數(shù)學建模數(shù)學建模簡介

數(shù)學建模,任課教師: 朱 偉,聯(lián)系方式: ;主要參考書籍: 1. 數(shù)學建模與數(shù)學實驗, 趙靜, 但琦2. 數(shù)學實驗, 蕭樹鐵3. 數(shù)學建模方法及其應用, 韓中庚4. 數(shù)學建模導論, 陳理榮,數(shù)學建模是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學方式表達，建立起數(shù)學模型。數(shù)學建模所涉及的問題都是現(xiàn)實生活中的實際問題，范圍廣、學科多，包括工業(yè)、農業(yè)、醫(yī)學、生物學、政治、經(jīng)濟、軍事、社會、管理、信息技術等方面。,數(shù)學建模(Mathematical Modelling),數(shù)學建模所涉及的學科知識也是非常廣泛的. 如微分方程、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、圖與網(wǎng)絡、回歸分析、層次分析、量綱分析、機理分析、規(guī)劃論、排隊論、對策論、決策論、插值方法、差分方法、樣條方法、變分方法等優(yōu)化方法，以及計算機的操作和編程。數(shù)學建模所需要知識，首先是“廣”，其次才是“精”。,所謂高科技就是一種數(shù)學技術,數(shù)學建模的一般方法 建立數(shù)學模型的方法和步驟并沒有一定的模式，但一個理想的模型應能反映系統(tǒng)的全部重要特征： 模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法： 機理分析 測試分析方法 機理分析：根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認識，分析其因果關系，找出反映內部機理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實意義。 測試分析方法：將研究對象視為一個“黑箱”系統(tǒng)，內部機理無法直接尋求，通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎運用統(tǒng)計分析方法，按照事先確定的準則在某一類模型中選出一個數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。 測試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識。 將這兩種方法結合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結構，用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法。,數(shù)學建模的一般步驟,數(shù)學模型（Mathematical Model）,數(shù)學模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內在規(guī)律，做出一些必要的假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到一個數(shù)學結構。 簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質的數(shù)學表達式（或是用數(shù)學術語對部分現(xiàn)實世界的描述），即用數(shù)學式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。,數(shù)學模型分類,模型, 按研究方法和對象的數(shù)學特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴散模型等。 按研究對象的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟模型、社會模型等。,數(shù)學實驗,數(shù)學實驗是計算機技術和數(shù)學軟件引入教學后出現(xiàn)的新生事物，是數(shù)學教學體系、內容和方法改革的一項創(chuàng)造性的嘗試。在國家教育部關于“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革”計劃中，已把“數(shù)學實驗”列為高校非數(shù)學類專業(yè)的數(shù)學基礎課之一。數(shù)學實驗概括地講包含兩部分內容，即“數(shù)學的實驗”和“數(shù)學應用的實驗”。“數(shù)學的實驗”是用計算機及有關的工具軟件解決數(shù)學問題；“數(shù)學應用的實驗”是用計算機、工具軟件及數(shù)學知識和方法求解其它學科領域的實際問題。,數(shù)學建模與數(shù)學實驗的區(qū)別與聯(lián)系,數(shù)學建模與數(shù)學實驗都要用到計算機，但數(shù)學建模課是讓學生學會利用數(shù)學知識和計算機來解決實際問題，而數(shù)學實驗課側重于在計算機的幫助下學習數(shù)學知識。一個是用數(shù)學，一個是學數(shù)學，兩者的目標不同。從內容選材上兩者都是從實際問題出發(fā)，而不是從概念出發(fā)，但數(shù)學建模強調問題的實用，而不強調普遍性，解決問題本身就是目的；數(shù)學實驗可以從理論問題出發(fā)，也可以由實際問題引入，但這個問題一般是比較經(jīng)典、有較普遍意義,全國大學生數(shù)學建模競賽簡介,數(shù)學建模競賽（MCM）最早始于美國，1985年由美國政府部門資助，由美國數(shù)學及其應用聯(lián)合會（COMAP）主辦，由美國工業(yè)與應用數(shù)學學會（SIAM）、運籌及工業(yè)和應用數(shù)學協(xié)會（INFORMS）及數(shù)學學會（MAA）協(xié)辦。 第一屆MCM只有70所高校90個參賽隊，后來它的影響力逐步擴大，現(xiàn)已成為有十幾個國家和地區(qū)參加的國際型的競賽活動。,中國最早從1989年有北京地區(qū)的清華、北大、北京理工等學校派隊參賽，近幾年來僅中國的參賽學校及隊數(shù)幾乎都占了參賽總數(shù)的三分之一以上，而且每年都能取得最高獎。,中國的大學生數(shù)學建模競賽（CUMCM）始于1992年，首先由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會（CSIAM）舉辦了民間的“全國大學生數(shù)學建模競賽”，到1994年是由原國家教委高教司直接領導組織，由工業(yè)與應用數(shù)學學會具體承辦的一項大規(guī)模的競賽活動。,全國高校規(guī)模最大的課外科技活動,1999年開始設立大專組的競賽,競賽內容：題目由工程技術、管理科學中的實際問題簡化而成，沒有事先設定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。,競賽形式：三名大學生組成一隊，可以自由地收集資料、調查研究，使用計算機、互聯(lián)網(wǎng)和任何軟件，在三天時間內分工合作完成一篇論文。,評獎標準：假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度。,大學階段難得的一次近似于“真刀真槍”的訓練，模擬了畢業(yè)后工作時的情況，既豐富、活躍了廣大同學的課外生活，也為優(yōu)秀學生脫穎而出創(chuàng)造了條件。,全國組委會網(wǎng)址：/,答卷按省（市、自治區(qū)）和全國兩級評獎,“20002001網(wǎng)易杯全國大學生數(shù)學建模競賽”“20022009”高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽”,競賽宗旨：創(chuàng)新意識 團隊精神 重在參與 公平競爭,競賽的社會影響不斷擴大,“99創(chuàng)維杯全國大學生數(shù)學建模競賽”,每年賽題、優(yōu)秀答卷及獲獎名單刊登于次年“數(shù)學的實踐與認識”第1期,近幾年全國大學生數(shù)學建模競賽題,如何寫好數(shù)學建模競賽答卷,一、寫好數(shù)模答卷的重要性二、答卷的基本內容，需要重視的問題三、對分工執(zhí)筆的同學的要求四、關于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃五、答卷要求的原理,一、寫好數(shù)模答卷的重要性,1.評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。2.答卷是競賽活動的成績結晶的書面形式。3.寫好答卷的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。,二、答卷的基本內容，需要重視的問題,.評閱原則 .答卷的文章結構 .要重視的問題,.評閱原則,假設的合理性建模的創(chuàng)造性結果的合理性表述的清晰程度,.答卷的文章結構,0摘要 1問題的敘述，問題的分析，背景的分析 等 2模型的假設，符號說明（表） 3模型的建立（問題分析，公式推導，基本 模型，最終或簡化模型等）,4模型的求解5結果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗6模型評價，特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣.7參考文獻8附錄,4模型的求解,計算方法設計或選擇；算法設計或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實現(xiàn)，計算框圖；所采用的軟件名稱；引用或建立必要的數(shù)學命題和定理；求解方案及流程,8附錄,計算框圖詳細圖表,.要重視的問題,0摘要。 1問題重述。 2模型假設 3模型的建立 4模型求解 5結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示 6模型評價和推廣 7參考文獻 8附錄,0摘要,a.模型的數(shù)學歸類（在數(shù)學上屬于什么類型）b.建模的思想（思路）c.算法思想（求解思路）d.建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗.）e.主要結果（數(shù)值結果，結論）（回答題目所問的全部“問題”）表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法；符合打印文章格式。務必認真校對。,1問題重述,用自己的話去復述或理解一遍，實際是問題分析的開始切忌：原封不動照寫一遍,2模型假設,根據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。（1）根據(jù)題目中條件作出假設（2）根據(jù)題目中要求作出假設關鍵性假設不能缺；假設要切合題意,3模型的建立,（1）基本模型：（2）簡化模型（3）模型要實用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異（5）在問題分析推導過程中，需要注意的問題：,（1）基本模型：,1)首先要有數(shù)學模型：數(shù)學公式、方案等2)基本模型，要求完整，正確，簡明,（2）簡化模型,1）要明確說明：簡化思想，依據(jù)2）簡化后模型，盡可能完整給出,（3）模型要實用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。,數(shù)學建模面臨的、要解決的是實際問題，較復雜的問題，力求簡單化不追求數(shù)學上：高（級）、深（刻）、難（度大）。能用初等方法解決的，就不用高級方法能用簡單方法解決的，就不用復雜方法能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。對較簡單的問題，做出自己的特色，你想如果自己能做，別人也能這樣做，只有比賽各自的創(chuàng)新。人無我有，別人想不到的，大膽去想人有我新，別人容易想到的，我比你想得更全面，更好,（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異,數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，模型求解中結果表示、分析、檢驗，模型檢驗推廣部分,（5）在問題分析推導過程中，需要注意的問題：,分析：中肯、確切術語：專業(yè)、內行原理、依據(jù)：正確、明確表述：簡明，關鍵步驟要列出，可將公式與中文說明相結合忌：外行話，專業(yè)術語不明確，表述混亂，冗長。,4模型求解,（1）需要建立數(shù)學命題時：命題敘述要符合數(shù)學命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴密。能用定理總結的，盡量給出定理，并證明（很專業(yè)）（2）需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱（3）計算過程，中間結果可要可不要的，如果篇輻大的，不要列出。（4）設法算出合理的數(shù)值結果。,5結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示,（1）最終數(shù)值結果的正確性或合理性 是第一位的；（2）對數(shù)值結果或模擬結果進行必要 的檢驗。（3）題目中要求回答的問題，數(shù)值結 果，結論，須一一列出；,（4）列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出 多組數(shù)據(jù)，或 額外數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù) 進行比較、分析，為各種方案的 提出提供依據(jù)；（5）結果表示：要集中，一目了然， 直觀，便于比較分析（6）必要時對問題解答，作定性或規(guī) 律性的討論。最后結論要明確。,（2）對數(shù)值結果或模擬結果進行必要的檢驗。,結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法、或模型進行修正、改進；,（5）結果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析,數(shù)值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式求解方案，用圖示更好,6模型評價,優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建模可在此做。推廣或改進方向時，不要玩弄新數(shù)學術語。,7參考文獻,力求規(guī)范，清晰：標號，作者，論文名稱，雜志名稱或出版社名稱，時間（年、月），頁 例： 1趙靜，但琦，數(shù)學建模與數(shù)學實驗，高等教育出版社，2003.6 2徐茂良，張勇等，矩陣在基金使用計劃模型中的應用，成都大學學報(自然科學版)，2005(1):14文中引用文獻處，最要標出 例：資料表明，小型超市的面積一般為120400平方米,3,8附錄,較詳細的結果，較詳細的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯，錯的寧可不列。主要結果數(shù)據(jù)，應在正文中列出。注：切忌過于冗長的數(shù)據(jù)列表，因為太多的數(shù)據(jù)一般應用獨立于主程序的數(shù)據(jù)文件來表示，以免主程序太長,檢查答卷的主要三點，把三關：,模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性結果的正確性、合理性文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩,三、對分工執(zhí)筆的同學的要求,執(zhí)筆者思路清晰，文字流暢通順，語言優(yōu)美文章結構層次分明，思想表述明確又簡潔摘要、問題重述、模型假設 、模型的建立 、模型求解 、結果分析、檢驗、模型檢驗及模型修正、結果表示 、模型評價 、參考文獻 、附錄 各自安排要合理恰當，體現(xiàn)出既專業(yè)又中肯,四、關于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃,答卷需要回答哪幾個問題建模需要解決哪幾個問題問題以怎樣的方式回答結果以怎樣的形式表示每個問題要列出哪些關鍵數(shù)據(jù)建模要計算哪些關鍵數(shù)據(jù)每個量，列出一組還是多組數(shù)要計算一組還是多組數(shù),五、答卷要求的原理,準確科學性條理邏輯性簡潔數(shù)學美創(chuàng)新研究、應用目標之一，人才培養(yǎng)需要實用建模。實際問題要求。,建模理念：,1.應用意識：要解決實際問題，結