2008年全國高考理科數(shù)學(xué)試題(山東卷).pdf

2008 年全國各省市高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題集錦 山東高考理 2008第 1 頁 共 4 頁 2008 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 山東卷山東卷 理理科科數(shù)數(shù)學(xué)學(xué) 本試卷分第 卷和第 卷兩部分 共 4 頁 滿分 150 分 考試時(shí)間 120 分鐘 考試結(jié)束后 將 本試卷和答題卡一并交回 注意事項(xiàng) 注意事項(xiàng) 1 答題前 考生務(wù)必用 0 5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名 座號 準(zhǔn)考證號 縣區(qū)和科類填寫 在答題卡和試卷規(guī)定的位置上 并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置 2 第 卷每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑 如需改動 用 橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標(biāo)號 答案不能答在試卷上 3 第 卷必須用 0 5 毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答 不能寫在試題卷上 如 需改動 先畫掉原來的答案 然后再寫上新的答案 不能使用涂改液 膠帶紙 修正帶 不按以上 要求作答的答案無效 4 填空題請直接填寫答案 解答題應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 參考公式參考公式 球的表面積公式 2 4 RS 其中R是球的半徑 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p 那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概 率 knkk nn ppCkP 1 0 k 1 2 n 如果事件A B互斥 那么 BPAPBAP 如果事件A B相互獨(dú)立 那么 BPAPABP 第 卷 選擇題共 60 分 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只 有一項(xiàng)是符合題目要求的 有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 滿足 4321 aaaaM 且 21321 aaaaaM 的集合 M 的個(gè)數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 2 設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是z 若4 zz 8 zz 則 z z 等于 A iB i C 1 D i 3 函數(shù)xycosln 22 x的圖象是 A B C D 4 設(shè)函數(shù) 1 axxxf 的圖象關(guān)于直線1 x對稱 則a的值 為 A 3B 2C 1D 1 5 已知3 5 4 sin 6 cos 則 6 7 sin 的值是 A 5 32 B 5 32 C 5 4 D 5 4 6 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖 根據(jù)圖中數(shù)據(jù) 可得該幾何體的表 面積是 A 9B 10C 11D 12 O x y 2 2 O x y 2 2 O x y 2 2 O x y 2 2 2 3 2 正 主 視圖 2 側(cè) 左 視圖 俯視圖 題圖第 6 2008 年全國各省市高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題集錦 山東高考理 2008第 2 頁 共 4 頁 7 在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動中 有編號為 1 2 3 18 的 18 名火炬手 若從中任選 3 人 則選出的火炬手的編號能組成以 3 為公差的等差數(shù)列的概率為 A 51 1 B 68 1 C 306 1 D 408 1 8 右圖是根據(jù) 山東統(tǒng)計(jì)年鑒 2007 中的資料作成的 1997 年至 2006 年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖 圖中左邊的數(shù)字從左到 右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字 右邊的數(shù) 字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字 從圖中可以得到 1997 年 至 2006 年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為 A 304 6B 303 6C 302 6D 301 6 9 12 3 1 x x 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 A 1320 B 1320C 220 D 220 10 設(shè)橢圓 1 C的離心率為13 5 焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為 26 若曲線 2 C上的點(diǎn)到橢圓 1 C的 兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于 8 則曲線 2 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A 1 34 2 2 2 2 yx B 1 513 2 2 2 2 yx C 1 43 2 2 2 2 yx D 1 1213 2 2 2 2 yx 11 已知圓的方程為086 22 yxyx 設(shè)該圓過點(diǎn) 5 3 的最長弦和最短弦分別為AC和 BD 則四邊形ABCD的面積為 A 610B 620C 630D 640 12 設(shè)二元一次不等式組 0142 08 0192 yx yx yx 所表示的平面區(qū)域?yàn)镸 使函數(shù) x ay 0 a 1 a 的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是 A 3 1 B 10 2 C 9 2 D 9 10 第 卷 非選擇題共 90 分 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 16 分 把答案填在題中橫線上 分 把答案填在題中橫線上 13 執(zhí)行右邊的程序框圖 若8 0 p 則輸出的 n 14 設(shè)函數(shù)caxxf 2 0 a 若 0 1 0 xfdxxf 10 0 x 則 0 x的值為 15 已知a b c為ABC 的三個(gè)內(nèi)角A B C的對邊 向 量 1 3 m n sin cosAA 若nm 且AbBacoscos Ccsin 則角 B 16 若不等式4 3 bx的解集中的整數(shù)有且僅有 1 2 3 則b 的取值范圍為 291158 3026 310247 結(jié)束 開始 1 nn 是 否 n 輸出 p 輸入 0 1 Sn pS n SS 2 1 題圖第 31 2008 年全國各省市高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題集錦 山東高考理 2008第 3 頁 共 4 頁 三三 解答題解答題 本大題共本大題共 6 小題小題 共共 74 分分 解答過程應(yīng)寫出文字說明解答過程應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟 17 本小題滿分本小題滿分 12 分分 已知函數(shù) cos sin 3 xxxf 0 0 為偶函數(shù) 且函數(shù) xfy 圖 象的兩相鄰對稱軸間的距離為 2 求 8 f的值 將函數(shù) xfy 的圖象向右平移 6 個(gè)單位后 再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原 來的 4 倍 縱坐標(biāo)不變 得到函數(shù) xgy 的圖象 求 xg的單調(diào)遞減區(qū)間 18 本小題滿分本小題滿分 12 分分 甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識競賽 每隊(duì) 3 人 每人回答一個(gè)問題 答對者為本隊(duì)贏得一分 答 錯(cuò)得零分 假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為 3 2 乙隊(duì)中 3 人答對的概率分別為 3 2 3 2 2 1 且 各人回答正確與否相互之間沒有影響 用 表示甲隊(duì)的總得分 求隨機(jī)變量 分布列和數(shù)學(xué)期望 用A表示 甲 乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于 3 這一事件 用B表示 甲隊(duì)總得分大于乙 隊(duì)總得分 這一事件 求 ABP 19 本小題滿分本小題滿分 12 分分 將數(shù)列 n a中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 記表中的第一列數(shù) 1 a 2 a 4 a 7 a 構(gòu)成的數(shù)列為 n b 1 11 ab n S為數(shù)列 n b的前n項(xiàng) 和 且滿足1 2 2 nnn n SSb b 2 n 證明數(shù)列 1 n S 成等差數(shù)列 并求數(shù)列 n b的通項(xiàng)公式 上表中 若從第三行起 每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列 且公比為 同一個(gè)正數(shù) 當(dāng) 91 4 81 a時(shí) 求上表中第k 3 k行所有項(xiàng)的和 2008 年全國各省市高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題集錦 山東高考理 2008第 4 頁 共 4 頁 20 本小題滿分本小題滿分 12 分分 如圖 已知四棱錐ABCDP 底面ABCD為菱形 PA平面ABCD 60ABC E F分別是BC PC的中點(diǎn) 證明 PDAE 若H為PD上的動點(diǎn) EH與平面PAD所成最大角的正切 值為 2 6 求二面角CAFE 的余弦值 21 本小題滿分本小題滿分 12 分分 已知函數(shù) 1ln 1 1 xa x xf n 其中 Nn a為常數(shù) 當(dāng)2 n時(shí) 求函數(shù) xf的極值 當(dāng)1 a時(shí) 證明 對任意的正整數(shù)n 當(dāng)2 x時(shí) 有1 xxf 22 本小題滿分本小題滿分 12 分分 如圖 設(shè)拋物線方程為pyx2 2 0 p M為直線py2 上任意一點(diǎn) 過M引拋物線的 切線 切點(diǎn)分別為A B 求證 A M B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成