江蘇省南京市棲霞區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(word版含解.doc

2011年江蘇省南京市棲霞區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）18的立方根為（）A2B2C4D42函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（2004南京）在比例尺是1：8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長度約為25cm，它的實(shí)際長度約為（）A320cmB320mC2000cmD2000m4（2010十堰）某電腦公司試銷同一價(jià)位的品牌電腦，一周內(nèi)銷售情況如表所示：要了解哪種品牌最暢銷，公司經(jīng)理最關(guān)心的是上述數(shù)據(jù)中的（）品牌ABCDEF數(shù)量（臺）203040352616A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差5（2010襄陽）計(jì)算+的結(jié)果估計(jì)在（）A6至7之間B7至8之間C8至9之間D9至10之間6（2010河北）如圖，在55正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A點(diǎn)PB點(diǎn)QC點(diǎn)RD點(diǎn)M二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）7（2010寧波）4的算術(shù)平方根是_8用科學(xué)記數(shù)法表示0.000031，結(jié)果是_9化簡：=_10已知兩圓的半徑分別為2cm和4cm，圓心距為3cm，則這兩圓的位置關(guān)系是_11一次函數(shù)y=x+2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的周長是_（結(jié)果保留根號）1210名同學(xué)分成甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，它們的身高（單位：cm）如下表所示：甲隊(duì)177176175172175乙對170175173174183則兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)=175，則方差S甲2_S乙2（填“”“”或“=”）13（2010河北）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則m2+2mn+n2的值為 _14如圖，光源P在橫桿AB的上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，已知AB=2m，CD=6m，點(diǎn)P到CD的距離是2.7m，那么AB與CD間的距離是_ 第14題圖 第15題圖 第16題圖15（2010成都）如圖，在ABC中，AB為O的直徑，B=60，C=70，則BOD的度數(shù)是_度16如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長為_三、解答題（共12小題，滿分88分）17（2008南京）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來18（2010江西）解方程：19（2003南京）公交508路總站設(shè)在一居民小區(qū)附近，為了了解高峰時(shí)段從總站乘車出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次的乘車人數(shù)，結(jié)果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23（1）計(jì)算這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù)；（2）如果在高峰時(shí)段從總站共發(fā)車60個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人？20（2010天津）已知反比例函數(shù)，k為常數(shù)，k1（1）若點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；（2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（3）若k=13，試判斷點(diǎn)B（3，4），C（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由21（2007陜西）如圖，在梯形ABCD中，ABDC，DAAB，B=45，延長CD到點(diǎn)E，使DE=DA，連接AE（1）求證：AEBC；（2）若AB=3，CD=1，求四邊形ABCE的面積22（2009深圳）如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1：，AC=10米坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB=14米試求旗桿BC的高度23（2008溫州）一次函數(shù)y=x3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B一個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并畫出一次函數(shù)y=x3的圖象；（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值24如圖，是一個(gè)扇形花壇，現(xiàn)用A、B、C、D四種不同品種的花草分別種在這四個(gè)區(qū)域內(nèi)求種植A、B兩個(gè)品種的花草不相鄰的概率25（2010紹興）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）若EF=8，EC=6，求O的半徑26隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn)據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2008年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬輛（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據(jù)估計(jì)，從2011年初起，該市此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%假定每年新增汽車數(shù)量相同，請你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛27（2010山西）如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和GC你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由28在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為：（1，4）、（3，2），在x軸上找一點(diǎn)P，使x軸平分APB（1）用圓規(guī)和直尺畫圖，找出P點(diǎn)的位置，保留作圖痕跡；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)P的二次函數(shù)圖象的對稱軸過點(diǎn)A，與x軸的另一交點(diǎn)為Q，與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)PQC為直角三角形時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式2011年江蘇省南京市棲霞區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）18的立方根為（）A2B2C4D4考點(diǎn)：立方根。分析：首先根據(jù)立方根平方根的定義求出8的立方，然后就可以解決問題解答：解：2的立方是8，8的立方根為2，故選：B點(diǎn)評：此題主要考查了立方根的定義和性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同2函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。專題：函數(shù)思想。分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解解答：解：根據(jù)題意得：x+10，解得x1故自變量x的取值范圍是x1故選C點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)3（2004南京）在比例尺是1：8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長度約為25cm，它的實(shí)際長度約為（）A320cmB320mC2000cmD2000m考點(diǎn)：比例線段；比例的性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，列比例式，根據(jù)比例的基本性質(zhì)即可求得結(jié)果解答：解：設(shè)它的實(shí)際長度為x，則：=x=200000cm=2000m故選D點(diǎn)評：能夠根據(jù)比例尺靈活計(jì)算，注意單位的換算問題4（2010十堰）某電腦公司試銷同一價(jià)位的品牌電腦，一周內(nèi)銷售情況如表所示：要了解哪種品牌最暢銷，公司經(jīng)理最關(guān)心的是上述數(shù)據(jù)中的（）品牌ABCDEF數(shù)量（臺）203040352616A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇。分析：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量既然是對電腦品牌銷售情況作調(diào)查，那么應(yīng)該是看哪個(gè)品牌銷售得多，故值得關(guān)注的是眾數(shù)解答：解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)故選B點(diǎn)評：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義5（2010襄陽）計(jì)算+的結(jié)果估計(jì)在（）A6至7之間B7至8之間C8至9之間D9至10之間考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；估算無理數(shù)的大小。分析：首先把二次根式的化簡，然后估算無理數(shù)的大小即可解決問題解答：解：原式=4+=4+91016，34，74+8故選B點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，解決此題的關(guān)鍵是會靈活計(jì)算二次根式之間的運(yùn)算和估算無理數(shù)的方法6（2010河北）如圖，在55正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A點(diǎn)PB點(diǎn)QC點(diǎn)RD點(diǎn)M考點(diǎn)：確定圓的條件。專題：網(wǎng)格型。分析：根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)Q即為圓心故選B點(diǎn)評：此題主要是垂徑定理的推論的運(yùn)用二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）7（2010寧波）4的算術(shù)平方根是2考點(diǎn)：算術(shù)平方根。分析：如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果解答：解：22=4，4算術(shù)平方根為2故答案為：2點(diǎn)評：此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤8用科學(xué)記數(shù)法表示0.000031，結(jié)果是3.1105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：0.000 031=3.1105故答案為：3.1105點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9化簡：=考點(diǎn)：約分。專題：計(jì)算題。分析：首先將分子分母分解因式，再約分，即可求解解答：解：原式=，故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是正確的將分子分母分解因式10已知兩圓的半徑分別為2cm和4cm，圓心距為3cm，則這兩圓的位置關(guān)系是相交考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系解答：解：4234+2，根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知O1與O2的位置關(guān)系是相交故答案為：相交點(diǎn)評：本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P：外離PR+r；外切P=R+r；相交RrPR+r；內(nèi)切P=Rr；內(nèi)含PRr11一次函數(shù)y=x+2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的周長是4+（結(jié)果保留根號）考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：在直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=x+2的圖象，可知這條直線與坐標(biāo)軸構(gòu)成一個(gè)直角三角形，求直角三角形的周長即為一次函數(shù)y=x+2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的周長解答：解：如圖，AB=2，則一次函數(shù)y=x+2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的周長是：2+2+2=4+2故本題答案為：4+2點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)與幾何圖形的綜合運(yùn)用，其中也涉及勾股定理的運(yùn)用及直角三角形周長的求法1210名同學(xué)分成甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，它們的身高（單位：cm）如下表所示：甲隊(duì)177176175172175乙對170175173174183則兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)=175，則方差S甲2S乙2（填“”“”或“=”）考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：首先求出平均數(shù)再進(jìn)行比較，然后根據(jù)再根據(jù)方差的公式計(jì)算解答：解：由于S甲2=（177175）2+（176175）2+（175175）2+（172175）2+（175175）2，=2.8S乙2=（170175）2+（175175）2+（173175）2+（174175）2+（183175）2，=18.8，S甲2S乙2故答案為：點(diǎn)評：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定13（2010河北）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則m2+2mn+n2的值為 1考點(diǎn)：一元二次方程的解；完全平方公式。分析：首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出結(jié)果解答：解：x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，m+n+1=0，m+n=1，m2+2mn+n2=（m+n）2=（1）2=1點(diǎn)評：此題主要考查了方程的解的定義，利用方程的解和完全平方公式即可解決問題14如圖，光源P在橫桿AB的上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，已知AB=2m，CD=6m，點(diǎn)P到CD的距離是2.7m，那么AB與CD間的距離是1.8m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；中心投影。分析：根據(jù)ABCD，易得，PABPCD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高之比等于對應(yīng)邊之比，列出方程求解即可解答：解：ABCD，PABPCD，假設(shè)CD到AB距離為x，則 ，又AB=2，CD=6，x=1.8故答案為：1.8m點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，常用的相似判定方法有：平行線，AA，SAS，SSS；常用到的性質(zhì)：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比值相等；相似三角形對應(yīng)高之比等于對應(yīng)邊之比；面積比等于相似比的平方解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（三角形相似問題）15（2010成都）如圖，在ABC中，AB為O的直徑，B=60，C=70，則BOD的度數(shù)是100度考點(diǎn)：圓周角定理。分析：欲求BOD的度數(shù)，需先求出同弧所對的圓周角A的度數(shù)；ABC中，已知了B、C的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求得A的度數(shù)，由此得解解答：解：ABC中，B=60，C=70；A=180BC=50；BOD=2A=100點(diǎn)評：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及圓周角定理的應(yīng)用16如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長為36cm考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，則陰影部分的周長即為矩形的周長解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF則陰影部分的周長=矩形的周長=2（12+6）=36（cm）點(diǎn)評：此題要能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對應(yīng)的線段相等，從而求得陰影部分的周長三、解答題（共12小題，滿分88分）17（2008南京）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集。分析：對不等式2x0，移項(xiàng)得x2，對不等式兩邊乘以6，然后再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解出不等式的解，再根據(jù)不等式組解集的口訣：大小小大中間找，來求出不等式組的解解答：解：由題意，解不等式，得x2，（2分）解不等式，得x1，（4分）不等式組的解集是1x2（5分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：（6分）點(diǎn)評：主要考查了一元一次不等式組解集的求法，利用不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），來求解18（2010江西）解方程：考點(diǎn)：解分式方程。專題：計(jì)算題。分析：觀察方程可得最簡公分母是：（x2）（x+2），兩邊同時(shí)乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答解答：解：方程兩邊同乘以（x2）（x+2），得（x2）2+4=（x2）（x+2），解得x=3經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的解點(diǎn)評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根19（2003南京）公交508路總站設(shè)在一居民小區(qū)附近，為了了解高峰時(shí)段從總站乘車出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次的乘車人數(shù)，結(jié)果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23（1）計(jì)算這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù)；（2）如果在高峰時(shí)段從總站共發(fā)車60個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人？考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；用樣本估計(jì)總體。專題：計(jì)算題。分析：利用平均數(shù)計(jì)算公式先求出樣本平均數(shù)，再用平均數(shù)乘以發(fā)車班次就是乘客的總?cè)藬?shù)解答：解：（1）平均數(shù)=（20+23+26+25+29+28+30+25+21+23）=25（人）這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù)是25人（2）6025=1500（人）估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有1500人點(diǎn)評：正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念和學(xué)會運(yùn)用樣本根據(jù)總體的思想方法20（2010天津）已知反比例函數(shù)，k為常數(shù)，k1（1）若點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；（2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（3）若k=13，試判斷點(diǎn)B（3，4），C（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)。專題：待定系數(shù)法。分析：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入解析式即可求出k的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷出圖象所在的象限，進(jìn)而可求出k的取值范圍；（3）將k=13代入y=，得到反比例函數(shù)解析式，再將B（3，4），C（2，5）代入解析式解答即可解答：解：（1）點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，2=k1，解得k=3（2分）（2）在函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，k10，解得k1（14分）（3）k=13，有k1=12，反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，由，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)C不在函數(shù)的圖象上（8分）點(diǎn)評：此題是一道基礎(chǔ)題，考查了三方面的內(nèi)容：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)21（2007陜西）如圖，在梯形ABCD中，ABDC，DAAB，B=45，延長CD到點(diǎn)E，使DE=DA，連接AE（1）求證：AEBC；（2）若AB=3，CD=1，求四邊形ABCE的面積考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的判定。專題：幾何綜合題。分析：（1）先求得C=135，DADE根據(jù)DE=DA，得E=45，所以C+E=180所以AEBC（2）先證明四邊形ABCE是平行四邊形所以CE=AB=3，DA=DE=CECD=2故可求SABCE=CEAD=32=6解答：（1）證明：ABDC，DAAB，B=45，C=135，DADE又DE=DA，E=45C+E=180AEBC（2）解：AEBC，CEAB，四邊形ABCE是平行四邊形CE=AB=3，DA=DE=CECD=2SABCE=CEAD=32=6點(diǎn)評：主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的判定求出C+E=180是判定平行線的關(guān)鍵，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得所需線段的長度是求面積的關(guān)鍵22（2009深圳）如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1：，AC=10米坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB=14米試求旗桿BC的高度考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。專題：計(jì)算題。分析：如果延長BC交AD于E點(diǎn)，則CEAD，要求BC的高度，就要知道BE和CE的高度，就要先求出AE的長度直角三角形ACE中有坡比，由AC的長，那么就可求出AE的長，然后求出BE、CE的高度，BC=BECE，即可得出結(jié)果解答：解：延長BC交AD于E點(diǎn)，則CEAD在RtAEC中，AC=10，由坡比為1：可知：CAE=30，CE=ACsin30=10=5，AE=ACcos30=10=在RtABE中，BE=11BE=BC+CE，BC=BECE=115=6（米）答：旗桿的高度為6米點(diǎn)評：兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)23（2008溫州）一次函數(shù)y=x3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B一個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并畫出一次函數(shù)y=x3的圖象；（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值。分析：（1）根據(jù)題意，一次函數(shù)y=x3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B；可令y=0，得x=3，得到A的坐標(biāo)；令x=0，得y=3，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B；由（1）求得的AB的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出最小值解答：解：（1）令y=0，得x=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），令x=0，得y=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）函數(shù)圖象如右；（2）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，解得：，二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式是y=x22x3，y=x22x3=（x1）24，函數(shù)y=x22x3的最小值為4點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式24如圖，是一個(gè)扇形花壇，現(xiàn)用A、B、C、D四種不同品種的花草分別種在這四個(gè)區(qū)域內(nèi)求種植A、B兩個(gè)品種的花草不相鄰的概率考點(diǎn)：幾何概率。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)圖先求出種植A、B、C、D四種不同品種的花草共有24種不同的種法，然后再求出A、B兩個(gè)品種的花草不相鄰的種植方法共有4種，根據(jù)概率公式求解即可解答：解：在如圖所示的扇形區(qū)域內(nèi)分別種植A、B、C、D四種不同品種的花草共有24種不同的種法（可用樹狀圖或者列表），且每種種法都是等可能的而A、B兩個(gè)品種的花草不相鄰的種植方法共有4種，P（A、B兩個(gè)品種的花草不相鄰）=點(diǎn)評：本題考查了幾何概率問題，解題時(shí)要注意求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率計(jì)算方法是長度比，面積比，體積比等25（2010紹興）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）若EF=8，EC=6，求O的半徑考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：幾何綜合題。分析：（1）要證EF是O的切線，只要連接OD，再證ODEF即可（2）先根據(jù)勾股定理求出CF的長，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出O的半徑解答：（1）證明：連接OD交于AB于點(diǎn)GD是的中點(diǎn)，OD為半徑，AG=BG（2分）AO=OC，OG是ABC的中位線OGBC，即ODCE（2分）又CEEF，ODEF，EF是O的切線（1分）（2）解：在RtCEF中，CE=6，EF=8，CF=10（1分）設(shè)半徑OC=OD=r，則OF=10r，ODCE，F(xiàn)ODFCE，（2分）=，r=，即：O的半徑為（2分）點(diǎn)評：本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可同時(shí)考查了相似三角形的判定和性質(zhì)26隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn)據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2008年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬輛（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據(jù)估計(jì)，從2011年初起，該市此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%假定每年新增汽車數(shù)量相同，請你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。分析：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)2008年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬輛可列方程求解（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，則2011年底全市的汽車擁有量為21690%+y萬輛，2012年底全市的汽車擁有量為（21690%+y）90%+y萬輛根據(jù)要求到2012年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛可列不等式求解解答：解：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x（1分）根據(jù)題意，得150（1+x）2=216（2分）解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%；（4分）（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，則2011年底全市的汽車擁有量為21690%+y萬輛，2012年底全市的汽車擁有量為（21690%+y）90%+y萬輛根據(jù)題意得（21690%+y）90%+y231.96，（6分）解得y30；（7分）答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過30萬輛（8分）點(diǎn)評：本題考查理解題意的能力，根據(jù)增長的結(jié)果做為等量關(guān)系列出方程求解，根據(jù)2012車的總量這個(gè)不等量關(guān)系列出不等式求解27（2010山西）如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和GC你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；直角三角形全等的判定；正方形的性質(zhì)。專題：證明題；探究型。分析：（1）觀察圖形，AE、CG的位置關(guān)系可能是垂直，下面著手證明由于四邊形ABCD、