北京市西城區(qū)2012年初三一模數(shù)學(xué)試卷.pdf

初三一模 數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁(yè) 共 5 頁(yè) 北京市西城區(qū) 2012 年初三一模試卷 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 2012 5 考考 生生 須須 知知 1 本試卷共 5 頁(yè) 共五道大題 25 道小題 滿分 120 分 考試時(shí)間 120 分鐘 2 在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱 姓名和準(zhǔn)考證號(hào) 3 試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上 在試卷上作答無(wú)效 4 在答題卡上 選擇題 作圖題用 2B鉛筆作答 其他試題用黑色字跡簽字筆作答 5 考試結(jié)束 將本試卷 答題卡和草稿紙一并交回 一 選擇題 本題共 32 分 每小題 4 分 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng) 其中只有一個(gè) 是符合題意的 1 6 的相反數(shù)是 A 6 B 6 C 1 6 D 1 6 2 國(guó)家體育場(chǎng) 鳥(niǎo)巢 建筑面積達(dá) 258 000 平方米 258 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A 2 58 103 B 25 8 104 C 2 58 105 D 258 103 3 正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)為 A 72 B 108 C 120 D 144 4 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣 兩枚硬幣落地后 正面都朝上的概率是 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 5 如圖 過(guò)O 上一點(diǎn)C作O 的切線 交O 直徑AB的 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D 若 D 40 則 A 的度數(shù)為 A 20 B 25 C 30 D 40 6 某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班 45 名同學(xué)一周的 體育鍛煉時(shí)間 單位 小時(shí) 并繪制了如圖 所示的折線統(tǒng)計(jì)圖 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤 的是 A 眾數(shù)是 9 B 中位數(shù)是 9 C 平均數(shù)是 9 D 鍛煉時(shí)間不低于 9 小時(shí)的有 14 人 初三一模 數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁(yè) 共 5 頁(yè) 7 由n個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體 其主視圖 俯視圖如下所示 則n的最大值是 A 16 B 18 C 19 D 20 8 對(duì)于實(shí)數(shù) c d 我們可用 min c d 表示 c d 兩數(shù)中較小的數(shù) 如 min 3 1 1 若關(guān)于 x 的函數(shù) y min 2 2x 2 a xt 的圖象關(guān)于直線3x 對(duì)稱 則 a t 的值可能 是 A 3 6 B 2 6 C 2 6 D 2 6 二 填空題 本題共 16 分 每小題 4 分 9 函數(shù)2 xy中 自變量 x 的取值范圍是 10 分解因式 22 12123baba 11 如圖 正方形 ABCD 的面積為 3 點(diǎn) E 是 DC 邊上一點(diǎn) DE 1 將線段 AE 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) 使點(diǎn) E 落在直線 BC 上 落點(diǎn)記為 F 則 FC 的長(zhǎng)為 12 如圖 直角三角形紙片 ABC 中 ACB 90 AC 8 BC 6 折疊該紙片使點(diǎn) B 與點(diǎn) C 重合 折痕與 AB BC 的交點(diǎn)分別 為 D E 1 DE 的長(zhǎng)為 2 將折疊后的圖形沿直線 AE 剪開(kāi) 原紙片被剪成三塊 其中最小一塊的面積等于 三 解答題 本題共 30 分 每小題 5 分 13 計(jì)算 12 21 30tan32 01 14 解不等式組 并求它的所有的非負(fù)整數(shù)解 15 如圖 在 ABC 中 AB CB ABC 90 D 為 AB 延長(zhǎng)線 上一點(diǎn) 點(diǎn) E 在 BC 邊上 且 BE BD 連結(jié) AE DE DC 1 求證 ABE CBD 2 若 CAE 30 求 BCD 的度數(shù) 2 1 15 1 3 x xx 2x 4 初三一模 數(shù)學(xué)試卷 第 3 頁(yè) 共 5 頁(yè) 16 已知20ab 其中 a 不為 0 求 22 2 2 2 ba aba b aba 的值 17 平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2 mA 過(guò)點(diǎn) A 作 AB x 軸于點(diǎn) B AOB 的面積為 1 1 求 m 和 k 的值 2 若過(guò)點(diǎn) A 的直線與 y 軸交于點(diǎn) C 且 ACO 45 直接寫(xiě)出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 18 列方程 組 解應(yīng)用題 為了提高產(chǎn)品的附加值 某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的 1200 件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放 市場(chǎng) 現(xiàn)有甲 乙兩個(gè)工廠都具備加工能力 公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了 解情況 獲得如下信息 信息一 甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 10 天 信息二 乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的 1 5 倍 根據(jù)以上信息 求甲 乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品 四 解答題 本題共 20 分 每小題 5 分 19 為了讓更多的失學(xué)兒童重返校園 某社區(qū)組織 獻(xiàn)愛(ài)心手拉手 捐款活動(dòng) 對(duì)社區(qū)部分 捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后 將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖 圖中信息不完整 已知 A B兩組捐款戶數(shù)的比為 1 5 請(qǐng)結(jié)合請(qǐng)結(jié)合以上信以上信息息解解答下答下列問(wèn)題列問(wèn)題 1 a 本次調(diào)查樣本的容量是 2 先求出 C 組的戶數(shù) 再補(bǔ)全 捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖 1 3 若該社區(qū)有 500 戶住戶 請(qǐng)根據(jù)以上信息估計(jì) 全社區(qū)捐款不少于 300 元的戶數(shù) 是多少 0 k x k y 捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表 組別 捐款額 x 元 戶數(shù) A 1 x 100 a B 100 x 200 10 C 200 x 300 D 300 x 400 E x 400 捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖 1 捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖 2 初三一模 數(shù)學(xué)試卷 第 4 頁(yè) 共 5 頁(yè) 20 如圖 梯形 ABCD 中 AD BC 90A BC 2 15ABD 60C 1 求 BDC 的度數(shù) 2 求 AB 的長(zhǎng) 21 如圖 AC 為 O 的直徑 AC 4 B D 分別在 AC 兩側(cè)的圓上 BAD 60 BD 與 AC 的交點(diǎn)為 E 1 求點(diǎn) O 到 BD 的距離及 OBD 的度數(shù) 2 若 DE 2BE 求cosOED 的值和 CD 的長(zhǎng) 22 閱讀下列材料 問(wèn)題 如圖 1 在正方形 ABCD 內(nèi)有一點(diǎn) P PA 5 PB 2 PC 1 求 BPC 的度數(shù) 小明同學(xué)的想法是 已知條件比較分散 可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集 中在一起 于是他將 BPC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到了 BP A 如圖 2 然后連結(jié) PP 請(qǐng)你請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路 解決下列問(wèn)題 參考小明同學(xué)的思路 解決下列問(wèn)題 1 圖 2 中 BPC 的度數(shù)為 2 如圖 3 若在正六邊形 ABCDEF 內(nèi)有一點(diǎn) P 且 PA 132 PB 4 PC 2 則 BPC 的度數(shù)為 正六邊形 ABCDEF 的邊長(zhǎng)為 圖 1 圖 2 圖 3 五 解答題 本題共 22 分 第 23 題 7 分 第 24 題 7 分 第 25 題 8 分 23 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2 10 xpxq 的一個(gè)實(shí)數(shù)根為 2 1 用含 p 的代數(shù)式表示 q 2 求證 拋物線 2 yxpxq 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 3 設(shè)拋物線 2 1 yxpxq 的頂點(diǎn)為 M 與 y軸的交點(diǎn)為 E 拋物線 2 2 1yxpxq 頂點(diǎn)為 N 與 y 軸的交點(diǎn)為 F 若四邊形 FEMN的面積等于 2 求 p 的值 初三一模 數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁(yè) 共 5 頁(yè) 24 已知 在如圖 1 所示的銳角三角形 ABC 中 CH AB 于點(diǎn) H 點(diǎn) B 關(guān)于直線 CH 的對(duì) 稱點(diǎn)為 D AC 邊上一點(diǎn) E 滿足 EDA A 直線 DE 交直線 CH 于點(diǎn) F 1 求證 BF AC 2 若 AC 邊的中點(diǎn)為 M 求證 2DFEM 3 當(dāng) AB BC 時(shí) 如圖 2 在未添加輔助線和其它字母的條件下 找出圖 2 中所有 與 BE 相等的線段 并證明你的結(jié)論 圖 1 圖 2 25 平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 拋物線 2 44yaxaxac 與 x 軸交于點(diǎn) A