導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納和練習(xí).doc

一、相關(guān)概念1.導(dǎo)數(shù)的概念：f（x）=。注意：（1）函數(shù)f（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，是指時(shí)，有極限。如果不存在極限，就說(shuō)函數(shù)在點(diǎn)x處不可導(dǎo)，或說(shuō)無(wú)導(dǎo)數(shù)。（2）是自變量x在x處的改變量，時(shí)，而是函數(shù)值的改變量，可以是零。2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x）處的切線的斜率。也就是說(shuō)，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x）處的切線的斜率是f（x）。相應(yīng)地，切線方程為yy=f/（x）（xx）。3.導(dǎo)數(shù)的物理意義若物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是s=s（t），那么該物體在時(shí)刻t的瞬間速度v=（t）。若物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化的規(guī)律是v=v（t），則該物體在時(shí)刻t的加速度a=v（t）。二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: （C為常數(shù)）; ; ; .2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即： (法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：（v0）。3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求導(dǎo)回代。法則：y|= y| u|或者.三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1）設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間（a，b）可導(dǎo)，如果，則在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果，則在此區(qū)間上為減函數(shù)。（2）如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)。2極點(diǎn)與極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；3最值：在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f在a，b上必有最大值與最小值。但在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)函數(shù)f（x）不一定有最大值，例如。（1）函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性的概念，最大值必須是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大值，最小值必須在整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最小值。（2）函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出來(lái)的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附件的函數(shù)值得出來(lái)的。函數(shù)的極值可以有多有少，但最值只有一個(gè)，極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值，極值可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)處必定是極值。四、定積分1.概念設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，用分點(diǎn)ax0x1xi1xixnb把區(qū)間a，b等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間xi1，xi上取任一點(diǎn)i（i1，2，n）作和式In(i)x（其中x為小區(qū)間長(zhǎng)度），把n即x0時(shí)，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的定積分，記作：，即(i)x。這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間a，b叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式?；镜姆e分公式：C；C（mQ， m1）；dxlnC；C；C；sinxC；cosxC（表中C均為常數(shù)）。2.定積分的性質(zhì)（k為常數(shù)）；（其中acb。3.定積分求曲邊梯形面積由三條直線xa，xb（ab），x軸及一條曲線yf（x）(f(x)0)圍成的曲邊梯的面積。如果圖形由曲線y1f1(x)，y2f2(x)（不妨設(shè)f1(x)f2(x)0），及直線xa，xb（ab）圍成，那么所求圖形的面積SS曲邊梯形AMNBS曲邊梯形DMNC。4.牛頓布萊尼茨公式如果f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù),并且F(x)=f(x),則【練習(xí)題】題型1：導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算【例1】 （1）求的導(dǎo)數(shù)；（2）求的導(dǎo)數(shù)；（3）求的導(dǎo)數(shù)；（4）求y=的導(dǎo)數(shù)；（5）求y的導(dǎo)數(shù)。解析：（1）,（2）先化簡(jiǎn),（3）先使用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn).（4）y=；（5）yxy*（x）x）*（）。題型2：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例2】 已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點(diǎn)A(1,2)。（1）求在點(diǎn)A處的切線方程？（2）求過(guò)點(diǎn)A的切線方程？（3）若曲線上一點(diǎn)Q處的切線恰好平行于直線y=11x1，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為 _,切線方程為_思考：導(dǎo)數(shù)不存在時(shí)，切線方程為什么？【例3】 （06安徽卷）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D【例4】 （06全國(guó)II）過(guò)點(diǎn)（1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為（ ）（A） （B） （C） （D） 解析：（1）與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為，故選A；（2），設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率為2，且，于是切線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)（1，0）在切線上，可解得0或4，代入可驗(yàn)正D正確，選D。題型3：借助導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性、極值和最值【例5】 （06江西卷）對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x1）0，則必有（ ）Af（0）f（2）2f（1）【例6】 （06天津卷）函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D 4個(gè)【例7】 （06全國(guó)卷I）已知函數(shù)。（）設(shè)，討論的單調(diào)性；（）若對(duì)任意恒有，求的取值范圍。解析：（1）依題意，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，）上是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（，1）上是減函數(shù)，故f（x）當(dāng)x1時(shí)取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故選C；（2）函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值的點(diǎn)即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)值為由負(fù)到正的點(diǎn)，只有1個(gè)，選A。（3）：()f(x)的定義域?yàn)?,1)(1,+).對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)得 f (x)= eax。()當(dāng)a=2時(shí), f (x)= e2x, f (x)在(,0), (0,1)和(1,+ )均大于0, 所以f(x)在(,1), (1,+).為增函數(shù)；()當(dāng)0a0, f(x)在(,1), (1,+)為增函數(shù).；()當(dāng)a2時(shí), 01, 令f (x)=0 ,解得x1= , x2= ；當(dāng)x變化時(shí), f (x)和f(x)的變化情況如下表: x(, )(,)(,1)(1,+)f (x)f(x)f(x)在(, ), (,1), (1,+)為增函數(shù), f(x)在(,)為減函數(shù)。()()當(dāng)0f(0)=1；()當(dāng)a2時(shí), 取x0= (0,1),則由()知 f(x0)1且eax1，得：f(x)= eax 1. 綜上當(dāng)且僅當(dāng)a(,2時(shí),對(duì)任意x(0,1)恒有f(x)1?！纠?】 （06浙江卷）在區(qū)間上的最大值是（ ）(A)2 (B)0 (C)2 (D)4【例9】 （06山東卷）設(shè)函數(shù)f(x)= （）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）討論f(x)的極值。解析：（1），令可得x0或2（2舍去），當(dāng)1x0，當(dāng)0x