四川省成都市2011屆高三第二次診斷性考試(數(shù)學(xué)理)(2011成都“二診”數(shù)學(xué)試卷及參考答案).doc

版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)()版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.ks5u.c成都市2011屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第卷（選擇題）l至2頁，第卷（非選擇題）3至l頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第卷（選擇題，共60分）參考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面積公式 如果事件、相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是， 那么次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題：(1)已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(A) (B) (C) (D)解：，選B(2)已知向量，若，則實數(shù)的值為 (A) (B) (C) (D)解：，選A(3)在等比數(shù)列中，若，則 (A) (B) (C) (D)解：，選B(4)若，則的值為 (A) (B) (C) (D)解：，選C(5)在中，角、所對邊的長分別為、若，則的值為(A) (B) (C) (D)解：，選B(6)設(shè)集合，記，則集合中元素的個數(shù)有 (A)3個 (B)4個 (C)l個 (D)2個解：由于直線與雙曲線的漸近線平行，所以選C(7)某出租車公司計劃用450萬元購買A型和B型兩款汽車投入營運(yùn)，購買總量不超過50輛，其中購買A型汽車需13萬元輛，購買B型汽車需8萬元輛假設(shè)公司第一年A型汽車的純利潤為2萬元輛，B型汽車的純利潤為1.5萬元輛，為使該公司第一年純利潤最大，則需安排購買(A)8輛A型出租車，42輛B型出租車 (B)9輛A型出租車，41輛B型出租車(C)11輛A型出租車，39輛B型出租車 (D)10輛A型出租車，40輛B型出租車解法一：A時，成本為萬元，利潤為萬元B時，成本為萬元，利潤為萬元C時，成本為萬元，利潤為萬元D時，成本為萬元，利潤為萬元而，選D解法二：設(shè)購買A型出租車輛，購買B型出租車輛，第一年純利潤為，則，作出可行域，由解得，選D(8)過點(diǎn)作直線與圓交于、兩點(diǎn)，若，則圓心到直線的距離等于 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2解法一：如圖，當(dāng)時，舍A當(dāng)時，成立，選B解法二：由得，選B(9)已知，則的值為(A)33 (B) 32 (C) 31 (D) 30解：，的系數(shù)為，令，則，所以，選A(10)某校高三理科實驗班有5名同學(xué)報名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所高校若這三所高校中每個學(xué)校都至少有1名同學(xué)報考，那么這5名同學(xué)不同的報考方法種數(shù)共有 (A)144種 (B)150種 (C)196種 (D)256種解，把學(xué)生分成兩類：311，221，所以共有，選B(11)將函數(shù)的圖象按向量平移，得到函數(shù)的圖象若函數(shù)在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(A) (B) (C) (D) 解：，切線方程為，令得，即，所以，選A(12)如圖，在半徑為l的球中、是兩條互相垂直的直徑，半徑平面點(diǎn)、分別為大圓上的劣弧、的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：向量在向量方向上的投影恰為；、兩點(diǎn)的球面距離為；球面上到、兩點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡是兩個點(diǎn)；若點(diǎn)為大圓上的劣弧的中點(diǎn)，則過點(diǎn)且與直線、成等角的直線只有三條，其中正確的是(A) (B) (C) (D)解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，向量在向量方向上的投影為，錯；舍B，對；過點(diǎn)的中點(diǎn)及球心的大圓上任意點(diǎn)到點(diǎn)、的距離都相等，錯；舍D由于等角的值不是一定值，因此將直線、都平移到點(diǎn)M，可知過點(diǎn)且與直線、成等角的直線有無數(shù)多條，錯，舍A；選C第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分答案填在答題卡上(13)設(shè)，則_解：，填(14)在底面邊長為2的正四棱錐中，若側(cè)棱與底面所成的角大小為，則此正四棱錐的斜高長為_解：如圖，在正中，填(15)已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的重心恰好在橢圓上，則_解：設(shè)，則焦點(diǎn)，重心，因為重心恰好在橢圓上，所以，即，所以，填(16)已知定義在上的函數(shù)給出下列結(jié)論：函數(shù)的值域為；關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為，則；存在，使得不等式成立，其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為_解：，其圖象特征為：在每一段圖象的縱坐標(biāo)縮短到原來的一半，而橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，并且圖象右移個單位，從而對；顯然當(dāng)時，的圖象與的圖象只有2個交點(diǎn)，而非個，錯；當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為，對；，結(jié)合圖象可知錯填三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17)（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期；()當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值解：(I) 1分 3分的最小正周期 6分()當(dāng)，即時，有， 8分 10分得到的最小值為由已知，有， 12分(18)（本小題滿分12分）如圖，邊長為1的正三角形所在平面與直角梯形所在平面垂直，且，、分別是線段、的中點(diǎn)(I)求證：平面平面；()求二面角的大小解：（）分別是的中點(diǎn)，又，所以 ，2分四邊形是平行四邊形是的中點(diǎn)，.3分又，平面平面5分()取的中點(diǎn)，連接，則在正中，又平面平面，平面平面，平面. 6分于是可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則有， 7分設(shè)平面的法向量為，由取，得9分平面的法向量為. 10分 11分而二面角的大小為鈍角，二面角的大小為 12分(19)（本小題滿分12分）某電視臺擬舉行“團(tuán)隊共享”沖關(guān)比賽，其規(guī)則如下：比賽共設(shè)有“常識關(guān)”和“創(chuàng)新關(guān)”兩關(guān)，每個團(tuán)隊共兩人，每人各沖一關(guān)，“常識關(guān)”中有2道不同必答題，“創(chuàng)新關(guān)”中有3道不同必答題；如果“常識關(guān)”中的2道題都答對，則沖“常識關(guān)”成功且該團(tuán)隊獲得單項獎勵900元，否則無獎勵；如果“創(chuàng)新關(guān)”中的3道題至少有2道題答對，則沖“創(chuàng)新關(guān)”成功且該團(tuán)隊獲得單項獎勵1800元，否則無獎勵現(xiàn)某團(tuán)隊中甲沖擊“常識關(guān)”，乙沖擊“創(chuàng)新關(guān)”，已知甲回答“常識關(guān)”中每道題正確的概率都為，乙回答“創(chuàng)新關(guān)”中每道題正確的概率都為，且兩關(guān)之間互不影響，每道題回答正確與否相互獨(dú)立(I)求此沖關(guān)團(tuán)隊在這5道必答題中只有2道回答正確且沒有獲得任何獎勵的概率；()記此沖關(guān)團(tuán)隊獲得的獎勵總金額為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(I)記“此沖關(guān)團(tuán)隊在這5道必答題中只有2道回答正確且沒有獲得任何獎勵”為事件E，事件E發(fā)生即“常識關(guān)”和“創(chuàng)新關(guān)”兩關(guān)中都恰有一道題答正確 6分()隨機(jī)變量取值為：0、900、1800、2700； 7分； 8分； 9分 10分 0 900 1800 2700 的分布 。12分(20)（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，且(I)求點(diǎn)的軌跡的方程；()若、是(I)中上的兩點(diǎn)，過、分別作直線的垂線，垂足分別為、證明：直線過定點(diǎn)，且為定值解：（）由及，得. 2分整理，得.即為所求動點(diǎn)的軌跡的方程 3分()設(shè)，由題意，知直線的斜率必定存在，故設(shè)直線的斜率為，方程為. 4分聯(lián)立則，. 6分從而 8分又，即，故經(jīng)檢驗符合題意當(dāng)時，直線的方程為，恒過定點(diǎn) 10分由題意，知，則.故當(dāng)時，為定值 12分(21)（本小題滿分12分） 記，其中，如，令(I)求的值；()求的表達(dá)式；()已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項和為，若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值解：() 3分()由（），知且 4分， 7分() ， 9分 恒成立恒成立恒成立恒成立 10分而，時，取得最小值，實數(shù)的最大值為 1