結(jié)構(gòu)力學(xué)——力矩分配法分解.ppt

學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 分配系數(shù) 傳遞系數(shù)的概念及確定 力矩分配法的概念 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架 無剪力分配法的概念及計(jì)算 超靜定結(jié)構(gòu)影響線及超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力包絡(luò)圖 利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化力矩分配法計(jì)算 第七章漸近法 力矩分配法 學(xué)習(xí)目的和要求目的 力矩分配法是計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架的一種實(shí)用計(jì)算方法 它不需要建立和求解基本方程 直接得到桿端彎矩 運(yùn)算簡(jiǎn)單 方法機(jī)械 便于掌握 要求 熟練掌握力矩分配法的基本概念與連續(xù)梁和無側(cè)移剛架的計(jì)算 掌握無剪力分配法的計(jì)算 了解用力矩分配法計(jì)算有側(cè)移剛架 第一節(jié)力矩分配法的基本概念 一 引言 對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 我們前面學(xué)習(xí)了兩種基本的方法 力法和位移法 二者的共同特點(diǎn)是都要建立和求解聯(lián)立方程組 當(dāng)未知量太多時(shí) 計(jì)算量也相應(yīng)的增大 同時(shí) 在求得未知量后 還需要利用桿端彎矩的疊加公式求得桿端彎矩 整個(gè)計(jì)算求解過程較繁瑣 為了尋求計(jì)算超靜定剛架更簡(jiǎn)捷的途徑 自20世紀(jì)30年代以來 又陸續(xù)出現(xiàn)了各種漸近法 如力矩分配法 無剪力分配法 迭代法等 而這些方法的理論基礎(chǔ)都是位移法 共同特點(diǎn)是避免了組成和解算典型方程 而以逐次漸近的方法來計(jì)算桿端彎矩 其結(jié)果的精度隨計(jì)算輪次的增加而提高 最后收斂于精確值 二 力矩分配法的概念 1 力矩分配法 主要用于連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移 側(cè)移 剛架的計(jì)算 其特點(diǎn)是不需要建立和求解聯(lián)立方程組 而在其計(jì)算簡(jiǎn)圖上直接進(jìn)行計(jì)算或列表計(jì)算 就能直接求得個(gè)桿端彎矩 理論基礎(chǔ) 位移法力矩分配法計(jì)算對(duì)象 桿端彎矩計(jì)算方法 逐次逼近的方法使用范圍 連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架 力矩分配法的理論基礎(chǔ)是位移法 故力矩分配法中對(duì)桿端轉(zhuǎn)角 桿端彎矩 固端彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定與位移法相同 即都假設(shè)對(duì)桿端順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正號(hào) 作用于結(jié)點(diǎn)的外力偶荷載 作用于附加剛臂的約束反力矩 也假定為對(duì)結(jié)點(diǎn)或附加剛臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正號(hào) 2 力矩分配法的正負(fù)號(hào)規(guī)定 3 力矩分配法的三要素 1 計(jì)算單跨超靜定梁的固端彎矩固端彎矩 常用的三種基本結(jié)構(gòu)的單跨超靜定梁 在支座移動(dòng)和幾種常見的荷載作用下的桿端彎矩 可用力法計(jì)算或在計(jì)算表中查得 2 計(jì)算結(jié)點(diǎn)各桿端的彎矩分配系數(shù) 3 計(jì)算桿件由近端向遠(yuǎn)端傳遞的彎矩傳遞系數(shù)C 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架 需要先解決三個(gè)問題 4 相關(guān)參數(shù)的概念 1 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S 表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力 在數(shù)值上等于桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)所需要施加的力矩 說明 在SAB中 A端是施力端 也稱為近端 B端稱為遠(yuǎn)端桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度不僅與桿件的線剛度i有關(guān) 而且與遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān) 2 彎矩分配系數(shù) 和彎矩分配 可以看出 剛結(jié)點(diǎn)A在外力偶荷載作用下 結(jié)點(diǎn)A上各桿在A端的彎矩與各桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度成正比 由此我們進(jìn)入分配系數(shù) 定義 結(jié)點(diǎn)處 某桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與匯交于該結(jié)點(diǎn)的所有桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值 特性 相交于的所有桿件的分配系數(shù)之和為1 彎矩分配 近端彎矩 分配系數(shù) 結(jié)點(diǎn)彎矩遠(yuǎn)端彎矩 近端彎矩 傳遞系數(shù) 3 彎矩傳遞系數(shù)和彎矩傳遞 傳遞系數(shù)C 表示當(dāng)桿端發(fā)生轉(zhuǎn)角時(shí) 桿件遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值 當(dāng)桿件的某一端發(fā)生轉(zhuǎn)角時(shí) 在該端產(chǎn)生的彎矩稱為近端彎矩 另一端產(chǎn)生的彎矩稱為遠(yuǎn)端彎矩 遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值稱為彎矩傳遞系數(shù) 在等截面桿件中 彎矩傳遞系數(shù)C隨遠(yuǎn)端的支承情況而不同 三種基本等截面直桿的傳遞系數(shù)如下 固定狀態(tài) 放松狀態(tài) 不平衡力矩變號(hào) 再乘以分配系數(shù)即為分配彎矩 例題 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 桿端彎矩 固端彎矩 分配彎矩 傳遞力矩 最終狀態(tài) M 通常采用列表方式計(jì)算 練習(xí) 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 1 2 3 8 1 8 例題 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 EI 常數(shù) 1 2 3 8 1 8 1 4 1 4 1 8 1 2ql 1 M 所得結(jié)果是近似解嗎 注1 力偶不引起固端彎矩 注2 桿端最終彎矩 注3 由于內(nèi)力只與各桿相對(duì)剛度有關(guān) 故可用相對(duì)值計(jì)算 EI可取任意值 練習(xí) 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 60kN m 30kN m M 練習(xí) 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 利用傳遞系數(shù)的概念 M 例題 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 利用傳遞系數(shù)的概念 第三節(jié)多結(jié)點(diǎn)力矩分配法 用力矩分配法計(jì)算多結(jié)點(diǎn)的連續(xù)梁和無側(cè)移剛架 只需人為制造只有一個(gè)分配單元的情形 方法 先固定 然后逐個(gè)放松 應(yīng)用單結(jié)點(diǎn)的基本運(yùn)算 就可逐步漸近求出桿端彎矩 第三節(jié)多結(jié)點(diǎn)力矩分配法 經(jīng)過一輪固定與放松 變形曲線與實(shí)際變形曲線已比較接近 但還不是實(shí)際的變形 因?yàn)閯偙凵线€殘存約束力矩 需要再次進(jìn)行一輪固定 放松過程 由于每次放松都是將一個(gè)約束力矩分解 因?yàn)?1 C 1 所以幾個(gè)輪回約束力矩就會(huì)小到可以忽略了 通過逐漸逼近的方式直接求出桿端力矩 1 變形逐漸趨于真實(shí)變形 剛臂反力逐漸趨于零 3 一般最終的桿端力矩與固端力矩是同量級(jí)的 要求精確到三位有效數(shù)字 計(jì)算中取4位計(jì)算 以保證前三位的精確度 2 釋放順序是任意的 但通常先釋放不平衡力矩較大的分配單元 這樣收斂快 第三節(jié)多結(jié)點(diǎn)力矩分配法 計(jì)算的指導(dǎo)思想由兩個(gè)步驟說明 固定狀態(tài)的計(jì)算 與單點(diǎn)固定一樣 即剛臂 荷載 固端力矩 約束力矩 放松狀態(tài)的計(jì)算 與單點(diǎn)放松不同 力矩的分配和傳遞是在遠(yuǎn)端約束已知的情況下進(jìn)行的 因此 分配單元的相鄰結(jié)點(diǎn)不應(yīng)同時(shí)放松 每次只能放松一個(gè)結(jié)點(diǎn) 同時(shí)相鄰結(jié)點(diǎn)保持固定 所以 整個(gè)放松過程是輪流放松每一個(gè)結(jié)點(diǎn)來逐步完成的 第三節(jié)多結(jié)點(diǎn)力矩分配法 加入剛臂 鎖住剛結(jié)點(diǎn) 將體系化成一組單跨超靜定梁 基本體系 計(jì)算各桿固端彎矩MF 由結(jié)點(diǎn)力矩平衡求剛臂內(nèi)的約束力矩 稱為結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩 基本體系與原結(jié)構(gòu)的差別是 在受力上 結(jié)點(diǎn)1 2上多了不平衡力矩 在變形上結(jié)點(diǎn)1 2不能轉(zhuǎn)動(dòng) 為了取消結(jié)點(diǎn)1的剛臂 放松結(jié)點(diǎn)1 結(jié)點(diǎn)2仍鎖住 在結(jié)點(diǎn)1加上負(fù)的不平衡力矩 此時(shí)梁只有一個(gè)角位移 并且受結(jié)點(diǎn)集中力偶作用 可按基本運(yùn)算進(jìn)行力矩分配和傳遞 結(jié)點(diǎn)1處于暫時(shí)的平衡 此時(shí)2點(diǎn)的不平衡力矩是原不平衡力矩加上1點(diǎn)傳遞來的傳遞力矩 計(jì)算過程詳述 第三節(jié)多結(jié)點(diǎn)力矩分配法 傳遞彎矩的到來 又打破了1點(diǎn)的平衡 1點(diǎn)又有了新的約束力矩M傳 重復(fù) 兩步 經(jīng)多次循環(huán)后各結(jié)點(diǎn)的約束力矩都趨于零 恢復(fù)到了原結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)和變形狀態(tài) 一般2 3個(gè)循環(huán)就可獲得足夠的精度 5 疊加 最后桿端彎矩 M MF M分配 M傳遞 為了取消結(jié)點(diǎn)2的剛臂 放松結(jié)點(diǎn)2 在結(jié)點(diǎn)2加上新的負(fù)不平衡力矩 為了只在2點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)角位移 結(jié)點(diǎn)1再鎖住 按基本運(yùn)算進(jìn)行力矩分配和傳遞 結(jié)點(diǎn)2處于暫時(shí)的平衡 0 5 0 5 0 5 0 5 MF 24 24 24 24 60 60 M MC 18 18 9 9 4 5 4 5 2 2 1 1 1 1 2 2 0 6 0 6 0 3 0 3 0 1 0 1 M 40 8 40 9 69 6 19 2 19 2 26 3 例題 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 2 不相鄰點(diǎn)可同時(shí)釋放 1 為避免小數(shù)運(yùn)算 可先將固端彎矩?cái)U(kuò)大100倍 對(duì)結(jié)果再縮小100倍 例題 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 3B是懸臂梁 轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)點(diǎn)3時(shí) 懸臂可自由轉(zhuǎn)動(dòng) 固其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為零 或 例題 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 利用傳遞系數(shù)的概念 0 429 0 571 0 571 0 429 1500 3000 3000 MF N m 例題 有支座移動(dòng) 已知結(jié)點(diǎn)線位移 E 200GPa I 2500cm4繪制彎矩圖 184