3.4穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性.ppt

3 4穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性 共焦腔模式理論不僅能定量說(shuō)明共焦腔震蕩模本身的特性 更重要的是它能夠被推廣到一般穩(wěn)定球面腔系統(tǒng) 本節(jié)將證明 任何一個(gè)共焦腔與無(wú)窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià) 而任何一個(gè)球面腔唯一地等價(jià)于一個(gè)共焦腔 處理原則 穩(wěn)定球面腔與共焦腔的等價(jià)性 3 4 1穩(wěn)定球面腔的等價(jià)共焦腔 一 將共焦腔的模式理論推廣到一般穩(wěn)定球面鏡腔的理由 1 任何一個(gè)共焦腔可以與無(wú)窮多個(gè)穩(wěn)定球面鏡腔等價(jià) 等價(jià)的含義 二者有相同的行波場(chǎng) 以共焦腔模式空間分布 尤其是其等相面的分布規(guī)律為依據(jù) 在共焦場(chǎng)的任意兩等相面處放上相應(yīng)曲率半徑的球面反射鏡 原共焦場(chǎng)分布不受影響 由于任一共焦腔有無(wú)窮多個(gè)等相位面 因此可以用這種方法邏輯地建立起無(wú)窮多個(gè)新的諧振腔 穩(wěn)定腔 理解 若有焦距為f的共焦腔 則其任意兩等相面可構(gòu)成穩(wěn)定腔 共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價(jià)性 證明 任一對(duì)稱共焦腔 f 等價(jià)于無(wú)窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔 共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價(jià)性 焦距f 中心在z 0的對(duì)稱共焦腔 R R L 的等價(jià)穩(wěn)定球面腔參數(shù) 為 f 對(duì)稱共焦腔焦距 唯一參數(shù) 因 等價(jià)穩(wěn)定球面腔參數(shù) 等價(jià)穩(wěn)定球面腔二鏡至z原點(diǎn) 對(duì)稱共焦腔中心 距離 含符號(hào) 即放置在c1 c2處的反射鏡構(gòu)成穩(wěn)定腔 利用類似的方法可以證明 放置在圖中C C 處或C C 處的的反射鏡都將構(gòu)成穩(wěn)定腔 即不同的z1對(duì)應(yīng)著不同的R z1 不同的z2對(duì)應(yīng)著不同的R z2 曲率半徑和腔長(zhǎng)可變 但作用不變 2 由任一穩(wěn)定球面腔求等價(jià)對(duì)稱共焦腔 如果一個(gè)球面滿足穩(wěn)定條件 則可以找到一個(gè) 而且也只能找到一個(gè)共焦腔 其行波場(chǎng)的某兩個(gè)等相位面與給定球面腔的兩個(gè)鏡面相重合 從而 這兩個(gè)腔的模式完全相同 1 任一穩(wěn)定球面腔 R1 R2 L 等價(jià)于唯一的一個(gè)對(duì)稱共焦腔f 2 由穩(wěn)定球面腔的 求出 及等價(jià)對(duì)稱共焦腔參數(shù) f 為 3 48 有了上述的等價(jià)性 對(duì)于任意的穩(wěn)定球面腔 我們可以通過(guò)研究與其對(duì)應(yīng)的共焦腔的特征模來(lái)研究它的模的性質(zhì) 可以證明 當(dāng)滿足穩(wěn)定腔條件時(shí) 3 對(duì)稱穩(wěn)定球面腔所等價(jià)的共焦腔參數(shù) 穩(wěn)定條件 3 48 變成 對(duì)其它各種穩(wěn)定球面腔 都可以用類似的方法來(lái)證明其等價(jià)共焦腔的存在 當(dāng)z1 z2和f求出后 等價(jià)共焦腔就唯一地確定下來(lái)了 4 平 凹穩(wěn)定腔等價(jià)的共焦腔參數(shù) 說(shuō)明平 凹穩(wěn)定腔等價(jià)的共焦腔的中心就在平面鏡上 當(dāng)R 2L時(shí) 其等價(jià)的共焦腔的一個(gè)反射面與凹面鏡重合 3 4 2穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性 一 等效共焦腔的束腰半徑和原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑 1 思路 由R1 R2 Lz1 z2 f 從而知道 非對(duì)稱 1 等效共焦腔的束腰半徑 2 原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑 非對(duì)稱 思路 將z1 z2 f代入等價(jià)共焦腔的單程相移函數(shù) 諧振條件 諧振頻率 二 諧振頻率 1 方形鏡一般穩(wěn)定球面腔的兩個(gè)反射鏡面頂點(diǎn)處的位相因子分別為 2 按諧振條件 單程總相移必須滿足 則有 3 圓形鏡一般穩(wěn)定腔的諧振頻率 令則于是 由此可見(jiàn) 共焦腔是一般穩(wěn)定球面腔的一種特例 解 1 所求位置為 1 0 8 5 例 平凹腔 L 1m 1 證明此腔穩(wěn)定 指出它在穩(wěn)定圖中位置 2 求等價(jià)對(duì)稱共焦腔參數(shù) 3 作平凹腔與等價(jià)對(duì)稱共焦腔相對(duì)位置圖 2 由 3 48 得 故 3 由可知 平凹腔平面鏡位于等價(jià)共焦腔中心 例 有一凹凸腔 腔長(zhǎng)L 30cm 兩個(gè)反射鏡的曲率半徑大小分別為R1 50cm R2 30cm 見(jiàn)下圖 使用He Ne做激光工作物質(zhì) 求 利用穩(wěn)定性條件證明此腔為穩(wěn)定腔 此腔產(chǎn)生的高斯光束焦參數(shù) 此腔產(chǎn)生的高斯光束的腰斑半徑及腰位置 此腔產(chǎn)生的高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角 解 共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件為 對(duì)于凹凸腔 由已知條件有 R1 50cm R2 30cm 故可見(jiàn)此腔為穩(wěn)定腔 此腔產(chǎn)生的高斯光束焦參數(shù) 其等價(jià)共焦腔的焦參數(shù)為 代入各數(shù)值得f 15cm 此腔產(chǎn)生的高斯光束的腰斑半徑及腰位置 He Ne激光器的波長(zhǎng) 腰斑半徑 以其等價(jià)共焦腔的中點(diǎn)為原點(diǎn) 腰位置即z 0處 設(shè)凹鏡z