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PEOFCDBAxy1、13年河南中考23.（11分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線交于C、D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為. 點P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點P作PEx軸于點E，交CD于點F.（1）求拋物線的解析式；（2）若點P的橫坐標為m，當(dāng)m為何值時，以O(shè)、C、P、F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由.（3）若存在點P，使PCF=45，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標.【解答】（1）直線經(jīng)過點,拋物線經(jīng)過點，拋物線的解析式為（2）點的橫坐標為且在拋物線上，當(dāng)時，以為頂點的四邊形是平行四邊形 當(dāng)時，解得：即當(dāng)或時，四邊形是平行四邊形當(dāng)時，解得：（舍去）即當(dāng)時，四邊形是平行四邊形（3） 如圖，當(dāng)點在上方且時，作,PMFCNF， 又 解得：，（舍去） 。同理可以求得：另外一點為第23題xyABCDPO2、12年河南中考23.(11分)如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3。點P是直線AB下方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PDAB于點C，作PDAB于點D。（1）求a、b及sinACP的值；（2）設(shè)點P的橫坐標為m. 用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連接PB，線段PC把PDB分成兩個三角形，是否存在合適的m值，使這兩個三角形的面積之比為9:10？若存在，直接寫m的值；若不存在，說明理由。解：（1）由y=ax2+bx-3經(jīng)過A、B兩點， 設(shè)直線AB與y軸交于點E，則E（0,1）PCy軸，ACP=AEOsinACP=sinAEO=（2）由（1）知，拋物線的解析式為 在RtPCD中， 存在滿足條件的m值.（11分）如圖，分別過點D、B作DFPC，BGPC，垂足分別為F、G在RtPDF中，DF= 又BG=4-m, 3、10年河南中考23（11分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a0)，則有 解得 拋物線的解析式y(tǒng)=x2+x4 3分 （2）過點M作MDx軸于點D.設(shè)M點的坐標為（m，n）. 則AD=m+4，MD=n，n=m2m4 . S = SAMD+S梯形DMBOSABO = ( m+4) (n)(n4) (m) 44 = 2n-2m-8 = 2(m2m4) -2m-8 = m2-4m (4 m 0 拋物線的對稱軸在軸的左側(cè) （2）解：設(shè)拋物線與軸交點坐標為A（，0），B（，0），則， 與異號 又 由（1）知：拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)， , 代入得：即，從而解得： 解析式 （3） 解法一：當(dāng)時，拋物線與軸交點坐標為（0，）D是直角三角形，且只能有ACBC，又OCAB，CAB= 90 ABC，BCO= 90 ABC CAB =BCORtAOCRtCOB， ，即， 即 解得： 此時= ，點的坐標為（0，1）OC=1 0， 即AB= D的面積=ABOC=1= 解法二：當(dāng)時， 點（0，）D是直角三角形 解得： xyMCDPQOAB20、13年漯河如圖，已知拋物線（a0）經(jīng)過點，拋物線的頂點為，過作射線過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結(jié) （1）求該拋物線的解析式；（2）若動點從點出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設(shè)點運動的時間為問當(dāng)為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當(dāng)其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設(shè)它們的運動的時間為，連接，當(dāng)為何值時，四邊形的面積最小？并求出最小值及此時的長解：（1）拋物線經(jīng)過點，xyMCDPQOABNEH二次函數(shù)的解析式為：（2）為拋物線的頂點過作于，則，當(dāng)時，四邊形是平行四邊形當(dāng)時，四邊形是直角梯形過作于，則（如果沒求出可由求）當(dāng)時，四邊形是等腰梯形綜上所述：當(dāng)、5、4時，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形（3）由（2）及已知，是等邊三角形則過作于，則=當(dāng)時，的面積最小值為，21、13年許昌如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E，過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當(dāng)t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值。解.(1)點A的坐標為（4，8）將A (4,8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=x2+4x （2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t點的坐標為（4+t，8-t）.點G的縱坐標為：（4+t）2+4(4+t）=t2+8.EG=t2+8-(8-t) =t2+t.-0，當(dāng)t=4時，線段EG最長為2. 共有三個時刻. t1=， t2=，t3= 22、如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OCAB=,得AB=， 設(shè)A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=，解得p=,但p0,所以p=。 所以解析式為：（2） 令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同樣可求得BC=，顯然AC2+BC2=AB2，得ABC是直角三角形。AB為斜邊，所以外接圓的直徑為AB=,所以。（3） 存在，ACBC，若以AC為底邊，則BD/AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設(shè)BD的解析式為y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4，解方程組得D（，9） 若以BC為底邊，則BC/AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設(shè)AD的解析式為y=0.5x+b，把 A(，0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25，解方程組得D() 綜上，所以存在兩點：（,9）或()。OBxyAMC1（第26題圖）23、如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點是（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）經(jīng)過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)直線與y軸的交點是，在線段上任取一點（不與重合），經(jīng)過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；（4）當(dāng)是直線上任意一點時，（3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）yxEDNOACMPN1F（第26題圖）解：（1）根據(jù)題意，得解得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為（2）存在在中，令，得令，得，又，頂點容易求得直線的表達式是在中，令，得，在中，令，得，四邊形為平行四邊形，此時（3）是等腰直角三角形理由：在中，令，得，令，得直線與坐標軸的交點是，又點，由圖知，且是等腰直角三角形（4）當(dāng)點是直線上任意一點時，（3）中的結(jié)論成立OxyNCDEFBMA24、如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點（1） 求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結(jié)，并延長交圓于，求的長（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由解：（1）圓心在坐標原點，圓的半徑為1，點的坐標分別為拋物線與直線交于點，且分別與圓相切于點和點，OxyNCDEFBMAP點在拋物線上，將的坐標代入，得： 解之，得：拋物線的解析式為：（2）拋物線的對稱軸為，連結(jié)，又，（3） 點在拋物線上設(shè)過點的直線為：，將點的坐標代入，得：，直線為：過點作圓的切線與軸平行，點的縱坐標為，將代入，得：點的坐標為，當(dāng)時，所以，點在拋物線上OxyABC41（第26題圖）25、如圖，拋物線經(jīng)過三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得的面積最大，求出點D的坐標解：（1）該拋物線過點，可設(shè)該拋物線的解析式為將，代入，OxyABC41（第26題圖）DPME得解得此拋物線的解析式為（2）存在如圖，設(shè)點的橫坐標為，則點的縱坐標為，當(dāng)時，又，當(dāng)時，即解得（舍去），當(dāng)時，即解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時，類似地可求出當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述，符合條件的點為或或（3）如圖，設(shè)點的橫坐標為，則點的縱坐標為過作軸的平行線交于由題意可求得直線的解析式為點的坐標為當(dāng)時，面積最大yxOABC26、如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關(guān)于直線對稱的點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點，yxOABCDE 解得拋物線的解析式為（2）點在拋物線上，即，或點在第一象限，點的坐標為由（1）知設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為點，且，點在軸上，且，即點關(guān)于直線對稱的點的坐標為（0，1）yxOABCDEPF（3）作于，于由（1）有：，且，設(shè)，則，點在拋物線上，（舍去）或，27、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0，)，且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標；在拋物線上是否存在點Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k頂點C的橫坐標為4，且過點(0，)y=a(x-4)2+k 又對稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6 A(1，0)，B(7，0)0=9a+k 由解得a=，k=二次函數(shù)的解析式為：y=(x-4)2點A、B關(guān)于直線x=4對稱 PA=PB PA+PD=PB+PDDB 當(dāng)點P在線段DB上時PA+PD取得最小值 DB與對稱軸的交點即為所求點P設(shè)直線x=4與x軸交于點M PMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO 點P的坐標為(4，)由知點C(4，)，又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o當(dāng)點Q在x軸上方時，過Q作QNx軸于N 如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，則QBN=60o QN=3，BN=3，ON=10，此時點Q(10，)，如果AB=AQ，由對稱性知Q(-2，)當(dāng)點Q在x軸下方時，QAB就是ACB，此時點Q的坐標是(4，)，經(jīng)檢驗，點(10，)與(-2，)都在拋物線上 綜上所述，存在這樣的點Q，使QABABC 點Q的坐標為(10，)或(-2，)或(4，)yxBAOD（第26題）28、如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標解：（1）已知拋物線經(jīng)過， 解得所求拋物線的解析式為（2），可得旋轉(zhuǎn)后點的坐標為當(dāng)時，由得，可知拋物線過點yxCBAONDB1D1圖將原拋物線沿軸向下平移1個單位后過點平移后的拋物線解析式為：（3）點在上，可設(shè)點坐標為將配方得，其對稱軸為當(dāng)時，如圖，yxCBAODB1D1圖N此時點的坐標為當(dāng)時，如圖同理可得此時點的坐標為綜上，點的坐標為或29、一開口向上的拋物線與x軸交于A(m2，0)，B(m2，0)兩點，記拋物線頂點為C，且ACBC(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點？(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a2分ACBC，由拋物線的對稱性可知：ACB是等腰直角三角形，又AB