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西安中考網(wǎng) 弧長與扇形面積計算一、選擇題1. （2011廣東廣州市）如圖2，AB切O于點B，OA=2，AB=3，弦BCOA，則劣弧的弧長為（ ）A BCDCBAO圖2【答案】A2. （2011山東濱州）如圖.在ABC中,B=90, A=30，AC=4cm，將ABC繞頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC的位置，且A、C、B三點在同一條直線上,則點A所經(jīng)過的最短路線的長為( )A. B. 8cm C. D. （第2題圖）【答案】D3. （2011山東德州）一個平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為，則下列關(guān)系中正確的是（A） （B） （C） （D）【答案】B4.（2011山東煙臺）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六邊形的漸開線”，其中，的圓心依次按點A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，其弧長分別記為l1，l2，l3，l4，l5，l6，.當(dāng)AB1時，l2 011等于（ ）A. B. C. D. （第4題圖）ABCDEFK1K2K3K4K5K6K7【答案】B5. （2011浙江杭州）正多邊形的一個內(nèi)角為135，則該正多邊形的邊數(shù)為（ ）A9 B8 C7 D4【答案】B6. （2011寧波市）如圖，RtABC中，ACB90，ACBC2，若把RtABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積為A 4 B 4 C 8 D 8【答案】D7.（2011浙江衢州）如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）A. B. C. D. （第10題）【答案】D8（2011臺灣臺北）圖(十一)為與圓O的重迭情形，其中為圓O之直徑。若，2，則圖中灰色區(qū)域的面積為何？A B C D【答案】D9. （2011臺灣臺北）某直角柱的兩底面為全等的梯形，其四個側(cè)面的面積依序為20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高為4公分。求此直角柱的體積為多少立方公分？A136 B192 C240 D544【答案】B10. （2011臺灣全區(qū)）18判斷圖(四)中正六邊形ABCDEF與正三角形FCG的面積比為何？A 2：1 B 4：3 C 3：1 D 3：2【答案】11. （2011福建泉州）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60，此時點B到了點B，則圖中陰影部分的面積是（ ）. A. 3pB. 6p C. 5pD. 4p 【答案】B12. （2011江蘇連云港）如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AD，AC與EB分別交于點M，N.下列說法錯誤的是（ ）A四邊形EDCN是菱形 B四邊形MNCD是等腰梯形 CAEM與CBN相似 DAEN與EDM全等【答案】C13. （2011山東濰坊）如圖，半徑為1的小圓在半徑為 9 的大圓內(nèi)滾動，且始終與大圓相切，則小圓掃過的陰影部分的面積為（ ）A . 17 B . 32 C . 49 D . 80 【答案】B14. （2011廣東肇慶）已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是A6B12CD 【答案】B15. （2011貴州安順）在RtABC中，斜邊AB =4，B= 60，將ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60，頂點C運動的路線長是（ ）A B C D【答案】B二、填空題1. （2011廣東東莞）如圖(1) ，將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取ABC和DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如圖(3) 中陰影部分；如此下去，則正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面積為 .【答案】2. （2011福建福州）以數(shù)軸上的原點為圓心,為半徑的扇形中,圓心角,另一個扇形是以點為圓心,為半徑,圓心角,點在數(shù)軸上表示實數(shù),如圖5.如果兩個扇形的圓弧部分(和)相交,那么實數(shù)的取值范圍是 圖5【答案】. 3. （2011江蘇揚州）如圖，立方體的六個面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等，則這六個數(shù)的和為 【答案】394. （2011浙江臺州）如圖，CD是O的直徑，弦ABCD，垂足為點M，AB=20，分別以DM，CM為直徑作兩個大小不同的O1和O2，則圖中所示的陰影部分面積為 （結(jié)果保留）【答案】505. （2011四川重慶）在半徑為的圓中，45的圓心角所對的弧長等于 【答案】16. （2011臺灣全區(qū)）圖(十一)為一直角柱，其中兩底面為全等的梯形，其面積和為16；四個側(cè)面均為長方形，其面積和為45若此直角柱的體積為24，則所有邊的長度和為何？ A 30 B 36 C 42 D 48【答案】7. （2011福建泉州）如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為60（第9題）的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（陰影部分）的面積為 ； 用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑r= .【答案】2；8（2011甘肅蘭州）已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是 m。（結(jié)果用表示）OOOOl【答案】2+509. （ 2011重慶江津）如圖,點A、B、C在直徑為的O上,BAC=45,則圖中陰影的面積等于_,(結(jié)果中保留).ABC第16題圖【答案】10. （2011安徽蕪湖）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AEEF，EFFC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為_.【答案】11. （2011湖南益陽）如圖5，AB是O的切線，半徑OA=2，OB交O于C， B30，則劣弧的長是 （結(jié)果保留）BAOC圖5【答案】12. （2011江蘇淮安）在半徑為6cm的圓中，60的圓心角所對的弧等于 .【答案】13(2011江蘇南京)如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線lCD，則1=_(第13題)BACDEl1【答案】36 14. （2011江蘇無錫）正五邊形的每一個內(nèi)角等于_【答案】10815. （2011江蘇鹽城）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點，DE=5cm以點A為中心，將ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)得ABF，則點E所經(jīng)過的路徑長為 cm【答案】（也可寫成6.5）16. (20011江蘇鎮(zhèn)江)已知扇形的圓心角為150，它所對應(yīng)的弧長為20cm,則此扇形的半徑是_cm面積是_cm.(結(jié)果保留)答案：24，24017. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布）如圖，在RtABC中，ABC = 90, AB = 8cm , BC = 6cm , 分別以A,C為圓心，以的長為半徑作圓, 將 RtABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為 cm（結(jié)果保留）第26題圖【答案】18. （2011貴州安順）已知圓錐的母線長力30，側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120，則該圓錐的底面半徑為 【答案】1019. （2011貴州安順）如圖，在RtABC中，C=90，CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是 第28題圖【答案】三、解答題1. （2011廣東汕頭，14，6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（4，0），P的半徑為2，將P沿著x軸向右平穩(wěn)4個長度單位得P1.（1）畫出P1，并直接判斷P與P1的位置關(guān)系；（2）設(shè)P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點為A，B，求劣弧與弦AB圍成的圖形的面積（結(jié)果保留）【答案】（1）如圖所示，兩圓外切；（2）劣弧的長度劣弧和弦圍成的圖形的面積為2. （2011浙江杭州，19， 6)在ABC中，AB，AC，BC1(1)求證：A30；(2)將ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積【答案】(1)證明：在ABC中，AB23，AC2+BC22+13，AC2+BC2AB2，ACB=90，A30(2)3. (2011 浙江湖州，20，8) 如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，AOC=60，OC=2(1) 求OE和CD的長；(2) 求圖中陰影部分的面積【答案】解：(1)在OCE中，CEO90，EOC60，OC2，,OACD，CEDE，.(2) ,4. （2011浙江省，22，12分）如圖，已知O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EA=EC，延長EC到P，連結(jié)PB，使PB=PE(1) 在以下5個結(jié)論中：一定成立的是 （只需將結(jié)論的代號填入題中的橫線上）弧AC=弧BC；OF=CF；BF=AF；AC2=AEAB；PB是O的切線(2) 若O的半徑為8cm，AE:EF=2:1，求弓形ACB的面積【答案】（1），； （2）設(shè)EF=x，則AE=EC=PC=2x，PB=4x，且BF=3x，BE=4x， PB=BE=PB PBE是等邊三角形 PBE=60. EA=EC CAE=ACEPEB=CAE+ACE= 2CAE=BOC=60.BOA=120 AB=, OF=4 扇形OAB的面積= OAB的面積= 弓形ACB的面積=.5. （2011福建泉州，23，9分）如圖,在中,是邊 （第23題）上一點,以為圓心的半圓分別與、邊相切于、兩點,連接.已知,.求:(1)；(2)圖中兩部分陰影面積的和.【答案】解:(1)連接、分別切于、兩點又四邊形是矩形 四邊形是正方形. .(2分),在中, . .(5分) (2)如圖,設(shè)與交于、兩點.由(1)得,四邊形是正方形 在中,. .(7分) 圖中兩部分陰影面積的和為.9分6. （2011湖南邵陽，23，8分）數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B，C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是ACP的平分線上一點，若AMN=60，求證：AM=MN。（1）經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程，請你將證明過程補充完整。證明：在AB上截取EA=MC，連結(jié)EM，得AEM。1=180-AMB-AMN，2=180-AMB -B，AMN=B=60，1=2.又CN、平分ACP，4=ACP=60。MCN=3+4=120。又BA=BC，EA=MC，BA-EA=BC-MC，即BE=BM。BEM為等邊三角形，6=60。5=10-6=120。由得MCN=5.在AEM和MCN中，_,_,_,AEMMCN（ASA）。AM=MN.(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”(如圖)，N1是D1C1P1的平分線上一點，則當(dāng)A1M1N1=90時，結(jié)論A1M1=M1N1是否還成立？（直接給出答案，不需要證明）（3）若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDnXn”，請你猜想：當(dāng)AnMnNn=_時，結(jié)論AnMn=MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）【答案】解：（1）5=MCN，AE=MC，2=1；（2）結(jié)論成立；（3）。7. （2011江蘇連云港，26，12分）已知AOB=60,半徑為3cm的P沿邊OA從右向左平行移動,與邊OA相切的切點記為點C.(1)P移動到與邊OB相切時(如圖),切點為D,求劣弧的長;(2)P移動到與邊OB相交于點E,F,若EF=cm,求OC的長. 第26題【答案】如圖連結(jié)PD,PC,且PDOB,PCOA,AOB=60,DPC=120,由弧長公式可知.(2)8. （2011福建福州，20，12分）如圖9,在中,是邊上一點,以為圓心的半圓分別與、邊相切于、兩點,連接.已知,.求:(1)； (2)圖中兩部分陰影面積的和.圖9【答案】解:(1)連接、分別切于、兩點又四邊形是矩形 四邊形是正方形,在中,(2)如圖,設(shè)O與交于、兩點.由(1)得,四邊形是正方形 在中, 圖中兩部分陰影面積的和為9. （2011福建福州，15，4分）以數(shù)軸上的原點為圓心,為半徑的扇形中,圓心角,另一個扇形是以點為圓心,為半徑,圓心角,點在數(shù)軸上表示實數(shù),如圖5.如果兩個扇形的圓弧部分(和)相交,那么實數(shù)的取值范圍是 圖5【答案】. 10（2011湖南懷化，23，10分）如圖，已知AB為O的直徑，CD是弦，ABCD于E，OFAC于F，BE=OF.(1) 求證：OFBC；(2) 求證：AFOCEB；(3) 若EB=5cm，CD=cm，設(shè)OE=x，求x值及陰影部分的面積.【答案】解：（1）AB為O的直徑ACB=90又OFAC于F，AFO=90，ACB=AFOOFBC（2）由（1）知，CAB+ABC=90由已知ABCD于E可得 BEC=90，CBE+ABC=90CBE=CAB 又AFO=BEC，BE=OFAFOCEB （3）AB為O的直徑，CD是弦，ABCD于E OEC=90，在中，設(shè)OE=x，由勾股定理得：（）解得在中為銳角OEC=0由圓的軸對稱性可知陰影部分的面積為：11. （2011廣東省，14，6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（4，0），P的半徑為2，將P沿著x軸向右平穩(wěn)4個長度單位得P1.（1）畫出P1，并直接判斷P與P1的位置關(guān)系；（2）設(shè)P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點為A，B，求劣弧與弦AB圍成的圖形的面積（結(jié)果保留）【答案】（1）如圖所示，兩圓外切；（2）劣弧的長度劣弧和弦圍成的圖形的面積為13. （2011山東臨沂，23，9分)如圖，以O(shè)為圓心的圓與AOB的邊AB相切于點C，與OB相交于點D，且ODBD已知sinA，AC（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積 【解】（1）連接OC，設(shè)OCr，AC與O相切，OCAC（1分）sinA，OAr，（2分）AC2OA2OC2r2r221，（ 3分）r2，即O的半徑為2（ 4分）（2）連接CD，ODBD，OCBC，CDODOC，（ 5分）COD60，（6分）BCOC2，（7分）S陰影SOCBS扇形OCD22222（9分）14. （2011貴州貴陽，22，10分）在平行四邊形ABCD中，AB=10，ABC=60，以AB為直徑作O，邊CD切O于點E（1）圓心O到CD的距離是_；（4分）（2）求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）（6分）（第22題圖）【答案】解：（1）連接OECD切O于點E， OECD則OE的長度就是圓心O到CD的距離AB是O的直徑，OE是O的半徑，OE=AB=5即圓心到CD的距離是5（2）過點A作AFCD，垂足為F四邊形ABCD是平行四邊形，B=D=60，ABCDABCD，OECD，AFCD，OA=OE=AF=EF=5在RtADF中，D=60，AF=5，DF=，DE=5+在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，S梯形AOED=（5+5+）5=25+AOE=90，S扇形OAE=52=S陰影= S梯形AOED- S扇形OAE=25+-即由弧AE、線段AD、DE所圍