探究與發(fā)現(xiàn)子集的個(gè)數(shù)有多少.doc

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理A級(jí)基礎(chǔ)鞏固練1若三角形的三邊均為正整數(shù)，其中一邊長(zhǎng)為4，另外兩邊長(zhǎng)分別為b、c，且滿足b4c，則這樣的三角形有()A10個(gè)B14個(gè)C15個(gè)D21個(gè)解析：當(dāng)b1時(shí)，c4；當(dāng)b2時(shí)，c4,5；當(dāng)b3時(shí)，c4,5,6；當(dāng)b4時(shí)，c4,5,6,7.故共有10個(gè)這樣的三角形答案：A225人排成55方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選法有()A60種 B100種C300種D600種解析：55的方陣中，先從中任意取3行，有C10(種)方法，再從中選出3人，其中任意2人既不同行也不同列的情況有CCC60(種)，故所選出的3人中任意2人既不同行也不同列的選法共有1060600(種)答案：D3用0,1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A243 B252C261D279解析：09能組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為91010900(個(gè))，能組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個(gè)數(shù)為998648(個(gè))，故能組成的有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900648252(個(gè))，故選B. 答案：B4高三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參加社會(huì)實(shí)踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級(jí)要去，則不同的分配方案有()A16種 B18種C37種D48種解析：三個(gè)班去四個(gè)工廠不同的分配方案共43種，甲工廠沒有班級(jí)去的分配方案共33種，因此滿足條件的不同的分配方案共有433337(種)答案：C5將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法數(shù)為()34A.4 B6C9D12解析：如圖所示，根據(jù)題意，1,2,9三個(gè)數(shù)字的位置是確定的，余下的數(shù)中，5只能在a.c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)順序，具體有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合計(jì)6種.12a34bcd9答案：B6從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24個(gè) B18個(gè)C12個(gè)D6個(gè)解析：當(dāng)在0,2中選0時(shí)，可組成無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)A個(gè)；當(dāng)在0,2中選2時(shí)，可組成無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)有2A個(gè)，所以共可組成無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)有A2A18(個(gè))，故選B.答案：B7有A、B兩種類型的車床各一臺(tái)，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會(huì)操作兩種車床，丙只會(huì)操作A種車床，現(xiàn)從三名工人中選兩名分別去操作以上車床，則不同的選派方法有_種解析：若選甲、乙兩人，則有甲操作A車床，乙操作B車床或甲操作B車床，乙操作A車床，共有2種選派方法；若選甲、丙兩人，則只有甲操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法；若選乙、丙兩人，則只有乙操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法共有2114(種)不同的選派方法答案：48一排共9個(gè)座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右兩旁都有空座位，且甲必須在乙、丙兩人之間，則不同的坐法共有_種(用數(shù)字作答)解析：從左到右9個(gè)位子中，甲只能坐4、5、6三個(gè)位子當(dāng)甲位于第5個(gè)位子時(shí)，乙、丙只能在2、3或7、8中的一個(gè)位子上；當(dāng)甲位于第4個(gè)位子時(shí)，乙、丙肯定有一個(gè)位于2，另一個(gè)位于6、7、8中的一個(gè)位子上；當(dāng)甲位于第6個(gè)位子時(shí)，乙、丙肯定有一個(gè)位于8，另一個(gè)位于2、3、4中的一個(gè)位子上，故共有42323220(種)答案：209用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復(fù)數(shù)字)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：若1在或號(hào)位，2在或號(hào)位，方法數(shù)各4種若1在、號(hào)位，2的排法有2種，方法數(shù)各8種，故有44888840(個(gè))答案：4010標(biāo)號(hào)為A，B，C的三個(gè)口袋，A袋中有1個(gè)紅色小球，B袋中有2個(gè)不同的白色小球，C袋中有3個(gè)不同的黃色小球，現(xiàn)從中取出2個(gè)小球(1)若取出的兩個(gè)球顏色不同，有多少種取法？(2)若取出的兩個(gè)球顏色相同，有多少種取法？解析：(1)若兩個(gè)球顏色不同，則應(yīng)在A，B袋中各取一個(gè)或A，C袋中各取一個(gè)或B，C袋中各取一個(gè)應(yīng)有12132311(種)(2)若兩個(gè)球顏色相同，則應(yīng)在B或C袋中取出2個(gè)應(yīng)有134(種)B級(jí)能力提升練11下表是高考第一批錄取的一份志愿表現(xiàn)有4所重點(diǎn)院校，每所院校有3個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果要將表格填滿且規(guī)定：學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話，你的不同的填寫方法種數(shù)為()志愿學(xué)校專業(yè)第一志愿A第1專業(yè)第2專業(yè)第二志愿B第1專業(yè)第2專業(yè)第三志愿C第1專業(yè)第2專業(yè)A.43(A)3 B43(C)3CA(C)3DA(A)3解析：第一步，先填寫志愿學(xué)校，三個(gè)志愿學(xué)校的填寫方法數(shù)是A；第二步，再填寫對(duì)應(yīng)志愿學(xué)校的專業(yè)，各個(gè)對(duì)應(yīng)學(xué)校專業(yè)的填寫方法數(shù)都是A，故專業(yè)填寫方法數(shù)是AAA.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有填寫方法數(shù)A(A)3.答案：D12從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y，z)，若xyz是3的倍數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_解析：可將0,1，9分為3類A類：3的倍數(shù)，0,3,6,9，共4個(gè)；B類：3的倍數(shù)余1,1,4,7，共3個(gè)；C類：3的倍數(shù)余2,2,5,8，共3個(gè)；滿足xyz為3的倍數(shù)，有以下四類：A類中取3個(gè)有A個(gè)；B類中取3個(gè)有A個(gè)；C類中取3個(gè)有A個(gè)；在A、B、C類中各取1個(gè)，有CCCA個(gè)綜上滿足條件的點(diǎn)有，AAACCCA252(個(gè))答案：25213編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A球不能放在1,2號(hào)，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？解析：根據(jù)A球所在位置分三類：(1)若A球放在3號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，3216(種)不同的放法；(2)若A球放在5號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，3216(種)不同的放法；(3)若A球放在4號(hào)盒子內(nèi)，則B球可以放在2號(hào)、3號(hào)、5號(hào)盒子中的任何一個(gè)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，332118(種)不同方法綜上所述，由分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的放法共有661830(種)14已知集合Aa1，a2，a3，a4，B0,1,2,3，f是從A到B的映射(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個(gè)？(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個(gè)？(3)若f滿足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，這樣的f又有多少個(gè)？解析：(1)顯然對(duì)應(yīng)是一一對(duì)應(yīng)的，即為a1找象有4種方法，a2找象有3種方法，a3找象有2種方法，a4找象有1種方法，所以不同的f共有432124(個(gè))(2)0必?zé)o原象，1,2,3有無原象不限，所以為A中每一元素找象時(shí)都有3種方法所以不同的f共有3481(個(gè))(3)分為如下四類：第一類，A中