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2013湖北黃岡市中考數(shù)學整理卷 數(shù)學 （考試時間 120分鐘 滿分 120分）一、選擇題（下列各題A,B,C,D四個選項中，有且只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1. （2013湖北黃岡市，1，3分）(3)2=( )A.3 B.3 C.9 D.9【答案】C2. （2013湖北黃岡市，2，3分）隨著人民生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（ ）【答案】A3. （2013湖北黃岡市，3，3分）如圖，ABCDEF,ACDF,若BAC=120,則CDF=（ ）A.60 B.120 C.150 D.180【答案】A4. （2013湖北黃岡市，4，3分）下列計算正確的是（ ） A.x4x4=x16 B.(a3)2a4=a9 C.(ab2)3(ab)2=ab4 D.(a6)2(a4)3=1【答案】D5. （2013湖北黃岡市，5，3分）已知一個正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，其則主視圖為（ ）【答案】D6. （2013湖北黃岡市，6，3分）已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個根為2，則另一根為（ ） A.2 B.3 C.4 D.8【答案】C7. （2013湖北黃岡市，7，3分）已知一個圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（ ） A. B.4 C.或4 D.2或4【答案】C8. （2013湖北黃岡市，8，3分）一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則折線大致表示兩車之間的距離y(千米)快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是（ ）【答案】C二、填空題（每小題3分，共21分）9. （2013湖北黃岡市，9，3分）計算： .【答案】或10.（2013湖北黃岡市，10，3分）分解因式：ab24a= .【答案】a(b2)(b+2)11. （2013湖北黃岡市，11，3分）已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE= .【答案】12. （2013湖北黃岡市，12，3分）已知反比例函數(shù)y=6x在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為x軸正半軸上一點，連接AO、AB,且AO=AB，則SAOB= .【答案】613. （2013湖北黃岡市，13，3分）如圖，M是CD的中點，EMCD，若CD=4，EM=8，則CED所在圓的半徑為 .【答案】14. （2013湖北黃岡市，14，3分）釣魚島自古就是中國鄰土，中國政府已對釣魚島開展常態(tài)化巡邏。某天，為按計劃準點到達指定海域，某巡邏艇凌晨1：00出發(fā)，勻速行駛一段時間后，因中途出現(xiàn)故障耽擱了一段時間，故障扣除后，該艇加快速度仍勻速前進，結(jié)果恰好準時到達. 如圖是該艇行駛的路程y(海里)與所用時間t(小時)的函數(shù)圖象，則該巡邏艇原計劃準點到達的時刻是 .【答案】7:0015. （2013湖北黃岡市，15，3分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經(jīng)過的路線長為 .【答案】6三、解答題（共75分）16. （2013湖北黃岡市，16，6分）解方程組：.【答案】解：原方程組整理得：，由得：x=5y3 將代入得：25y1511y=1,14y=14,y=1, 將y=1代入得x=2,原方程組的解為.17. （2013湖北黃岡市，17，6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DHAB于H,連接OH，求證：DHO=DCO. 【答案】證明：四邊形ABCD是菱形，OD=OB,COD=90. DHAB于H，CHB=90，OHB=OBH. 又ABCD,OBH=ODC,OHB=ODC. 在RTCOD中，ODC+OCD=90, 在RTDHB中，DHO+OHB=90， DHO=DCO18. （2013湖北黃岡市，18，7分）為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸）,并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖. (1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整; (2)求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù); (3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計黃岡市直機關500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？【答案】解：(1) （2）平均數(shù)：=11.6 中位數(shù)：11 眾數(shù)：11 （3）500=350戶 答：不超過12噸的用戶約有350戶.19. （2013湖北黃岡市，19，6分）如圖，有四張背面相同的紙牌A,B,C,D，其正面分別是紅桃，方塊，黑桃，梅花，其中紅桃，方塊為紅色，黑桃，梅花為黑色，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張. (1)用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A,B,C,D表示）; (2)求摸出的兩張紙牌同為紅色的概率.【答案】解：（1）樹狀圖：列表法： （2）P=.20. （2013湖北黃岡市，20，7分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB. (1)求證：DC為O的切線; (2)若O的半徑為3，AD=4，求AC的長.【答案】解：（1）證明：連接OC OC=OA,OAC=OCA 又OAC=DAC，DAC=OCA,OCAD,OCCD 即OC為O的切線 (2)連接BC 由（1）知ADCACB,即AC2=ADAB 又O的半徑為3，AB=6，AD=4,AC=221. （2013湖北黃岡市，21，8分）為支援四川雅安地震災區(qū)，某市民政局組織募捐了240噸救災物資，現(xiàn)準備租用甲，乙兩種貨車，將這批救災物資一次性全部運往災區(qū)，它們的載貨量和租金如下表： 如果計劃租用6輛貨車，且租車的總費用不超過2300元，求最省錢的租車方案.【答案】解：設租甲型貨車x輛，則乙型貨車（6x）輛，依題意有： ,解得：4x5. x為正整數(shù)，共有兩種方案. 方案一：租甲型貨車4輛，乙型貨車2輛; 方案二：租甲型貨車5輛，乙型貨車1輛. 方案一費用：4400+2300=2200元， 方案二費用：5400+1300=2300元. 22002300,選擇方案一，即租用甲型貨車4輛，乙型貨車2輛時最省錢.22. （2013湖北黃岡市，22，8分）如圖，小山頂上有一信號塔AB，山坡BC的傾角為30，現(xiàn)為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點，測得塔頂仰角為45.然后順山坡向上行走100米到達E處，再測得塔頂仰角為60，求塔高AB.(1.73，1.41，結(jié)果保留整數(shù))【答案】解：依題意可知：AEB=30,ACE=15,又AEB=ACE+CAE,CAE=15.即ACE為等腰三角形，AE=CE=100m. 又在RTAEF中，AEF=60，EF=AEcos60=50m, AF=AEsin60=50m. 又在RTBEF中，BEF=30, BF=EFtan30=50=m,AB=AFBF=50=58米. 答：塔高AB大約為58米.23. （2013湖北黃岡市，23，12分）某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y1(元)與國內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關系為：,若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關系為：. （1）用x的代數(shù)式表示t為：t= ; 當0x4時，y2與x的函數(shù)關系為：y2= ; 當 x 時，y2=100; (2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w(千元)與國內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關系式,并指出x的取值范圍; (3)該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？【答案】解：（1）t=6x;當0x4時，y2=5(6x)+110=5x+80. 當4x6時，y2=100. (2)當0x2時，w=(15x+90)x+(5x+80)(6x)=10x2+40x+480; 當2x4時，w=(5x+130)x+(5x+80)(6x)=10x2+80x+480; 當4x6時，w=(5x+130)x+100(6x)=5x2+30x+600. 即w= (3)當0x2時，w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,此時x=2時，w最大=600. 當2x4時，w=10x2+80x+480=10(x4)2+640,此時x=4時，w最大=640. 當4x6時，w=5x2+30x+600=5(x3)2+645,4x6時，w640,x=4時，w最大=640. 答：國內(nèi)4千件，國外2千件，最大利潤為64萬元.24.（2013湖北黃岡市，24，15分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是梯形，其中A(6,0),B(3,3),C(1,3)，動點P從點O以每秒2個單位的速度向點A運動，動點Q也同時從點B沿BCO的線路以每秒1個單位的速度向點O運動，當點P到達A點時，點Q也隨之停止，設點P、Q運動的時間為t(秒). (1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式; (2)當點Q在CO邊上運動時，求OPQ的面積S與時間t的函數(shù)關系式; (3)以O、P、Q為頂點的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請求出t的值，若不能，請說明理由; (4)經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的對稱軸，直線OB和PQ能夠交于一點嗎？若能，請求出此時t的值（或范圍）,若不能，請說明理由.【答案】解：（1）設所求拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A(6，0),B(3,),C(1,)三點坐標代入得：,解得：a=,b=,c=.即所求拋物線為：. (2)依題意，可知OC=CB=2,COA=60, 當動點Q運動到OC邊時，OQ=4t， OPQ的高為:OQsin60=(4t),又OP=2t, 又OP=2t，S=(2t3).(3)依題意，可知：0t3. 當0t2時，Q在BC邊上運動，此時OP=2t，OQ=, PQ=,POQPOC=60,若OPQ為直角三角形，只能是OPQ=90或OQP=90.若OPQ=90,則OP2+PQ2=OQ2,即4t2+3+(3t3)2=3+(3t)2,解得：t=1或t=0(舍);若OQP=90,則OQ2+PQ2=OP2,即6+(3t)2+(3t3)2=4t2,解得：t=2;當2t3時，Q在OC邊上運動，此時QP=2t4,POQ=COP=60,OQOC=2,OPQ不可能為直角三角形.綜上所述，當t=1或t=2時，OPQ為直角三角形.(4)由（1）可知：拋物線=,其對稱軸為x=2.又OB的方程為,拋物線對稱軸與OB交點為M(2,),又P(2t,0)，設過P、M的直線解析式為y=kx+b，,解得