高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容大綱.doc

教材體系結(jié)構(gòu)必修數(shù)學(xué)1集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1第1章集合與函數(shù)概念1.1集合1.2函數(shù)及其表示1.3函數(shù)的基本性質(zhì)實(shí)習(xí)作業(yè)第2章基本初等函數(shù)（1）2.1指數(shù)函數(shù)2.2對(duì)數(shù)函數(shù)2.3冪函數(shù)第3章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用實(shí)習(xí)作業(yè)必修數(shù)學(xué)2立體幾何初步、平面解析幾何初步第1章空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.3空間幾何體的表面積與體積實(shí)習(xí)作業(yè)第2章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)第3章直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率續(xù)表3.2直線的方程3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式第4章圓與方程4.1圓的方程4.2直線、圓的位置關(guān)系4.3空間直角坐標(biāo)系必修數(shù)學(xué)3算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率第1章算法初步1.1算法與程序框圖1.2基本算法語(yǔ)句1.3算法案例第2章統(tǒng)計(jì)2.1隨機(jī)抽樣2.2用樣本估計(jì)總體2.3變量間的相關(guān)關(guān)系實(shí)習(xí)作業(yè)第3章概率3.1隨機(jī)事件的概率3.2古典概型3.3幾何概型必修數(shù)學(xué)4三角函數(shù)、平面上的向量、三角恒等變換第1章三角函數(shù)1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.5函數(shù)yAsin（x）的圖象1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用第2章平面向量2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念2.2平面向量的線性運(yùn)算2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.4平面向量的數(shù)量積2.5平面向量應(yīng)用舉例第3章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換必修數(shù)學(xué)5解三解形、數(shù)列、不等式第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理續(xù)表1.2應(yīng)用舉例實(shí)習(xí)作業(yè)第2章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法2.2等差數(shù)列2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2.4等比數(shù)列2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第3章不等式3.1不等關(guān)系與不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題3.4基本不等式選修1第一冊(cè)常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1章常用邏輯用語(yǔ)1.1命題及其關(guān)系1.2充分條件和必要條件1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”的含義1.4全稱量詞與存在量詞第2章圓錐曲線與方程2.1橢圓與方程2.2橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)2.3拋物線、雙曲線與方程2.4圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.4生活中的優(yōu)化問題舉例實(shí)習(xí)作業(yè)選修1第二冊(cè)統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖第1章統(tǒng)計(jì)案例1.1案例1：獨(dú)立性檢驗(yàn)（22列聯(lián)表）1.2案例2：假設(shè)檢驗(yàn)1.3案例3：聚類分析1.4案例4：回歸分析第2章推理與證明2.1合情推理2.2演繹推理2.3分析法和綜合法續(xù)表2.4反證法2.5公理化思想與機(jī)器證明第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)充3.2復(fù)數(shù)的基本概念3.3復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義3.4復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算第4章框圖4.1流程圖4.2結(jié)構(gòu)圖選修2第一冊(cè)常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何第1章常用邏輯用語(yǔ)1.1命題及其關(guān)系1.2充分條件和必要條件1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”的含義1.4全稱量詞與存在量詞第2章圓錐曲線與方程2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.2橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)2.3拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.4拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)2.5雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)2.6圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.7曲線與方程第3章空間向量與立體幾何3.1從平面到空間空間向量及其運(yùn)算3.2立體幾何中的向量方法選修2第二冊(cè)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1變化率與導(dǎo)數(shù)1.2幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.3導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.4導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.5生活中的優(yōu)化問題舉例1.6定積分的概念1.7微積分基本定理實(shí)習(xí)作業(yè)第2章推理與證明2.1合情推理2.2演繹推理2.3分析法和綜合法續(xù)表2.4反證法2.5數(shù)學(xué)歸納法2.6公理化思想與機(jī)器證明第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)充3.2復(fù)數(shù)的基本概念3.3復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義3.4復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算選修2第三冊(cè)計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率第1章計(jì)數(shù)原理1.1分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理1.2排列1.3組合1.4二項(xiàng)式定理第2章統(tǒng)計(jì)與概率2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列2.2條件概率和事件的獨(dú)立性2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差2.4正態(tài)分布2.5統(tǒng)計(jì)案例選修3第一冊(cè)數(shù)學(xué)史選講第一講早期算術(shù)與幾何計(jì)數(shù)與測(cè)量一、紙草書中記錄的數(shù)學(xué)（古代埃及）二、泥板書中記錄的數(shù)學(xué)（兩河流域）三、中國(guó)周髀算經(jīng)、勾股定理（趙爽的圖）四、十進(jìn)位值制的發(fā)展第二講古希臘數(shù)學(xué)一、畢達(dá)哥拉斯多邊形數(shù)，從勾股定理到勾股數(shù)，不可公度問題二、歐幾里得與原本三、阿基米德的工作：求積法第三講中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶一、九章算術(shù)中的數(shù)學(xué)（方程術(shù)、加減消元、正負(fù)數(shù)）二、大衍求一術(shù)（孫子定理）三、中國(guó)古代數(shù)學(xué)家介紹第四講平面解析幾何的產(chǎn)生數(shù)與形的結(jié)合一、函數(shù)與曲線二、笛卡兒方法論的意義第五講微積分的產(chǎn)生劃時(shí)代的成就第六講近代數(shù)學(xué)兩巨星歐拉與高斯一、歐拉的數(shù)學(xué)直覺二、高斯時(shí)代的特點(diǎn)（數(shù)學(xué)嚴(yán)密化）續(xù)表第七講千古謎題伽羅瓦的解答一、從阿貝爾到伽羅瓦（一個(gè)中學(xué)生數(shù)學(xué)家）二、幾何作圖三大難題三、近世代數(shù)的產(chǎn)生第八講康托的集合論對(duì)無(wú)限的思考一、無(wú)限集合與勢(shì)二、羅素悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（哥德爾不完備定理）第九講隨機(jī)思想的發(fā)展一、概率論溯源二、近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的緣起第十講算法思想的歷程一、算法的歷史背景二、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法第十一講中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)代中國(guó)數(shù)學(xué)家奮發(fā)拼搏，趕超世界數(shù)學(xué)先進(jìn)水平的光輝歷程學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選修3第二冊(cè)信息安全與密碼第一講初等數(shù)論的有關(guān)知識(shí)一、整除和同余；模m的完全同余系和簡(jiǎn)化剩余系；歐拉定理和費(fèi)馬小定理；大數(shù)分解問題二、歐拉函數(shù)的定義和計(jì)算公式；威爾遜定理及在素?cái)?shù)判別中的應(yīng)用；原根與指數(shù)；模p的原根存在性；離散對(duì)數(shù)問題第二講數(shù)論在信息安全中的應(yīng)用一、通訊完全中的有關(guān)概念；通訊安全中的基本問題二、古典密碼的一個(gè)例子：流密碼（利用模 m 同余方式）三、公鑰體制；加密和數(shù)學(xué)簽名的方法四、離散對(duì)數(shù)在密鑰交換和分配中的應(yīng)用五、離散對(duì)數(shù)在加密和數(shù)字簽名中的應(yīng)用六、拉格朗日插值公式在密鑰共享中的應(yīng)用學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選修3第三冊(cè)球面上的幾何第一講“球面上的幾何”概述一、現(xiàn)實(shí)中的球面幾何（如測(cè)量、航空、衛(wèi)星定位）問題二、球面圖形與平面圖形三、球面的對(duì)稱性質(zhì)四、球面上的基本圖形第二講球面三角形的性質(zhì)一、歐氏平面圖形的性質(zhì)在球面上的推廣（球面三角形的全等定理sss，sas，asa）二、球面三角形全等的a.a.a 定理三、單位球面三角形的面積公式（SABC）四、球面三角形的內(nèi)角和五、歐拉公式的證明第三講球面三角公式一、球面余弦定理（cosccosacosbsinasinbcosC）二、球面上的勾股定理（即當(dāng)C/2時(shí)的球面余弦定理）三、球面的正弦定理（）四、球面的三角公式與平面三角公式第四講龐加萊模型學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選修3第四冊(cè)對(duì)稱與群引言第一講平面圖形的對(duì)稱群一、平面剛體運(yùn)動(dòng)二、對(duì)稱變換三、平面圖形的對(duì)稱群第二講代數(shù)學(xué)中的對(duì)稱與抽象群的概念一、n 元對(duì)稱群 Sn二、多項(xiàng)式的對(duì)稱變換三、抽象群的概念第三講對(duì)稱與群的故事一、帶飾和面飾二、化學(xué)分子的對(duì)稱群三、晶體的分類四、伽羅瓦理論學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選修3第五冊(cè)歐拉公式與閉曲面分類第一講歐拉公式一、用變換對(duì)平面圖形分類二、歐拉公式第二講閉曲面分類一、曲面的三角剖分二、曲面的歐拉示性數(shù)三、拓?fù)渥儞Q的直觀含義四、拓?fù)洳蛔兞亢颓€、閉曲面分類五、拓?fù)渌枷氲膽?yīng)用學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選修3第六冊(cè)三等分角與數(shù)域擴(kuò)充第一講三等分角問題與尺規(guī)作圖一、古希臘三大幾何作圖問題二、解決三等分角問題的基本思路三、尺規(guī)作長(zhǎng)為有理數(shù)的線段四、用尺規(guī)作長(zhǎng)為的線段第二講數(shù)域和數(shù)域的擴(kuò)充一、有理數(shù)域和一般數(shù)域二、數(shù)域擴(kuò)充及實(shí)例第三講三等分角問題的討論一、三等分角問題的代數(shù)化二、證明：不能用尺規(guī)作圖的方法三等分六十度角三、幾何問題代數(shù)化方法的應(yīng)用四、復(fù)數(shù)乘法的棣莫弗公式五、用尺規(guī)作圖方法作正十七邊形學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選修4第一冊(cè)幾何證明選講第一講圓與直線關(guān)系的有關(guān)定理一、相似圖形的性質(zhì)二、圓與直線關(guān)系的有關(guān)定理第二講圓錐曲線性質(zhì)的探究一、平行投影的含義二、平面與圓錐面的交線及相關(guān)證明三、Dandelin雙球與橢圓學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選修4第二冊(cè)矩陣與變換第一講二階矩陣與變換一、二階矩陣二、二階矩陣與平面向量的乘法、平面圖形的變換三、變換的復(fù)合二階方陣的乘法四、逆矩陣與二階行列式第二講矩陣的應(yīng)用一、二階矩陣與二元一次方程組二、變換的不變量三、矩陣的應(yīng)用學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選修4第三冊(cè)數(shù)列與差分第一講數(shù)列的差分一、數(shù)列差分的概念二、數(shù)列的一階差分三、數(shù)列的二階差分四、差分與數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)第二講線性差分方程（組）一、線性差分方程二、一階線性差分方程組第三講非線性問題舉例一、方程 xn1kxn（1xn）二、非線性問題復(fù)雜性舉例學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選修4第四冊(cè)坐標(biāo)系與參數(shù)方程第一講坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系伸縮變換下的平面圖形變化二、極坐標(biāo)系三、極坐標(biāo)系中簡(jiǎn)單圖形的方程四、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介第二講參數(shù)方程一、拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程二、直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程三、參數(shù)方程與普通方程的比較四、平擺線和漸開線的參數(shù)方程五、閱讀材料：擺線的生成過(guò)程及應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選修4第五冊(cè)不等式選講第一講不等式與絕對(duì)值不等式一、不等式二、絕對(duì)值不等式三、絕對(duì)值不等式的求解第二講柯西不等式一、柯西不等式的幾種不同形式及其幾何意義二、柯西不等式的證明三、柯西不等式一般情況的討論四、柯西不等式的應(yīng)用五、排序不等式第三講數(shù)學(xué)歸納法一、數(shù)學(xué)歸納法原理二、數(shù)學(xué)歸納法的簡(jiǎn)單應(yīng)用舉例三、貝努利不等式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用第四講不等式證明方法舉例一、比較法二、綜合法三、分析法四、反證法五、放縮法學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選修4第六冊(cè)初等數(shù)論初步第一講整數(shù)和整除一、同余和剩余類二、整除三、整數(shù)的整除判別法第二講輾轉(zhuǎn)相除法一、兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)二、一次不定方程及其求解三、一次同余方程組模型第三講初等數(shù)論中的幾個(gè)重要定理一、大衍求一術(shù)和孫子定理二、費(fèi)馬小定理三、歐拉定理四、數(shù)論在密碼中的應(yīng)用公開密鑰學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選修4第七冊(cè)優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步第一講優(yōu)選法初步一、現(xiàn)實(shí)生活中的優(yōu)選問題二、分?jǐn)?shù)法、0.618法及其應(yīng)用三、斐波那契數(shù)列與黃金分割四、對(duì)分法、爬山法、分批試驗(yàn)法五、目標(biāo)函數(shù)為多峰情況下的處理方法六、雙因素、多因素的優(yōu)選問題第二講試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步一、現(xiàn)實(shí)生活中的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題二、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法三、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選修4第八冊(cè)統(tǒng)籌法及圖論初步第一講統(tǒng)籌方法一、統(tǒng)籌問題的思想及其應(yīng)用舉例二、統(tǒng)籌法中的基本概念三、統(tǒng)籌圖的繪制四、統(tǒng)籌圖中的參數(shù)計(jì)算五、統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵路及其算法六、統(tǒng)籌方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用第二講圖論初步一、圖的基本概念和作用二、圖的生成樹及相關(guān)的算法三、圖的最短路問題及其算法續(xù)表四、圖論的其他問題和算法的復(fù)雜性學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選修4第九冊(cè)風(fēng)險(xiǎn)與決策第一講日常生活及經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的風(fēng)險(xiǎn)決策第二講損益函數(shù)與損益矩陣；決策途徑與方法的探索；決策結(jié)論的意義第三講決策樹；用反推決策樹的方法進(jìn)行決策第四講風(fēng)險(xiǎn)決策靈敏度分析第五講馬爾可夫型決策及其決策方法學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選修4第十冊(cè)開關(guān)電路與布爾代數(shù)第一講開關(guān)電路簡(jiǎn)介一、開關(guān)電路的兩種狀態(tài)及其構(gòu)成二、兩個(gè)電路的并聯(lián)和串聯(lián)電路，逆反電路，以及它們的狀態(tài)的確定三、開關(guān)電路設(shè)計(jì)的基本問題，以及一個(gè)具體電路設(shè)計(jì)問題第二講從開關(guān)電路到布爾代數(shù)一、以開關(guān)電路為背景的布爾代數(shù)二、布爾代數(shù)中運(yùn)算所滿足的運(yùn)算律（與算術(shù)對(duì)比