小學(xué)一至六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識整理.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料數(shù)與代數(shù)（一）整數(shù) l 數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的0,1,2,3叫做自然數(shù).一個物體也沒有用0表示.0也是自然數(shù).自然數(shù)都是整數(shù).0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。l 自然數(shù)的單位是1. l 十進制計數(shù)法計數(shù)單位： 一(個)、十、百、千、萬 及十分之一、百分之一、千分之一都叫做計數(shù)單位.其中“一”是計數(shù)的基本單位.10個一是十,10個十是百10個一百億是一千億每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十.這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法.數(shù)位：各個計數(shù)單位所占的位置，叫數(shù)位。數(shù)位是按照一定順序排列的。數(shù)的分級：按照我國的計數(shù)習(xí)慣，整數(shù)部分從個位起，每四個數(shù)位是一級，從低級到高級依次為個級，萬級，億級，分別表示多少個一，多少個萬，多少個億l 整數(shù)大小的比較比較兩個多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大;如果兩個數(shù)的位數(shù)相同,那么首先看最高位,最高位上的數(shù)較大的,這個數(shù)就大; 如果最高位相同,則左邊第二位上的數(shù)較大的,這個數(shù)就大l 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 l 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。l 一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身。l 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。 l 自然數(shù)可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個自然數(shù)不是奇數(shù)一定就是偶數(shù)。 l 只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，也叫素數(shù)。除了1和它本身還有其他的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)。l 質(zhì)因數(shù)：每一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。l 分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。l 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 l 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。l 如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 l 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1，它們的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的積。l 幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 （二）小數(shù) l 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 l 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。l 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 l 小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.l 小數(shù)點數(shù)位移動引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴大10倍、100倍、1000倍小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍如果要把一個數(shù)擴大或縮小10倍、100倍只需要移動小數(shù)點,數(shù)位不夠時用0補足.l 循環(huán)小數(shù) 一個小數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)l 小數(shù)的分類.（三）分數(shù) l 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 l 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。 l 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。 l 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。 l 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。l 判斷一個最簡分數(shù)能不能化成有限小數(shù):分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),就能化成有限小數(shù)。l 約分-把一個分數(shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數(shù). （四）百分數(shù) 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比。百分數(shù)通常用%來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。百分數(shù)后面不能帶單位名稱。 （五）負數(shù)1、為了表示兩種相反意義的量，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)：16。像16，500這樣的數(shù)叫做負數(shù)。16讀作負十六。2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。3、直線上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)，右邊的數(shù)叫做正數(shù)。4、在數(shù)軸上，從左到右的順序是數(shù)從小到大的順序。（六） 性質(zhì)和規(guī)律 商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 分數(shù)的基本性質(zhì) ：分數(shù)的分子和分母都同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（七） 四則運算 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 被減數(shù)減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)差 被減數(shù)=差+減數(shù)因數(shù)因數(shù) =積 一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù)l 0和任何數(shù)相乘都得0。 l 1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。l 在除法里，0不能做除數(shù)。（八）運算定律 加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。這叫做加法交換律。用字母表示： a+b=b+a加法結(jié)合律：先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后面兩個數(shù)相加，和不變。這叫做加法結(jié)合律。用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示：ab=ba乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。用字母表示：abc= a(bc )乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：(a+b) c= ac+ bc減法的運算性質(zhì)： a-(b+c)=a-b-c a-b-c= a-(b+c)除法的運算性質(zhì)： a(bc)= abc abc= a(bc)（九）常見的數(shù)量關(guān)系： l S表示路程，t表示時間，v表示速度。路程=速度時間 S= vt 速度=路程時間 v= St 時間 =路程速度 t= Sv l 路程=速度和時間 速度和=路程時間 時間 =路程速度和 l 用C表示總價，a表示單價，x表示數(shù)量總價=單價數(shù)量 C= a x 單價=總價數(shù)量 a= Cx數(shù)量 =總價單價 x= Ca l 工作總量=工作效率工作時間 工作效率=工作總量工作時間 工作時間=工作總量工作效率 l 分率對應(yīng)量單位“1”的量對應(yīng)分率 單位“1”的量已知數(shù)量對應(yīng)的分率 對應(yīng)分率已知數(shù)量單位“1”的量l 利息=本金利率存期 l 百分率公式： 計量單位 (一)常用單位 長度單位： 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 面積單位： 平方千米(km ) 公頃(hm) 平方米（m ） 平方分米（dm ） 平方厘米（cm ） 平方毫米（mm ）體積單位： 立方米（m） 立方分米（dm） 立方厘米（cm）容積單位： 升(L) 毫升(ml） 立方米（m） 立方分米（dm） 立方厘米（cm）質(zhì)量單位： 噸(T) 千克（kg） 克（g）時間單位： 世紀(jì) 年 月 日 時 分 秒 人民幣單位： 元 角 分（二）單位換算 1000 10 10 10長度單位：千米米分米厘米毫米 100 10000 100 100面積單位：平方千米 公頃 平方米 平方分米 平方厘米 1000 1000體積單位：立方米 立方分米 立方厘米 1000 容積單位： 升 毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1000 1000 質(zhì)量單位：噸 千克 克 12 30.31 24 60 60 時間單位：年月日時分秒 29或28 10 10人民幣單位：元角分l 時間單位補充部分1世紀(jì)=100年 * 1年=365天 平年 平年2月有28天* 一年=366天 閏年 閏年2月有29天* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月 小月有30天 代數(shù)知識一、用字母表示數(shù) 表示數(shù)量 如，2n+1等表示數(shù)量關(guān)系 如，s=vt xy=k(一定)等表示計算公式 如，面積公式 表面積公式 體積公式等表示運算定律 如，(a+b)=ac+bc等表示計算方法 如，二、注意：字母與字母相乘，乘號可以簡寫為“”，也可以省略不寫，字母的先后順序盡量按字母表上的先后順序。字母與數(shù)相乘，乘號可以簡寫為“”，也可以省略不寫，數(shù)字寫在字母前面。當(dāng)數(shù)字為1時，可以省略不寫。幾個相同的字母相乘，可以寫成字母的幾次方。三、方程含有未知數(shù)的等式，叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。圖形相關(guān)計算公式1、長方形：周長：長方形的周長=（長+寬）2 C=（a+b）2長方形的長=周長2-寬 a =C2- b長方形的寬=周長2-長 b =C2- a 面積：長方形的面積=長寬 S=a b 2、正方形：周長：正方形的周長=邊長 4 C=4a 正方形的邊長=周長 4 a=C4面積：正方形的面積=邊長邊長 S= a3、平行四邊形： 平行四邊形的面積=底高 S= ah 4、三角形 三角形的面積=底高2 S= ah25、梯形： 梯形的面積=（上底+下底）高2 S =( a+b)h2梯形的高=面積2（上底+下底） h = S2 ( a+b) 梯形的上底=面積2高-下底 a = S2 h b梯形的下底=面積2高-上底 b = S2 h a 6、圓圓周長公式：已知半徑，求周長： C=2r 已知直徑，求周長： C=d已知周長，求直徑：d= C 已知周長，求半徑：r= C2圓周長的一半= C2或圓周長的一半=r半圓周長=圓周長的一半一條直徑 圓面積公式：已知圓的半徑，求面積：半圓面積圓的面積22圓環(huán)面積：S=R 或S=（R）。立體圖形：長方體、正方體、圓柱統(tǒng)一的體積：v= sh1、長方體長方體棱長和=（長+寬+高） 4 L=（a+b+c）4長方體的表面積=(長寬+長高+寬高) 2 S =（ab+ah+bh）2長方體的體積=長寬高 v =abh2、正方體正方體棱長和=棱長12 L=12a 正方體的表面積=棱長棱長6 S =6a 正方體的體積=棱長 棱長棱長 v=a 正方體的棱長擴大到原來的a倍，它的表面積就擴大到原來的a倍，它的體積就擴大到a倍。3、圓柱 圓柱體的側(cè)面積=底面周長高 s側(cè)=ch 或s側(cè)=2r h圓柱體的表面積=側(cè)面積+底面積2 s表=s側(cè)+2s底 圓柱體的體積=底面積高 v=sh=h4、圓錐圓錐的體積=底面積高 v=sh=h 圓錐的高=體積3底面積 h = v3s l 測量不規(guī)則形狀的物體的體積時，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個物體的體積。l 不規(guī)則物體的體積=上升后的體積 上升前的體積l 不規(guī)則物體的體積=容器的底面積上升的高l 上升的高=不規(guī)則物體的體積容器的底面積l 比例尺 圖上距離：實際距離=比例尺 圖上距離比例尺=實際距離實際距離比例尺=圖上距離將圖形放大或縮小a倍，周長會擴大或縮小a倍，面積會擴大或縮小a倍。周長相等時，所圍成的平面圖形中，圓面積最大，正方形次之，長方形面積最小。面積相等時，所圍成的平面圖形中，長方形周長最長，正方形次之，圓周長最短。幾何知識一、 線和角 （一）線l 直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。（不能量長度）l 射線只有一個端點；長度無限。（不能量長度） l 線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。（能量長度） l 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間可以畫無數(shù)條垂直線段，這些垂直線段的長度都相等。 （二）角 銳角：小于90的角叫做銳角。 直角：等于90的角叫做直角。 鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180。 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。1周角 = 2平角 = 4直角 二、平面圖形 1、長方形 對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有2條對稱軸。 2、正方形 四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。3、三角形 由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形有三條高。三角形具有穩(wěn)定性。 直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形任意兩邊和大于第三邊。4、平行四邊形 兩組對邊分別平行的四邊形。 相對的邊平行且相等。對角相等。平行四邊形容易變形。 5、 梯形 只有一組對邊平行的四邊形。 等腰梯形有一條對稱軸。 6、 圓 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定，圓的位置由圓心決定。 圓有無數(shù)條對稱軸。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。 7、軸對稱圖形 正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。 （一般的平行四邊形不是軸對稱圖形）等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。 等腰梯形有1條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。 菱形通常有2條對稱軸，特殊情況有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。 三 立體圖形 （一）長方體 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形，其余4個面完全相同）。相對的面完全相同，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。 長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。 （二）正方體 六個面都是正方形，六個面的完全相同，12條棱，棱長都相等，有8個頂點 正方體可以看作特殊的長方體 （3） 圓柱圓柱是由3個面圍成的。圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱周圍的面（上下底面除外）叫做側(cè)面。圓柱的兩個底面之間的距離叫做高，圓柱有無數(shù)條高。側(cè)面沿高展開得到一個長方形（特殊時是正方形），長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。（四）圓錐圓錐有兩個面，底面是個圓，側(cè)面是一個曲面，展開后是一個扇形。從圓錐的頂