如皋市2016-2017學年第二學期高二數(shù)學（理）期末試卷及答案.doc

20162017學年度高二年級第二學期期末教學質(zhì)量調(diào)研理科數(shù)學試題參考答案及評分標準卷一、填空題1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11.12. 13. 14.二、解答題15（本題共14分，其中卷面分1分）解：（1）由題意得，得.6分 （2）命題為真命題時實數(shù)滿足，得，9分 若為假命題，為假命題時，則實數(shù)滿足 ，得。 13分16（本題共14分，其中卷面分1分）解：（1）集合 2分 方法一：（1）當時，不符合題意。3分 （2）當時，. 當，即時，又因為 所以，即，所以5分 當，即時，又因為 所以，即，所以 綜上所述：實數(shù)的取值范圍為：或7分方法二：因為，所以對于，恒成立.令則得所以實數(shù)的取值范圍為：或 7分 （2）方法一：（1）當時，符合題意。 9分 （2）當時，. 當，即時，又因為 所以 或者 ， 即 或者，所以 11分 當，即時，又因為所以 或者 ， 即 或者，所以 綜上所述：實數(shù)的取值范圍為： 13分 方法（二）令 由得 即 所以 10分 即 所以綜上所述：實數(shù)的取值范圍為： 13分17. （本題共14分，其中卷面分1分）（1）解： 時， 則 令得列表 + -+單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 21 由上表知函數(shù)的值域為 6分 （2）方法一： 當時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增所以 即（舍） 8分 當時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減 所以 符合題意 10分 當時,當時，區(qū)間在單調(diào)遞減當時，區(qū)間在單調(diào)遞增 所以 化簡得： 即 所以或（舍） 注：也可令 則 對在單調(diào)遞減 所以不符合題意 綜上所述：實數(shù)取值范圍為 13分 方法二： 當時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減 所以 符合題意 8分當時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增所以 不符合題意 10分 當時,當時，區(qū)間在單調(diào)遞減當時，區(qū)間在單調(diào)遞增 所以 不符合題意綜上所述：實數(shù)取值范圍為 13分 18. （本題共16分，其中卷面分1分）解：（1）在中，得，所以由,在中，得，所以所以綠化草坪面積 4分 又因為 當且當，即。此時 6分所以綠化草坪面積的最大值為平方百米. 7分 （2）方法一：在中，得，由,在中，得，所以總美化費用為 10分 令得列表如下-0-單調(diào)遞減單調(diào)遞增 所以當時，即時總美化費用最低為4萬元。 15分方法二：在中，得，由,在中，得，所以總美化費用為 10分 令得所以，所以在上是單調(diào)遞減 所以當，時，即時總美化費用最低為4萬元。 15分19. （本題共16分，其中卷面分1分）（1）解：因為在定義域上是奇函數(shù)， 所以 即恒成立， 所以，此時 3分 （2） 因為 所以 又因為在定義域上是奇函數(shù)， 所以 又因為恒成立 所以在定義域上是單調(diào)增函數(shù) 所以存在，使不等式成立 等價于存在，成立 7分 所以存在，使，即 又因為，當且僅當時取等號 所以，即 9分 注：也可令 對稱軸時，即 在是單調(diào)增函數(shù)的。由不符合題意 對稱軸時，即 此時只需得或者 所以 綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.(3)函數(shù) 令 則在不存在最值等價于 函數(shù)在上不存在最值 11分 由函數(shù)的對稱軸為得：成立 令 由 所以在上是單調(diào)增函數(shù)又因為 ，所以實數(shù)的取值范圍為： 15分20. （本題共16分，其中卷面分1分）（1）當則 又則切線的斜率， 所以函數(shù)在處的切線方程為 3分 （2），則，令，若，則，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上無極值點，故不符題意，舍去； 4分若，該二次函數(shù)開口向下，對稱軸，所以在上有且僅有一根，故，且當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；所以時，函數(shù)在定義域上有且僅有一個極值點，符合題意； 6分若，該二次函數(shù)開口向上，對稱軸（）若，即，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上無極值點，故不符題意，舍去； 7分（）若，即，又，所以方程在上有兩根，故，且當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)在上有兩個不同的極值點，故不符題意，舍去，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是 9分（3）由（2）可知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時， ，符合題意， 10分當時，（）若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，不符題意，舍去，（）若，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，（事實上，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即對任意恒成立）所以存在，使得，故不符題意，舍去；14分當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，符合題意綜上所述，實數(shù)的取值范圍是 15分卷21（本題滿分10分）由 得 所以 10分22（本題滿分10分）方法一：由得，所以. 方法二：極坐標的極點為坐標原點，以極軸為建立直角坐標系。 由曲線：即得 即 由直線 得 圓心到直線的距離 所以 解得（負舍） 10分23. （本題滿分10分）（1）令，則，所以，故函數(shù)的解析式為 3分（2）當時，此時 ； 當時，此時 ； 當時，此時 ； 當時，此時 ； 猜想：當，都有 5分要證明：當，都有，即要證：當，即要證：當，證明：當時，顯然，成立；假設當時，成立，那么，當時，又當時，故，所以時，結(jié)論成立， 由，根據(jù)數(shù)學歸納法可知，當，都有 10分24（本題滿分10分）解：（1），當時，在上單調(diào)遞增；當時，令，得，x0極小值綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 4分（2）由（1）可知，若