高一數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題(2).doc

高一數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題（二）一、選擇題1.已知集合，則（）A. B. C. D. 解： .從而可得。應(yīng)選。2.當(dāng)時(shí)，下面四個(gè)函數(shù)中最大的是（）。A. B. C. D. 解：因?yàn)?，所以。于是有，。又因?yàn)椋?，所以有。因此，最大。?yīng)選。3.設(shè)非常值函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，它的函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則該函數(shù)是（）A.非周期函數(shù)B.周期為的周期函數(shù)C.周期為的周期函數(shù) D. 周期為的周期函數(shù)解：因?yàn)榕己瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱，而函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則，即。故該函數(shù)是周期為的周期函數(shù)。應(yīng)選。4.如果，則使的的取值范圍為（）A. B. C. D. 解：顯然，且。要使。當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，此時(shí)無解。由此可得， 使的的取值范圍為。應(yīng)選。5.設(shè)，則（）A. B. D.解：作圖比較容易得到。應(yīng)選。二、填空題6.已知平面上不共線的四點(diǎn)O,A,B,C。若，則。解：因?yàn)?，所以。于是有。因此。答案為：?.方程的解集合為。解：當(dāng)時(shí)，（取到等號(hào)）。而，（取到等號(hào)）。于是有當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解。由于奇函數(shù)的性質(zhì)，可知是方程的另一解。故方程的解集合為。8.今天是星期天，再過天后是星期。解：其中均為正整數(shù)。因此答案為星期六。9. 整數(shù)，且，則分別為。解：方程兩邊同乘以，得。因?yàn)椋砸棺筮厼槠鏀?shù)，只有，即。則。要使左邊為奇數(shù)，只有，即。從而有，即。故有。答案為。三、解答題10.設(shè)，為圓周上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足與圓內(nèi)一定點(diǎn)，使，求過和的兩條切線的交點(diǎn)M的軌跡。解：連接PQ，OM，由圓的切線性質(zhì)知 ，且PQ與OM交點(diǎn)E為PQ的中點(diǎn)。設(shè)，則，。從而得到E點(diǎn)的坐標(biāo)為。由于，所以。又，于是有，即有化簡得。上述為以為圓心，為半徑的圓周。11.，求最大值。解： ，當(dāng)時(shí)，上式可以取到等號(hào)。故函數(shù)