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上海 數(shù)學(xué)試卷(文史類)考生注意:1 答卷前,考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼。2 本試卷共有23道試題,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。一.填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律得零分。1函數(shù)f(x)=x3+1的反函數(shù)f-1(x)=_.2已知集體A=x|x1,B=x|a,且AB=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.3. 若行列式 中,元素4的代數(shù)余子式大于0,則x滿足的條件是_.4.某算法的程序框如右圖所示,則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是_.5.如圖,若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2, 高為4,則異面直線BD1與AD所成角的大小是_(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).6.若球O1、O2表示面積之比,則它們的半徑之比=_.7.已知實(shí)數(shù)x、y滿足 則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是_.8.若等腰直角三角形的直角邊長為2,則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是 。9過點(diǎn)A(1,0)作傾斜角為的直線,與拋物線交于兩點(diǎn),則= 。10.函數(shù)的最小值是 。11.若某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出3人作為上海世博會(huì)的志愿者,則選出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 (結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)。12.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上的一點(diǎn),且。若的面積為9,則 .13.已知函數(shù)。項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若,則當(dāng)k= 時(shí), 。14.某地街道呈現(xiàn)東西、南北向的網(wǎng)絡(luò)狀,相鄰街距都為1,兩街道相交的點(diǎn)稱為格點(diǎn)。若以相互垂直的兩條街道為軸建立直角坐標(biāo)系,現(xiàn)有下述格點(diǎn)(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5)為報(bào)刊零售店,請(qǐng)確定一個(gè)格點(diǎn) 為發(fā)行站,使5個(gè)零售點(diǎn)沿街道發(fā)行站之間路程的和最短。二。、選擇題(本大題滿分16分)本大題共有4題,每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得4分,否則一律得零分。15已知直線平行,則K得值是( )(A) 1或3 (B)1或5 (C)3或5 (D)1或2 16,如圖,已知三棱錐的底面是直角三角形,直角邊長分別為3和4,過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長為4,且垂直于底面,該三棱錐的主視圖是( )17點(diǎn)P(4,2)與圓上任一點(diǎn)連續(xù)的中點(diǎn)軌跡方程是答( )(A)(B)(C)(D)18在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是答( )(A)甲地:總體均為3,中位數(shù)為4 . (B)乙地:總體均值為1,總體方差大于0 . (C)丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 . (D)丁地:總體均值為2,總體方差為3 .三解答題(本大題滿分78分)本大題共5題,解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19(本題滿分14分)已知復(fù)數(shù)(a、b)(I是虛數(shù)單位)是方程的根 . 復(fù)數(shù)()滿足,求 u 的取值范圍20(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分 . 已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,設(shè)向量,若/,求證:ABC為等腰三角形;(1) 若,邊長c = 2,角C = ,求ABC的面積21(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分10分 .有時(shí)可用函數(shù) 描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)(),表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度,正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)(1)證明:當(dāng)x 7時(shí),掌握程度的增長量f(x+1)- f(x)總是下降;(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121,(121,127,(127,133.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí),掌握程度是85%,請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.22.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分4分,第3小題滿分8分.已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F,一條漸近線m:,設(shè)過點(diǎn)A的直線l的方向向量。(1) 求雙曲線C的方程;(2) 若過原點(diǎn)的直線,且a與l的距離為,求K的值;(3) 證明:當(dāng)時(shí),在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為.23.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分. 已知是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q的等比數(shù)列(1)若 ,是否存在,有?請(qǐng)說明理由;(2)若(a、q為常數(shù),且aq0)對(duì)任意m存在k,有,試求a、q滿足的充要條件;(3)若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng),請(qǐng)證明.上海 (數(shù)學(xué)文)參考答案一、 填空題1. 2.1 3. 4.5 6.2 7.-9 8.9. 10. 11. 12.313.14 14(3,3)二、選擇題題號(hào)15161718代號(hào)CBAD三、 解答題19.解:原方程的根為 20題。證明:(1)即,其中R是三角形ABC外接圓半徑,為等腰三角形解(2)由題意可知由余弦定理可知, 21題。證明(1)當(dāng)時(shí),而當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,且故函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),掌握程度的增長量總是下降(2)有題意可知整理得解得.13分由此可知,該學(xué)科是乙學(xué)科.14分22【解】(1)設(shè)雙曲線的方程為 ,解額雙曲線的方程為(2)直線,直線由題意,得,解得(3)【證法一】設(shè)過原點(diǎn)且平行于的直線則直線與的距離當(dāng)時(shí),又雙曲線的漸近線為 雙曲線的右支在直線的右下方, 雙曲線右支上的任意點(diǎn)到直線的距離大于。故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn),使之到直線的距離為【證法二】假設(shè)雙曲線右支上存在點(diǎn)到直線的距離為,則由(1)得設(shè),當(dāng)時(shí),;將代入(2)得, 方程不存在正根,即假設(shè)不成立,故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn),使之到直線的距離為23【解】(1)由得,整理后,可得、,為整數(shù)不存在、,使等式成立。(2)當(dāng)時(shí),則即,其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時(shí),其中是大于
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