正弦定理知識點總結(精華)與試題.doc

正弦定理知識點總結（精華）與試題1特殊情況：直角三角形中的正弦定理：sinA= sinB= sinC=1 即：c= c= c= =2能否推廣到斜三角形？證明一（傳統(tǒng)證法）在任意斜ABC當中：SABC=兩邊同除以即得：=ACVBVACVBV3用向量證明：證二：過A作單位向量垂直于+= 兩邊同乘以單位向量 (+)= 則：+=|cos90+|cos(90-C)=|cos(90-A) =同理：若過C作垂直于得： = =當ABC為鈍角三角形時，設 A90 過A作單位向量垂直于向量正弦定理：在一個三角形中各邊和它所對角的正弦比相等，=注意：（1）正弦定理適合于任何三角形。（2）可以證明=2R（R為ABC外接圓半徑）（3）每個等式可視為一個方程：知三求一5.知識點整理（1）正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有（2）正弦定理的變形公式：，；，；6、應用：正弦定理可以用于解決已知兩角和一邊求另兩邊和一角的問題。例1、已知在解：練習：1、在ABC中，已知A=450,B=600,a=42，解三角形.2、在ABC中，AC=，A=45，C=75，則BC的長為 3、在ABC中，B=45,C=60,c=1，則最短邊的邊長等于 ：正弦定理可用于解決已知兩邊及一邊的對角，求其他邊和角的問題例21 在解：例22 解：，注意：三角形的情況：（1） 當A為銳角（2） 當A為直角或鈍角練習：1. 的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則等于（ ）A B2CD2、已知中，的對邊分別為若且，則 ( )A.2 B4 C4 D3、在中，若，則 . 4、已知ABC中，：運用正弦定理判定三角形的個數問題例3：在ABC中，分別根據下列條件指出解的個數（1）、a=4,b=5,A=300; (2)、a=5,b=4,A=600;(3)、; (3)、練習：1符合下列條件的三角形有且只有一個的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=45：正弦定理變形運用1、在ABC中，a=5，b=3，C=1200,則sinA:sinB= 2、在ABC中，acosB=bcosA,則ABC為（ ）A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、鈍角三角形3、在ABC中，若b=2asinB,則A= 4、在ABC中，若 5、在ABC中，a:b:c=1:3:5, 6、在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=30，則a= 7、若三角形的三個內角之比為1：2：3，則該三角形的三邊之比為 8、在ABC