數(shù)學人教版八年級下冊一次函數(shù)圖像和性質(zhì).doc

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 （一）內(nèi)容 人教版19.2.2一次函數(shù)”（第二課時） （二）內(nèi)容解析 函數(shù)是數(shù)學領(lǐng)域中最重要的內(nèi)容之一，也是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型它反映了數(shù)量之間的對應規(guī)律，是研究數(shù)量關(guān)系的重要工具函數(shù)思想是最重要的思想，正如F.克萊因的一句名言：“一般受教育者在數(shù)學課上應該學會的重要事情是用變量和函數(shù)來思考” 一次函數(shù)是中學階段接觸到的最簡單、最基本的函數(shù)，它在實際生活中有著廣泛的應用一次函數(shù)的學習是建立在學習了平面直角坐標系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一次函數(shù)的第一課時主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關(guān)概念，本節(jié)課是一次函數(shù)的第二課時，主要研究一次函數(shù)圖象的形狀、畫法，并結(jié)合圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是繼續(xù)學習“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ) 1.關(guān)于一次函數(shù)的圖象 學生在學習一次函數(shù)的圖象之前已經(jīng)學習了函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象，掌握了畫函數(shù)圖象的基本方法描點法，因此，對于運用列表、描點、連線畫出一次函數(shù)的近似圖象并不生疏，但是對于一次函數(shù)的圖象為一條直線的理解則是本節(jié)課的內(nèi)容，所以，教學時需要在學生動手畫圖象的基礎(chǔ)上，通過對一次函數(shù)與正比例函數(shù)解析式的分析比較，使學生從數(shù)的角度加深對形的理解 在了解了一次函數(shù)的圖象是一條直線，以及它和正比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系后，一次函數(shù)圖象的畫法可以有兩種，一種是平移，另一種是兩點法，突出兩點法畫圖時如何選取合適的點 2.關(guān)于一次函數(shù)的性質(zhì) 對于一次函數(shù)的性質(zhì)主要是研究一次函數(shù) 中的 的正負對函數(shù)增減性（圖象的變化趨勢）的影響，對于這個性質(zhì)的探究，讓學生經(jīng)歷“先特殊化、簡單化，再一般化、復雜化”的過程，通過對圖象的研究和分析函數(shù)自身的性質(zhì),深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，滲透的是數(shù)形結(jié)合的思想同時結(jié)合一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) 圖象之間的關(guān)系類比得出一次函數(shù)的性質(zhì) 從數(shù)學自身發(fā)展過程來看,正是由于變量與函數(shù)概念的引入,標志著初等數(shù)學向高等數(shù)學的邁進,是一種數(shù)學思想與觀念的融入.無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù),再到以后的二次函數(shù),甚至高中的其他各類函數(shù),都是函數(shù)的某種具體形式,都為進一步深刻領(lǐng)會函數(shù)提供了一個平臺.因此，后續(xù)學習中對反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究方法與一次函數(shù)的研究方法類似也就是說，一次函數(shù)的學習為今后其他函數(shù)的學習提供了一種研究的模式 3.教學重點 掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 二、目標和目標解析 （一）教學目標 1.掌握一次函數(shù)圖象及其畫法，理解一次函數(shù)的性質(zhì)； 2.體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想在分析問題和解決問題中的作用； 3.體會從特殊到一般的研究問題的方法； 4.提高學生動手實踐的能力和與他人交流合作的意識 （二）目標解析 1.使學生理解函數(shù) 與函數(shù) 圖象之間的關(guān)系，會利用兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象，掌握 的正負對圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響 2.通過描點法來研究一次函數(shù)圖象，在動手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，讓學生經(jīng)歷“動手-比較-討論-歸納”的數(shù)學活動，通過對一次函數(shù)圖象的分析，歸納 的正負對函數(shù)圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響，讓學生經(jīng)歷知識的探究、歸納的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想方法和分類討論思想方法的應用，同時培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力 3.通過從具體一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式一次函數(shù)的圖象特征，進而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會從特殊到一般的研究問題的方法 4.在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過動手實踐，互相交流，使學生在探究的過程中，提高與他人交流合作的意識，提高學 生的動手實踐的能力和探究精神 三、教學問題診斷分析 學生對于通過具體函數(shù)圖象猜想一次函數(shù)圖象的形狀和 的正負對于函數(shù)圖象的變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響并不困難，但是學生容易停留在只從“形”的角度認識一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不會用函數(shù)和變量去思考問題，即從“數(shù)”解析式的角度加深理解所以，我們在進行教學時，有意識地加強對一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 解析式的分析與比較，突出數(shù)學知識所蘊涵的數(shù)學思想和數(shù)學方法，以此加深學生對數(shù)形結(jié)合思想的體會，使學生逐步地增強應用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識和能力 教學難點 理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活應用 四、教學支持條件分析 根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點，為了更直觀、形象地突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以實踐探索為主、多媒體演示為輔的教學組織形式在教學過程中，通過設置帶有探究性的問題，創(chuàng)設問題情境，引導學生動手實踐探索，發(fā)現(xiàn)歸納結(jié)論利用計算機的幾何畫板軟件，并結(jié)合學生親自動手繪制函數(shù)圖象，讓學生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程 五、教學過程設計 問題與情境 師生行為 設計意圖 活動1：創(chuàng)設情境，復習引入 1一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時間x的變化的函數(shù)關(guān)系式. 2一個小球由1米/秒的速度開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時間x的變化的函數(shù)關(guān)系式. 3復習正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教師提出問題，由學生口答之后，通過生生互評、師生共評，糾正出現(xiàn)的問題 在本次活動中，教師應重點關(guān)注： （1）學生在活動中的參與意識及回答問題的勇氣； （2）學生是否掌握了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)的概念 第一個問題是學生上一節(jié)課練習中出現(xiàn)問題比較多的一個實際問題，從此問題入手，承接上一節(jié)課的內(nèi)容，同時引出本節(jié)課的內(nèi)容，既起到復習鞏固的作用，又激發(fā)學生的學習興趣，也使學生體會到函數(shù)在實際生活中的重要作用 活動2：嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知 1用描點法在同一直角坐標系中畫出函數(shù) 與 的圖象 2結(jié)合函數(shù)的圖象，比較兩個函數(shù)的解析式，你能說明函數(shù) , 的圖象為什么是直線嗎？ 3如何由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？ 4一次函數(shù)的圖象是什么形狀，由直線可經(jīng)過怎樣的變換得到直線 ？ 例畫出函數(shù) 的圖象 5畫一次函數(shù)的圖象有哪些方法？ 學生列表，描點，畫圖，然后由圖象猜想函數(shù) 的圖象為直線 學生通過觀察、比較得到函數(shù)與 的圖象之間的關(guān)系 學生討論函數(shù) 與 圖象的關(guān)系并發(fā)表自己的看法 教師利用幾何畫板進行演示 師生一起總結(jié)得到：（1）一次函數(shù)的圖象是一條直線；（2）由直線平移 個單位長度得到直線 （當b0 時，向上平移；當b0 時，直線從左向右上升， y隨x的增大而增大；當k0時，直線從左向右下降， y隨x的增大而減小 在本次活動中教師應重點關(guān)注： （1）學生在用兩點法畫圖時是否能選擇合適的點； （2）學生是否注意到一次函數(shù)的性質(zhì)與k有關(guān)，且與正比例函數(shù)的性質(zhì)相同 （3）學生從“數(shù)”與“形”兩個方面去理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì) （1）通過動手實踐，鞏固兩點法畫圖的方法，讓學生通過觀察直觀地得到一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況以及k的正負對函數(shù)圖象的影響，培養(yǎng)學生觀察分析的能力和從圖象中獲取信息的能力 （2）通過類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，加深對一次函數(shù)的 隨 的變化而變化的情況的理解 （3）讓學生經(jīng)歷畫圖類比歸納的數(shù)學活動過程 活動4：反饋練習，夯實基礎(chǔ) 1直線與 x軸交點坐標為，與y 軸交點坐標為，圖象經(jīng)過第象限，y隨 小 的增大而 2函數(shù) y隨x的增大而 它的圖象可由直線 向 平移個單位得到 學生獨立完成，教師巡視，了解學生對知識的掌握情況 師生共評，及時糾正學生的錯誤 在本次活動中教師應重點關(guān)注： （1）學生在練習中反映出的問題，有針對性地講解； （2）學生對數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的掌握與運用 通過一系列的練習，可以實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化學生在嘗試運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題的過程中，進一步加深了對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解同時訓練學生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識和能力 活動5：小結(jié)評價，暢談收獲 通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 教師引導學生歸納總結(jié)本節(jié)課所學的知識 在本次活動中教師應重點關(guān)注： （1）學生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)是否清晰； （2）學生是否通過數(shù)學活動體會到數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的運用； （3）學生的數(shù)學表達能力是否得到鍛煉； （4）學生是否體會到類比正比例函數(shù)來研究一次函數(shù)的方法 課堂小結(jié)不僅可以使學生從總體上把握知識，強化對知識的理解和記憶，還可以培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力引導學生積極地參與總結(jié)，提高獨立分析和自主小結(jié)的能力，使學生在對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個全面認識的基礎(chǔ)上，提高對數(shù)學思想方法的認識和運用 活動6：布置作業(yè)，學以致用 1閱讀作業(yè)：閱讀課本第91頁