第三章 效用論習(xí)題答案 (1).doc

第三章 效用論習(xí)題答案1、 已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德基快餐的價(jià)格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS是多少？解： 切入點(diǎn)：MRS的定義公式： 表示在維持效用不變的前提下，消費(fèi)者增加一份肯德基快餐X消費(fèi)時(shí)所需要放棄的襯衫Y的消費(fèi)數(shù)量。該消費(fèi)者在實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩種商品效用最大化時(shí)，均衡點(diǎn)上有： 則有：2、假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖31(即教材中第96頁(yè)的圖322)所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線圖31某消費(fèi)者的均衡U為消費(fèi)者的無(wú)差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品1的價(jià)格P12元。(1)求消費(fèi)者的收入；(2)求商品2的價(jià)格P2；(3)寫出預(yù)算線方程；(4)求預(yù)算線的斜率；(5)求E點(diǎn)的MRS12的值。解：（看書上圖）切入點(diǎn)：預(yù)算線方程，斜率注意邊際替代率公式： （1）圖中橫截距表示消費(fèi)者的全部收入購(gòu)買商品1的數(shù)量為30單位，所以，消費(fèi)者收入元。 （2）因?yàn)榭偸杖胧?0元，縱截距表示消費(fèi)者收入全部購(gòu)買商品2的數(shù)量為20單位，所以商品2的價(jià)格為： 元 （3）由（1），（2）可得預(yù)算線方程式為： （4）將預(yù)算線方程整理得： 則預(yù)算線斜率為： （5）在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上有無(wú)差異曲線的絕對(duì)值等于預(yù)算線的絕對(duì)值，則：3、請(qǐng)畫出以下各位消費(fèi)者對(duì)兩種商品(咖啡和熱茶)的無(wú)差異曲線，同時(shí)請(qǐng)對(duì)(2)和(3)分別寫出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。(1)消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對(duì)喝熱茶無(wú)所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯熱茶。(2)消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來(lái)不喜歡單獨(dú)喝咖啡，或者單獨(dú)喝熱茶。(3)消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無(wú)差異的。(4)消費(fèi)者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解：注意無(wú)差異曲線的特例。設(shè)咖啡為X1，熱茶為X2。（1）消費(fèi)者A的無(wú)差異曲線： 咖啡熱茶（2）消費(fèi)者B的效用函數(shù)為 無(wú)差異曲線：咖啡熱茶 （3）消費(fèi)者C的效用函數(shù)：，無(wú)差異曲線：咖啡熱茶（4）消費(fèi)者D的無(wú)差異曲線：咖啡熱茶 4.對(duì)消費(fèi)者實(shí)行補(bǔ)助有兩種方法：一種是發(fā)給消費(fèi)者一定數(shù)量的實(shí)物補(bǔ)助，另一種是發(fā)給消費(fèi)者一筆現(xiàn)金補(bǔ)助，這筆現(xiàn)金額等于按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量。試用無(wú)差異曲線分析法，說(shuō)明哪一種補(bǔ)助方法能給消費(fèi)者帶來(lái)更大的效用。 圖33解答：一般說(shuō)來(lái)，發(fā)給消費(fèi)者現(xiàn)金補(bǔ)助會(huì)使消費(fèi)者獲得更大的效用。其原因在于：在現(xiàn)金補(bǔ)助的情況下，消費(fèi)者可以按照自己的偏好來(lái)購(gòu)買商品，以獲得盡可能大的效用。如圖33所示。在圖33中，直線AB是按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量構(gòu)成的現(xiàn)金補(bǔ)助情況下的預(yù)算線。在現(xiàn)金補(bǔ)助的預(yù)算線AB上，消費(fèi)者根據(jù)自己的偏好選擇商品1和商品2的購(gòu)買量分別為x和x，從而實(shí)現(xiàn)了最大的效用水平U2，即在圖33中表現(xiàn)為預(yù)算線AB和無(wú)差異曲線U2相切的均衡點(diǎn)E。而在實(shí)物補(bǔ)助的情況下，則通常不會(huì)達(dá)到最大的效用水平U2。因?yàn)?，譬如，?dāng)實(shí)物補(bǔ)助的商品組合為F點(diǎn)(即兩商品數(shù)量分別為x11、x21)，或者為G點(diǎn)(即兩商品數(shù)量分別為x12和x22)時(shí)，則消費(fèi)者能獲得無(wú)差異曲線U1所表示的效用水平，顯然，U1U2。5、已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P120元和P230元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U3X1X，該消費(fèi)者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解答：切入點(diǎn)：消費(fèi)者追求的是效用最大化。而消費(fèi)者效用最大化均衡條件：, 也就是 ，因?yàn)橹佬в煤瘮?shù)和相應(yīng)價(jià)格，由此可以得出一個(gè)商品和的關(guān)系式。再配合預(yù)算線方程就可得到結(jié)果。 效用函數(shù) 可得： 于是有： 整理得： （1） 將上式代入預(yù)算約束條件 得： 解得 將上式代入（1）式得： 所以最優(yōu)商品組合量是：商品1為9，商品2為12。 將以上組合代入效用函數(shù)得： 則，消費(fèi)者最有商品組合給他帶來(lái)的最大效用水平為3888。6、假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為Q204P和Q305P。(1)列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表。(2)根據(jù)(1)，畫出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線。解：7、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，兩商品的價(jià)格分別為P1，P2，消費(fèi)者的收入為M。分別求該消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解：切入點(diǎn)：需求函數(shù)上每一點(diǎn)都符合消費(fèi)者效用最大化均衡條件 ，又知道兩商品的價(jià)格，就可以得出兩商品的關(guān)系式。再結(jié)合預(yù)算線方程，就可以得出結(jié)果。效用最大化均衡條件： 根據(jù)已知效用函數(shù)可得： 于是有： 整理得： （1）將（1）式代入約束條件有： 解得 （2）代入（1）式得： （3） （2），（3）式就是兩商品的需求函數(shù)。8、令某消費(fèi)者的收入為M，兩商品的價(jià)格為P1、P2。假定該消費(fèi)者的無(wú)差異曲線是線性的，且斜率為a。求該消費(fèi)者的最優(yōu)商品消費(fèi)組合。解：9、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為Uq0.53M，其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。求：(1)該消費(fèi)者的需求函數(shù)；(2)該消費(fèi)者的反需求函數(shù)；(3)當(dāng)時(shí)的消費(fèi)者剩余。解：切入點(diǎn)：（1）消費(fèi)者需求函數(shù)都符合消費(fèi)者效用最大化的均衡條件，而是貨幣的邊際效用，或者是收入的邊際效用。根據(jù)所給效用函數(shù)先求出商品的邊際效用和貨幣的邊際效用，再根據(jù) ，就可以得到關(guān)于價(jià)格和需求量之間的關(guān)系式，這個(gè)式子就是需求函數(shù)。（2）反需求函數(shù)就是需求函數(shù)的反函數(shù)。（3）消費(fèi)者剩余是需求曲線上從需求量從0到q的積分，再減去商品價(jià)格與需求量q的乘積。 （1）由題意可得，商品的邊際效用為： 貨幣的邊際效用為： 根據(jù)消費(fèi)者均衡條件 有： 整理得需求函數(shù)為： （2）由需求函數(shù)可得反需求函數(shù)為： （3）由以上反需求函數(shù)可得消費(fèi)者剩余： 以 ， 代入上式得消費(fèi)者剩余： 10、設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布道格拉斯類型的，即Uxy，商品x和商品y的價(jià)格分別為Px和Py，消費(fèi)者的收入為M，和為常數(shù)，且1。(1)求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。(2)證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。(3)證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)和分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。解：注意：消費(fèi)者的需求函數(shù)必須滿足消費(fèi)者效用最大化條件，知道了效用函數(shù)，對(duì)效用函數(shù)分別求商品X和Y的導(dǎo)數(shù)，把他們帶入均衡條件，就得到一個(gè)有關(guān)X和Y 的關(guān)系式。又知道預(yù)算線約束條件函數(shù)。兩者聯(lián)合就能得到答案。11、假定肉腸和面包是完全互補(bǔ)品。人們通常以一根肉腸和一個(gè)面包卷為比率做一個(gè)熱狗，并且已知一根肉腸的價(jià)格等于一個(gè)面包卷的價(jià)格。(1)求肉腸的需求的價(jià)格彈性。(2)求面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性。(3)如果肉腸的價(jià)格是面包卷的價(jià)格的兩倍，那么，肉腸的需求的價(jià)格彈性和面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性各是多少？解：（1）假設(shè)肉腸的需求為X ，面包卷的需求為Y ，相應(yīng)的價(jià)格為。用在這兩種商品上的錢是M。 可表述為：得到肉腸需求的價(jià)格彈性為：因?yàn)閮烧邇r(jià)格相等，所以：（2）面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性為： 因此：（3）如果 那么同理可得： 面包卷對(duì)肉腸的需求交叉彈性： 12、已知某消費(fèi)者的效用函數(shù)為UX1X2，兩商品的價(jià)格分別為P14，P22，消費(fèi)者的收入是M80?，F(xiàn)在假定商品1的價(jià)格下降為P12。求：(1)由商品1的價(jià)格P1下降所導(dǎo)致的總效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對(duì)商品1的購(gòu)買量發(fā)生多少變化？(2)由商品1的價(jià)格P1下降所導(dǎo)致的替代效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對(duì)商品1的購(gòu)買量發(fā)生多少變化？ (3)由商品1的價(jià)格P1下降所導(dǎo)致的收入效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對(duì)商品1的購(gòu)買量發(fā)生多少變化？ 解：（1） 本題要理解什么是替代效應(yīng)，什么是收入效應(yīng)，什么是補(bǔ)償性預(yù)算線，以及他們?cè)趫D形里面的表達(dá)和相應(yīng)的公式表達(dá)。注意替代效應(yīng)是指效用水平不發(fā)生變化，只因?yàn)樯唐返膬r(jià)格相對(duì)于商品來(lái)說(shuō)降低了，而增加的購(gòu)買，體現(xiàn)在圖形上是做一條平行于新的預(yù)算線并和原來(lái)的無(wú)差異曲線相切的補(bǔ)償性預(yù)算線，均衡點(diǎn)還在原來(lái)的無(wú)差異曲線上，但是邊際替代率等于新預(yù)算線的斜率。明白了這點(diǎn)，問(wèn)題應(yīng)刃而解。（2） 消費(fèi)者均衡時(shí)有：， 本題中：所以在價(jià)格為 時(shí) 有，解得：當(dāng)商品的價(jià)格下降為2時(shí)有：，解得：所以商品價(jià)格下降使得該消費(fèi)者對(duì)商品的購(gòu)買量從10上升到20，即增加了10。這就是商品1價(jià)格變化引起的總效應(yīng)。（3） 替代效應(yīng)是指效用水平不發(fā)生變化，只因?yàn)樯唐返膬r(jià)格相對(duì)于商品來(lái)說(shuō)降低了，而增加的購(gòu)買，體現(xiàn)在圖形上是做一條平行于新的預(yù)算線并和原來(lái)的無(wú)差異曲線相切的補(bǔ)償性預(yù)算線，均衡點(diǎn)還在原來(lái)的無(wú)差異曲線上，但是邊際替代率等于新預(yù)算線的斜率。 所以有：價(jià)格沒變時(shí)總效用 同時(shí)有：解得： （保留整數(shù)）所以商品1價(jià)格下降似的