大學(xué)物理學(xué)(第三版)第二章課后答案.doc

習(xí)題22.1選擇題(1) 一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動時，(A)它的動量不變，對圓心的角動量也不變。(B)它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變。(C)它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變。(D)它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變。答案：C(2) 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變(A)系統(tǒng)的總質(zhì)量。(B)系統(tǒng)的總動量。(C)系統(tǒng)的總動能。(D)系統(tǒng)的總角動量。答案：C(3) 對功的概念有以下幾種說法：保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點(diǎn)作的功為零。作用力與反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零。在上述說法中：(A)、是正確的。(B)、是正確的。(C)只有是正確的。(D)只有是正確的。答案：C2.2填空題(1) 某質(zhì)點(diǎn)在力（SI）的作用下沿x軸作直線運(yùn)動。在從x=0移動到x=10m的過程中，力所做功為。答案：290J(2) 質(zhì)量為m的物體在水平面上作直線運(yùn)動，當(dāng)速度為v時僅在摩擦力作用下開始作勻減速運(yùn)動，經(jīng)過距離s后速度減為零。則物體加速度的大小為，物體與水平面間的摩擦系數(shù)為。答案：(3) 在光滑的水平面內(nèi)有兩個物體A和B，已知mA=2mB。（a）物體A以一定的動能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動能為；（b）物體A以一定的動能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全非彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動能為。答案：2.3 在下列情況下，說明質(zhì)點(diǎn)所受合力的特點(diǎn)：（1）質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動；（2）質(zhì)點(diǎn)作勻減速直線運(yùn)動；（3）質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動；（4）質(zhì)點(diǎn)作勻加速圓周運(yùn)動。解：（1）所受合力為零；（2）所受合力為大小、方向均保持不變的力，其方向與運(yùn)動方向相反；（3）所受合力為大小保持不變、方向不斷改變總是指向圓心的力；（4）所受合力為大小和方向均不斷變化的力，其切向力的方向與運(yùn)動方向相同，大小恒定；法向力方向指向圓心。2.4 舉例說明以下兩種說法是不正確的：（1）物體受到的摩擦力的方向總是與物體的運(yùn)動方向相反；（2）摩擦力總是阻礙物體運(yùn)動的。解：（1）人走路時，所受地面的摩擦力與人的運(yùn)動方向相同；（2）車作加速運(yùn)動時，放在車上的物體受到車子對它的摩擦力，該摩擦力是引起物體相對地面運(yùn)動的原因。2.5質(zhì)點(diǎn)系動量守恒的條件是什么？在什么情況下，即使外力不為零，也可用動量守恒定律近似求解？解：質(zhì)點(diǎn)系動量守恒的條件是質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零。當(dāng)系統(tǒng)只受有限大小的外力作用，且作用時間很短時，有限大小外力的沖量可忽略，故也可用動量守恒定律近似求解。2.6在經(jīng)典力學(xué)中，下列哪些物理量與參考系的選取有關(guān)：質(zhì)量、動量、沖量、動能、勢能、功？解：在經(jīng)典力學(xué)中，動量、動能、勢能、功與參考系的選取有關(guān)。2.7 一細(xì)繩跨過一定滑輪，繩的一邊懸有一質(zhì)量為的物體，另一邊穿在質(zhì)量為的圓柱體的豎直細(xì)孔中，圓柱可沿繩子滑動今看到繩子從圓柱細(xì)孔中加速上升，柱體相對于繩子以勻加速度下滑，求，相對于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦力(繩輕且不可伸長，滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計)解：因繩不可伸長，故滑輪兩邊繩子的加速度均為，其對于則為牽連加速度，又知對繩子的相對加速度為，故對地加速度， 題2.7圖由圖(b)可知，為 又因繩的質(zhì)量不計，所以圓柱體受到的摩擦力在數(shù)值上等于繩的張力，由牛頓定律，有 聯(lián)立、式，得討論 (1)若，則表示柱體與繩之間無相對滑動(2)若，則，表示柱體與繩之間無任何作用力，此時, 均作自由落體運(yùn)動2.8 一個質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運(yùn)動，的方向與斜面底邊的水平線平行，如圖所示，求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道解: 物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐標(biāo)：取方向?yàn)檩S，平行斜面與軸垂直方向?yàn)檩S.如題2.8圖.題2.8圖方向： 方向： 時 由、式消去，得2.9 質(zhì)量為16 kg 的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動，受一恒力作用，力的分量為6 N，-7 N，當(dāng)0時，0，-2 ms-1，0求當(dāng)2 s時質(zhì)點(diǎn)的(1)位矢；(2)速度解： (1)于是質(zhì)點(diǎn)在時的速度(2)2.10 質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動，受與速度成正比的阻力(為常數(shù))作用，=0時質(zhì)點(diǎn)的速度為，證明(1) 時刻的速度為；(2) 由0到的時間內(nèi)經(jīng)過的距離為()1-；(3)停止運(yùn)動前經(jīng)過的距離為；(4)當(dāng)時速度減至的，式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量答: (1) 分離變量，得即 (2) (3)質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動時速度為零，即t，故有 (4)當(dāng)t=時，其速度為即速度減至的.2.11 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角=30的初速從地面拋出，若忽略空氣阻力，求質(zhì)點(diǎn)落地時相對拋射時的動量的增量解: 依題意作出示意圖如題2.11圖題2.11圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下,而拋物線具有對軸對稱性，故末速度與軸夾角亦為，則動量的增量為由矢量圖知，動量增量大小為，方向豎直向下2.12 一質(zhì)量為的小球從某一高度處水平拋出，落在水平桌面上發(fā)生彈性碰撞并在拋出1 s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也與拋出時相等求小球與桌面碰撞過程中，桌面給予小球的沖量的大小和方向并回答在碰撞過程中，小球的動量是否守恒?解: 由題知，小球落地時間為因小球?yàn)槠綊佭\(yùn)動，故小球落地的瞬時向下的速度大小為，小球上跳速度的大小亦為設(shè)向上為軸正向，則動量的增量方向豎直向上，大小 碰撞過程中動量不守恒這是因?yàn)樵谂鲎策^程中，小球受到地面給予的沖力作用另外，碰撞前初動量方向斜向下，碰后末動量方向斜向上，這也說明動量不守恒2.13 作用在質(zhì)量為10 kg的物體上的力為N，式中的單位是s，(1)求4s后，這物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量(2)為了使這力的沖量為200 Ns，該力應(yīng)在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個具有初速度ms-1的物體,回答這兩個問題解: (1)若物體原來靜止，則,沿軸正向，若物體原來具有初速，則于是,同理， ,這說明，只要力函數(shù)不變，作用時間相同，則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動量定理(2)同上理，兩種情況中的作用時間相同，即亦即 解得，(舍去)2.14 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動，其位置矢量為求質(zhì)點(diǎn)的動量及0 到時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)動量的改變量解: 質(zhì)點(diǎn)的動量為將和分別代入上式，得, ,則動量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為2.15 一顆子彈由槍口射出時速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時，它所受的合力為 F =()N(為常數(shù))，其中以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計算子彈走完槍筒全長所需時間；(2)求子彈所受的沖量(3)求子彈的質(zhì)量解: (1)由題意，子彈到槍口時，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動量定理可求得子彈的質(zhì)量2.16 一炮彈質(zhì)量為，以速率飛行，其內(nèi)部炸藥使此炮彈分裂為兩塊，爆炸后由于炸藥使彈片增加的動能為，且一塊的質(zhì)量為另一塊質(zhì)量的倍，如兩者仍沿原方向飛行，試證其速率分別為+, -證明: 設(shè)一塊為，則另一塊為，及于是得 又設(shè)的速度為, 的速度為，則有 聯(lián)立、解得 將代入，并整理得于是有 將其代入式，有又，題述爆炸后，兩彈片仍沿原方向飛行，故只能取證畢2.17 設(shè)(1) 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動到時，求所作的功(2)如果質(zhì)點(diǎn)到處時需0.6s，試求平均功率(3)如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動能的變化解: (1)由題知，為恒力， (2) (3)由動能定理，2.18 以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比，在鐵錘擊第一次時，能將小釘擊入木板內(nèi)1 cm，問擊第二次時能擊入多深，假定鐵錘兩次打擊鐵釘時的速度相同題2.18圖解: 以木板上界面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向內(nèi)為坐標(biāo)正向，如題2.18圖，則鐵釘所受阻力為第一錘外力的功為 式中是鐵錘作用于釘上的力，是木板作用于釘上的力，在時，設(shè)第二錘外力的功為，則同理，有 由題意，有 即 所以， 于是釘子第二次能進(jìn)入的深度為2.19 設(shè)已知一質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)量為)在其保守力場中位矢為點(diǎn)的勢能為, 試求質(zhì)點(diǎn)所受保守力的大小和方向解: 方向與位矢的方向相反，方向指向力心2.20 一根勁度系數(shù)為的輕彈簧的下端，掛一根勁度系數(shù)為的輕彈簧，的下端又掛一重物，的質(zhì)量為，如題2.20圖求這一系統(tǒng)靜止時兩彈簧的伸長量之比和彈性勢能之比題2.20圖解: 彈簧及重物受力如題2.20圖所示平衡時，有又 所以靜止時兩彈簧伸長量之比為彈性勢能之比為2.21 (1)試計算月球和地球?qū)ξ矬w的引力相抵消的一點(diǎn)，距月球表面的距離是多少?地球質(zhì)量5.981024kg，地球中心到月球中心的距離3.84108m，月球質(zhì)量7.351022kg，月球半徑1.74106m(2)如果一個1kg的物體在距月球和地球均為無限遠(yuǎn)處的勢能為零，那么它在點(diǎn)的勢能為多少? 解: (1)設(shè)在距月球中心為處，由萬有引力定律，有經(jīng)整理，得= 則點(diǎn)處至月球表面的距離為 (2)質(zhì)量為的物體在點(diǎn)的引力勢能為2.22 如題2.22圖所示，一物體質(zhì)量為2kg，以初速度3ms-1從斜面點(diǎn)處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達(dá)點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度題2.22圖解: 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零點(diǎn)，彈簧原長處為彈性勢能零點(diǎn)。則由功能原理，有式中，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 ,則木塊彈回高度2.23 質(zhì)量為的大木塊具有半徑為的四分之一弧形槽，如題2.23圖所示質(zhì)量為的小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者都作無摩擦的運(yùn)動，而且都從靜止開始，求小木塊脫離大木塊時的速度 題2.23圖解: 從上下滑的過程中，機(jī)械能守