蘭州一中2014-2015年第2學期高二數(shù)學（理）期末試卷及答案.doc

蘭州一中2014-2015-2學期期末考試試題高二數(shù)學（理）說明：本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分100分，考試時間100分鐘. 答案寫在答題卷(卡)上，交卷時只交答題卷(卡).第卷(選擇題)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1線性回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明殘差平方和( ) A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不對24名學生報名參加語文、數(shù)學、英語三種興趣小組，每人選報1種，則不同選法有( )A.64種 B. 81種 C.24種 D.4種 3甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7, 兩人是否被錄取互不影響, 則其中至少有一人被錄取的概率為 ( ) A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.884已知隨機變量，若，則，分別是( )A.4和2.4 B. 2和2.4 C.6和2.4 D.4和5.65已知隨機變量服從正態(tài)分布, 若, 則 （ ）A.0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.9776某同學忘記了自己的QQ號，但記得QQ號是由一個1，一個2，兩個5和兩個8組成的六位數(shù)，于是用這六個數(shù)隨意排成一個六位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的QQ號最多嘗試次數(shù)為（ ）A.96 B.180 C.360 D.7207設 的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中常數(shù)項為（ ）A.5 B. 10 C. 15 D.20 8將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，則不同的分配方案有（ ）A.30種 B.60種 C.90種 D.150種9某中學高三年級周六一天有補課. 其中上午4節(jié), 下午2節(jié). 要排語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物課各一節(jié)，要求上午第一節(jié)課不排生物，數(shù)學必須排在上午，則不同排法共有( ) A. 384種 B. 408種 C. 480種 D. 600種10將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法的總數(shù)是（ ） A. 540 B. 480 C.420 D. 360 第卷(非選擇題)二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11已知隨機變量的分布列為012340.10.2來源:學|科|網(wǎng)Z|X|X|K0.40.20.1則隨機變量的方差為 12在5張獎券中有3張無獎，2張有獎. 如果從中任取2張，已知其中一張無獎，則另一張有獎的概率是 13的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）14某人一次投擲三枚骰子，最大點數(shù)為3的概率是 15在1，2，3，14中，按數(shù)從小到大的順序取出，使同時滿足,，則符合要求的不同取法有 種（用數(shù)字作答） 三、解答題(本大題共4小題，共40分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題8分)全國人民代表大會在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務組選聘了16名男記者和14名女記者擔任對外翻譯工作調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：會俄語不會俄語總計男女總計（2）能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關(guān)？ 參考公式： 0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.63517(本小題10分) 某公司為確定下一年度 投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳 費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響. 對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i =1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x. 根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),， ，, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，.18(本小題10分) 已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學參加每所高校的考試獲得通過的概率均為. (1) 如果該同學10所高校的考試都參加, 試求恰有2所通過的概率;(2) 假設該同學參加每所高?？荚囁璧馁M用均為元. 該同學決定按的順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試. 求該同學參加考試所需費用的分布列及數(shù)學期望.19(本小題12分) 一個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球. 已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是. (1) 若袋中共有10個球，求白球的個數(shù)；從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期； (2) 求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于，并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少.蘭州一中2014-2015-2學期期末考試試題答案高二數(shù)學（理）題號12345678910答案ABDACw w w .x k b 1.c o mBCDBC一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11 1.2 12 13 12 14 15 56 三、解答題(本大題共4小題，共40分)16(本小題8分)解：（1）列聯(lián)表如下：會俄語不會俄語總計男10616女6814總計161430來源:學,科,網(wǎng)4分（2）假設：是否會俄語與性別無關(guān). 由已知數(shù)據(jù)可得.所以在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷會俄語與性別有關(guān).8分17（本小題10分） 解：（）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型. 2分（）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.由于 ， ，所以關(guān)于的線性回歸方程為， 因此關(guān)于的線性回歸方程為. 6分（）（i）由（）知，當時，年銷量的預報值,年利潤的預報值. 8分（ii）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤的預報值.所以當，即時，取得最大值. 故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大. 10分18（本小題10分）解：(1) 易得. 2分(2) 設該同學共參加了次考試的概率為, 則所以該同學參加考試所需費用的分布列如下：P6分所以.令，則,兩式相減得,所以,所以（元）. 10分19（本小題12分）x k b 1 . c o m解：（1）記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，設袋中白球的個數(shù)為，則，得到或（舍）. 故白球有5個. 2分隨機變量的取值為0，1，2