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南昌市高中新課程復習訓練題(函數(shù)3)命題人:江西師大附中 朱滌非 一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分)1. 如果函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于原點對稱,則y=的表達式為 ( ) AB CD2. 若則當x1時,a、b、c的大小關系是 ( )A. B. C. D. 3. 下列函數(shù)中,在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)的圖象如圖,則以下四個函數(shù), 與 的圖象分別和下面四個圖的正確對應關系是 ( ) A. B. C. D. 5. 已知是周期為2的奇函數(shù),當時,設,則( )A B C D6. 0a是函數(shù)f(x)ax22(a1)x2在區(qū)間(,4上為減函數(shù)的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7. 函數(shù)的定義域為,且對其內任意實數(shù)均有,則在上是( )A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.奇函數(shù) D.偶函數(shù)8. 已知函數(shù)在上的最大值為,則的值是 A、 B、 C、 D、 9. 設函數(shù),是函數(shù)的單調遞增區(qū)間,將 的圖象按平移得到一個新的函數(shù)的圖象,則的單調遞增區(qū)間必定是( )A. B. C. D.10. 若f(x)為R上的奇函數(shù),給出下列結論:f(x)f(x)0 ;f(x)f(x)2f(x);f(x)f(x)0;。其中不正確的結論有( )A.0個 B.1個 C.2個 D.3個11. 函數(shù)的最小值為( )A. 45 B. 90 C. 171 D. 19012. 已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1a,則( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定二、填空題(本題共4題,每小題4分,共16分)13已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,則的值為_。14已知函數(shù),若為奇函數(shù),則= 15若關于的方程的兩根分別在區(qū)間與內,則的取值范圍是 。16三個同學對問題“關于的不等式25|5|在1,12上恒成立,求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路甲說:“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說:“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”丙說:“把不等式兩邊看成關于的函數(shù),作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路,你認為他們所討論的問題的正確結論,即的取值范圍是 三、解答題(本題共6小題,共74分)17(本小題滿分12分)已知f(x)是對數(shù)函數(shù),f()+f()=1,求f()的值。18(本小題滿分12分)設,若,求證:()且; ()方程在(0,1)內有兩個實根。19(本小題滿分12分)已知函數(shù)圖象志函數(shù)的圖象關于點A(0,1)對稱。(1)求的解析式;(2)若,且在區(qū)間上為減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。20(本小題滿分12分)設二次函數(shù)f(x)=ax2+2bx+c(a0),已知f(1)=b.(1)求證:存在x1,x2R,且x1x2,使f(x1)=f(x2)=0;(2)對(1)中的x1, x2 ,若(ab)(ac)0,求|x1x2|的取值范圍. 21(本小題滿分12分)設函數(shù)的定義域是R,對于任意實數(shù),恒有,且當 時,(1)求證:,且當時,有;(2)判斷在R上的單調性;(3)(理科生做)設集合,集合,若,求的取值范圍22(本小題滿分14分)函數(shù)的定義域為(為實數(shù)). (1)當時,求函數(shù)的值域; (2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍; (3)(理科生做)討論函數(shù)在上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時的值.南昌市高中新課程復習訓練題數(shù)學(函數(shù)(3)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DCAADABBDADC二、填空題(13). 0; (14). ;(15). ;(16). 三、解答題17解:設f(x)=logax,已知f(+1)+f(-1)=1,則loga(+1)+loga(-1)=loga5=1,f(+1)+f(-1)=loga(+1)+loga(-1)=loga25=loga52=2loga5=2。 18. 證明:(I)因為,所以.由條件,消去,得;由條件,消去,得,.故.(II)拋物線的頂點坐標為,在的兩邊乘以,得.又因為而所以方程在區(qū)間與內分別有一實根。故方程在內有兩個實根.19解:(1)設圖象上任一點坐標為,點關于點A(0,1)的對稱點在圖象上 ,即 (2) ,設0,則 在區(qū)間上為減函數(shù),, 而必須同時在區(qū)間上, ,即.20解:(1) 方程f(x)=0有二不等實根,即結論成立. 21(1)證明:,令,則,且由時,所以; 設, (2)解:,則時, ,在R上單調遞減(3)解:,由單調性知,又 22解:(1)顯然函數(shù)的值域為; (2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),則任取且都有 成立, 即只要即可,由

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