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共 4 頁 第 1 頁 東東 南南 大大 學學 考考 試試 卷卷 課程名稱 高等數(shù)學 A B 期中 考試學 期 08 09 2 得分 適用專業(yè) 工科類 考試形式 閉卷 考試時間長度 120 分鐘 題號題號 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 得分得分 一一 填空題填空題 每 每個空格個空格 4 4 分 分 本題本題滿分滿分 3232 分 分 1 1 2 lim ln 1 21 x x x x 2 2 當0 x 時 1 cos 1 cos x 與kx 是等價無窮小 則k 3 3 設 sinx yx 則 2 d x y 4 4 設 yy x 是由方程etan xy xyy 所確定的隱函數(shù) 則 0 y 5 5 lnf xxx 在1x 處帶有Peano余項的二階Taylor公式為 6 6 已知曲線 2 yxaxb 和 24 2yx y 在點 1 1 處相切 則a b 二二 單項選擇題 每單項選擇題 每小小題題 4 4 分 分 本題本題滿分滿分 1212 分 分 7 7 設 f xxa x b x c xd 其中常數(shù)a b c d互不相等 且 f kka kb kc 則k的值等于 A a B b C c D d 8 8 若極限 0 lim xx f x 存在 則下列極限一定存在的是 A 0 lim xx f x 為實常數(shù) B 0 lim xx f x C 0 lim ln xx f x D 0 limarcsin xx f x 9 9 已知 f a 存在 則 22 0 2 lim h fahfah h A 2 f a B 2 f a f a C 6 f a f a D 3 f a f a 學號 姓名 共 4 頁 第 2 頁 三三 計算題計算題 本題本題滿分滿分 2727 分 分 1 10 0 7 7 分 分 2 0 ln 1 2 lim 1sinex x xx xx 1111 6 6 分 分 2lnsin lim lncos x xx xx 1212 7 7 分 分 設 1 2 3 arctane 6 xtt ytt 求 2 1 2 d d t y x 13 13 7 7 分 分 設 2 sin yf x 其中函數(shù)f具有二階連續(xù)導數(shù) 求 2 2 d d y x 共 4 頁 第 3 頁 四四 14 14 7 7 分 分 已知函數(shù) 2 ecos 0 sin 0 x ax x f x bx xx x 可導 試求常數(shù)a和b的值 五五 15 15 7 7 分 分 試求函數(shù) 3e lim esin tx tx t xx f x x 的間斷點 并指出間斷點的類型 需說 明理由 共 4 頁 第 4 頁 六六 16 16 9 9 分分 設 1 0 1 ln 1 1 x xx L xx x 證明 1 0 2 x xL xx 七七 17 1

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