2013年河南信陽(yáng)市二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷.doc

2013年河南信陽(yáng)市二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共24分）1 計(jì)算(-1)2+(-1)3的值為【 】 A-2 B-1 C0 D2 2中央電視臺(tái)有一個(gè)非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢(shì)，才能穿墻而過，否則會(huì)被墻推入水池類似地，有一個(gè)幾何體恰好無縫隙地以三個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”穿過“墻”上的三個(gè)空洞，則該幾何體為【 】 ABCD墻 3如圖，把拋物線yx2沿直線yx平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是【 】 A y（x1）21 By（x1）21 C y（x1）21 Dy（x1）214.如圖，直線l和雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A，B重合）過點(diǎn)A，B，P分別向x軸作垂線，垂足分別為C，D，E，連接OA，OB，OP設(shè)AOC的面積為，BOD的面積為，POE的面積為，則【 】A B C D 5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2，4)，B(4，2)，直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是【 】 A-5 B-2 C2 D5 第4題圖 第5題圖6. 在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C，恰好能使得ABC的面積為1的概率為【 】第7題圖乙ABEDC A. B. C. D.ABCD第7題圖甲7.有一張矩形紙片ABCD，其中AD=4cm，上面有一個(gè)以AD為直徑的半園，正好與對(duì)邊BC相切，如圖(甲)。將它沿DE折疊，是A點(diǎn)落在BC上，如圖(乙)。這時(shí)，半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是（ ）A、（）cm2 B、（）cm2 C、（）cm2 D、（）cm2 8.如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2013次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是 【 】 A（2，0） B（-1，1） C（-2，1） D（-1，-1）來 二、填空題（每小題3分，共21分）9 在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是_10三峽大壩是世界上最大的水利樞紐工程據(jù)報(bào)道，三峽水電站年平均發(fā)電量為846.89億度，用科學(xué)記數(shù)法記作（保留三位有效數(shù)字）_度11.按如下程序進(jìn)行運(yùn)算： 并規(guī)定：程序運(yùn)行到“結(jié)果是否大于65”為一次運(yùn)算，且運(yùn)算進(jìn)行4次才停止，則可輸入的整數(shù)x的個(gè)數(shù)是 12 如圖，在等腰RtABC中，A=90，AC=9，點(diǎn)O在AC上，且AO=2，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，AP的長(zhǎng)度為_13 如圖1，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成圖2所示的一個(gè)圓錐，則圓錐的高為_14如圖，點(diǎn)P在第一象限，ABP是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中，線段OP長(zhǎng)的取值范圍是_. （第15題）（第14題）15.如圖是反比例函數(shù)（x0）的圖象，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，若點(diǎn)A是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)ABC是等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足方程：x2+x-6=0. 17 （本小題9分）如圖，等邊ABC中，AO是BAC的角平分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊CDE,連結(jié)BE. (1) 求證：ACDBCE； (2) 延長(zhǎng)BE至Q, P為BQ上一點(diǎn)，連結(jié)CP、CQ使CP=CQ=5, 若BC=8時(shí)，求PQ的長(zhǎng).ABCDOEPQ18（9分）某年級(jí)組織學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，本次夏令營(yíng)活動(dòng)分為甲、乙、丙三組進(jìn)行下面條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)的報(bào)名情況，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）該年級(jí)報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為 人，報(bào)名參加乙組的人數(shù)為 人：（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中乙組的空缺部分；（3）根據(jù)實(shí)際情況。需從甲組抽調(diào)部分學(xué)生到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍。應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組？19（9分）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍 (1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間；(2)小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？(3)若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程。20.（9分）為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)為20cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，且CAB=75，如圖2（1）求車架檔AD的長(zhǎng)；（2）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到 1cm參考數(shù)據(jù)：sin750.9659，cos750.2588，tan753.7321）21.（10分）在“五一”期間，某公司組織318名員工到嵩山少林寺旅游，旅行社承諾每輛車安排有一名隨團(tuán)導(dǎo)游，并為此次旅行安排8名導(dǎo)游，現(xiàn)打算同時(shí)租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人（1）請(qǐng)幫助旅行社設(shè)計(jì)租車方案（2）若甲種客車租金為800元/輛，乙種客車租金為600元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時(shí)租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導(dǎo)游隨團(tuán)導(dǎo)游，為保證所租的每輛車安排有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時(shí)租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時(shí)，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請(qǐng)問旅行社的租車方案如何安排？22.（10分）在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，CM平分DCF，連接AE，作EMAE交CM于點(diǎn)M（1）嘗試探究：如圖1，當(dāng)AB=BC時(shí)，取AB的中點(diǎn)G，連接GE,則_，所以AE與EM的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）類比延伸：如圖2，當(dāng)AB=nBC時(shí)，請(qǐng)寫出AE與EM的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）拓展遷移：如圖3，把題目中“E是BC的中點(diǎn)”改為“BE=mEC”，當(dāng)AB=nBC時(shí)，請(qǐng)計(jì)算的值23.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)A(1，0)且與y軸平行，直線過點(diǎn)B(0，2)且與x軸平行，直線與相交于點(diǎn)P點(diǎn)E為直線上一點(diǎn)，反比例函數(shù)（k0）的圖象過點(diǎn)E且與直線相交于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值 （2）連接OE，OF，EF若k2，且OEF的面積為PEF面積的2倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo) （3）是否存在點(diǎn)E及y軸上的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與PEF全等？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 備用圖參考答案1、C;2、A；3、C；4、D；5、B；6、C；7、C；8、A；9、2；10、8.471010；11、4；12、5；13、cm；14、2OP1+；15、或 或16.解：原式=（）6分由x2+x-6=0，解得： 17證明：ABC和CDE均為等邊三角形， AC=BC , CD=CE 且ACB=DCE=60 ACD+DCB=DCB+BCE=60 ACD=BCE ACDBCE（2）解：作CHBQ交BQ于H, 則PQ=2HQ 在RtBHC中 ，由已知和（1）得CBH=CAO=30 CH=4，在RtCHQ中，HQ= PQ=2HQ=6 18、解：（1）60，12。 （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： （3）設(shè)應(yīng)從甲組抽調(diào)x 名學(xué)生到丙組，可得方程30 + x = 3 ( 18 一x ) ，解得x = 6 . 答：應(yīng)從甲組抽調(diào)6 名學(xué)生到丙組。1920解：（1）AD=75，車架當(dāng)AD的長(zhǎng)為75cm，（2）過點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F，距離EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563cm，車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離是63cm，21、22解：取AB的中點(diǎn)G，連接GEAEM=90MEC+AEB=90B=90EAG+AEB=90EAG=MEC點(diǎn)E，G分別為正方形ABCD的邊BC和AB的中點(diǎn)AG=ECBGE是等腰直角三角形AGE=135CM平分DCFECM=135AEGEMCAE=EM（2）當(dāng)AB=nBC時(shí)，AE=(2n-1)EM，理由如下：如圖2，在AB上截取BG=BE，連接GE，則BGE為等腰直角三角形BGE=45AGE=ECM=135AEM=90MEC+AEB=90B=90EAG+AEB=90EAG=MECAEGEMCAB=nBC，BC=2BE=2EC，BG=BEAG+BG=2nECAG=(2n-1)EC=(2n-1)AE=(2n-1)EM（3）當(dāng)AB=nBC，BE=mEC時(shí)，=(mn+n-m)，理由如下：如圖3，在AB上截取BG=BE，連接GE，則BGE為等腰直角三角形BGE=45AGE=ECM=135AEM=90MEC+AEB=90B=90EAG+AEB=90EAG=MECAEGEMCBE=mECBC=BE+EC=(m+1)ECAB=nBC，BG=B