2014云南昆明解析

1昆明市 2014 年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷分析 （全卷三個(gè)大題，共 23 小題，共 6 頁；滿分 100 分，考試時(shí)間 120 分鐘）一、選擇題（每小題 3 分，滿分 24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1、 的相反數(shù)是（ ）2A. B. C. 2 D. 12考點(diǎn)： 相反數(shù).1052629分析： 根據(jù)相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解解答： 解： 的相反數(shù)是 22故選 B點(diǎn)評： 此題考查了相反數(shù)的概念求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需在它的前面加“”號2、左下圖是由 3 個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）DCBA樂考點(diǎn)： 簡單組合體的三視圖.分析： 根據(jù)主視圖是從正面看到的識圖分析解答解答： 解：從正面看，是第 1 行有 1 個(gè)正方形，第 2 行有 2 個(gè)并排的正方形故選 B點(diǎn)評： 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3、已知 、 是一元二次方程 的兩個(gè)根，則 等于（ ）1x2 0142x21xA. B. C. 1 D. 44考點(diǎn)： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.分析： 根據(jù)一元二次方程兩根之積與系數(shù)關(guān)系分析解答解答： 解：由題可知： ，,4,cba121acx2故選 C點(diǎn)評： 本題考查一元二次方程 根與系數(shù)的關(guān)系)0(2acbxa4、下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. 532)(a22)(bC. D. 373考點(diǎn)： 冪的乘方；完全平方公式；合并同類項(xiàng)；二次根式的加減法；立方根.分析： A、冪的乘方： ；mna)(B、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用二次根式的化簡公式化簡，合并得到結(jié)果，即可做出判斷D、利用立方根的定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷；解答： 解：A、 ，錯(cuò)誤；632)(aB、 ，錯(cuò)誤；2bbC、 ，錯(cuò)誤；53D、 ，正確27故選 D點(diǎn)評： 此題考查了冪的乘方，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，二次根式的化簡，立方根，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵5、如圖，在ABC 中，A=50，ABC=70，BD 平分ABC ，則BDC 的度數(shù)是（ ）A. 85 B. 80C. 75 D. 70考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì).1052629分析： 首先角平分線的性質(zhì)求得 的度數(shù)，然后利用三角形外角性質(zhì)求得BDC 的ABD度數(shù)即可解答： 解： ABC=70，BD 平分ABC35 A=50BDC 8530ABD DCBA3故選 A點(diǎn)評： 本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì).1052629，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單6、某果園 2011 年水果產(chǎn)量為 100 噸，2013 年水果產(chǎn)量為 144 噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為 ，則根據(jù)題意可列方程為（ x）A. B. 10)(142x 14)(102C. D. x考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程分析： 果園從 2011 年到 2013 年水果產(chǎn)量問題，是典型的二次增長問題解答： 解：設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為 ，由題意有x，14)(102x故選 D點(diǎn)評： 此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，理解二次增長是做本題的關(guān)鍵7、如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，下列條件不能判定四邊形 ABCD 為平行四邊形的是A. ABCD，ADBC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，AB CD D. AB=CD，AD=BC考點(diǎn)： 平行四邊形的判定3718684分析： 根據(jù)平行四邊形的判定定理分別判斷得出答案即可解答： 解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；C、一組對邊相等，另一組對邊平行，不能判定其為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確故選：C點(diǎn)評： 此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵O DCBA48、左下圖是反比例函數(shù) 的圖像，則一次函數(shù) 的圖)0(kxky為 常 數(shù) ， kxy像大致是（ ）考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，可知 ，結(jié)合一次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷即可0k解答： 解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，可知 ，由一次函數(shù) ，0kkxy可知： 時(shí)，圖象從左至右呈上升趨勢， 是圖象與 軸的交點(diǎn)，0k ),(0所以交點(diǎn)在 軸負(fù)半軸上 .y故選 B點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題2、填空題（每小題 3 分，滿分 18 分）9、據(jù)報(bào)道，2014 年 4 月昆明庫塘蓄水量為 58500 萬立方米，將 58500 萬立方米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 萬立方米.考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)解答： 解：將 58500 用科學(xué)記數(shù)法表示為 4085.故答案為 4085.點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值10、如圖，在 RtABC 中，ABC=90，AC=10cm，點(diǎn) D 為 AC 的中點(diǎn)，則 BD= cm.DCBA OO OOO xxx xy y yyyxk樂10樂DC BA 5考點(diǎn)： 直角三角形中線問題分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出結(jié)果解答： 解：ABC=90，AC=10cm，點(diǎn) D 為 AC 的中點(diǎn)， 521ACBD故填 5點(diǎn)評： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，弄清性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵11、甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人 10 次射擊成績的平均數(shù)都是 8.5 環(huán)，方差分別是：， ，則射擊成績較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）.2甲S5.1乙考點(diǎn)： 樣本方差.分析： 樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差，樣本方差是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大解答： 解：對甲、乙射擊測試來說，射擊成績的方差越小，射擊成績越穩(wěn)定故填乙點(diǎn)評： 本題考查了樣本方差的意義，比較簡單12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 坐標(biāo)為（1，3），將線段 OA向左平移 2 個(gè)單位長度，得到線段 OA，則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 .考點(diǎn)： 作圖-平移變換，平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)分析： 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出 OA 平移后的對應(yīng)點(diǎn) O、A的位置，然后連接，寫出平面直角坐標(biāo)系中 A的坐標(biāo)即可Oyx樂12樂111A 6解答： 解：如圖當(dāng)線段 OA 向左平移 2 個(gè)單位長度后得到線段 OA，A的坐標(biāo)為)3,1(故填點(diǎn)評： 本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵13、要使分式 有意義，則 的取值范圍是 .10xx考點(diǎn)： 分式有意義的條件分析： 根據(jù)分式有意義的條件可以求出 的取值范圍解答： 解：由分式有意義的條件得： 01x10x故填 點(diǎn)評： 本題考查了分式有意義的條件：分母不為 0.14、如圖，將邊長為 6cm 的正方形 ABCD 折疊，使點(diǎn) D 落在 AB 邊的中點(diǎn) E 處，折痕為 FH，點(diǎn) C 落在 Q 處，EQ 與 BC 交于點(diǎn) G，則EBG 的周長是 cm考點(diǎn)： 折疊、勾股定理、三角形相似分析： 根據(jù)折疊性質(zhì)可得 ，先由勾股定理求出 AF、EF 的長度，再根據(jù)90FEG 可求出 EG、BG 的長度AFB解答： 解：根據(jù)折疊性質(zhì)可得 ，設(shè) 則 ，在 RtAEF 中，,AFxxE6，即 ，解得： ，所以22E22)6(3x49415,9FA 樂14樂QHGFE DCBA7根據(jù) ，可得 ，即 ，所以AFEBGEGFBAEGB341549，所以EBG 的周長為 3+4+5=12。5,4故填 12點(diǎn)評： 本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用及三角形相似問題.三、解答題（共 9 題，滿分 58 分）15、（本小題 5 分）計(jì)算： 45cos21)3(|20）（考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析： 分別進(jìn)行絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再代入特殊角的三角函數(shù)值，合并即可得出答案解答：解：原式 2123點(diǎn)評： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題16、（本小題 5 分）已知：如圖，點(diǎn) A、B、C 、D 在同一條直線上，AB=CD，AE CF，且 AE=CF.求證：E= F 樂16樂FEDCBA8考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)分析： 首先根據(jù) AECF，可得A=C ，結(jié)合 AB=CD，AE=CF. 可知證明出ABECDF，即可得到E=F解答： 證明：AE CF，A=C，在 ABE 和 CDF 中，F(xiàn)AEDBABECDF（SAS） ， E=F點(diǎn)評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定定理以及平行線的性質(zhì)，此題基礎(chǔ)題，比較簡單17、（本小題 5 分）先化簡，再求值： ，其中 .1)(2a3a考點(diǎn)： 分式的化簡求值。1052629分析： 根據(jù)分式的加法、乘法、分解因式等運(yùn)算，求出結(jié)果代入求出即可解答：解：原式= 12a= )(= 1a當(dāng) 時(shí)，3原式= 2點(diǎn)評： 本題考查了分式的化簡求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力.18、（本小題 6 分）某校計(jì)劃開設(shè) 4 門選修課：音樂、繪畫、體育、舞蹈.學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門），對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：920%樂樂樂樂樂樂樂樂 10204040302010 樂樂根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為 a = 人，其中選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為 b = ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有 2000 名學(xué)生，請估計(jì)全校選擇“繪畫”的學(xué)生大約有多少人？考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體分析： （1）由“音樂”的人數(shù)除以所占的百分比即可得到調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)學(xué)生總數(shù)求出“繪畫”的學(xué)生所占百分比；根據(jù)學(xué)生總數(shù)求出“體育” 的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出“繪畫” 的學(xué)生所占百分比，乘以 2000 即可得到結(jié)果解答： 解：（1）根據(jù)題意得： （人） ，則此次調(diào)查的學(xué)生為 100 人；10%2a（2）根據(jù)題意得： ，根據(jù)題意得：“ 體育”的學(xué)生為 100-20-410b40-10=30（人） ，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；10（3）根據(jù)題意估計(jì)“繪畫” 的學(xué)生大約有 （人） 80%420點(diǎn)評： 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵19、（本小題 6 分）九年級某班同學(xué)在畢業(yè)晚會(huì)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號 1、2、3.隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號后放回?fù)u勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號.（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次摸出小球上的標(biāo)號的所有結(jié)果；（2）規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號相同時(shí)中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率.考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法.分析： （1）首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號所有可能的結(jié)果；（2）首先根據(jù)（1）中的表格，求得取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號相同情況，然后利用概率公式即可求得答案解答： 解：（1）列表得：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）（2）取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號相同有：（1，1） ， （2，2） ， （3，3）中獎(jiǎng)的概率為： 319點(diǎn)評： 本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（本小題 6 分）如圖，在數(shù)學(xué)實(shí)踐課中，小明為了測量學(xué)校旗桿 CD 的高度，在地面 A 處放置高度為 1.5 米的測角儀 AB，測得旗桿頂端 D 的仰角為 32，AC 為 22 米，求旗桿 CD 的高度.（結(jié)果精確到 0.1 米.參考數(shù)據(jù)：sin32 樂20樂DCBA3211= 0.53， cos32= 0.85，tan32= 0.62）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。 1052629分析： 根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，然后選擇合適的邊角關(guān)系求得長度即可解答： 解：過點(diǎn) B 作 ，垂足為 E（如CDE圖） ，在 RtDEB 中， ，90（米） ，2ABED3tan64.132.0t（米） 5.1AC.5.D（米）答：旗桿 CD 的高度為 15.1 米點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用仰俯角的定義將題目中的相關(guān)量轉(zhuǎn)化為直角三角形 BDE 中的有關(guān)元素21、（本小題 8 分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買 A、B 兩種獎(jiǎng)品.若購買 A 種獎(jiǎng)品 3 件和 B 種獎(jiǎng)品 2 件，共需 60 元；若購買 A 種獎(jiǎng)品 5 件和 B 種獎(jiǎng)品 3 件，共需 95 元.（1）求 A、B 兩種獎(jiǎng)品單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買 A、B 兩種獎(jiǎng)品共 100 件，購買費(fèi)用不超過 1150 元，且 A 種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于 B 種獎(jiǎng)品數(shù)量的 3 倍.設(shè)購買 A 種獎(jiǎng)品 m 件，購買費(fèi)用為 W 元，寫出W（元）與 m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量 m 的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W 的值.考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析： （1）設(shè) A、B 兩種獎(jiǎng)品單價(jià)分別為 元、 元，由兩個(gè)方程構(gòu)成方程組，求出其xy解即可（2）找出 W 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式（一次函數(shù)） ，由不等式組確定自變量 m 的取值范圍，并由一次函數(shù)性質(zhì)確定最少費(fèi)用 W 的值.12解答： 解：（1）設(shè) A、B 兩種獎(jiǎng)品單價(jià)分別為 元、 元，由題意，得xy，953602yx解得： .1答：A、B 兩種獎(jiǎng)品單價(jià)分別為 10 元、15 元（2）由題意，得)0(5mW1由 ，解得： .)0(31750由一次函數(shù) 可知， 隨 增大而減小m5W當(dāng) 時(shí)，W 最小，最小為 （元）7m1251答：當(dāng)購買 A 種獎(jiǎng)品 75 件， B 種獎(jiǎng)品 25 件時(shí)，費(fèi)用 W 最小，最小為 1125 元.點(diǎn)評： 本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，不等式組的解法，一次函數(shù)的應(yīng)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立建立反映全題等量關(guān)系、不等關(guān)系、函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵22、（本小題 8 分）如圖，在ABC 中，ABC=90，D 是邊 AC 上的一點(diǎn)，連接 BD，使A=21，E 是 BC上的一點(diǎn)，以 BE 為直徑的O 經(jīng)過點(diǎn) D.（1）求證：AC 是O 的切線；（2）若A=60，O 的半徑為 2，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號和 ）考點(diǎn)： 切線的判定；陰影部分面積.分析： （1）連接 OD，求出A= DOC，推出 ODC=90，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）先求出 的面積，再求出扇形 ODC 的面積，即可求出陰影部分面積ODCRt解答： （1）證明：如圖，連接 OD ，B ， ，1樂2樂EO CBA1D13 ，12A ，DOCABC=90，90 ，ODCOD 為半徑，AC 是O 的切線；（2）解： ，60A2OD在 中，CRtCtan3OD221SCRt36032rnODE扇 形ODECRtSS扇 形陰 影點(diǎn)評： 本題考查了等量代換、切線的判定、三角形面積、扇形面積等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.23.（本小題 9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與 x 軸)0(32abxy交于點(diǎn) A（ ，0）、B （4，0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C.2（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，在線段 AB 上以每秒 3 個(gè)單位長度的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)，在線段 BC 上以