2013 真題 考研數(shù)一.doc

2013年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一2013年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、選擇題:18小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.1、已知極限，其中為常數(shù)，且，則（ ）（A） （B）（C） （D）2、曲面在點(diǎn)的切平面方程為（ ）（A） （B）（C） （D）3、設(shè)，令，則（ ）（A） （B） （C） （D）4、設(shè)，為四條逆時針方向的平面曲線，記，則（ ）（A） （B） （C） （D）5、設(shè)A、B、C均為n階矩陣，若AB=C，且B可逆，則（ ）（A）矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價（B）矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價（C）矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價（D）矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價6、矩陣與相似的充分必要條件是（ ）（A）（B）為任意常數(shù)（C）（D） 為任意常數(shù)7、設(shè)是隨機(jī)變量，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）8、設(shè)隨機(jī)變量，給定，常數(shù)滿足，則（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.9、設(shè)函數(shù)由方程確定，則 .10、已知，是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個解，則該方程的通解為 .11、設(shè)（為參數(shù)），則 .12、 .13、設(shè)是3階非零矩陣，為A的行列式，為的代數(shù)余子式，若，則 .14、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，為常數(shù)且大于零，則 .三、解答題：1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、（本題滿分10分）計算，其中.16、（本題滿分10分）設(shè)數(shù)列滿足條件，是冪級數(shù)的和函數(shù).（）證明：；（）求的表達(dá)式.17、（本題滿分10分）求函數(shù)的極值.18、（本題滿分10分）設(shè)奇函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，證明：（）存在，使得；（）存在，使得.19、（本題滿分10分）設(shè)直線過，兩點(diǎn)，將繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到曲面，與平面，所圍成的立體為.（）求曲面的方程；（）求的形心坐標(biāo).20、（本題滿分11分）設(shè)，當(dāng)為何值時，存在矩陣C使得，并求所有矩陣C.21、（本題滿分11分）設(shè)二次型，記，（）證明二次型f對應(yīng)的矩陣為；（）若正交且均為單位向量，證明f在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為22、（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，令隨機(jī)變量（）求的分布函數(shù)；（）求概率.23、（本題滿分11分）設(shè)總