數(shù)學人教版八年級下冊平行四邊形的判定定理.doc

平行四邊形(二)章安中學：唐禮智教學目標 (一)教學知識點 1推理論證能力的培養(yǎng) 2能夠用綜合法證明平行四邊形的判定定理 (二)能力訓練要求 1經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證能力 2能夠用綜合法證明平行四邊形的判定定理 3體會在證明過程中所運用的類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學思想方法 (三)情感與價值觀要求 1通過猜想、證明，使學生領(lǐng)會數(shù)學的嚴謹性和探索精神，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和積極參與的主動精神 2體會在解決問題的過程中，如何與他人合作交流教學重點 平行四邊形的判定定理教學難點 探索、尋找判定定理教學方法 探索、歸納法教學過程 I探索、尋找平行四邊形的判定定理 解決問題： 師上節(jié)課我們研究了平行四邊形的性質(zhì)定理下面我們來做一練習以復習上節(jié)課的知識 如上圖； (1)若四邊形ABCD是平行四邊形，則A ，B ； (2)若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB= ，BC ； (3)若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB CD； (4)若平行ABCD的對角線AC、BD交于點O，則OA ，OB= . 生若四邊形ABCD是平行四邊形，則AC，BD；ABCD，BCAD；ABCD；OAOC，OBOD； 師任何一個命題都有逆命題，那大家來想一想：對于上述四個性質(zhì)，你想到了什么? 生甲若AC，BD，則四邊形ABCD是平行四邊形 生乙若ABCD，BCAD，則四邊形ABCD是平行四邊形 生丙若ABCD，則四邊形ABCD是平行四邊形 生丁若四邊形的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OBOD，則四邊形ABCD是平行四邊形 師由此我們得出平行四邊形可能的判別條件，這些判別條件成立嗎? 這節(jié)課我們就來研究平行四邊形的判定定理 師剛才我們得出四個猜想，它們對不對呢?能不能用它們來判定平行四邊形呢?如果能判定，你能證明嗎?如果不能判定，那請你舉出反例下面我們分組來討論 生甲因為任意一個四邊形都可以由一條對角線把它分成兩個三角形，而一個三角形的內(nèi)角和為180，所以由此可知，四邊形的內(nèi)角和為360即A+B+C+D360因為A=C，BD，所以就可得A+B180，B+C180利用平行線的判定定理可知：AD/BC，AB/CD再利用平行四邊形的定義可以得到：四邊形ABCD是平行四邊形生乙因為研究平行四邊形的主要輔助線是對角線，所以我連結(jié)AC因為ABCD，BC=AD，所以根據(jù)全等三角形的判定定理：“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”得ABCCDA，因為全等三角形的對應(yīng)角相等，所以DACACB，BACACD利用平行線的判定定理可以得到：AB/CD，BC/AD根據(jù)平行四邊形的定義得到：四邊形ABCD是平行四邊形 生丙證明第3個命題時，我同樣連接了對角線如下圖，連結(jié)AC，因為AB/CD，所以12，又因為ABCD，CAAC，所以ABCCDA，所以34，所以得AD/BC，因此，四邊形ABCD是平行四邊形 生丁老師，我們已經(jīng)證明了第2個命題是正確的命題，就可以把它作為定理直接應(yīng)用，所以，我們組在證明第3個命題時，也證明三角形全等，只是最后利用了：“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形ABCD是平行四邊形，即ABCCDABCDA ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形生戊對于第4個命題我們也通過證三角形全等，得證了四邊形ABCD是平行四邊形即 如圖，OAOC，12，OBOD， AOBCOD， ABCD 同理可以證明：BCAD 四邊形ABCD是平行四邊形 師很好，通過同學們的討論、證明、說明平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題都是正確的這時我們把它們叫做平行四邊形的判定定理 定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 師剛才我們通過口述證明了以上四個命題是正確的，大多數(shù)同學是應(yīng)用了平行四邊形的定義來證明的；也有少部分同學先用平行四邊形的定義證明一個命題是正確的，然后利用它來證明其他命題，這很好，這也就開闊了你的思路下面大家來書寫一下證明過程 師同學們來交流一下你的證明思路 (也可以把學生的證明過程用幻燈片來演示，一來發(fā)現(xiàn)錯誤，以及時糾正；二來開闊同學們的思路) 師我們有了這四個定理后，在做題時要根據(jù)題目條件從中靈活選用方法來解題下面我們來做一做 證明：如圖中的四邊形MNOP是平行四邊形 生甲從圖中可知，MON是直角三角形，而每邊長又用數(shù)或代數(shù)式表示要證四邊形MNOP是平行四邊形，需要知道這個四邊形的四條邊長，由此想到在RtMON中利用勾股定理列出方程，即可求出邊長，結(jié)論自然就明白了 生乙順著甲同學的思路，解答如下： 解：在RtMON中，OM2+ON2MN2 即42+(x-5)2(x-3)2 整理，得 4x32， 解得 x=8 從而可得：ON=3，MN5，PM3 所以MNPO，PMON 因此，四邊形MNOP是平行四邊形 師很好，這是一個綜合運用勾股定理、方程、平行四邊形的判定定理進行推理的問題，由此我們也看到了代數(shù)與幾何的聯(lián)系，同學們能想到用代數(shù)的方法來解決幾何問題，我很高興，為你們感到自豪 接下來，我們通過做練習進一步鞏固平行四邊形的判定定理 例2如下圖，已知在平行四邊形 ABCD中，BFDE求證：四邊形AFCE是平行四邊形 證明：在 ABCD中，ABCD,AB/CD BFDE， AFCE 四邊形AFCE是平行四邊形 (也可以證：AECF，CEAF；或證：AE/CF；或證明對角相等) 課堂練習 然后小結(jié) 課時小結(jié) 本節(jié)課我們主要探討并證明了平行四邊形的判定定理、課本以“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”和“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這兩個定理為主，以其他兩個為輔，但我們都要掌握，并且在解題過程中應(yīng)靈活應(yīng)用 課后作業(yè) ，大多數(shù)同學是應(yīng)用了平行四邊形的定義來證明的；也有少部分同學先用平行四邊形的定義證明一個命題是正確的，然后利用它來證明其他命題，這很好，這也就開闊了你的思路下面大家來書寫一下證明過程 師同學們來交流一下你的證明思路 (也可以把學生的證明過程用幻燈片來演示，一來發(fā)現(xiàn)錯誤，以及時糾正；二來開闊同學們的思路) 師我們有了這四個定理后，在做題時要根據(jù)題目條件從中靈活選用方法來解題下面我們來做一做 證明：如圖中的四邊形MNOP是平行四邊形 生甲從圖中可知，MON是直角三角形，而每邊長又用數(shù)或代數(shù)式表示要證四邊形MNOP是平行四邊形，需要知道這個四邊形的四條邊長，由此想到在RtMON中利用勾股定理列出方程，即可求出邊長，結(jié)論自然就明白了 生乙順著甲同學的思路，解答如下： 解：在RtMON中，OM2+ON2MN2 即42+(x-5)2(x-3)2 整理，得 4x32， 解得 x=8 從而可得：ON=3，MN5，PM3 所以MNPO，PMON 因此，四邊形MNOP是平行四邊形 師很好，這是一個綜合運用勾股定理、方程、平行四邊形的判定定理進行推理的問題，由此我們也看到了代數(shù)與幾何的聯(lián)系，同學們能想到用代數(shù)的方法來解決幾何問題，我很高興，為你們感到自豪 接下來，我們通過做練習進一步鞏固平行四邊形的判定定理 例2如下圖，已知在平行四邊形 ABCD中，BFDE求證：四邊形AFCE是平行四邊形 證明：在 ABCD中，ABCD,AB/CD BFDE， AFCE 四邊形AFCE是平行四邊形 (也可以證：AECF，CEAF；或證：AE/CF；