導航原理-地球描述.ppt

第4章慣導系統(tǒng)中的基本關系 4 1地球描述4 2慣性導航的基本原理和分類4 3休拉調(diào)諧4 4慣導基本方程 比力方程4 5慣性高度通道的穩(wěn)定性分析 導航系統(tǒng)的任務是要確定運載體的位置 速度和姿態(tài) 要確定這些量必須要有參考基準 即相對于哪個基準的位置 速度和姿態(tài) 星際航行以宇宙空間的天體作為參照物 在地球附近的導航則以地球作為參照物 我們這門課主要介紹地球附近的導航 所以選擇地球作為參照物 概述 4 1 1地球上的導航參數(shù) 地球定位中兩類坐標系1 地球直角坐標系 X Y Z 2 地球球面坐標系 經(jīng)度 緯度 高度 兩類坐標參數(shù)的轉(zhuǎn)換極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)換 X Y Z 0度經(jīng)線 赤道平面 在慣性導航中常用經(jīng) 緯度和高度來表示飛行器的位置 高度計算緯度計算 經(jīng)度計算 在慣性導航中通常將飛行器相對地球的運動速度在水平面的投影稱為地速 在地球附近導航 飛行器的姿態(tài)常用飛行器機體坐標系相對于地垂線的角度來表示 比如俯仰 偏航 航向 橫滾等 基于導航參數(shù)確定的需要 導航的基準坐標系應該選擇飛行器所在位置的水平坐標系 這樣有利于確定導航參數(shù) 導航坐標系n 用于導航解算的參考坐標系 平臺坐標系P 由平臺臺體上的慣性器件敏感軸確定 是導航坐標系的具體復現(xiàn) 理想情況下平臺坐標系與導航坐標系重合 機體坐標系b 原點位于運載體質(zhì)心 分別指向右 前 上 從確定導航參數(shù)的角度 地理坐標系是導航坐標系的理想選擇 地球附近的導航 其導航參數(shù)的計算必然要涉及到有關地球的知識 因為地球的形狀不是規(guī)則的 計算過程中存在一些特殊的問題 因此有必要了解我們居住的星球 地球 4 1 1地球的幾何形狀 地球是一個不規(guī)則球體 由于地球繞其極軸自轉(zhuǎn) 所以赤道各處的地球半徑較極軸方向的半徑長 南極稍微凹入 形狀似梨 地球的真實形狀很難用數(shù)學模型表達 常采用三種幾何模型對地球做近似描述 4 1地球的描述 2 圓球 球心位于地心 半徑R 6371km 3 參考旋轉(zhuǎn)橢球體 中心位于地心 分別以Re和Rp為半長軸和半短軸的橢圓繞地球自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)180度所形成的橢球體 其中Re和Rp通過大地測量確定 在導航中 常用后兩種模型來進行導航計算 在較低精度的導航中用圓球模型 在中等及以上精度的導航中用參考旋轉(zhuǎn)橢球體模型 1 大地水準體 通過全球海平面的地球重力場等勢面圍成的空間體 但地球形狀不規(guī)則 各處質(zhì)量不均勻 大地水準體還只是一個近似旋轉(zhuǎn)橢球體 仍不能用數(shù)學模型來表達 參考橢球的赤道平面是圓平面 所以參考橢球可以用赤道平面半徑 即長半徑 Re和極軸半徑 即短半徑 Rp來描述 或用長半徑Re和橢圓度 扁率 e來描述 直到目前為止 各國選用的參考橢球已有十余種 但大部分參考橢球都僅在局部地區(qū)測量大地水準面的基礎上確定的 因而僅適用于某些局部地區(qū) 世界上部分參考橢球參數(shù) 我國在1980年前采用克拉索夫斯基橢球 1980年后采用此橢球 GPS采用的參考橢球 GLONASS采用的參考橢球 4 1 2地垂線和緯度 由于地球不是一個正球體 真正的地球表面不同于旋轉(zhuǎn)橢球面 這是由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布的不規(guī)律性和地球自轉(zhuǎn)造成的 一般來說 地球上某點P的向徑 地心到該點的直線 方向 P點的參考橢球面法線方向和P點的鉛垂線 重力 方向互不重合 因此 就有三種不同的緯度 在精密的導航工作中應區(qū)分三種緯度 3 天文緯度Lg 這是P點的鉛垂線和地球赤道面的交角 PP1稱為天文垂線 也稱為真垂線 通常天文緯度被采用為地球緯度 天文觀測只能定出天文緯度 赤道平面 1 地心緯度Lc 這是P點的地心向徑和地球赤道面的交角 PP2稱為地心垂線 地心緯度 地理緯度 天文緯度 2 地理緯度L 常簡稱為緯度 這是通過P點的參考橢球體法線和地球赤道面的交角 PP0為地理垂線 三種緯度的關系 地理緯度和地心緯度對應著不同的垂線定義 兩者的差異實質(zhì)上反映了地理垂線和地心垂線間的偏差 經(jīng)推導 地理緯度和地心緯度的偏差可用如下公式表示 結論 地理垂線和地心垂線的最大偏差發(fā)生在緯度為45度的地方 約為11角分 地理垂線和真垂線 天文垂線 的偏差很小 所以用地理垂線近似真垂線有足夠高的精度 也就是地理緯度與天文緯度相差很小 因此地理緯度和天文緯度可以不加區(qū)別 統(tǒng)稱為緯度 海里的定義 若同一子午圈上兩點的緯度差為1角分 則兩點間的距離為1海里 nauticalmile 單位nmile 將地球近似為圓球 則 4 1 3參考旋轉(zhuǎn)橢球體的曲率半徑 圓球面上任意點沿任何方向的曲率半徑都是相等的 但旋轉(zhuǎn)橢球面上同一點沿不同方向的曲率半徑是不相等的 因此在計算飛行器的位置時 經(jīng)緯度 如果用相同的曲率半徑進行計算 就會存在誤差 設P點為旋轉(zhuǎn)橢球面上的某一點 n為P點處的法線 NS為橢球面的對稱軸 過P作NS的垂直平面 截橢球面所得的平面曲線lPl稱為P點處的緯圈 過P點和直線NS作平面截橢球面所得的平面曲線mPm稱為P點處的經(jīng)圈 子午圈 過P點作緯圈lPl的切線tPt 用tPt和法線n形成的平面截橢球面所得的平面曲線rPr稱為P點處的卯酉圈 P點處沿子午圈mPm的曲率半徑RM和沿卯酉圈rPr的曲率半徑RN稱為旋轉(zhuǎn)橢球面在P點處的主曲率半徑 主曲率半徑的計算公式為 式中e為旋轉(zhuǎn)橢球扁率 或稱橢圓度 對應的曲率為 與緯度有關的計算用RM 與經(jīng)度有關的計算用RN 4 1 4 地球重力場 重力加速度 地球周圍空間的物體 質(zhì)量為m 都受到地球的萬有引力mG的作用 該力指向地心 同時維持質(zhì)量m跟隨地球旋轉(zhuǎn)需要有外力提供向心力Fc 向心力實質(zhì)上是萬有引力的一個分量 重力mg是萬有引力的另一個分量 根據(jù)平行四邊形法則 有 mG mg Fc 即 G g ac 式中向心加速度 重力矢量圖