2011年上海市中考數(shù)學試卷.doc

源于名校，成就所托2011年上海市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）1（2011上海）下列分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）ABCD考點：有理數(shù)的除法。專題：計算題。分析：本題需根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別對每一項進行計算，即可求出結(jié)果解答：解：A=0.3故本選項錯誤；B、=0.2故本選項正確；C、=0.142857故本選項錯誤；D、=0.1故本選項錯誤故選B點評：本題主要考查了有理數(shù)的除法，在解題時要根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別計算是解題的關(guān)鍵2（2011上海）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cb+cBcacbCacbcD考點：不等式的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變一個個篩選即可得到答案解答：解：A，ab，a+cb+c，故此選項正確；B，ab，ab，a+cb+c，故此選項錯誤；C，ab，c0，acbc，故此選項錯誤；D，ab，c0，故此選項錯誤；故選：A點評：此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱，準確把握不等式的性質(zhì)是做題的關(guān)鍵3（2011上海）下列二次根式中，最簡二次根式是（）ABCD考點：最簡二次根式。專題：計算題。分析：判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是解答：解：A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故此選項錯誤B、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故此選項錯誤C、，是最簡二次根式；故此選項正確；D.=5，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故此選項錯誤故選C點評：此題主要考查了最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式4（2011上海）拋物線y=（x+2）23的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。專題：計算題。分析：已知拋物線解析式為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點求頂點坐標解答：解：拋物線y=（x+2）23為拋物線解析式的頂點式，拋物線頂點坐標是（2，3）故選D點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線y=a（xh）2+k的頂點坐標是（h，k）5（2011上海）下列命題中，真命題是（）A周長相等的銳角三角形都全等B周長相等的直角三角形都全等C周長相等的鈍角三角形都全等D周長相等的等腰直角三角形都全等考點：全等三角形的判定；命題與定理。專題：證明題。分析：全等三角形必須是對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一檢驗解答：解：A、周長相等的銳角三角形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；B、周長相等的直角三角形對應(yīng)銳角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；C、周長相等的鈍角三角形對應(yīng)鈍角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；D、由于等腰直角三角形三邊之比為1：1：，故周長相等時，等腰直角三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，故全等，真命題故選D點評：本題考查了全等三角形的判定定理的運用，命題與定理的概念關(guān)鍵是明確全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等6（2011上海）矩形ABCD中，AB=8，點P在邊AB上，且BP=3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A點B、C均在圓P外B點B在圓P外、點C在圓P內(nèi)C點B在圓P內(nèi)、點C在圓P外D點B、C均在圓P內(nèi)考點：點與圓的位置關(guān)系。專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)BP=3AP和AB的長度求得AP的長，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長，根據(jù)點B、C到P點的距離判斷點P與圓的位置關(guān)系即可解答：解：AB=8，點P在邊AB上，且BP=3AP，AP=2，r=PD=7，PC=9，PB=6r，PC=9r點B在圓P內(nèi)、點C在圓P外故選C點評：本題考查了點與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷即可二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）7（2011上海）計算：a2a3=a5考點：同底數(shù)冪的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可解答：解：a2a3=a2+3=a5點評：熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵8（2011上海）因式分解：x29y2=（x+3y）（x3y）考點：因式分解-運用公式法。分析：直接利用平方差公式分解即可解答：解：x29y2=（x+3y）（x3y）點評：本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵9（2011上海）如果關(guān)于x的方程x22x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么m=1考點：根的判別式。專題：計算題。分析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值解答：解：x的方程x22x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根=b24ac=（2）241m=044m=0m=1故答案為：1點評：本題主要考查了根的判別式，在解題時要注意對根的判別式進行靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵10（2011上海）函數(shù)的定義域是x3考點：函數(shù)自變量的取值范圍。專題：計算題。分析：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，即3x0，解不等式即可解答：解：依題意，得3x0，解得x3故答案為：x3點評：本題考查了函數(shù)的自變量取值范圍的求法關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義時，被開方數(shù)為非負數(shù)建立不等式11（2011上海）如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點（1，2），那么這個函數(shù)的解析式是y=考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題：待定系數(shù)法。分析：根據(jù)圖象過（1，2）可知，此點滿足關(guān)系式，能使關(guān)系時左右兩邊相等解答：解：把（1，2）代入反比例函數(shù)關(guān)系式得：k=2，y=，故答案為：y=，點評：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點12（2011上海）一次函數(shù)y=3x2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而增大（填“增大”或“減小”）考點：一次函數(shù)的性質(zhì)。專題：存在型。分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)y=3x2中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性進行解答即可解答：解：一次函數(shù)y=3x2中，k=30，函數(shù)值y隨自變量x值的增大而增大故答案為：增大點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，k0時，y隨x的增大而增大13（2011上海）有8只型號相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，從中隨機抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是考點：概率公式。專題：應(yīng)用題。分析：共有八只型號相同的杯子，每只杯子被抽到的機會是相同的，故可用概率公式解答解答：解：在8只型號相同的杯子中，一等品有5只，則從中隨機抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P=故答案為點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=14（2011上海）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是20%考點：一元二次方程的應(yīng)用。專題：增長率問題。分析：本題需先設(shè)出這個增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：設(shè)這個增長率是x，根據(jù)題意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=220%（舍去）故答案為：20%點評：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵15（2011上海）如圖，AM是ABC的中線，設(shè)向量，那么向量=+（結(jié)果用、表示）考點：*平面向量。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：首先由AM是ABC的中線，即可求得的長，又由=+，即可求得答案解答：解：AM是ABC的中線，=，=+=+故答案為：+點評：此題考查了平面向量的知識題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16（2011上海）如圖，點B、C、D在同一條直線上，CEAB，ACB=90，如果ECD=36，那么A=54考點：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。分析：由ACB=90，ECD=36，求得ACE的度數(shù)，又由CEAB，即可求得A的度數(shù)解答：解：ECD=36，ACB=90，ACD=90，ACE=ACDECD=9036=54，CEAB，A=ACE=54故答案為：54點評：此題考查了平行線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17（2011上海）如圖，AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果MN=3，那么BC=6考點：三角形中位線定理；垂徑定理。分析：由AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，根據(jù)垂徑定理可知M、N為AB、AC的中點，線段MN為ABC的中位線，根據(jù)中位線定理可知BC=2MN解答：解：AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，M、N為AB、AC的中點，即線段MN為ABC的中位線，BC=2MN=6故答案為：6點評：本題考查了垂徑定理，三角形的中位線定理的運用關(guān)鍵是由垂徑定理得出兩個中點18（2011上海）RtABC中，已知C=90，B=50，點D在邊BC上，BD=2CD（如圖）把ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m=80或120考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：計算題。分析：本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點B繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B，交直角邊AC于B，此時DB=DB，DB=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角BDB的度數(shù)，在RtBCD中，解直角三角形求CDB，可得旋轉(zhuǎn)角BDB的度數(shù)解答：解：如圖，在線段AB取一點B，使DB=DB，在線段AC取一點B，使DB=DB，旋轉(zhuǎn)角m=BDB=180DBBB=1802B=80，在RtBCD中，DB=DB=2CD，CDB=60，旋轉(zhuǎn)角BDB=180CDB=120故答案為：80或120點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)關(guān)鍵是將圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點的旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)角三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（2011上海）計算：考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)冪。專題：計算題。分析：觀察，可以首先去絕對值以及二次根式化簡，再合并同類二次根式即可解答：解：=13+1+，=3+，=2點評：此題主要考查了二次根式的混合運算以及絕對值的性質(zhì)，在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算20（2011上海）解方程組：考點：高次方程。專題：方程思想。分析：用代入法即可解答，把化為x=1+y，代入得（1+y）2+2y+3=0即可解答：解：由得y=x2把代入，得x22x（x2）3（x2）2=0，即x24x+3=0解這個方程，得x1=3，x2=1代入中，得或原方程組的解為或點評：考查了高次方程，解答此類題目一般用代入法比較簡單，先消去一個未知數(shù)再解關(guān)于另一個未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個較簡單的方程中即可21（2011上海）如圖，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點M、N（1）求線段OD的長；（2）若tanC=，求弦MN的長考點：垂徑定理；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。專題：幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)CDAB可知，OABOCD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出OD的長；（2）過O作OECD，連接OM，由垂徑定理可知ME=MN，再根據(jù)tanC=可求出OE的長，利用勾股定理即可求出ME的長，進而求出答案解答：解：（1）CDAB，OA=3，AC=2，OABOCD，=，即=，OD=5；（2）過O作OECD，連接OM，則ME=MN，tanC=，設(shè)OE=x，則CE=2x，在RtOEC中，OC2=OE2+CE2，即52=x2+（2x）2，解得x=，在RtOME中，OM2=OE2+ME2，即32=（）2+ME2，解得ME=2MN=4，故答案為：5；4點評：本題考查的是垂徑定理，涉及到銳角三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵22（2011上海）據(jù)報載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動中，某地區(qū)對隨機抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對垃圾分類所持態(tài)度進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖（圖1）、扇形圖（圖2）（1）圖2中所缺少的百分數(shù)是12%；（2）這次隨機調(diào)查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個中位數(shù)所在年齡段是3645（填寫年齡段）；（3）這次隨機調(diào)查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)的百分數(shù)是5%；（4）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有700名考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)。專題：圖表型。分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件，再結(jié)合圖形列出式子，解出結(jié)果即可（2）本題需先根據(jù)中位數(shù)的概念即可得出答案（3）本題需先求出25歲以下的總?cè)藬?shù)，再用5除以總?cè)藬?shù)即可得出答案（4）本題需先求出這次被調(diào)查公民中支持的人所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案解答：解：（1）圖2中所缺少的百分數(shù)是：139%18%31%=12%（2）這個中位數(shù)所在年齡段是：3645（3）=5%（4）1000（39%+31%）=700故答案為：12%，3645，5%，700點評：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的有關(guān)知識，在解題時要注意綜合利用這兩種統(tǒng)計圖是本題的關(guān)鍵23（2011上海）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，過點D作DEBC，垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE連接BF、CD、AC（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）如果DE2=BECE，求證：四邊形ABFC是矩形考點：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）連接BD，利用等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到DB=FB，從而得到AC=BF，然后證得ACBF，利用一組對邊平行且相等判定平行四邊形；（2）利用題目提供的等積式和兩直角相等可以證得兩直角三角形相似，得到對應(yīng)角相等，從而得到直角來證明有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答：證明：（1）連接BD，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC=BD，BC=CB，ABCDCB，ACB=DBCDEBC，EF=DE，BD=BF，DBC=FBC，AC=BF，ACB=CBFACBF，四邊形ABFC是平行四邊形；（2）DE2=BECE，DEB=DEC=90，BDEDEC，CDE=DBE，BFC=BDC=BDE+CDE=BDE+DBE=90，四邊形ABFC是矩形點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等及相似三角形的判定及性質(zhì)等，是一道集合了好幾個知識點的綜合題，但題目的難度不算大24（2011上海）已知平面直角坐標系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)的圖象上，且MO=MA二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M（1）求線段AM的長；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖象上，點D在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）先求出根據(jù)OA垂直平分線上的解析式，再根據(jù)兩點的距離公式求出線段AM的長；（2）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（3）可設(shè)D（n，n+3），根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C（n，n2_ n+3）且點C在二次函數(shù)y=x2_ x+3上，得到方程求解即可解答：解：（1）在一次函數(shù)y=x+3中，當x=0時，y=3A（0，3）MO=MA，M為OA垂直平分線上的點，可求OA垂直平分線上的解析式為y=，又點M在正比例函數(shù)，M（1，），又A（0，3）AM=；（2）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M可得，解得，y=x2x+3；（3）點D在一次函數(shù)的圖象上，則可設(shè)D（n，n+3），設(shè)B（0，m），（m3），C（n，n2n+3）四邊形ABDC是菱形，|AB|=3m，|DC|=yDyC=n+3（n2_n+3）=nn2，|AD|=n，|AB|=|DC|，3m=nn2，|AB|=|DA|，3m=n，解得，n1=0（舍去），n2=2，將n=2，代入C（n，n2_n+3）C（2，2）點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識點有拋物線解析式的確定，兩點的距離公式，菱形的性質(zhì)，解二元一次方程，綜合性較強，難度較大25（2011上海）在RtABC中，ACB=90，BC=30，AB=50點P是AB邊上任意一點，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點A、M、E分別與ENB的頂點E、