 2 首末兩軸不平行 用箭頭表示 2 空間定軸輪系 輪系中包括 圓柱齒輪 蝸桿傳動 圓錐齒輪 傳動比大小 同平面定軸輪系的公式 傳動比方向 例題1 已知 z2 8 z2 60 z2 8 z3 64 z3 28 z4 42 z4 8 z5 64 求 秒針與分針 分針與時針的傳動比 解 1 秒針與分針的傳動比 2 分針與時針的傳動比 例題2已知 如右圖輪系z1 20z2 30z3 40 求 i13 解 二 周轉輪系傳動比的計算 組成 行星輪 齒輪2 系桿 構件H 行星架 系桿 轉臂 太陽輪 中心輪 齒輪1 3 行星輪的軸線不固定 即有自轉又有公轉 不能用定軸輪系的公式直接套 解決方法 反轉法 由相對運動原理知 給周轉輪系加上一個繞太陽輪軸線轉動的角速度為 H 各構件間的相對運動并不改變 轉化輪系定軸輪系 原周轉輪系 注意 轉化機構中的角速度 傳動比均帶有上標 H 以示區(qū)別 轉化機構的傳動比可按定軸輪系的傳動比的計算公式 推廣到一般情況 任意一基本周轉輪系的任意兩個齒輪A B及行星架H的關系 注意 該公式適用于A B H軸線重合的機構 一般A B為兩中心輪 2 對于行星輪系 一個中心輪固定可得 B為固定 iAH 1 iABH 3 對于差動輪系 若已知的兩個構件轉速相反 代入公式時 規(guī)定一個方向為正 另一方向就代以負值 求出的第三個構件的轉速根據(jù)其符號來確定轉向 4 f z 由定軸輪系的方法求得 f z 的正負號反映轉化輪系中A B輪間轉向關系 5 周轉輪系的傳動比正負由計算求得 不需判斷 例題8 4 已知 分度機構示數(shù)裝置 a 固定指標b 粗標尺c 精標尺 z1 60 z2 z3 20 z4 59 求 粗標尺與精標尺的傳動比ibc 解 若兩標尺的圓周分作360 粗標尺分度值為1 精標尺分度值為1 三 復合輪系傳動比的計算 方法 將定軸輪系部分與周轉輪系部分分開 分別列出計算式 再聯(lián)立求解混合輪系傳動比 找周轉輪系 先找行星輪 軸線運動 系桿 支持行星輪的 中心輪 與行星輪嚙合 找定軸輪系 連續(xù)兩個以上齒輪的幾何軸線均固定不動 例8 5 已知 加法機構 z1 z2 z3 15z4 30z5 15 圖8 66 n1 n3 如圖 求 輸出轉速n5 解 差動輪系 1 2 3 H 定軸輪系 4 5 在1 2 3 H中 n4 nH 在4 5中 n5 2n4 n1 n3 就數(shù)值來講 輸出轉速為兩個輸入轉速之和 該機構稱為加法機構 三 幾種常用的行星齒輪傳動簡介 略 一 漸開線少齒差行星齒輪傳動 1 構造和傳動比 行星輪1 內(nèi)齒輪2 系桿H 等角速比機構 雙萬向聯(lián)軸器 輸出軸V 齒數(shù)相差很少 一般為1 4 少齒差 一個中心輪2 圖8 67 上式表明 當z2 z1很小時 iHV很大 z2 z1 1 iHV z1 1 雙萬向聯(lián)軸器 2 孔銷式輸出機構 輸出機構類型 輸出機構作用 保證輸出軸隨著行星輪同步同向轉動 2 少齒差行星齒輪傳動優(yōu)缺點和應用 優(yōu)點 i大 imax 135 結構簡單 輕 加工維修方便 缺點 同時嚙合齒數(shù)少 受力差 有非嚙合區(qū)齒廓重迭干涉現(xiàn)象 正變位 嚙合角54 56 軸承載荷 比諧波齒輪多一等角速比機構 應用 食品工業(yè) 輕化工業(yè) 起重運輸 儀器制造 二 擺線針輪傳動 1 構造和傳動比 行星輪1 內(nèi)齒輪2 系桿H及孔銷式輸出機構 構造 圖8 69 擺線輪 外 針輪 內(nèi) 擺線齒廓的形成 圖8 70 圖8 70 齒廓的曲線半徑 輪齒強度 改善孔銷式輸出機構的設計條件 傳動比 iHV z1 兩輪齒數(shù)差為一 2 優(yōu)缺點和應用 優(yōu)點 i大 6 119 結構簡單 體積小 重量輕 0 9 0 95 運轉平穩(wěn) 過載能力大 工作可靠壽命長 缺點 加工工藝復雜 精度要求高 應用 減速器 軍工 礦山 冶金 化工 造船 三 諧波齒輪傳動 1 構造和傳動比 組成 剛輪 柔輪 波發(fā)生器 圖8 71 剛輪 內(nèi)齒輪 柔輪 易變形的薄壁圓筒外齒輪 二者齒距相同 齒數(shù)柔輪少幾個 工作原理 H 主動件 薄壁滾動軸承凸輪式波發(fā)生器R 從動件 柔輪 G 剛輪 固定 波發(fā)生器裝入柔輪 柔輪變?yōu)闄E圓形 長端與剛輪嚙合 短端與剛輪脫開嚙合 波發(fā)生器連續(xù)轉動 柔輪的變形部位隨之變動 輪齒依次進入嚙合 當柔輪ZR 剛輪ZG時 則柔輪的回轉方向與波發(fā)生器的回轉方向相反 錯齒運動 柔輪產(chǎn)生的彈性變形波在圓周方向展開圖 簡諧波形 波發(fā)生器 剛輪 柔輪 三者必一個為固定件 一個為主動件 一個為從動件 圖8 71 傳動比 剛 固 波 主 柔 從 柔 固 波 主 剛 從 2 優(yōu)缺點和應用 優(yōu)點 iHR 50 320大 同時嚙合齒數(shù)多 承載高 運動精度高 傳動平穩(wěn) 零件少 重量輕 結構緊湊 磨損 波發(fā)生器 機械式 液壓 氣動 電磁 缺點 柔輪工藝復雜 易疲勞破壞 結構設計不良時 發(fā)熱大 應用 空間技術 能源 機器人 雷達通信 機床 儀器儀表 汽車 武器造船 起重運輸 醫(yī)療器械 第十四節(jié)齒輪傳動精度 一 齒輪傳動的使用要求 1 傳遞運動的準確性 要求齒輪在一轉范圍內(nèi) 齒輪的最大轉角誤差應限制在一定范圍內(nèi) 2 傳動的平穩(wěn)性 限制齒輪轉一齒過程中出現(xiàn)的瞬時傳動比的變化 3 載荷分布的均勻性 要求 齒輪嚙合時齒面接觸良好 沿齒高和齒寬方向 4 齒側間隙 要求 齒輪嚙合時 非工作表面應留有一定的間隙jn 以上四個方面 因齒輪的工作條件不同 可有所側重 1 測量儀器的讀數(shù)齒輪 機床的分度齒輪 自動控制系統(tǒng)計算機構中的齒輪 要求 1 傳遞運動準確性 2 齒側間隙較小 避免空回 2 機床 汽車變速箱中的齒輪 要求 1 傳動工作的平穩(wěn)性2 載荷分布的均勻性3 齒側應留有一定的側隙 3 高速重載工作下的齒輪 汽輪機減速器 要求 1 傳動平穩(wěn)性2 載荷分布的均勻性 4 低速重載下工作的齒輪 起重機構 礦山機械 要求 嚙合的齒面應有最大的接觸面積齒側間隙一般要求較大 二 齒輪及其傳動的誤差來源和精度指標 一 齒輪及其傳動的誤差來源 理想漸開線齒輪 齒形 齒距 齒向 中心距 軸線的平行度 范成法滾切齒輪加工的工藝誤差因素 輪坯安裝偏心e1 分度蝸輪e2 蝸桿的幾何偏心e3 滾刀的幾何偏心e4 齒廓徑向誤差 由于刀具與毛坯間的徑向誤差引起 如e1 切齒時刀具與齒坯的徑向變動 齒廓切向誤差 由于滾切運動的不協(xié)調(diào)或分度不正確使齒廓沿分度圓切向速度方向上的誤差 引起的齒廓誤差類型 齒廓軸向誤差 由于刀具沿齒坯軸向走刀產(chǎn)生的誤差 圖b 輪坯安裝偏心e1產(chǎn)生的齒輪誤差 t1 圖c 分度蝸輪e2產(chǎn)生的 t2 長周期誤差 影響傳遞運動的準確性和運動平穩(wěn)性 圖d 由分度蝸桿的幾何偏心e3引起的誤差 t3 圖e 由滾刀的幾何偏心e4引起的 t4 短周期誤差 影響齒輪傳動的平穩(wěn)性 圖f 以上四種偏心綜合作用所形成的 建立漸開線圓柱齒輪公差標準 二 齒輪精度的評定指標 漸開線圓柱齒輪精度GB10095 88國標 平行軸漸開線圓柱齒輪 ISO精度制ISO1928 1975國際標準 齒輪精度規(guī)范分為 第 公差組 運動精度規(guī)范 第 公差組 傳動平穩(wěn)性精度規(guī)范 第 公差組 接觸精度規(guī)范 影響載荷分布均勻性 側隙規(guī)范 按GB10095 88 齒輪精度等級分 112 高 低 其中 1 23 56 89 12 現(xiàn)加工困難未來發(fā)展 高精度 中精度 低精度 精度等級選取參照表8 22 第 公差組精度等級 其選定通常以齒輪圓周速度為依據(jù) 表8 23 三個公差組可選用相同的精度等級 也可選用不同的精度等級 但一般不超過兩個等級 各精度規(guī)范的評定指標見表8 21 1 精度等級及選擇 2 齒輪精度檢驗組的選定 誤差項目很多 每項誤差與一定的測量方法相聯(lián)系 有些誤差類似又有區(qū)別 評定精度可有多種方案 檢驗組 每一個檢驗組都可評定精度 其效果將是等效的 選檢驗組應考慮因素 被測齒輪的精度等級和用途 齒輪檢驗是驗收檢驗還是工藝檢驗 齒輪的生產(chǎn)批量和切齒工藝 齒輪的規(guī)格和尺寸的大小 選簡便 可靠的方法 用的儀器 工具盡可能少 3 側隙 側隙保證 通過選擇適當?shù)闹行木嗥?齒厚極限偏差或公法線平均長度偏差 14種齒厚極限偏差類型 C D E S 表8 25 齒厚極限偏差的選擇 根據(jù)對側隙的要求 從圖8 76選擇兩種代號 分別為齒厚上偏差和下偏差 例 FL 齒厚極限偏差組合 或根據(jù)傳動的要求 選取最小側隙jnmin 表8 26 計算應選取的齒厚 或公法線平均長度 極限偏差的數(shù)值 表8 27 圓整 確定代號 圖8 76 4 圖樣標注 1 7FLGB10095 88 7 第 公差組的精度等級 相同 F 齒厚上偏差 L 齒厚下偏差 2 7 6 6GM10095 88 7 第 組公差組的精度等級 6 第 組公差組的精度等級 6 第 組公差組的精度等級 G 齒厚上偏差 M 齒厚下偏差 三 轉角誤差的估算 影響齒輪運動準確性因素 1 齒輪本身的誤差2 傳動鏈中其它零 部件的加工誤差3 裝配誤差 一 齒輪本身的誤差 d 齒輪的分度圓直徑Fi 切向綜合誤差的公差 二 齒輪與軸的聯(lián)接所產(chǎn)生的偏心e 被測齒輪與測量齒輪單面嚙合檢驗時 被測齒輪一轉內(nèi) 齒輪分度圓上實際圓周位移與理論位移的最大差值 三 軸承誤差 滾動軸承的徑向偏擺 ED 轉動座圈的徑向偏擺 對于一個齒輪而言 轉角誤差總值 考慮各項誤差出現(xiàn)具有隨機性 對于齒輪傳動鏈 輸出軸3上的轉角誤差總值 考慮各項誤差出現(xiàn)的隨機性 對于減速鏈傳動 對從動軸傳動精度影響最大的是最后一個齒輪的制造精度 增大最后一級 幾級 的i對減小 有利 四 提高齒輪傳動精度的方法 1 不同類型的齒輪所能達到的精度是不同的 圓柱齒輪精度最高蝸桿蝸輪次之錐齒輪精度最低 2 適當提高齒輪的制造精度 特別是關鍵部位的齒輪 減速鏈最末一對 對提高整個傳動鏈的傳動精度有利 3 合理布置傳動鏈和正確分配傳動比 傳動比前小后大 可提高齒輪傳動精度 見下例 圖8 78 第一方案 不好 第二方案 好 示數(shù)盤置于從動軸上 從手輪到最末一級從動輪之間便成了不影響精度的區(qū)域 第十五節(jié)齒輪傳動的空回 一 空回和產(chǎn)生空回的因素 空回 當主動輪反向轉動時從動輪滯后的情況 空回誤差角 從動輪滯后的轉角 控制側隙應在一定范圍 產(chǎn)生空回的主要因素 中心距 齒厚偏差 基圓偏心 齒形誤差 齒輪在軸上的偏心 滾動軸承轉動座圈的徑向偏擺 固定座圈與殼體的配合間隙 二 空回誤差的估算 一 齒輪本身的誤差 1 中心距增大 a 可取中心距極限偏差的上限 fa 2 原始齒廓位移 3 基圓偏心 齒形誤差 Esi 齒厚極限偏差的下限 Fi 徑向綜合誤差 中心距的增大量 二 齒輪與軸的配合間隙 齒輪的偏心產(chǎn)生側隙 一對齒輪偏心量分別為e1和e2 最大側隙 三 軸承的誤差 1 滾動軸承的徑向跳動ED 引起齒輪中心偏移 ED 固定座圈的徑向跳動ED 轉動座圈的徑向跳動 產(chǎn)生的側隙 2 滾動軸承與殼體的配合間隙 一對齒輪總側隙 考慮各項誤差的隨機性 一對嚙合齒輪 由于側隙引起從動輪的滯后角 空回誤差角 d2 從動輪的分度圓直徑 兩級傳動鏈 第二級齒輪空回誤差角 可看出 最后一級空回誤差影響很大 提高最后一級精度對減小空回誤差有利 各級傳動比應先小后大 三 消除或減小空回的方法 精密齒輪鏈或小功率隨動系統(tǒng)中 對空回要求很嚴格 減小空回 從結構方面采用措施 即用一般精度的齒輪而達到高質(zhì)量的傳動要求 一 利用彈簧力 二 固定雙片齒輪 三 利用接觸游絲 百分表 利用接觸游絲所產(chǎn)生的反力矩 迫使各級齒輪傳動時總在固定面嚙合 游絲應安在傳動鏈的最后一環(huán) 缺點 轉數(shù)受限制 優(yōu)點 結構簡單可靠 在小型儀表齒輪傳動鏈中得到廣泛應用 圖8 82 五 蝸桿傳動側隙的消除可采用剖分蝸輪 圖8 83 四 調(diào)整中心距法 第十六節(jié)齒輪傳動鏈的設計 設計一般步驟 1 正確選擇傳動型式 2 決定傳動級數(shù) 并分配各級傳動比 3 確定各級齒輪的齒數(shù)和模數(shù) 計算齒輪的幾何尺寸 4 進行誤差的分析和估算 精密齒輪傳動鏈 5 傳動結構設計 一 齒輪傳動型式的選擇 考慮因素 1 結構條件對齒輪傳動的要求 軸向 空間位置 2 對齒輪傳動的精度要求 3 齒輪傳動的工作速度及傳動平穩(wěn)性和無噪聲的要求 4 齒輪傳動的工藝性因素 5 考慮傳動效率和潤滑條件 力矩不大速度低精度不高簡化嚙合 二 傳動比的分配 已知總傳動比 確定傳動級數(shù) 分配各級傳動比 合理分配 傳動級數(shù) 結構簡化 傳動效率 精度 各級傳動比 結構不緊湊 從動輪直徑 轉動慣量 起動慢 而小功率隨動系統(tǒng)要求起動快 傳動級數(shù) 傳動鏈結構復雜 誤差 傳動比分配原則 一 前小后大 靠近原動機的幾級齒輪傳動比取較小值 靠近負載軸的幾級齒輪傳動比取較大值 比較以下兩種傳動比分配方案 iAB 2iCD 3 各對齒輪轉角誤差相等 AB CD 圖8 86 方案a 方案b 從動軸 的轉角誤差 傳動比按 先小后大 的原則 可獲得較高的傳動精度 適用于作示數(shù)傳動的精密齒輪傳動鏈 比較以下兩種傳動比分配方案 iAB 2iCD 3 各對齒輪轉角誤差相等 AB CD 二 最小體積原則 假設 1 各輪寬度相同為b2 各級小齒輪直徑相同為d3 忽略軸與支承的體積 傳動鏈