初一上學(xué)期動(dòng)點(diǎn)問題(含答案 ).pdf

初一下學(xué)期動(dòng)點(diǎn)問題練習(xí) 1 如圖 已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8 B是數(shù)軸上一點(diǎn) 且AB 14 動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā) 以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng) 設(shè)運(yùn)動(dòng) 時(shí)間為t t 0 秒 1 寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) 點(diǎn)P表示的數(shù) 用含t的代數(shù)式表 示 2 動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā) 以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn) 動(dòng) 若點(diǎn)P Q同時(shí)出發(fā) 問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q 3 若M為AP的中點(diǎn) N為PB的中點(diǎn) 點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中 線段MN的 長(zhǎng)度是否發(fā)生變化 若變化 請(qǐng)說明理由 若不變 請(qǐng)你畫出圖形 并 求出線段MN的長(zhǎng) 解 1 由題意得點(diǎn)B表示的數(shù)為 6 點(diǎn)P表示的數(shù)為8 5t 2 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí) 在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q 如圖 則AC 5 BC 3 AC BC AB 5 3 14 解得 7 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒時(shí) 在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q 3 沒有變化 分兩種情況 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí) MN MP NP AP BP AP BP AB 7 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí) MN MP NP AP BP AP BP AB 7 綜上所述 線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化 其值為7 2 已知數(shù)軸上有A B C三點(diǎn) 分別表示有理數(shù) 26 10 10 動(dòng)點(diǎn)P從A 出發(fā) 以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng) 設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒 1 用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離 PA PC 2 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí) 點(diǎn)Q從A出發(fā) 以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn) 動(dòng) Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后 再立即以同樣的速度返回點(diǎn)A 當(dāng)點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng) 后 請(qǐng)用t的代數(shù)式表示P Q兩點(diǎn)間的距離 解 1 PA t PC 36 t 2 當(dāng)16 t 24時(shí)PQ t 3 t 16 2t 48 當(dāng)24 t 28時(shí)PQ 3 t 16 t 2t 48 當(dāng)28 t 30時(shí)PQ 72 3 t 16 t 120 4t 當(dāng)30 t 36時(shí)PQ t 72 3 t 16 4t 120 3 已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度 點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè) 到 原點(diǎn)的距離為26個(gè)單位長(zhǎng)度 點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè) 點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表 示的數(shù)互為相反數(shù) 動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā) 以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移 動(dòng) 設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒 1 點(diǎn)A表示的數(shù)為 點(diǎn)B表示的數(shù)為 點(diǎn)C表示的數(shù)為 2 用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C 的距離 PA PC 3 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí) 點(diǎn)Q從A點(diǎn) 出發(fā) 以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng) Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后 再立即以同 樣的速度返回 運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A 在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中 能否追上點(diǎn) P 若能 請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)幾秒追上 在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后 P Q兩點(diǎn) 之間的距離能否為2個(gè)單位 如果能 請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù) 如果不 能 請(qǐng)說明理由 解 1 點(diǎn)A表示的數(shù)為 26 點(diǎn)B表示的數(shù)為 10 點(diǎn)C表示的數(shù)為10 2 PA 1 t t PC AC PA 36 t 3 在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中 設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)x秒追上點(diǎn)P 根據(jù)題意得 3x 1 x 16 解得x 8 答 在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中 能追上點(diǎn)P 點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)8秒追上 分兩種情況 點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí) 如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面 那么1 x 16 3x 2 解得x 7 此時(shí)點(diǎn)P表示的 數(shù)是 3 如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面 那么3x 1 x 16 2 解得x 9 此時(shí)點(diǎn)P表示的 數(shù)是 1 點(diǎn)Q從C點(diǎn)返回到點(diǎn)A時(shí) 如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面 那么3x 1 x 16 2 2 36 解得x 13 5 此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是3 5 如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面 那么3x 1 x 16 2 2 36 解得x 14 5 此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是4 5 答 在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后 P Q兩點(diǎn)之間的距離能為2個(gè)單位 此時(shí)點(diǎn)P表 示的數(shù)分別是 3 1 3 5 4 5 4 已知數(shù)軸上有A B C三點(diǎn)表示 24 10 10 兩只電子螞蟻甲 已 分別從A C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行 甲的速度為4單位 秒 1 問多少秒后甲到A B C的距離和為40個(gè)單位 2 若已的速度給6單位 秒 兩只電子螞蟻甲 乙分別從A C兩點(diǎn)同 時(shí)相向而行 問甲 乙在數(shù)軸上的那個(gè)點(diǎn)相遇 3 在 1 2 的條件下 當(dāng)甲到A B C的距離和為40個(gè)單位時(shí) 甲掉頭返回 問甲 乙還能在數(shù)軸上相遇嗎 若能 請(qǐng)求出相遇點(diǎn) 若 不能 請(qǐng)說明理由 解 1 設(shè)x秒 B點(diǎn)距A C兩點(diǎn)的距離為14 20 34 40 C點(diǎn)距A B的距 離為34 20 54 40 故 甲應(yīng)為于AB或BC之間 AB之間時(shí) 4x 14 4x 14 4x 20 40 x 2s BC之間時(shí) 4x 4x 14 34 4x 40 x 5s 2 xs后甲與乙相遇 4x 6x 34 x 3 4s 4 3 4 13 6 24 13 6 10 4 數(shù)軸上 10 4 3 甲到A B C的距離和為40個(gè)單位時(shí) 甲調(diào)頭返回 而甲到A B C的距離和為40個(gè)單位時(shí) 即的位置有兩種情況 需分類討論 甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回 設(shè)y秒后與乙相遇 此時(shí)甲 乙表示在 數(shù)軸上為同一點(diǎn) 所表示的數(shù)相同 甲表示的數(shù)為 24 4 2 4y 乙表示的數(shù)為 10 6 2 6y 依題意有 24 4 2 4y 10 6 2 6y 解得y 7 相遇點(diǎn)表示的數(shù)為 24 4 2 4y 44 或 10 6 2 6y 44 甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回 設(shè)y秒后與乙相遇 甲表示的數(shù)為 24 4 5 4y 乙表示的數(shù)為 10 6 5 6y 依題意有 24 4 5 4y 10 6 5 6y 解得y 8 不合題意 舍去 即甲從A點(diǎn)向右運(yùn) 動(dòng)2秒后調(diào)頭返回 能在數(shù)軸上與乙相遇 相遇點(diǎn)表示的數(shù)為 44 5 如圖 已知數(shù)軸上有A B C三個(gè)點(diǎn) 它們表示的數(shù)分別是18 8 10 1 填空 AB BC 2 若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng) 同時(shí) 點(diǎn)B和點(diǎn)C分別 以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng) 試探索 BC AB的 值是否隨著時(shí)間t的變化而改變 請(qǐng)說明理由 3 現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P Q都從A點(diǎn)出發(fā) 點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) C移動(dòng) 當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí) 點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā) 并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的 速度向左移動(dòng) 且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí) 點(diǎn)Q就停止移動(dòng) 設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間 為t秒 試用含t的代數(shù)式表示P Q兩點(diǎn)間的距離 解 1 AB 18 8 10 BC 8 10 18 2 答 不變 經(jīng)過t秒后 A B C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是18 t 8 2t 10 5t BC 8 2t 10 5t 3t 18 AB 18 t 8 2t 3t 10 BC AB 3t 18 3t 10 8 BC AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變 2 當(dāng)0 t 10時(shí) 點(diǎn)Q還在點(diǎn)A處 P Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是18 t 18 PQ t 當(dāng)t 10時(shí) P Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是18 t 18 3 t 10 由18 3 t 10 18 t 0 解得t 15 當(dāng)10 t 15時(shí) 點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊 PQ 18 3 t 10 18 t 30 2t 當(dāng)15 t 28時(shí) 點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊 PQ 18 t 18 3 t 10 2t 30 6 已知 線段AB 20cm 1 如圖1 點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米 秒運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)Q沿線段BA 自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米 秒運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過4秒 點(diǎn)P Q兩點(diǎn)能相遇 2 如圖1 點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米 秒運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)P出發(fā)2秒 后 點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米 秒運(yùn)動(dòng) 問再經(jīng)過幾秒后P Q相 距5cm 3 如圖2 AO 4cm PO 2cm POB 60 點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以60度 秒的 速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止 同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 假若點(diǎn) P Q兩點(diǎn)能相遇 求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度 解 1 設(shè)經(jīng)過x秒點(diǎn)P Q兩點(diǎn)能相遇 由題意得 2x 3x 20 解得 x 4 故答案為 4 2 設(shè)再經(jīng)過a秒后P Q相距5cm 由題意得 2 2 2a 3a 20 5 解得 a 11 5 2 2 2a 3a 20 5 解得 a 21 5 3 點(diǎn)P Q只能在直線AB上相遇 則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為 120 60 2s或 120 180 60 5s 設(shè)點(diǎn)Q的速度為ym s 當(dāng)2秒時(shí)相遇 依題意得 2y 20 2 18 解得y 9 當(dāng)5秒時(shí)相遇 依題意得 5y 20 6 14 解得y 2 8 答 點(diǎn)Q的速度為9m s或2 8m s 7 如圖 P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn) C D兩點(diǎn)分別從P B出發(fā)以1cm s 2cm s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng) C在線段AP上 D在線段BP上 1 若C D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí) 總有PD 2AC 請(qǐng)說明P點(diǎn)在線段AB上 的位置 2 在 1 的條件下 Q是直線AB上一點(diǎn) 且AQ BQ PQ 求PQ AB的 值 3 在 1 的條件下 若C D運(yùn)動(dòng)5秒后 恰好有CD 1 2AB 此時(shí)C 點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng) D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng) D點(diǎn)在線段PB上 M N分別是CD PD的 中點(diǎn) 下列結(jié)論 PM PN的值不變 MN AB的值不變 可以說 明 只有一個(gè)結(jié)論是正確的 請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值 解 1 由題意 BD 2PC PD 2AC BD PD 2 PC AC 即PB 2AP 點(diǎn)P在線段AB上的1 3處 2 如圖 AQ BQ P